Что такое схлопывание волновой функции

Разбираемся с алгоритмом коллапса волновой функции

После появления DeBroglie и Tessera меня много раз просили объяснить, как они работают. Генерирование может выглядеть как волшебство, но лежащие в его основе правила на самом деле просты.

Так что такое алгоритм коллапса волновой функции (Wave Function Collapse, WFC)? Его разработал Максим Гумин для создания «плиточных» изображений на основе простой конфигурации или образцов изображений. Алгоритм умеет многое: полистайте приведённые Максимом примеры и Твиттер #wavefunctioncollapse, посмотрите это видео. Разнообразие потрясает.

Максим в README вкратце объяснил работу WFC, но мне кажется, что этот вопрос требует более подробного раскрытия, с самых основ. Поскольку алгоритм имеет отношение к программированию в ограничениях, то большая часть статьи посвящена объяснению концепции программирования в ограничениях, а в конце мы вернёмся к WFC.

Программирование в ограничениях — это способ инструктирования компьютеров. В отличие от императивного программирования, когда вы задаёте список явных функций, или функционального программирования, когда вы задаёте математические функции, здесь вы предоставляете компьютеру строгое описание задачи, а он с помощью встроенных алгоритмов ищет решение.

Примечание: в этом руководстве описываются различные концепции, а не методы и код. Если вас больше интересует реализация, то можете воспользоваться моей opensource-библиотекой WFC (github, документация). Хотя начать изучение лучше с реализации Максима. Если вы используете Unity, то можете купить Tessera, это мой инструмент для применения WFC в этом движке.

Мини-судоку

В качестве иллюстративной задачи я взял мини-Судоку. Это головоломка, которая выглядит как сетка 4×4, в некоторые клетки которой вписаны числа.

Цель — заполнить каждую пустую клетку числом от 1 до 4 в соответствии с правилами:

• Каждое число от 1 до 4 должно присутствовать в каждом ряду в единственном экземпляре.
• Каждое число от 1 до 4 должно присутствовать в каждой колонке в единственном экземпляре.
• Каждое число от 1 до 4 должно присутствовать в каждом угловом квадрате 2×2 в единственном экземпляре.

Возможно, вы с лёгкостью решили эту головоломку. Но нас интересует, как это может сделать компьютер. Задачу можно разделить на две части: описание условий для компьютера, а затем решение с помощью алгоритма.

Описание условий

Обычно для этого используется язык программирования в ограничениях. Таких языков несколько, и принципы действия у них схожи.

Сначала определим переменные. Здесь они не такие, как в обычном программировании. В контексте решателя задач удовлетворения ограничений переменная является неизвестным значением, которое нужно решить для решения задачи. В нашем примере с судоку мы создадим переменные для всех пустых клеток. Ради удобства также можно создать переменные и для заполненных клеток.

Затем для каждой переменной определим домен: набор возможных значений. В нашем судоку для каждой пустой клетки доменом будет . А для клетки, в которой уже вписана 1, доменом будет .

Наконец, зададим ограничения: правила, связывающие наши переменные. В большинстве языков программирования в ограничениях уже есть функция all_distinct(..) , которой требуется передавать уникальные значения. Так что правила судоку можно перевести в 12 ограничений all_distinct — по одному на каждый ряд и столбец, а также на угловые квадраты 2×2. Нам нужен лишь один вид ограничений для решения этой задачи, однако решатели задач удовлетворения ограничений, обычно поставляются с большой библиотекой разных видов ограничений для описания вашей задачи.

Примечание: на практике языки программирования в ограничениях поддерживают массивы, поэтому есть более аккуратные способы формулирования этой задачи. В сети есть много статей про решение судоку.

Алгоритмы решения задач удовлетворения ограничений

Есть несколько различных методик решения. Но я рассмотрю простейшую из них, чтобы продемонстрировать вам принцип их работы. Здесь показаны домены для каждой клетки:

Это все возможные значения в доменах переменных.

Теперь возьмём первое ограничение. Оно требует, чтобы все значения в верхнем ряду были уникальными. В одной клетке уже вписано значение 4, поэтому в других клетках ряда этого значения быть не может. Удалим его из доменов этих клеток.

Повторим эту процедуру со всеми 12 ограничениями. Этот называется распространением ограничений, потому что информация распространяется от переменной к другой через ограничения.

И глянь-ка, у нас появились переменные, в доменах которых осталось по одному значению. Это должны быть корректные решения для этих переменных.

Похоже, мы можем извлечь из распространения ограничений ещё больше пользы: новые красные единицы говорят о том, что у нас будет ещё больше переменных с одиночным доменом, и это тоже будет способствовать распространению. Повторяем процедуру до тех пор, пока головоломка не будет решена.

Усложняем задачу

К сожалению, не все логические головоломки можно решить так быстро. Вот большая судоку, она работает так же, за исключением того, что теперь у нас 9 разных значений, 9 рядов, 9 столбцов и 9 квадратов размером 3×3.

Если мы попробуем применить вышеописанную методику, то застрянем:

Сейчас все ограничения распространены, однако ещё остались неопределённые переменные.

Человек это решит, а компьютерный алгоритм не сможет. В руководствах для людей говорится, что теперь нужно искать всё более усложняющиеся логические выводы. Но нам не нужно, чтобы компьютерный алгоритм этим занимался, потому что это сложно, а нам нужен универсальный алгоритм, который сможет работать с любым набором ограничений, а не только по правилам судоку.

Поэтому компьютеры поступают самым глупым образом: они предполагают. Сначала мы записываем текущее состояние головоломки. Затем выбираем произвольную переменную и задаём ей одно из возможных значений. Скажем, центральной клетке присвоим значение 1.

Теперь мы можем ещё немного распространить ограничения. Вот что у меня получилось для центрального столбца:

Синие значения — это выводы, которые мы сделали после предположения. Как видите, кое-что произошло. Мы проставили ещё несколько переменных, но взгляните на среднюю верхнюю клетку. Она пуста: в её домене нет возможных значений, удовлетворяющих ограничениям (здесь не может быть 5, потому что это значение уже есть в том же квадрате 3×3, а все другие числа уже есть в этом столбце).

Если мы получаем переменную с пустым доменом, это означает, что мы не можем присвоить ей какое-либо значение. То есть головоломку не решить. Получается, наше предположение было ошибочным.

Столкнувшись с таким противоречием, мы выполняем процедуру перебора с возвратом (backtracking). Сначала восстанавливаем состояние, которое было перед нашим предположением. Затем удаляем из домена значение, которое мы использовали в качестве предположения — оно уже не может быть правильным ответом.

Работы проделали много, но зато продвинулись вперёд. Впрочем, даже после исключения 1 из центральной клетки мы всё ещё стоим на мёртвой точке. Пора опять делать предположение, и опять, и опять.

Здесь не так уж много алгоритмических действий. Каждый раз, когда мы не можем распространять ограничения, мы делаем предположение и движемся дальше. И поскольку вы можете застрять несколько раз, прежде чем столкнётесь с противоречием, то у вас накопится несколько сохранённых состояний и предположений.

При каждом переборе с возвратом вы уменьшаете домен как минимум на одну переменную, так что, несмотря на многочисленные откаты назад, алгоритм в конце концов завершит работу.

Эта тема гораздо обширнее, чем я описываю. На практике огромное влияние на исполнение программы могут оказывать такие оптимизации, как выбор предположений, понимание, когда нужно распространять, а также когда делать более сложные логические выводы. И поскольку задачи с ограничениями, как правило, растут экспоненциально, то получить ответ можно завтра, а можно и через 5000 лет.

Возвращаемся к коллапсу волновой функции

Коллапс волновой функции — это хитрая задача с ограничением: существуют тысячи возможных решений. Если делать предположения случайным образом, то вместо решателя мы получаем генератор. При этом он всё равно будет соответствовать всем заданным ограничениям, то есть будет гораздо более управляемым, чем большинство других процедурных генераторов.

Задачей алгоритма WFC является заполнение клеток плитками таким образом, чтобы изображения на плитках сочетались друг с другом. В рамках использованной выше терминологии каждая плитка является значением, каждая клетка — переменной, а правила размещения плиток — ограничениями.

Максим, автор WFC, обнаружил, что при разумном выборе плиток и целесообразной рандомизации редко приходится использовать перебор с возвратом, так что эту процедуру можно не реализовывать. Таким образом, суть WFC заключается в следующем:

• Для каждой клетки создаётся булев массив, который представляет собой домен этой переменной. В доменах содержится по одной записи на каждую плитку, и все они инициализируются со значением true . Плитка попадает в домен, если её значение равно true .
• При этом есть клетки, у которых домены содержат несколько элементов:
  • Выбор случайной клетки с помощью эвристического метода «наименьшей энтропии».
  • Выбор случайной плитки из домена клетки и удаление оттуда всех остальных плиток.
  • Обновление доменов других клеток на основе этой новой информации — распространение ограничения по клеткам. Это нужно делать многократно, поскольку изменения в клетках могут иметь дальнейшие последствия.

  Есть много дополнений к вышеприведённым принципам, добавляющие алгоритму изящества и производительности. Но давайте сначала рассмотрим описанные этапы.

  Пример

  Допустим, нам нужно заполнить сетку 3 на 3 плитками четырёх видов:

  

  Ограничения такие: цвета смежных плиток должны соответствовать друг другу.

  Как и в примере с судоку, я буду иллюстрировать содержимое доменов с помощью монохромных картинок. Когда в домене остаётся только один элемент, я увеличу его в размерах и покажу в цвете.

  Сначала у нас в каждой клетке может располагаться плитка любого вида:

  

  Выполним основной цикл WFC. Случайным образом выберем клетку, например, верхнюю левую. Теперь выберем в домене плитку и удалим все остальные.

  

  Распространим ограничения. Единственное правило относится к смежным плиткам, так что нам нужно обновить две клетки:

  

  Можем ли мы обновить другие плитки, учитывая уменьшившиеся домены? Да! Хотя мы и не уверены насчёт выбора первой плитки, но мы видим, что оставшиеся варианты ведут вправо. То есть некоторые виды плиток нельзя положить в правом верхнем углу. То же самое и с нижним левым углом.

  

  Больше мы не можем распространить ограничения, поэтому повторим основной цикл: выбор клетки, выбор плитки и распространение. На этот раз возьмём верхнюю среднюю клетку:

  

  Ещё один цикл: возьмём левую среднюю клетку. После распространения ограничений для центральной клетки осталось одно возможное значение.

  

  В общем, вы поняли идею. Можете сами заполнить остальные клетки.

  Если хотите поэкспериментировать с более сложным интерактивным примером, то рекомендую этот.

  Наименьшая энтропия

  При выборе следующей клетки для заполнения некоторые варианты будут предпочтительнее. Если случайным образом выбирать из любого места сетки, то может возникнуть ситуация, когда одновременно у вас будут заполнены разные области сетки. Это может повлечь проблемы: в зависимости от доступных плиток заполненные области не удастся соединить. Так что лучше выбирать клетки, которые в дальнейшем с меньшей вероятностью приведут к таким проблемам. Иными словами, нужно брать клетки с наименьшим количеством возможных значений в домене (но не меньше двух значений):

  1. Вероятнее всего, они будут рядом с уже заполненными клетками.
  2. Если мы оставим их на будущее, то могут возникнуть трудности, потому что доступных значений уже мало.

  Это суммирование плиток в домене, где — вероятность для данной плитки.

  Эффективное вычисление

  Хотя я не хочу вдаваться в детали, однако есть две оптимизации, позволяют так сильно повысить скорость, что о них нельзя не упомянуть.

  Поскольку единственное наше правило связано со смежными плитками, мы можем проверять только те ограничения, которые могут дать результаты, отличающиеся от предыдущих. То есть при обновлении клетки мы добавляем её в очередь клеток, ожидающих решения. Затем удаляем из очереди по одной клетке, каждый раз проверяя её смежные клетки. Если такие проверки приведут к обновлению других клеток, они тоже попадают в очередь. Повторяя эту процедуру до тех пор, пока очередь не опустеет, мы убеждаемся, что проверили все ограничения. Но мы не проверяем их до тех пор, пока меняется домен хотя бы у одной клетки, связанной с этими ограничениями.

  Далее, чтобы проверить ограничение по смежности, нам нужно ответить на вопрос: «Учитывая плитки в домене клетки А, какие возможны плитки в домене клетки Б, если клетки являются смежными?».

  Иногда этот вопрос называют «поддержкой» клетки А. Для заданной плитки «б» в домене Б легко вычислить циклы для плиток в домене А. Если в А есть хотя бы одна плитка, которую можно положить рядом с «б», значит «б» всё ещё подходит, как минимум для рассматриваемой пары плиток. Если же в А такой плитки нет, то нельзя положить плитку «б» из домена Б, и мы можем её отбросить.

  Циклы позволяют легко реализовать это в коде, но работать будет крайне медленно. А если мы будем сохранять информацию в дополнительной структуре данных, то сможем быстро отвечать на вопрос по мере необходимости. Новые данные представляют собой большой массив с записями для каждой стороны каждой клетки и каждой плитки. В нашем примере 9 клеток, у каждой 4 стороны, и 4 вида плиток. Значит, нам нужно 9 * 4 * 4 записей. В массиве мы будем сохранять счётчики поддержки: для каждой клетки/плитки/стороны считаем количество плиток в домене смежной клетки, которые можно положить рядом с рассматриваемой плиткой. Если счётчик падает до нуля, то эту плитку нельзя положить, ведь с ней никто не может быть смежен.

  Расширения алгоритма

  Поскольку WFC основан на более общем понимании решения задач с ограничениями, существует много способов расширения алгоритма за счёт изменений используемых ограничений.

  Одно из очевидных изменений заключается в том, что никто не заставляет нас использовать квадратные клетки. WFC прекрасно работает на шестиугольных клетках, в трёх измерениях или ещё более необычных поверхностях.

  

  

  

  Можно ввести дополнительные ограничения: фиксировать определённые плитки, или создавать «модули» из нескольких клеток.

  Введение дополнительных ограничений может играть очень важную роль с практической точки зрения. Поскольку WFC ограничивает лишь соседние плитки, он редко генерирует большие структуры, обеспечивающие высокий уровень гомогенности и необычно выглядящие. Лучше всего этот алгоритм работает при выборе плиток, но для работы с какими-то крупными структурами лучше применять другую методику или вводить иные ограничения.

  В другой своей статье я рассказал, как можно добиться от WFC наилучшего результата.

  Перекрывающийся WFC

  Одним из интересных расширений алгоритма является «перекрывающийся» WFC. В приведённых выше примерах главное ограничение относилось к парам смежных плиток. Этого достаточно, чтобы обеспечивать соединение линий и создавать простые структуры вроде пещер, комнат и т. д. Но при этом теряется много информации. Если нам нужно, скажем, чтобы красные плитки всегда располагались рядом с синими, но никогда не были смежными с ними, то это будет трудно выразить с точки зрения одной лишь смежности.

  Максим предложил концепцию перекрывающегося WFC: мы заменяем ограничение по смежности новым ограничением, которое влияет сразу на несколько плиток. Например, чтобы на выходе каждая группа клеток 3×3 соответствовала группе 3×3 из образца сетки. Паттерны, присутствующие в образце, будут раз за разом повторяться в разных вариациях на выходе:

  

  Это ограничение гораздо чувствительнее «простых» ограничений по смежности. А поскольку оно зависит от заданного образца, то очень подходит для решения каких-то художественных задач. До сих пор мне не попадалось ничего столь же интересного. Возможно, причина в том, что такой алгоритм труднее реализовать, или он медленнее работает, или иногда слишком хорошо воспроизводит исходный образец, из-за чего теряется некая натуральность, естественность.

  Что дальше?

  Решение задач с ограничениями — это большая и активно развивающаяся сфера информатики, и я лишь затронул её. WFC — как и любой другой алгоритм процедурного генерирования для решения задач с ограничениями, — пока ещё в новинку. Рекомендую почитать r/proceduralgeneration, #wavefunctioncollapse, @exutumno и @osksta, чтобы получить представление о свежих примерах использования.

  Также можете почитать мою статью про WFC, поэкспериментировать с моей opensource-библиотекой или Unity-инструментом. Не забудьте и про другие мои статьи о процедурном генерировании.

  Что такое схлопывание волновой функции

  При объяснении принципов квантовой теории и ее статистического характера (см., например, [51]) нередко используется следующий простой пример. Пусть имеется посеребренная стеклянная пластинка, которая при падении на нее светового пучка пропускает и отражает ровно половину исходной интенсивности. Допустим теперь, что на такую пластинку падает один единственный фотон. Его волновая функция естественно расщепляется на отраженную и проходящую волны. Но если на пути этих волн установить два фотодетектора, то сработает только один из них: фотон окажется либо справа, либо слева от пластинки, т.е. он либо отразится, либо пройдет сквозь пластинку. Регистрация фотона представляет собой случайный процесс с вероятностью регистрации в каждом из детекторов, равной 1/2.

  Здесь мы встречаемся с типичным примером коллапса волновой функции (см. [52]). В момент регистрации фотона, точнее, в течение

  очень короткого промежутка времени срабатывания фотодетектора, волновая функция фотона уничтожается во всем пространстве вне детектора, а внутри детектора фотон также исчезает, будучи поглощенным.

  Легко видеть, что для коллапса волновой функции нет нужды использовать полупрозрачную пластинку. Если на фотодетектор падает монохроматический фотон с очень протяженной волновой функцией, то его поглощение может происходить на малом участке волнового пакета, а уничтожится этот пакет сразу во всем пространстве.

  В точности такой же коллапс происходит при падении любой квантовой частицы на необратимую среду, например, на фотопластину, камеру Вильсона или просто газ при комнатной температуре. Частица при этом «регистрируется» внутри среды, а всюду вне области регистрации волновая функция уничтожается. Мы опять встречаемся с типичным примером коллапса волновой функции. Этот процесс называют иногда «стягиванием волновой функции», но такой термин неудачен, так как он может породить представление о каком-то физическом процессе типа «стока» волновой функции к области коллапсирования. Но на самом деле никакого физического стока у волновой функции нет: волновая функция просто-напросто уничтожается вне области «регистрации». Мы примем это утверждение как основной постулат, вытекающий из экспериментальных данных. Тем самым мы придаем волновой функции чисто информационный смысл: волновая функция отлична от нуля только там, где частица может находиться, и она строго равна нулю там, где частица отсутствует. Такой подход находится в полном соответствии с основными принципами атомизма, когда в качестве исходного положения принимается утверждение о сохранении неделимого атома (т.е. частицы) как некоторой сущности.

  Коллапс волновой функции не может быть описан в рамках уравнения Шрёдингера, связывающего изменение плотности с некоторыми потоками. При коллапсе никаких таких потоков нет, а происходит просто уничтожение волновой функции как некоторой потенциальной информации вне той области, где частица оказалась вовлеченной в необратимый процесс. Заметим, что такой процесс уничтожения волновой функции в широкой области пространства может отвечать ничтожно малым изменениям физических величин определенных соотношениями где — соответствующие локальные операторы.

  Выше мы познакомились с некоторыми примерами коллапса волновых функций: при радиоактивном распаде и при косвенных

  «измерениях» в результате коллапсирования волновой функции частицы, улетающей во внешний мир и теряющей там когерентность. Как правило, коллапс относится скорее к вероятностям «ожидания» со стороны внешнего мира, т.е. он фактически соответствует случайному «выпадению» определенного значения той или иной физической величины. Однако его удобнее относить к самой волновой функции. При таком подходе коллапс можно описывать «оператором измерения» М в обобщенном уравнении Шрёдингера (145). Выбранное нами название «оператор измерения» показывает, что этот оператор должен охватывать и процессы квантовых измерений. В последнем случае оператор М совпадает с проекционным оператором оператор Л осуществляет проекцию начального состояния на собственный вектор соответствующий собственному значению измеряемой физической величины Поэтому при обсуждении реальных процессов измерения можно пользоваться проекционными операторами фон Неймана [2]. Однако наша более общая задача состоит не только в описании искусственно проводимых измерений, но и в описании естественно протекающих процессов коллапсирования волновых функций, составляющих вместе с обратимой динамикой согласно уравнению Шрёдингера реально развивающуюся «квантовую историю».

  Действие оператора М сводится к случайным переходам волновой функции к новым более локализованным состояниям. Это своего рода последовательное применение проекционных операторов. Каждый из таких проекционных операторов в обозначениях Дирака можно записать в виде где — волновая функция после коллапса. Действие оператора Р выглядит как

  если зависит только от одной переменной х. В общем случае действие на т.е. проекция на равна скалярному произведению волновых функций умноженному на волновую функцию Оператор М отличается от Р только тем, что после проектирования волновая функция должна быть нормирована на единицу. Кроме того, оператор М, как правило, представляет собой набор многих случайных проектирований. Поскольку обе функции, эволюционируют с одним и тем же оператором Гамильтона Н, то во многих случаях точный момент времени для применения оператора М не играет роли: в частности, его можно считать примененным из будущего, если в промежутке от данного времени до бесконечности нет других коллапсов.

  В этом разделе мы обсудим вопрос о том, какими общими свойствами должен обладать оператор измерения М. Прежде всего отметим, что в уравнении (145) оператор входит в виде слагаемого наряду с кинетической энергией и полной энергией Поэтому оператор М должен иметь размерность энергии, т.е. отношения где некоторое характерное время измерения. Таким образом, вмешательство оператора в эволюцию квантовой частицы в общем случае должно возмущать не только волновую функцию, но и энергию этой частицы. Другими словами, измерение некоторого квантового объекта может сопровождаться обменом энергии с внешним окружением. Однако величина этой энергии может быть исчезающе мала, если либо измерение производится очень долго, либо коллапсирование происходит на столь широкие волновые пакеты, что соответствующим изменением энергии можно пренебречь. Например, при измерении физической величины оператор которой коммутирует с гамильтонианом частицы, возмущения энергии не происходит и соответствующее измерение может происходить без разрушения стационарного состояния.

  Самый простой пример измерения физической величины — это эксперимент типа Штерна-Герлаха, когда при пропускании пучка частиц через неоднородное магнитное поле происходит расщепление этого пучка на компоненты, соответствующие разным значениям проекции спина на ось Пусть, например, проекция спина принимает только два значения ±1/2. Тогда на детекторе будет только две линии. Пусть на вход прибора влетает волновой пакет прямоугольной формы по продольной координате Если длина пакета равна то пространственная часть квадрата волновой функции равна Перед падением на детекторы (их в данном случае два) волновой пакет расщепляется на две компоненты с величинами Обозначим через скорость частицы, а через — время регистрации частицы внутри детектора. Если то волновой пакет можно мысленно «нарезать» на слои шириной Очевидно, что каждый из детекторов будет «послойно» анализировать пакет, и с вероятностью один из детекторов зарегистрирует частицу и вместе с тем измерит величину . В данном примере можно считать, что на вход детектора падает вероятность распределения по х, равная так что фактически происходит коллапс вероятностей. Но нет большой ошибки сказать, что каждый из детекторов осуществляет коллапс волновой функции в слой шириной в одном из детекторов, уничтожая всю оставшуюся часть волновой функции. Результат не изменится, если считать, что еще до падения на детектор происходит коллапс волновой функции в

  одну из компонент с или а затем уже эта компонента коллапсирует в слой шириной на одном из детекторов. Введение соответствующего оператора в обобщенное уравнение Шрёдингера, позволяет описать коллапс волновой функции как следствие коллапса вероятностей (бросания костей) при информационной связи квантовой частицы с внешним миром.

  Рассмотрим теперь, как действует оператор в случае радиоактивного распада. И в этом случае удобнее рассуждать с вероятностями, а не с волновыми функциями. Более того, удобно вместо ввести в рассмотрение очень много одинаковых радиоактивных ядер и рассуждать с числом ядер. Пусть зависимость показывает, как убывает со временем число радиоактивных ядер. Здесь — число ядер в начальный момент, а — константа темпа распада. Выберем некоторый интервал времени и рассмотрим, что происходит с волновыми функциями а-частиц, вылетающих из ядер. Выберем некоторое значение для расстояния от радиоактивного источника и будем считать, что а-частицы «измеряются» за пределами этого радиуса, т.е. попадают в окружение атомов и молекул, в которых они производят неравновесные треки. Пусть — скорость а-частиц. Тогда за время они пройдут расстояние Так как мощность источника равна то в слое объема окажется частиц.

  Пусть интервал выбран таким образом, что он соответствует ширине локализации волнового пакета после «измерения». Если и в поперечном направлении ширина локализации имеет порядок то в рассматриваемом слое объема будет ячеек, в одну из которых может попадать каждая из коллапсирующих частиц. В расчете на одну частицу вероятность попадания в ячейку равна

  Нетрудно видеть, что в расчете на одну частицу величина равна потоку через поверхность радиуса Поэтому вероятность равна просто Соответственно, оператор можно считать равным формфактору, который коллапсирует частицу в одну из ячеек объема уничтожая -функцию во всех остальных ячейках. Этот процесс можно считать повторяющимся по закону случая вблизи сферы радиуса со средней частотой повторения Если процесс распада является медленным, то сумма вероятностей попадания

  во все ячейки объема т.е. может оказаться значительно меньше единицы. Это означает, что процесс коллапсирования вблизи сферы радиуса должен повторяться много раз, прежде чем частица попадет хотя бы в одну из ячеек. Но если она туда попадает, то в ячейке должна быть увеличина до а во всем остальном объеме волновая функция уничтожается.

  Пакет, сколлапсированный в объем при дальнейшем удалении от источника будет расплываться, так что при больших временах его поперечная локализация согласно формуле (61) будет изменяться как Что касается радиальной координаты пакета, то она тоже возрастает со временем как так что при больших пакет будет оставаться в пределах конуса размером

  Отсюда видно, что выбор довольно произволен: если только До то дальнейшее распространение волновых пакетов мало зависит от величины Более того, картину пакетизации можно представить себе в развитии, обратном по времени, вплоть до масштабов Таким образом, оператор измерения М можно представить себе как случайный выбор волнового пакета с помощью некоторого формфактора, локализованного как вдоль радиуса, так и по углу. При этом не так существенно, в какой именно момент осуществляется сам коллапс: он может лишь быть «намечен» как «тренд» вблизи определенной точки с радиусом а волновой пакет может формироваться со сдвигом во времени, т.е. значительно позднее. Сам «тренд» соответствует одному биту информации о последующем формировании волнового пакета вблизи заданной точки с определенными угловыми координатами и радиальной координатой Соответственно, и оператор «измерения» М допускает свободу в изменении ширины локализации волнового пакета вокруг случайно выбираемых координат его центра.

  Реальное «измерение» а-частицы может происходить на довольно большом расстоянии от ядра. Но получаемый при этом волновой пакет можно как бы «спроектировать» на прошлое. Соответственно, коллапс волновой функции можно считать феноменом спонтанного (самопроизвольного) стягивания волновой функции в волновой пакет в «предчувствии» измерения в будущем.

  Коллапс—это необратимый процесс, но его развитие во времени не похоже на обычную причинную эволюцию из прошлого в будущее с последовательным прохождением через все промежуточные фазы: для столь подробного описания волновой функции потребовались бы

  промежуточные измерения, а они сами уничтожили бы когерентность состояния. Таким образом, оператор в обобщенном уравнении Шрёдингера выглядит значительно сложнее, чем операторы физических величин.

  С учетом коллапсов связь между прошлым и будущим может быть сложнее, чем это представляется с точки зрения обычного классического детерминизма. Для ее анализа оказываются удобными упрощенные схемы измерений.

  Рассмотрим, например, ЭПР-пару в варианте Бома, когда две частицы со спином приготавливаются в начальный момент в синглетном состоянии, а затем они разлетаются в разные стороны на большое расстояние друг от друга. Допустим теперь, что в момент первой частицы измеряется х-компонента спина и это измерение дает значение Это означает, что в силу корреляции у второй частицы происходит коллапс в состояние с Поскольку у наблюдателя нет возможности управлять выбором величины и значения выпадают совершенно случайно, то коллапс второго спина нельзя использовать для мгновенной передачи информации от первого наблюдателя ко второму. Пусть теперь второй наблюдатель измеряет компоненту и с вероятностью 1/2 получает значение Соответственно, в коррелированной ЭПР-паре это измерение привело бы к редукции состояния первой частицы . Если оба наблюдателя находятся недалеко друг от друга, то коллапс волновых функций будет создаваться первым по времени измерением. Однако при большом удалении частиц друг от друга понятие одновременности теряет абсолютный смысл: в лоренц-инвариантной теории порядок событий на пространственноподобной плоскости зависит от скорости системы координат.

  Возникает вопрос, как процессы редукции волновых функций могут быть совместимы с лоренц-инвариантностью. Рассмотрим его несколько более подробно. Начнем с измерения первой частицы в момент времени Это измерение автоматически приводит к второй частицы. Поскольку над второй частицей никаких действий не совершалось, то представляется естественным, что значение спина второй частицы является вполне определенным не только при временах, больших но и при Другими словами, измерение не только позволяет предсказать величину будущего измерения но и удостоверяет величину в прошлом. Но аналогичное рассуждение можно распространить и на измерение спина второй частицы. А именно, измеренное значение означает в силу корреляции, что принимает

  достоверное значение как после измерения так и до проведения этого измерения. Теперь мы, казалось бы, приходим к некоторому парадоксу. А именно, если измерено первым, то спин второй частицы принимает значение а последующее измерение разрушает когерентность и корреляцию ЭПР-пары. А если первым по времени измерено то у первой частицы автоматически устанавливается значение и последующее измерение разрушает корреляцию ЭПР-пары. Что же касается последовательности измерений, то она может быть разной в разных лоренц-инвариантных системах координат. Поэтому не ясно, какой сценарий является истинным.

  Но на самом деле здесь большого противоречия нет. Дело в том, что промежуточные коррелированные состояния типа являются только возможными, но не реально измеренными состояниями. Реально же измеренное состояние с не сохраняет корреляции ЭПР-пары, хотя на первый взгляд операторы кажутся коммутирующими, т.е. одновременно измеримыми. На самом деле, измерение одного оператора вносит возмущение в измерение второго именно из-за наличия корреляции (см. по этому поводу статью [36]). Поэтому измерения будут давать некоррелированные пары без всякой причинной связи между измерениями.

  Вернемся теперь к коррелированным измерениям типа . Здесь мы имеем жесткую корреляцию. Поэтому совершенно безразлично, какое из измерений проводится первым: второе оказывается определенным как вперед, так и назад по времени. Второе измерение раскрывает лишь результат заранее предопределенный либо прошлым, либо будущим измерением над первой частицей. Разумеется, здесь совершенно условно можно говорить о первой и второй частицах — обе они эквивалентны. Поэтому в случае измерения более логично считать, что выбор является совершенно спонтанным, т.е. произошедшим еще до реального проведенного измерения. Но еще более логично следует считать, что мы имеем пока только хинт-символ измерения, который еще не превратился в реальный результат измерения. Только сам акт измерения осуществляет выбор значений Ситуация здесь сходна с радиоактивным распадом: ЭПР-пара как бы самопроизвольно выбирает поляризацию, согласованную с приборами. Эта поляризация и фиксируется затем приборами.

  Следует подчеркнуть, что во всех трех рассмотренных случаях, — измерении в ЭПР-паре, радиоактивном распаде и коллапсе волновой функции тяжелой частицы при косвенном «измерении» из-за

  улетающей в бесконечность коррелированной легкой частицы, — никакого энергетического возмущения извне не вносится. Достаточно считать, что где-то во внешнем мире появляется один бит информации, что вполне совместимо с неравновесностью внешнего мира. Если же ограничиться чисто локальным рассмотрением, то соответствующий коллапс можно считать спонтанным. Его можно описывать оператором «измерения» М в обобщенном уравнении Шрёдингера. Этот оператор можно считать случайным с не очень точным указанием момента времени, когда он осуществляет коллапс.

  Рассмотрим теперь несколько более сложный пример системы многих частиц, а именно, разреженный газ «классических» частиц. Допустим, что газ из атомов (или молекул) с плотностью находится при температуре Т. Пусть а — поперечное сечение столкновений между частицами, так что величина характеризует средний размер атома, а величина представляет собой среднюю длину свободного пробега. У разреженного газа параметр плотности представляет собой очень малую величину: . Допустим, что в начальный момент газ является классическим, т.е. средний размер локализации волновых функций, который мы обозначим через заметно меньше среднего расстояния между атомами Тогда газ можно считать состоящим из множества отдельных волновых пакетов. Попробуем понять, что будет происходить с этими волновыми пакетами, и может ли начальная картина раздельных волновых пакетов сохраниться в последующем.

  Пусть представляет собой среднюю тепловую скорость. Величина

  равна среднему времени между парными столкновениями атомов между собой. Выберем произвольный волновой пакет и рассмотрим, что с ним будет происходить. Если в начальный момент величина была меньше и это неравенство сохраняется в течение времени то волновой пакет будет эволюционировать как классическая частица, сталкиваясь и рассеиваясь на других атомах с частотой . Таким образом, через время начальный волновой пакет исчезает, превращаясь в рассеянную волну. А если то начальный пакет также исчезнет за время но превратится не в одну, а в рассеянных волн, поскольку на длине к исходный пакет встретит различных атомов. Во втором случае, отдельные рассеянные волны потеряют взаимную когерентность, и исходный атом с вероятностью попадет в одну из рассеянных волн. А в первом

  случае, при первом рассеянии пакет может еще сохранить свою индивидуальность, но уже при небольшом числе последующих столкновений рассеянная волна станет настолько сложной формы, что когерентность между ее отдельными участками будет полностью потеряна. Частица при этом опять сможет попасть только в один из рассеянных пакетов.

  Итак, мы можем сделать вывод о том, что в последующей эволюции газа должна сохраниться его «пакетная структура». Нетрудно также оценить размеры установившихся (в среднем) волновых пакетов. Для этого можно воспользоваться соотношением неопределенностей. Пусть b — пространственная локализация пакета. Тогда неопределенность скоростей составляет величину Средний размер пакета не сильно изменится за время между столкновениями если Отсюда находим

  где мы обозначили величину порядка де-бройлевской длины волны атома, движущегося с тепловой скоростью.

  Давайте оценим величину (152) для воздуха при атмосферном давлении. Подставляя (в системе получаем приближенно Эта величина несколько меньше среднего расстояния между атомами . Как мы видим, воздух можно условно считать газом классических частиц, в том смысле, что эффективные размеры волновых пакетов молекул азота и кислорода не превышают среднего расстояния между молекулами.

  В наших рассуждениях мы не учитывали, что для тождественных бозе-частиц волновая функция должна быть симметризована по всем молекулам. Но это обстоятельство не очень сильно влияет на наши выводы, если действительно Благодаря тождественности частиц волновой пакет одной частицы не отличим от волнового пакета второй сталкивающейся частицы, но пакетизированная структура газа при этом все равно сохраняется.

  В наших рассуждениях ключевым моментом является исходное положение, что частица может попадать только в одну из составных взаимно некоррелированных частей сложного волнового пакета. Именно это положение и лежит в основе статистической интерпретации квадрата волновой функции Превращение одного пакета в набор некоррелированных пакетов равносильно превращению чистого состояния в смешанное, т.е. как бы превращению волновой

  функции в вероятности. Для внешнего мира обсуждаемый нами переход частицы в одну из составных частей пакета не является наблюдаемым. Следовательно, хотя внутри газа и происходит эволюция волновых пакетов с соответствующими коллапсами, во внешнем мире они могут проявляться только в виде вероятностей, которые должны описываться статистически с помощью матрицы плотности.

  Парадокс редукции (коллапса) волновой функции

  Та же логика лежит в основании формулировки введенного И. фон Нейманом "парадокса" (или проблемы) "редукции (коллапса) волновой функции", ради разрешения которого в основания квантовой механики некоторые вводят наблюдателя и создают "квантовую теорию измерений".

  Фон Нейман в работе [30], "руководствуясь статьей Бора “О кванте действия и описании природы” (1929), – говорит Джеммер, – развил свою идею о том, что в каждом квантово-механическом измерении наличествует неанализируемый элемент. Он постулировал, что волновая функция, помимо непрерывного каузального изменения, подчиняющегося уравнению Шрёдингера, при измерении претерпевает прерывное, акаузальное (т.е. не подчиняющееся уравнению Шрёдингера. – А. Л.) и мгновенное изменение, обусловленное вмешательством наблюдателя, его воздействием на объект" [13, с. 357]. Последнее есть не что иное, как так называемая проблема "редукции (коллапса) волновой функции".

  Для известного опыта с электроном, проходящим через две щели (см. схему 15.1.1), это "явление" выглядит следующим образом: до измерения известна вероятность распределения возможных положений поглощения электрона экраном (фотопластинкой), а в результате измерения на экране (фотопластинке) появляется "точка", т.е. становится известно, куда попал электрон. "Если описывать состояние электрона после его взаимодействия с атомами в фотопластинке с помощью волновой функции, то эта функция будет, очевидно, отлична от первоначальной и, скажем, локализована в “точке” на экране. Это и называют обычно редукцией волновой функции", – говорит В. Л. Гинзбург в предисловии к статье М. Б. Мен- ского [27, с. 414].

  Однако остановимся на этом "очевидно" и проанализируем, что же за ним стоит. Что "очевидно"? Очевидно, что измерение – это взаимодействие, это явление, которое можно теоретически описать, причем все без остатка. Но так ли это? "Появилась точка" и "произошел “коллапс волновой функции” – не равнозначные утверждения. Первое – экспериментальный факт, второе – лишь возможная интерпретация этого факта. Поэтому проанализируем эти утверждения, посмотрим, насколько они обоснованы.

  Для удобства анализа разобьем эту формулировку на следующие утверждения:

  утверждение 1: измерение есть явление, которое должно описываться квантовой теорией;

  утверждение 2: на языке квантовой теории это явление описывается как мгновенное изменение волновой функции (ВФ) системы от Ψ = Σкcк|bк> (в общем виде, в дираковских обозначениях) к bl с вероятностью |cl|2 (в соответствии с правилами Борна); этот скачок и называется "редукцией" или "коллапсом" волновой функции;

  утверждение 3: такой переход не описывается уравнением Шрёдингера и поэтому оказывается "незаконным" с точки зрения уравнений стандартной квантовой механики. Выводимая из последнего утверждения (опирающегося на два первых) неполнота современной квантовой механики и необходимость дополнительного развития ее оснований и составляет суть того, что со времен фон Неймана имеют в виду под "проблемой" "редукции (коллапса) волновой функции".

  Для решения этой "проблемы" прибегают к ссылкам на особую роль наблюдателя и сознания или вводят такую экзотику, как многомировая интерпретация Эверетта – Уиллера – Де Витта, где предполагается, что каждая компонента в суперпозиции Ψ = Σкcк|bк> соответствует отдельному миру. В каждом мире существует своя квантовая система и свой наблюдатель, причем состояние системы и состояние наблюдателя скоррелированы. Процесс же измерения можно назвать процессом ветвления волновой функции или процессом "расщепления" миров. В каждом из параллельных миров измеримая величина B имеет определенное значение bi и именно это значение и видит наблюдатель, "поселяющийся в этом мире" [3, с. 25]. Другими словами, в этой интерпретации считается, что "различные члены суперпозиции соответствуют различным классическим реальностям, или классическим мирам. Сознание наблюдателя расслаивается, разделяется в соответствии с тем, как квантовый мир расслаивается на множество альтернативных классических миров" [27, с. 423–424]. Согласно М. Б. Менскому при этом "никакой редукции при измерении не происходит, а различные компоненты суперпозиции соответствуют различным классическим мирам, одинаково реальным. Любой наблюдатель тоже оказывается в состоянии суперпозиции, т.е. его сознание “расщепляется” ("возникает “квантовое расщепление” наблюдателя"), в каждом из миров оказывается "двойник", сознающий то, что происходит в этом мире" ("для наглядности можно считать, что каждый наблюдатель “расщепляется” на множество наблюдателей-двойников, по одному для каждого из эвереттовских миров") [27] (такое расщепление сознания очень напоминает то, что в психиатрии называется шизофренией (от греч. schizo – разделяю) [1] . М. Б. Менский и др. полагают, что путь через такую интерпретацию и сознание – единственная альтернатива явлению "редукции волновой функции". Но так ли это? Посмотрим, насколько обоснованы утверждения, вводящие само это явление. Уже первое из приведенных выше трех утверждение вызывает сомнение. Так, В. А. Фок (в ходе полемики с Бором) утверждает, что в структуре реального эксперимента в квантовой механике надо различать "три стадии: приготовление объекта (И), поведение объекта в фиксированных внешних условиях (Я), которое только и является предметом описания квантово- механической теории (Т), и собственно измерение (И)" [36, с. 6–7] [2] . Эта трехчленная структура по сути отражена на схеме 15.3.1 (учитывая жесткую связь между теорией и А = ПИО или ВИО).

  Граница между элементами этой структуры подвижна – можно усложнить теоретическую часть за счет включения в нее части измерительной составляющей. Этим занимается так называемая “квантовая теория измерения”, отцом которой является И. фон Нейман. Она состоит в теоретическом рассмотрении составных систем, полученных путем последовательного "откалывания" от прибора частей, и включении их в исследуемую систему, т.е. в центральную часть структуры при последовательном смещении границы между элементами Т и |И> вправо. Это приводит к усложнению теоретической части за счет включения в нее элементов измерительной части. Но все это рассматривается в рамках обычной квантовой механики. И здесь нет проблем, принципиально неразрешимых в рамках стандартной квантовой механики. Но после этого в конце добавляется скачок "коллапса волновой функции", как нечто очевидное, т.е. "редукция волновой функции" как особое явление "приписывается руками" как ad hoc гипотеза в конце. Этот скачок обусловлен тем, что всю измерительную часть включить в теорию принципиально нельзя, поскольку она содержит нечто отличное от физического явления [3] – сравнение с эталоном, являющееся операцией, актом деятельности людей, а не естественным природным явлением, как это было отмечено в параграфе 9.4 (можно включить в систему взаимодействие квантовой частицы с атомом фотопластинки, но фиксация положения этого атома фотопластинки производится каким-то прибором типа микрометра, и эта фиксация является операцией, которая не может рассматриваться как естественное явление). Аналогичным качеством обладают и процедуры приготовления. Это свойство крайних "операциональных" элементов в структурной формуле можно назвать "нетеоретичностью" (но не в позитивистском смысле чистого "эмпирического факта", а в смысле принадлежности техническим операциям) [4] .

  В плане измерения ситуация в квантовой механике та же, что и в классической. В последней аналогом критикуемой здесь позиции, представленной М. Б. Менским, было бы требование описывать с помощью уравнений Ньютона экспериментатора, прикладывающего метр при измерении расстояния, пройденного, скажем, телом, двигающимся по гладкой наклонной плоскости. Подобное требование (как и "утверждение 1") является безусловным лишь с позиции механицистского редукционизма, согласно которой "поскольку все, включая человека, состоит из атомов, а атомы описываются механикой, то все, включая действия и мысли человека, можно описать с помощью (механических) законов". Но это мировоззренческий, а не физический довод. Ему можно противопоставить тезис довольно популярного в XX в. системного подхода, согласно которому система обладает свойствами, которые не сводятся к свойствам ее элементов. Поэтому редукция всех явлений к механическим (классическим, как у Лапласа, или квантовым, как у Шрёдингера с его "кошкой") не является, безусловно, необходимой. Более того, как было сказано в гл. 9, разделы физики представляют собой самостоятельные единицы, один раздел нельзя вывести из другого. Поэтому лапласовский редукционизм терпит крушение уже на материале электродинамики (электромагнитное поле не раскладывается на атомы).

  Если отбросить механицистскую натурфилософию, то в квантовой механике, как и в других разделах физики, измерения проявляют, а не изменяют состояния. Язык волновых функций применим лишь к описанию явлений в центральной части схемы 15.3.1. Отсюда, в частности, следует, что один и тот же "экран с щелью" может выполнять различные функции, в зависимости от своего положения в структуре на схеме 15.3.1. В области приготовления он будет играть роль фильтра, приготавливающего исходное состояние. Он может быть и элементом измерительного прибора. По оба этих случая находятся вне области применимости языка волновых функций. Только находясь внутри исследуемой системы, в рамках ее описания, экран с щелью будет (в квазиклассическом приближении) описываться введенным П. Дираком и И. фон Нейманом проекционным оператором, действующим на волновые функции.

  Критика "утверждения 1" уже накладывает тень на безусловность "утверждения 2". Но мы подвергнем анализу и другие основания второго утверждения.

  С самого начала были понятны две трудности в обсуждении состояния квантовой системы после измерения. Во-первых, было очевидно, что измерение может производиться так, что оно разрушит не только состояние, но и саму систему (например, регистрация квантовых частиц фотодетектором), поэтому В. Паули ввел деление измерений на измерения первого (неразрушающие) и второго (разрушающие состояние или даже систему) рода и ограничил "утверждение 2" применением только к неразрушающим измерениям. Во-вторых, постулаты Борна ничего не говорят о состоянии системы после измерения. Поэтому в качестве основного аргумента в пользу "утверждения 2" приводится высказанный еще фон Нейманом тезис о том, что если систему подвергнуть двум непосредственно следующим друг за другом измерениям (первого рода), то результат второго измерения совпадет с результатом первого. Он ссылался при этом на опыт Комптона – Симона [51] по столкновению фотонов и электронов. С тех нор его принято рассматривать как известный экспериментальный факт, подтверждающий "утверждение 2". Но правильна ли подобная интерпретация этого опыта?

  Корректная постановка задачи о повторном взаимодействии в рамках стандартной квантовой механики, опирающейся на уравнение Шрёдингера, рассмотрена Л. Шиффом [38, с. 242] как задача о вычислении распределения вероятностей возбуждения двух атомов в камере Вильсона пролетающей быстрой квантовой частицей (электроном) [5] . Другими словами, экспериментальные результаты, обычно приводимые в подтверждение тезиса фон Неймана и "утверждения 2", корректно описываются в рамках стандартной квантовой механики как задача об изменении состояния частицы в ходе двух повторных взаимодействий. Поэтому "утверждение 2" и основанное на нем "утверждение 3" являются необоснованными. Па сегодняшний день при корректной постановке, по-видимому, все известные эксперименты количественно описываются стандартным формализмом квантовой теории и постулатом Борна.

  Место "утверждения 3" в приведенной в предыдущем параграфе формулировке квантовой механики занимают борновскис правила "вероятностной интерпретации волновой функции", связывающие между собой математический образ некоторого состояния системы (волновую функцию) и соответствующие измерения, не имеющие отношения к изменению состояний (последнее – прерогатива уравнения Шрёдингера (или его аналога)). Так устроена квантовая механика. Аналогичная структура имеет место и в классической механике: там тоже за связь состояний отвечает уравнение движения, а процедура измерения (сравнение с эталоном) выполняет другую функцию: указывает, каково данное состояние. Поэтому нет в квантовой механике "странного дуализма", состоящего в "предположении наличия двух типов изменений вектора состояний", о котором говорил Вигнер [63, с. 7].

  "Таким образом, – говорил известный специалист в квантовой оптике Д. Н. Клышко, – мы приходим к выводу, что “проблема редукции волновой функции” является лишь некоторой гипотезой (или постулатом), предложенной Дираком и фон Нейманом (в 1932 г.), и представляет собой типичный пример “порочного круга”: сперва принимается на веру, что волновая функция по неизвестной причине уничтожается вне области регистрации (для измерения типа определения положения частицы), а потом это принимается за закон природы, согласно известному англоязычному выражению – “adopted by repetition!”. В ряде работ понятие редукции, его необходимость подвергается сомнению [6] . В книге [33, с. 294] делается следующее примечание: “. при проведении тщательного различия между процедурой приготовления и процедурой измерения проективный постулат не нужен”.

  Проекционный постулат фон Неймана – Дирака (в отличие от постулата Борна), по-видимому, никогда не используется при количественном описании реальных экспериментов. Он, как и понятие частичной редукции, фигурирует лишь в общих качественных натурфилософских рассуждениях" [20].

  Итак, в основе парадоксов "редукции волновой функции", "кошки Шрёдингера" и т.п. лежат не физические, а натурфилософские (идеологические) аргументы – приверженность механицистскому редукционизму в духе Лапласа. Если отбросить эту натурфилософию XVIII в. и вернуться к гетерогенной структуре (см. схемы 9.2.1 и 15.3.1), что и делается в "теорфизической" “интерпретации” (см. параграф 15.3), то все проблемы измерения и парадоксы квантовой механики рассыпаются, "редукция волновой функции" превращается в произвольное предположение, а основания квантовой механики становятся столь же четкими, как и в других разделах физики, и ни сознания, ни наблюдателя [7] , ни многомировой интерпретации привлекать нс надо.

  О "коллапсе волновой функции", "квантовой теории измерений" и "непонимаемости" квантовой механики Текст научной статьи по специальности «Физика»

  Текст научной работы на тему «О "коллапсе волновой функции", "квантовой теории измерений" и "непонимаемости" квантовой механики»

  О "КОЛЛАПСЕ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ", "КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ" И "НЕПОНИМАЕМОСТИ" КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ1

  (1), Липкин А. И. (lipkin@rsuh.ru) (2) (1)МГУ, (2)МФТИ

  Главная цель статьи состоит, во-первых, в четкой формулировке основных постулатов и понятий квантовой механики (этому посвящен п.2). Во-вторых, опираясь на последние, проанализировать основательность указанных в заглавии "проблем", которые на поверку оказываются "мифами", т.е. утверждениями, принимаемыми без должного основания и не допускающими в принципе экспериментальной демонстрации.

  Достижение первой из этих целей и развенчание мифа об особой "непонятности" квантовой механики, является самой сложной. Она осуществляется на основе развитого в [16; 11; 17] особого модельного взгляда на физику, в центре которого находятся тесно связанные между собой понятия -"первичных идеальных объектов" (ПИО) и определяющей их структуры — "ядра раздела физики" (ЯРФ), а также обобщенной модели физического процесса (движения) и его описания. Речь идет о новой сборке известных постулатов и понятий, работе, очень напоминающей ту, которую в конце прошлого века сделал Д.Гильберт для оснований геометрии. Работа эта состояла в решении проблемы повышения строгости и четкости задания основных понятий с помощью введения неявного типа совместного задания всех основных понятий (точки, прямой, плоскости и др.) с помощью системы аксиом геометрии. У нас аналогом такой системы постулатов выступает "ядро раздела физики", а аналогом точки и прямой — "первичные идеальные объекты" (но в физике построение физических моделей, а не доказательство теорем является направлением развития теории). Единицей анализа в этом подходе является раздел физики . В данной работе это — нерелятивистская квантовая механика. Соответственно главный ПИО — квантовая частица, опираясь на которую, можно, придерживаясь всеми принимаемого квантовомеханического формализма, не скатываться в чистый инструментализм ("минимальная

  1 Настоящая работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, Гранты РФФИ № 99-02-16419 и № 99-06-80244

  2 Физику можно разбивать на части по-разному. Используемое здесь понятие "раздела физики" опирается на понятия ПИО и ЯРН [16; 11; 17] и совпадает со стандартным делением на разделы в теоретической физике [81].

  интерпретация" в [10]), сводящий квантовую механику к "формализму" (рецептуре), позволяющему лишь делать правильные предсказания измерений.

  В квантовой механике в настоящее время сложилось два почти независимых друг от друга направления деятельности. Первое направление обеспечивает получение конкретных теоретических и экспериментальных результатов, касающихся конкретных квантовых систем. Второе направление деятельности направлено на понимание квантовой механики. Эти два направления образуют как бы два независимых потока. Такое положение дел устанавливается с конца 1920-х, когда трудами Эйнштейна, де Бройля, Гейзенберга, Шредингера, Борна, Бора, Дирака и др. были созданы основания современной квантовой механики, которые в контексте первого потока часто называют "формализмом" квантовой механики.

  В центре второго потока — обсуждение многочисленных "интерпретаций" квантовой механики по разному решающих "проблемы" "редукции (коллапса) волновой функции" и связанных с ним проблем "квантовой теории измерений", а также "парадоксов" "Эйнштейна, Подольского, Розена" (ЭПР), "кота Шредингера", " телепортации" и т. п.

  Одну из основных трудностей в обсуждении данных вопросов составляет неоднозначность и нечеткость основных формулировок и понятий, используемых в литературе по этой теме. "Дорого я бы дал за то, — говорит крупный исследователь творчества А.Эйнштейна А.Пайс, сравнивая степень четкости оснований специальной теории относительности (СТО) и квантовой механики, — чтобы иметь возможность рекомендовать то же (что и в СТО — А.Л.) в отношении квантовой теории!" [2, с. 137].

  Мы хотим показать, что постулаты Шредингера, Борна и Бора (плюс постулаты статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака для многочастичных систем) дают возможность для реализации высказанного А. Пайсом пожелания, что с их помощью неявным образом задается онтологическая модель квантовой частицы, которая заменяет так называемую "интерпретацию".

  Отметим, что к трудностям восприятия данной статьи следует отнести широко укоренившуюся неприязнь физиков к философии. Отчасти это связано со спецификой нашей истории. Одной из привилегий советских физиков было игнорирование догм официального (марксистско-ленинского) мировоззрения (официальная идеология мирилась с квантовой механикой на чисто прагматической почве — из-за создания атомной бомбы и т.п.), но вместе с этими догмами отбрасывалась и философия вообще, без которой нельзя войти во "второй поток". Впрочем, подобные настроения распространены и среди западных физиков. Нет оснований для сомнений в том, что фундамент современной физики позволяет

  делать правильные предсказания. Однако успехи ее и основанной на ней технологии привели к некоторой эйфории и распространению убеждения в ненужности вопросов из области философии и теории познания. Отчасти это естественная реакция на многолетние бесплодные дискуссии и туманность философских трудов отцов-основателей.

  Тем не менее этот "второй поток", к которому относится и данная статья, почему-то не только не иссяк за прошедшие 70 лет, а даже усилился, если судить по росту количества принадлежащих ему работ серьезных физиков и философов в западной литературе. Нам представляется, что этот второй поток, в основании которого лежит спор Эйнштейна и Бора, важен и значим.

  Понимание основ облегчает усвоение предмета для неофита-студента, развивает его мышление. Студент-физик приходит с жаждой понимания и овладения предметом. Если ему не дают первое, он, в конце концов, удовлетворяется вторым и после ряда безуспешных попыток понять основания, привыкает относиться к квантовой механике как к хорошо разработанной рецептуре ("формализму"), позволяющей успешно работать.

  Кроме того, непроясненность основ и многочисленные экзотические предложения и высказывания участвующих в этом обсуждении физиков (включение участия сознания в основы квантовой механики [3, 51], введение параллельных миров [4]) в сочетании со сложностью для "непосвященных" формализма позволяют делать из квантовой механики "темный чулан", в который можно спрятать концы различных "псевдонаучных" построений.

  Но главное, обсуждение оснований — необходимый этап в движении самой физики. Вспомним обсуждения оснований ньютоновской механики конца прошлого века. Для развития самой классической механики оно мало что дало. Но это обсуждение взрыхлило почву и открыло путь теории относительности и квантовой механике. Последнее, по-видимому, является основной причиной указанной популярности "второго потока" на Западе.

  В конце статьи (п.5) обсуждается специфичность и новизна нашей философской позиции — позиции, названной "конструктивным рационализмом" или, более точно, "галилеевским конструктивным рационализмом". Там же дается классификация других возможных позиций, связанных с различными типами мировоззрения.

  Данная работа является результатом встречного движения авторов "из физики" и "из философии физики" в течение нескольких лет. Образцами этих полюсов являются, соответственно пп. 3.3 и 2.4, с одной стороны, и пп. 2.1 и 2.2 — с другой. Следы этого сложного процесса, возможно, еще заметны в данном тексте. Общей платформой с самого начала было неприятие широко распространенного убеждения

  в наличии не подвластного современной квантовой механике так называемого явления "редукции (коллапса) волновой функции". Многочисленные сторонники последней вряд ли примут нашу сторону, но для еще непредубежденного читателя важно знать, что существуют целостные и квалифицированные "интерпретации" квантовой механики, прекрасно обходящиеся без проблемы "редукции волновой функции".

  2.Миф о "непонятности" квантовой механики

  В.Гейзенберг в статье ""Понимание" в современной физике" (1920-1922) говорит, что он "не знает что, собственно, означает слово "понимание" в естествознании". "Но если ты овладел математической схемой теории, — возражал В. Паули, — то это означает, что ты в состоянии для каждого данного эксперимента рассчитать, что будет воспринимать или измерять покоящийся наблюдатель и что -движущийся (речь шла об эйнштейновской теории относительности — А. Л.). Ты знаешь также, что у всех нас есть основания ожидать от реального эксперимента точно таких же результатов, какие предсказывает расчет. Что тебе еще нужно?

  — Для меня трудность как раз в том, — отвечал Гейзенберг, — что я сам не знаю, чего тут еще можно требовать. Но у меня такое ощущение, будто я в известном смысле обманут логикой, в соответствии с которой действует математическая схема этой теории". "Мы хотим каким-то образом говорить о строении атома, а не только о наблюдаемых явлениях, к которым относятся, например, . капли в камере Вильсона", — пишет он в другом месте [19, с. 162, 112].

  Аналогичные мотивы он развивает и в статье "Что такое "понимание" в теоретической физике?" [20], где он производит "обсуждение самого смысла слова "понимание" с точки зрения теоретической физики". Ссылаясь на пример теории Птолемея с ее высокой "предсказательной ценностью" Гейзенберг подчеркивал, что несмотря на это "Большинство физиков согласятся, что лишь после Ньютона удалось добиться "реального понимания" динамики движения планет.

  В.Паули и В.Гейзенберга представляют две типичных для квантовой механики позиции, соответствующие двум указанным выше потокам.

  В.Паули озабочен лишь физическими результатами, ему достаточно хорошо работающего формализма (то, что в [10] названо "минимальной интерпретацией"). Аналогична позиция "копенгагенца" М.Борна: "Физик должен иметь дело не с тем, что он может мыслить (или представлять), а с тем, что он может наблюдать. С этой точки зрения состояние системы в момент времени 1;, когда не проделывается никаких наблюдений, не может служить предметом рассмотрения"[21,171].

  В.Гейзенберг озабочен построением "картины мира" [19, с. 108 и д.], прорисовкой онтологических моделей. Именно здесь возникает множественность "интерпретаций", характерная для квантовой механики.

  Итак мы полагаем, что "понимание", отсутствие которого волновало В. Гейзенберга, связано с построением онтологических моделей квантово-механических процессов и объектов. Мы собираемся прорисовать эту онтологическую модель и ее связи со стандартным "формализмом" квантовой механики.

  2.1.Ядро раздела физики

  Эта прорисовка осуществляется в несколько этапов [17, 11].

  Во-первых, мы обращаем внимание на наличие двух типов физических объектов (систем): 1)исходные или "первичные" (механическая частица, электромагнитное поле и т. п.) и 2)составленные из них " вторичные". Первые мы будем называть "первичными идеальными объектами" — ПИО. Примеры ПИО: частицы — в механике Ньютона, электромагнитное поле и волны — в теории Максвелла, квантовая частица (реализациями которой являются электрон, фотон, и др.) — в квантовой механике. ПИО — важнейшие понятия каждого раздела физики -являются теми исходными "кирпичиками", из которых строятся теоретические модели различных физических явлений. Последние выражаются через первые явным образом, а вот с определением "первичных идеальных объектов" дело обстоит сложнее. Это удается сделать только используя неявный тип определения. Соответствующая система понятий и постулатов называется нами "ядром раздела физики" — ЯРФ.

  Впрочем, аналогичная ситуация имеет место и в геометрии. После появления неэвклидовых геометрий, исходные (первичные) понятия геометрии — точку, прямую, расстояние, плоскость стали (вслед за Д.Гильбертом) определять неявным образом через систему аксиом геометрии. При этом прочие понятия геометрии (многоугольники, окружность и др.) определяются через них явным образом.

  В физике роль "неэвклидовой геометрии" сыграла электродинамика Максвелла, а роль исходных (первичных) понятий и "системы аксиом" для данного раздела физики выполняют соответствующие "первичные идеальные объекты" и вводимое нами "ядро раздела физики" — ЯРФ.

  Последнее имеет четкую общую для всех разделов физики функциональную структуру, в которой выделяются, во-первых, "теоретическая" (Т) и " нетеоретическая" эмпирическая (Э) части.

  Теоретическая часть содержит математический (Мат) и модельно-онтологический (Мод) слои. Последний содержит понятия физической системы (А),

  состоящей из одного (частица в механике) или нескольких (заряженная частица и электромагнитное поле в электродинамике) "первичных идеальных объектов"; состояний этой системы Ба© в соответствующие моменты времени 1;; возможного воздаепоаея Б, а также представление о движении как переходе из одного состояния в другое. В описание физической системы (А) входит и связанное с ней взаимодействие между первичными идеальными объектами, которое возникает, когда из них образуют составные "многочастичные" системы.

  Связь между состояниями задается с помощью математического слоя, содержащего математические образы физической системы (типа гамильтониана или лагранжиана), ее состояний и внешнего воздействия, с помощью уравнения движения (УД).

  Уравнение движения, наряду с "диахроническими" свойствами, описывающими рассматриваемый переход из одного состояния в другое, определяет также и "синхронические" свойства системы — множество возможных ее состояний.

  Все эти понятия задаются совместно и неявно в рамках ядра раздела науки, подобно тому как задаются основные понятия геометрии в рамках системы аксиом геометрии.

  Кроме того, физическая система и ее исходное состояние должны иметь материальную реализацию в эмпирическом слое, а измеримые величины (расстояние, скорость, масса и т.п.), которые входят в онтологическую модель системы и ее состояний, должны быть обеспечены в эмпирическом слое соответствующими эталонами и процедурами сравнения с эталоном. Поэтому в эмпирическом слое мы выделяем "приготовительную" (П) и "измерительную" (И) части и приходим, по сути, к трехчастной схеме В. А. Фока:

  введенной им в ходе полемики с Бором (речь идет только об этой схеме, а не о всей фоковской "интерпретации" квантовой механики, которую мы не разделяем). Анализируя структуру реального эксперимента в квантовой механике (но то же

  3 Функцию времени в термодинамике выполняют другие величины, например, температура. Там тоже говорится о состояниях и о переходах из одного состояния в другое.

  имеет место и в других разделах физики), Фок различает в ней "три стадии: приготовление объекта, поведение объекта в фиксированных внешних условиях, которое только и является предметом описания квантово-механической теории, и собственно измерение" [14, с. 166] (подобное членение можно найти и у Гейзенберга [19, с.20], а также у Г.Маргенау [57], но там оно трактуется по-другому). Именно такая целостность, а не только ее теоретическая часть, является предметом нашего анализа. Ту же структуру имеет и введенное в [16; 11; 17] "ядро раздела науки" (для всех разделов физики), совпадающее с "ядром раздела физики" в данной работе. Очень важно, что первая и последняя части трехчастной структуры (2) являются "нетеоретическими" (в рамках рассматриваемого раздела физики или, как мы полагаем, вообще, мы к этому еще вернемся ниже в п. 3.1). Они составляют "эмпирический материал", включающий приборы, с помощью которых осуществляется эксперимент. Сюда относятся: а)различные конструктивные элементы, обеспечивающие приготовление исходного состояния эксперимента; б)измерительные процедуры и эталоны (эталоны времени, расстояния и т.д.). С помощью последних определяются измеримые величины (масса, сила, время, скорость, расстояние — в классической механике; заряд и напряженность электрического и магнитного поля — в электродинамике; импульс, момент импульса, спин. — в квантовой механике).

  Отметим, что именно приготовительная часть (с которой согласуется измерительная часть) определяет с каким типом квантовой частицы (электроном, фотоном, фононом. ) мы будем иметь дело в данном эксперименте. В "ядре раздела физики" отношение между теоретической и эмпирической (П+И) частями напоминает отношение между проектом и его реализацией в материале. Такой "инженерный" тип отношения между ними был заложен Г.Галилеем в его "Беседах о двух новых науках. " при решении задачи о свободном падении тела (подробнее в

  Из приведенной структуры, составленной из выглядящих достаточно тривиальными и вряд ли вызывающих возражение утверждений, вытекает следующий ряд, возможно, уже не столь тривиальных выводов, связанных с постановкой "первичных идеальных объектов" во главу угла.

  1) Из деления всех физических объектов на "первичные идеальные объекты" и строимые из них "вторичные" составные физические объекты, лежащие в основе теории различных физических явлений, вытекает, что наиболее значительные события в истории физики ("научные революции") связаны с появлением новых первичных идеальных объектов (ПИО) (например, электромагнитное поле, квантовая частица, . ) и определяющего их "ядра раздела физики" (ЯРН), отвечающих возникновению нового раздела физики. Соответственно, можно

  выделить два типа научной деятельности: создание (получение) новых ПИО и использование известных ПИО для построения объяснительных моделей явлений природы или проектов новых экспериментов. Второй тип деятельности расширяет область уже сложившегося раздела науки, а первый создает новые разделы физики. Именно эти две фазы проявились в начатом Кирхгофом споре конца 1 9 в. о том в чем цель науки — описывать или объяснять (т. е. строить теоретические модели), в эйнштейновском делении теорий на "принципиальные" и "конструктивные", в выделении "аномальной" (революционной) и "нормальной" (накопительной) стадий науки Т. Куном и т. п.

  2) В ХХ в. обычно и в теоретической физике, и в философии физики, в качестве основы рассматривают двухслойную модель научного знания, в которой выделяют математико-теоретический и эмпирический слои.

  "Какова структура всякой физической теории, всякого физического построения вообще? — Говорил известный отечественный физик-теоретик Л.И. Мандельштамом в своих лекциях по квантовой механике. — Немного схематично. можно сказать, что всякая физическая теория состоит из двух дополняющих друг друга частей. Я начну с того, что можно считать второй частью. Это уравнения теории — уравнения Максвелла, уравнения Ньютона, уравнение Шредингера и т.д. Уравнения — это просто математический аппарат. В эти уравнения входят некоторые символы: х, у, z и ^ векторы Е и Н и т.д. На этом вторая часть заканчивается. Здесь еще нет никакой физической теории. Это математика, а не естественная наука. Первую же часть физической теории составляет связь этих символов (величин) с физическими объектами, связь, осуществляемая по конкретным рецептам (конкретные вещи в качестве эталонов и конкретные измерительные процессы — определение координат, времени и т.д. при помощи масштабов, часов и т.д.). Без первой части теория иллюзорна, пуста. Без второй (математической — А. Л.) вообще нет теории. Т.е. мы имеем вначале переход от объектов к числам при помощи рецептов, потом следует математика и затем уже, чтобы выразить полученный результат как физический факт — обратный переход. " [23, с. 326-327]4

  Т. е. главными действующими фигурами, как видно из этого описания, здесь являются формулы и физическая интерпретация некоторых математических символов — измеримых величин. А где же "электроны, атомы, фотоны, внешние магнитные поля и т. п., которые не являются ни измеримыми величинами, ни математическими символами, но без которых не может обойтись физик, и которые фигурируют в дальнейшем тексте Мандельштама? Где модели, которые, согласно тематическому анализу Дж.Холтона, представляют "одно из самых употребительных слов в языке физиков-теоретиков" [24, с.36]? Они выпадают из

  4 Такой взгляд близок и многим философам науки ( см. краткий обзор в [17, с. 21-24].

  такого представления. Даже, если предполагать, что они скрываются за словосочетанием "физическими объектами", они лишь приговариваются, а не прописываются.

  Замалчивание модельного слоя является результатом популярных утверждений, что специфику физики Нового времени составляет эксперимент и применение математики, что превращает теоретическую физику в математическую физику. В эксперименте же видят главным образом измерения. Подобная позиция широко распространена среди физиков. Сегодня эта позиция в отношении квантовой механики очень отчетливо заявлена, например, в [10]. Но не все физики придерживаются такого мнения. Так В. Гейзенберг кончает упомянутую выше статью [20] словами:" математическая физика и теоретическая физика являются науками весьма и весьма различными".

  Главная причина замалчивания модельного слоя, его невидимость для теоретиков (Мандельштама, и др.) лежит не в физике, а в философии.

  Такой взгляд, близкий инструментализму, формируется в связи со становлением "неклассической" физики (теории относительности и квантовой механики) в ходе борьбы Маха, Пуанкаре и других представителей 2-го позитивизма с ньютоновским механицизмом, стремившимся все объяснить с помощью механических моделей. В пафосе борьбы с последним сторонники Маха, среди которых были многие творцы новой физики, стали отрицать роль моделей в физике вообще. На этом фоне триумф специальной теории относительности многими был воспринят как победа инструментализма, о ёТбТбого аиёТ 01ёие1_ааа фт^ешб пёТу: тошабё^апеее ё эмпирических ё91аба1ёе. Эта позиция была унаследована последующими поколениями физиков-теоретиков.

  Но физика и в ХХ в. интенсивно работает с моделями. Это относится и к моделям первичных (элементарных) объектов (ПИО) и к строящимся с их помощью моделям явлений. В работах, содержащих схему эксперимента, модели, как правило, выделены в виде рисунков или принципиальной схемы эксперимента. В теоретических рассуждениях без иллюстраций она содержится в образных выражениях типа "атом", "электрон", "фотон" и т.п.

  2.2. Основные постулаты квантовой механики

  Все вышесказанное относится к любому разделу физики (подробнее в [11; 17]). Теперь мы перейдем к содержательному наполнению этой общей функциональной структуры, отвечающему квантовой механике.

  Понять квантовую механику, как и любой другой раздел физики, это значит построить онтологическую модель соответствующего первичного идеального объекта (ПИО) и его состояний. В квантовой механике таким ПИО является

  "квантовая частица", которая, вместе со своими состояниями, задается посредством следующего ряда постулатов.

  Математические образы состояний квантовой системы (волновые функции в гильбертовом пространстве или их аналоги) и связывающее их уравнение движения (уравнение Шредингера или его аналоги) задается постулатами Шредингера (или эквивалентными им постулатами Гейзенберга), включающими принцип суперпозиции.

  Модель физической системы, состоящей из одной или нескольких квантовых частиц, ее математический образ и переход от первой ко второй, (т. е. левая стрелка на схеме (1)) задается_ постулатами Н.Бора, определяющими процедуру квантования " затравочной классической модели" (эту процедуру можно рассматривать как обобщение использовавшегося им на ранних этапах формирования квантовой механики "принципа соответствия"). Суть ее состоит в следующем: берется "затравочная" модель физической системы из классического раздела физики (классической механики и электродинамики), затем берется классический математический образ этой системы (в виде соответствующего гамильтониана (Нкл) или лагранжиана (Ькл)), после чего вводятся определенные процедуры (замена импульсов соответствующими операторами) для преобразования классического математического образа системы в квантовомеханический — Нкв. Таким образом "затравочной" классической модели сопоставляют новое "неклассическое" математическое представление, в результате чего мы получаем модель с "неклассическими" свойствами.

  В квантовой механике эта процедура используется при постановке задачи5 (поищите откуда берется гамильтониан той или иной квантово-механической задачи и вы найдете лежащую в ее основании "затравочную" классическую модель)6.

  Аналогичный этому прием-постулат используется и при переходе от " нетеоретической" "приготовительной" части к теоретической, когда, например,

  5 Ею, в частности, определяется выбор квазиклассического или последовательного квантовомеханического описания электромагнитного поля.

  6 Аналогичный метод используется и при создании теории относительности и статистической физики [17]. Впрочем, новые разделы физики часто возникают как надстройки над совокупностью старых (о преемственности разделов физики см. [17, с. 156]).

  пучку электронов с определенным импульсом приписывают волновую функцию (отвечающую начальному состоянию) в виде плоской волны.

  Т.о. классическая механика и электродинамика оказываются принципиально встроенными в теоретическую часть и в процедуры приготовления (о процедурах измерения речь впереди).

  Непривычным моментом здесь является различение физической системы и ее математического образа и, особенно, состояния системы и отвечающего ему математического образа — волновой функции (ВФ), другими словами, введение наряду с математическим полноправного модельного слоя (хотя утверждение, что "волновая функция не имеет непосредственного физического смысла" достаточно общепринято). Эта двухслойность теоретической части была заложена еще Г.Галилеем в его "Беседах. " (подробнее в [11; 17]).Весьма ярко это различие проявляется в характерном для физики использовании различных "математических представлений" (т. е. математических образов физической системы, ее состояний и соответствующих уравнений движения): Шредингера, Гейзенберга, взаимодействия и др. для решения одной и той же (по физической модели) задачи (это является причиной существенной "головной боли" у философов, которые сводят теоретическую часть к математическим уравнениям).

  Но наиболее четко модельный слой проступает в описанных постулатах Бора, задающих процедуру квантования "затравочной классической модели". Такая же процедура используется и при создании теории относительности. Она вообще характерна для физики ХХ в. Посредством этой процедуры в физику проникает "пифагореизм" (и очень близкая ему по духу "проблема необычайной эффективности математики" Е.Вигнера [25]) и впечатление о "математизации физики" ХХ в. Так теоретическая физика ХХ в. широко использует принципы инвариантности и симметрии при конструировании математического образа физической системы (гамильтониана) как на уровне составления сложных ("многочастичных") систем из имеющихся "первичных идеальных объектов", так и при попытках создания новых " первичных идеальных объектов" (так появляется спин).

  Но такое увеличение роли математического конструирования не обязательно ведет к пифагореизму и не отменяет описанную выше роль онтологического моделирования. Понимание, недостаток которого ощущают В.Гейзенберг и другие в квантовой механике, по-прежнему связано с построением онтологических моделей. Математическое конструирование, с нашей точки зрения, надстраивается над этими построениями, состоящими из частиц и полей . При этом математик

  7 Как вытекает из проделанного в [17] анализа, свои онтологические модели "первичных идеальных объектов" физика строит на основе двух основных прототипов: частиц, первый вариант которых был разработан в механике Ньютона, и непрерывной среды, первый вариант

  (точнее разделов математики) много и создатели нового раздела физики выбирают то, что им больше подойдет из достаточно широкого набора.

  Наконец, постулаты Борна — его правила "вероятностной интерпретации волновой функции" (ВИВФ) связывают между собой математический образ состояния системы, модельный образ состояния системы (правая стрелка на схеме (1 )) и соответствующие процедуры измерения. Именно они вносят вероятность в квантовую механику. Связь же состояний, задаваемая уравнением Шредингера в квантовой механике столь же детерминистична (однозначна), как и в классической механике.

  Правила Борна сводятся к следующему. Кроме математических образов физической системы А (гамильтониана НАкв) и ее состояний (волновой функции ¥а) вводится математический образ измеримой величины и посредством набора функций (х\> в том же самом гильбертовом пространстве функций, что и ¥А. Для

  этого существует каноническая процедура , которая вводит наборы функций (х к> и соответствующих величин для каждой измеримой величины и так, чтобы результат акта измерения совпадал с одной из величин щ, а вероятность этого результата была пропорциональна квадрату модуля |ок соответствующего коэффициента спектрального разложения по (х\> волновой функции ¥а(х,1;)=

  С другой стороны, ВИВФ имеет дело с процедурами измерения, в которых происходит (как и в эйнштейновской СТО) существенные изменения по сравнению с классической механикой. "Каждой величине, —говорит В.А.Фок, — соответствует своя серия измерений, результаты которой выражаются в виде распределения вероятностей для этой величины"[14]. Т.е. вероятностный тип связи идеального состояния системы с реальным предполагает в общем случае не одно измерение (как в классической физике), а достаточно длинную серию измерений над одной и той же системой в одном и том же состоянии, т. к. состояние системы здесь определяется распределениями вероятностей значений измеримых величин, а не самими их значениями. Это вносит некоторый элемент неопределенности (который последовательно уменьшается в случае удлинения серии измерений), но не волюнтаризма (индетерминизма).

  Здесь мы подходим к самому сложному месту — связи измерений и состояния. Во-первых, надо уточнить понятие состояния физической системы. В [11; 17]

  которой был разработан в рамках гидродинамики (поля и волны — дочерние образования). В квантовой механике эти два образа накладываются друг на друга.

  8 Эти процедуры, сформулированные де Бройлем в более математизированной форме были названы им "принципом квантования" и "принципом спектрального разложения" [26, с. 173174].

  вводилось определение, согласно которому состояние определяется тем, что его знание позволяет ответить на все могущие возникнуть в данном разделе физики вопросы относительно данной физической системы. Мы полагаем, что все вопросы, которые можно задавать в квантовой механике можно относить только к распределениям вероятностей различных измеримых величин. Значения же отдельного акта измерения сопоставить с состоянием системы (если оно не приготовлено в собственном состоянии) нельзя ни до, ни после этого акта измерения. Это достаточно сильное утверждение, существенно отличающееся от приведенной выше копенгагенской интерпретации Борна. По-видимому, более привычно связывать состояние и определенность значений измеримых величин (это утверждение остается в нетрадиционном " модальном варианте копенгагенской интерпретации" Б. ван Фраассена [12]).Тем не менее наше определение понятия состояния не противоречит постулатам Борна и является естественным пролонгированием понятия состояния на квантовую механику. Пространство состояний определяется полным набором одновременно измеримых величин. В квантовой механике рассматриваются различные варианты таких наборов, соответственно им отвечают различные типы квантовых частиц (например, частицы со спином и без).

  Так выглядит система постулатов, задающая новый "первичный идеальный объект" — квантовую частицу9. Эти квантовые частицы могут быть очень разными: электрон, протон, нейтрон, атом как целое и т. п. Но все эти различия в(над)страивается в указанную модель "квантовой частицы".

  2.3. "Дополнительность" и "принципы" "дополнительности" и "неопределенности"

  Теперь перейдем к обсуждению наиболее непривычных следствий, которые определяют "непонятность" квантовой механики.

  На первом месте здесь безусловно стоит "принцип дополнительности" Бора, который Гейзенберг тесно связывает с проблемой понимания квантовой механики [19, с. 112]. Этот принцип, провозглашенный Бором в 1927 г. на Международном физическом конгрессе в небольшом итальянском городке Комо, связывается с предложением "называть "явлением" лишь совокупное описание наблюдаемой физической системы и использующегося для этого наблюдения прибора" [24,

  9 Многочастичная квантовая система, в отличие от своего классического аналога, обладает некоей дополнительной целостной характеристикой. Эта особая характеристика фиксируется постулатом о неразличимости (тождественности) квантовых частиц, составляющих многочастичную квантовую систему. Они сводятся к постулату о статистическом распределении квантовых частиц по состояниям Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна для частиц, соответственно, с полуцелым (фермионов) и целым (бозонов) спином. Следствием первого является принцип или запрет Паули.

  с. 162]. Дж.Холтон, в рамках своего тематического анализа науки, расценивает "принцип дополнительности" как рождение новой темы, что является весьма редким для истории науки событием, и даже называет его "поворотной точкой человеческого познания" [24, с. 27, 159]. Суть этой новой "темы" Холтон видит в пути к ясности через "исчерпывающее взаимоналожение различных описаний, включающих явно противоречащие друг другу понятия" (в качестве каковых могли выступать: корпускулярные и волновые свойства, координата и импульс, пространство и время и другие "дополнительные" переменные), в пути, на котором следует "не примирять противоречия альтернативных типов физического описания, а понять их дополнительность по отношению друг к другу" [24, с. 163, 162].

  Сам Бор об этом много позже (в 1949 г.), с учетом длительной дискуссии с Эйнштейном и попытками снять его обвинение квантовой механики в неполноте в связи со знаменитым мысленным экспериментом Эйнштейна, Подольского, Розена (ЭПР) [1], говорил так: "На международном конгрессе физиков в Комо, посвященном памяти Вольты и созванном в сентябре 1 927 г., новейшие успехи квантовой физики были предметом обстоятельных дискуссий. В своем докладе я развил тогда точку зрения, которую кратко можно охарактеризовать словом "дополнительность"; эта точка зрения позволяет с одной стороны, охватить характерную для квантовых процессов черту неделимости и, с другой стороны, разъяснить существующие в этой области особенности постановки задачи о наблюдении. Для этого решающим является признание следующего основного положения: как бы далеко ни выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий.

  Обоснование этого состоит просто в констатации точного значения слова "эксперимент". Словом "эксперимент" мы указываем на такую ситуацию, когда мы можем сообщать другим, что именно мы сделали и что именно мы узнали. Поэтому экспериментальная установка и результаты наблюдений должны описываться однозначным образом на языке классической физики.

  Из этого основного положения, обсуждение которого стало главной темой излагаемой здесь дискуссии, можно сделать вывод. Поведение атомных объектов невозможно отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят явления. В самом деле, неделимость типичных квантовых эффектов проявляется в том, что всякая попытка подразделить явления требует изменения экспериментальной установки и тем влечет за собой возможности принципиально неконтролируемого взаимодействия между объектами и измерительными приборами. Вследствие этого данные, полученные при разных условиях опыта, не могут быть охвачены одной-

  единственной картиной; эти данные должны скорее рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только совокупность разных явлений может дать более полное представление о свойствах объекта" [27, б.2, с. 406-407].

  Следует иметь в виду, что, как было уже отмечено во введении, формулировки "принципа дополнительности" весьма неоднозначны и расплывчаты. На это указывал в 1949 г. и Эйнштейн, писавший, что "несмотря на многочисленные попытки" он "так и не смог к тому же уяснить" "точной формулировки" "боровского принципа дополнительности" [28, p. 674]. Де Бройль, называя Бора "Рембрандтом современной физики", тоже отмечал, что для соображений в защиту концепции дополнительности характерна "светотень", благодаря которой они не всем могут показаться вполне убедительными" (по [5, с. 123]).

  Необходимо также отметить, что, как справедливо указывается в [24, 5], формулировка и обсуждение "принципа дополнительности" (ПД) Бора весьма тесно переплетаются с "принципом неопределенности" (ПН) Гейзенберга. "Решающей и новой особенностью применения Бором квантового постулата (т.е. "принципа неопределенности" ) было распространение его на процессы наблюдения атомных процессов" — пишет И. С. Алексеев — . Это было стимулировано работой Гейзенберга по установлению соотношения неопределенностей. По словам Бора, суть гейзенберговского подхода состояла "в неизбежности квантового постулата при оценке возможностей измерения" [27, б.2, с.37]. Благодаря применению этого постулата к процессам наблюдения (измерения) последние тоже зачислялись в разряд атомных процессов и становились элементами физической реальности, подлежащими отображению в теоретической схеме" [5, с. 129].

  Такое переплетение "принципа дополнительности" и "принципа неопределенности" , по общему мнению, стало неотъемлемой частью так называемой " копенгагенской" интерпретации (точнее интерпретаций), которая постепенно заняла господствующее положение и получила статус "ортодоксальной". Тем не менее Эйнштейн и через четверть века после провозглашения "принципа дополнительности" оставался в оппозиции по отношении к нему: "Мне кажется ошибочным, — писал он, — теоретическое описание, непосредственно зависящее от эмпирических утверждений, что характерно, например, для боровского принципа дополнительности" [28, p. 674]. Эйнштейн считал, что: "Существует нечто вроде "реального состояния" физической системы, существующего объективно, независимо от какого бы то ни было наблюдения или измерения" [1, т.3, с. 624]10.

  10 Ошибка же эйнштейновской интерпретации ЭПР-эксперимента состояла в принятии мифа о "редукции ВФ" и некритическому применению к принципиально двухчастичным "перепутанным" состояниям модели, состоящей из отдельных частиц.

  И мы полагаем, что так оно и есть. В соответствие с приведенном в конце предыдущего пункта определения состояния квантовой системы, которое фиксируется в математическом слое посредством волновой функции (ВФ), оно проявляется через распределение вероятностей различных наборов измеримых величин, в том числе и "(взаимо)дополнительных".

  Что касается по-разному подаваемому "принципу дополнительности", то он выражает специфическую для квантовой механики указанную сложность измерения состояния системы, т.е. восстановления состояния системы, исходя из данных измерения (при приготовлении таких сложностей не возникает).

  В общем виде это свойство представляется нам следующим образом.

  Каждая квантово-механическая система, как и классическая, характеризуется соответствующим набором измеримых величин. Однако в квантовой механике эти величины распадаются на "взаимодополнительные". В математическом слое им отвечают некоммутирующие друг с другом операторы. Физическим же проявлением этого свойства является " принцип неопределенности" (ПН) Гейзенберга, утверждающий, что для любого состояния системы произведение неопреленностей измерений этих величин (квадратные корни дисперсий соответствующих функций распределения) будет больше постоянной Планка. Выражение "нельзя одновременно измерить с любой точностью" здесь следует понимать в логическом, а не временном смысле (т.е. не в смысле, что при измерении одной величины, прибор возмущает другую). Подчеркнем, что это свойство состояния системы, которое вытекает из стандартной квантовой теории — из уравнения Шредингера и отражает типичные для волны свойства. Его не надо вводить как дополнительный к приведенным в предыдущем разделе постулатам.

  Исходя из этого абсолютно четкого определения (взаимо)дополнительности, набор измеримых величин, отвечающих данной квантово-механической системе разбивается на полные " наборы одновременно измеримых величин" (НОИВ) (т. е. величин не подпадающих под принцип неопределенности). В математическом слое каждому такому НОИВ, являющемуся характеристикой системы, отвечает полный (и ортонормированный) базис пространства состояний системы в гильбертовом пространстве. Т. о. каждый такой НОИВ задает полное пространство состояний системы, а также базис по которому может быть разложена волновая функция любого состояния системы.

  Волновая функция (ВФ) является математическим образом состояния квантовой системы и содержит полную информацию о состоянии системы.

  Но измерение соответствующих НОИВ измеримых величин дает лишь распределение вероятностей этих величин или квадраты модулей соответствующих коэффициентов разложения ВФ по базису, отвечающему данному НОИВ. Фазы

  коэффициентов здесь не определяются и полная волновая функция не может быть измерена. Однако полную реконструкцию ВФ (или ее эквивалента — матрицы плотности), а следовательно и состояния системы, можно измерить с помощью томографических методов из измерения распределения измеримых величин ("наблюдаемых"), которые являются определенными комбинациями "дополнительных" измеримых величин [40, 42].

  На более конкретных примерах это свойство выглядит так.

  Часто (это самая простая его форма подачи) принцип дополнительности формулируют в «дихотомном» виде: в одном эксперименте можно измерить или координату х или импульс p. Однако в общем случае имеется непрерывная последовательность возможностей, когда измеряется некоторая линейная комбинация из координаты и импульса(в матматическом слое этой измеримой величине соответствует оператор X' = aX + fiP). При этом ни координата х, ни импульс p не имеют в общем случае определенных значений. Соответствующие эксперименты привлекают большое внимание в последнее время (см. [30-35]).

  Аналогично, в случае двухуровневой системы (частица со спином S= 1/2 или фотон с определенной поляризацией) произвольное состояние имеет вид а|1/2) + в|-1/2), поэтому здесь также имеется непрерывный ряд возможностей. В случае частицы со спином 1 /2 переход к произвольному состоянию реализуется поворотом магнита Штерна-Герлаха.

  В связи с этим измерения с различными а и в не просто дополняют друг друга, а дают каждый раз новую информацию. Это обстоятельство и обеспечивает практическую возможность измерять состояние объекта (фиксируемое его волновой функцией). В реальных экспериментах для измерения состояния проводят несколько серий экспериментов, в которых измеряются различные комбинации X и P с достаточно мелким шагом (см. [36-42]. Получил распространение термин инженерия волновой функции (wavefunction engineering).

  В такой четкой и однозначной постановке, применяющейся по сути и в потоке практической работы внутри квантовой механики (в "первом" потоке), "принцип дополнительности" вместе с расплывчатостью теряет и многие черты, которые ему приписывал Бор.

  Во-первых, это касается центрального из приведенного выше его высказывания тезиса о "неделимости" квантовых явлений, "невозможности отграничить (атомные объекты) от их взаимодействия с измерительными приборами". В реальной работе физика не встает никакой подобной проблемы различения "атомного объекта" и "измерительного прибора", ситуация здесь та же, что и в классической физике. Связано это с тем, что физики умеют приготовлять исходное состояние, теоретически описывать его изменение с помощью ВФ и дать с ее помощью ответ

  на все осмысленные в квантовой механике вопросы, в том числе и о распределении вероятности любой измеримой величины, имеющей отношение к данной системе (в том числе и для "взаимодополнительных" величин). Обсуждаемая Бором проблема возникает только в рамках его спора с Эйнштейном и другими "противниками копенгагенской интерпретации" при рассмотрении определенным образом проинтерпретированных "парадоксов" "редукции (коллапса) волновой функции" и Эйнштейна, Подольского, Розена (ЭПР). При предлагаемом ниже подходе к этим "парадоксам" проблемы рассеиваются.

  Во-вторых, очень сомнительным представляется постоянно повторяемый им его аргумент о непреходящем значении "языка классической физики" как средства коммуникации между физиками: "Любое описание природы должно быть основано на использовании представлений, введенных и определенных классической теорией" [27, т.1, с. 482] (см. также [27, т.2, с.392-393]). С нашей точки зрения под фиксацией границы между "классической" и "неклассической" механикой, введенной Бором и подхваченной другими физиками и философами, скрывается граница между теоретической и " нетеоретической" частью (схема 2), между теорией и процедурами сравнения с эталоном (подробнее см. в п. 3.1). Последняя действительно имеет логически необходимый статус. Но в качестве эталонов необязательны объекты классической механики. В теории элементарных частиц при определении нестабильных частиц с помощью пузырьковой камеры в качестве эталонов выступают более стабильные элементарные частицы. То же имеет место и при измерении неклассических измеримых величин, характеризующих элементарные частицы.

  В итоге от "принципа дополнительности" Бора остается лишь само понятие "(взаимо)дополнительности" измеримых величин и выделенная Дж.Холтоном "тема" "исчерпывающего взаимоналожения различных описаний, включающих явно противоречащие друг другу понятия", вполне согласующаяся с упомянутым выше томографическим методом. Но этот "сухой остаток" — чрезвычайно важное свойство квантовых состояний, характеризующих их отличие от классических.

  Подчеркнем еще раз, что все вышесказанное, включающее ПН и ПД, относится к свойствам квантовых систем и их состояний, а не является результатом "взаимодействия с прибором" при измерении. Эти свойства следуют из приведенных выше постулатов Шредингера, Бора и Борна и не являются независимыми принципами или постулатами.

  2.4."Принцип дополнительности" и "неколмогоровость" квантовой теории

  Можно обобщить принцип дополнительности и, кроме того, охватить парадокс

  Белла (отметим однако, что статусы принципа дополнительности и парадокса Белла совершенно различны — первый является одним из основных свойств квантовой частицы, а второй — формальный и искусственный прием, который действует лишь в рамках определенной классической интерпретационной вероятностной модели и предполагает выполнение ряда допущений [43]) и теорему Белла, под которой понимается доказательство невозможности описания некоторых предсказаний квантовой теории в терминах скрытых параметров. Это обобщение позволяет с единых позиций рассматривать как описанные в предыдущем разделе свойства, так и различные "ограничительные (по §о)" теоремы (Белла, Кохена-Спекера и др.). Для этого воспользуемся понятием неколмогоровой случайной величины.

  В классической теории вероятностей свойства случайной величины можно задать двумя (обычно эквивалентными) способами — задавая или ее распределение или полный (бесконечный) набор моментов. В классической теории вероятностей совместное распределение вероятностей для двух случайных величин ^(х, р) = w(x1, хт) и набор моментов несут обычно эквивалентную информацию. В квантовой теории в случае некоммутирующих операторов первый способ в общем случае неприменим, так как совместного распределения вероятностей для соответствующих измеримых величин не существует Отсутствие распределения при наличии моментов можно принять за определяющий признак неколмогоровой случайной величины.

  Подход, развитый в [30, 30Ь], позволяет классифицировать различные варианты доказательств теоремы Белла и описывать их в рамках общего компактного формализма с минимальным количеством модельных ограничений. В рамках «минимальной» интерпретации эффект рассматривается как проявление квантовой корреляции, которая не нуждается в «объяснении» с помощью введенной аё кое таинственной «квантовой нелокальности», подразумевающей весьма специфическую взаимосвязь удаленных приборов подобную телепатии. Напомним, что аналогичные управляемые корреляции возможны и в классических моделях (см. [30, 62]).

  Все же более последовательной представляется концепция «неколмогоровости» квантовой механики (подразумевающая отсутствие совместных распределений и априорных значений в случае некоммутирующих наблюдаемых [30Ь]), где в связи с нарушением неравенств Белла используется эквивалентный по смыслу термин «неколмогоровость квантовых предсказаний», т.е. невозможность представления квантовых предсказаний через вероятности, удовлетворяющие аксиомам Колмогорова (см. [49; 30]). Эта концепция формулирует единым образом общую особенность квантовых вероятностных моделей: отсутствие элементарных совместных вероятностей для дополнительных (обладающих некоммутирующими

  операторами) наблюдаемых при наличии маргинальных вероятностей.

  Например, можно измерить или рассчитать три вероятности pm(sm) для известных в классической оптике "операторов Стокса" Sm плоской волны (m = 1, 2, 3). В случае однофотонного состояния sm = ±1, pm(±1) = (1 ± (Sm))/2. Однако, нельзя ни измерить, ни рассчитать совместное распределение p(si,s2,s3) > 0, определяющее согласно аксиоме аддитивности Колмогорова маргинальные распределения: pi(si) = ^ p(si,s2,s3). Следовательно, квантовые модели, описывающие эксперименты с

  одиночными фотонами (или частицами со спином 1/2), «неколмогоровы» и приписывание фотону в отдельном испытании набора определенных априорных свойств (т.е. вектора поляризации e) согласно традициям «наивного реализма» не имеет смысла.

  Аналогичное заключение о неколмогоровости в случае двух или большего числа фотонов (или других систем), принадлежащих нескольким пучкам и описываемых, в частности, ЭПР-состояниями, дает единый подход к разрешению ряда квантовых парадоксов и «минимальное» их разрешение (см. [49; 30]). Такой подход кажется разумной альтернативой апелляции к нелокальности, поскольку охватывает сразу несколько закономерностей — отсутствие совместных распределений для некоммутирующих операторов (с чем физики давно смирились с помощью термина дуализм), нарушение неравенств Белла и другие проявления «квантовой нелокальности» (напомним, что простейшее доказательство неравенств Белла базируется на существовании совместного распределения для четырех наблюдаемых — типа двух параметров Стокса для двух фотонов, см. [50; 29]). Отсутствие неотрицательных совместных распределений следует также непосредственно из свойств наборов квантовых моментов для некоторых состояний (независимо от критериев типа нарушений неравенств Белла), т.е. квантовая проблема моментов не всегда имеет решения [49; 30].

  Среди многочисленных "парадоксов" квантовой механики, т.е. противоречий между квантовыми и привычными классическими представлениями, особое внимание привлекают "парадоксы", допускающие — хотя бы в принципе — непосредственную экспериментальную демонстрацию. К их числу относятся нарушения различных вариантов неравенств Белла и некоторые формы теоремы Кохена-Спекера [44-48] и др. Распространено мнение, что такие эксперименты -реальные или мысленные — свидетельствуют о квантовой нелокальности -сверхсветовом взаимодействии пространственно разделенных приборов за счет вводимых ad hoc (применительно лишь к данному случаю) неизвестных дальнодействующих сил. Парадокс Кохена-Спекера иногда называют «алгебраическим доказательством нелокальности». С этим парадоксом связывают

  также близкое, по существу, понятие — контекстуальность квантовых измерений, т. е. зависимость результатов измерения данной величины от того, какие еще величины измеряются одновременно с ним. В последние годы продолжают предлагаться все новые варианты квантовых парадоксов и соответствующих экспериментов, демонстрирующих «нелокальность».

  Но квантовые парадоксы типа нарушения неравенств Белла, доказывают лишь неприменимость классических представлений при описании квантовых объектов. При этом существенно, что моменты, составленные из некоммутирующих операторов, зависят от порядка написания операторов. Различные формы теоремы Белла можно рассматривать как доказательства «неклассичности», т.е. отсутствия решения у проблемы моментов, в случае частных квантовых моделей при тех или иных дополнительных ограничениях, а сами неравенства Белла — как частные критерии неклассичности, допускающие экспериментальную проверку.

  2.5.Что такое "понимание" в физике?

  Приблизительно так называлась статья В.Гейзенберга, в которой он ведет "обсуждение самого смысла "понимания" с точки зрения теоретической физики" [20]. Гейзенберг и здесь не пришел к однозначному ответу. В этой статье, как и в приведенных в начале раздела выдержках из диалога с Паули ставится проблема и обсуждаются различные варианты ее решения, включая ссылки на критерии "простоты" и "красоты". Если рассматривать эти размышления как первичный материал, то можно найти много моментов, говорящих в пользу того, что именно с построением онтологической модели связано понимание в физике. В пользу этого говорят и многочисленная "информация к размышлению" — приводимые им примеры теории движения планет, турбулентного движения в жидкости, сверхпроводимости. Все эти примеры показывают, что ощущение "понятности" возникает у физиков после построения соответствующих моделей. По-видимому, в этом же смысле можно проинтерпретировать утверждение Гейзенберга, что "мы поняли некоторую группу явлений, если мы нашли корректные понятия (concepts) для описания этих явлений" или "построили упрощенные модели, которые обнаруживают характерные особенности наблюдаемых явлений".

  Исходя из такого понимания "понимания" в физике, мы совершенно не согласны с довольно популярным утверждениями Р.Фейнмана "что квантовую механику никто не понимает, хотя многие считают, что в ней все "чисто" и очень хорошо" и Ф.Дайсона, что последнее подразумевает ситуацию, "когда потребность понимать исчезает и люди начинают просто работать с аппаратом" [5, с. 168].

  С нашей точки зрения, причина непонимания, о котором говорят Р.Фейнман и Ф.Дайсон, — применение неадекватных для этого случая классических понятий. Так непонятность, даже парадоксальность "дуализма волна-частица" возникает при попытке понять квантово-механическое явление (типа поведения электрона) в логике классических понятий, где понятия частицы и волны являются альтернативными.

  Но с той же ситуацией мы столкнемся, если в понятиях классической ньютоновской механики попытаемся описать электромагнитную волну с ее поперечным характером колебаний, требующим чрезвычайно твердого эфира, который мы почему-то не ощущаем или при описании поведения тел, движущихся с околосветовыми скоростями. И это естественно: если бы в старых понятиях можно было описать новые явления, то не надо было бы создавать новые разделы физики.

  "Непонятность" — это исходное состояние, которое в ходе сложной работы преобразуется в новые "первичные идеальные объекты" и разделы науки. Для квантовой механики такой исходной непонятностью стал сформулированный А.Эйнштейном, Луи де Бройлем и др. "корпускулярно-волновой дуализм", который в 1925-1926 гг. трудами Шредингера, Гейзенберга, Борна, Бора, Йордана и Дирака был преобразован в новый ПИО — квантовую частицу.

  Что значит понять, что такое частица в классической механике? В релятивистской механике? Так ли уж принципиально отличается совокупность вопросов, на которые надо ответить, чтобы понять что такое частица в квантовой механике?

  Можно, конечно, утверждать, что понятность — это наглядность, что частица в классической механике — это последовательное абстрагирование от пушечного ядра. Но здесь уместно вспомнить о неоптическом электромагнитном поле, которое вряд ли может считаться наглядным представлением — никто его не видит и не ощущает непосредственно органами чувств11. Да и не анахронизм ли само требование наглядности для понятности? Вспомним геометрию Евклида (в формулировке Гильберта), не говоря о геометрии Лобачевского. Так ли уж наглядны химические атомы?

  Есть еще отождествление понятности с привычностью (тогда понятность становится поколенческой чертой: для поколения становления электродинамики

  11 Однако, исходя из опыта личного общения, мы утвердаем, что большинство физиков уверено в том, что ньютоновская частица более "реальна", чем электромагнитное поле. "Пожалуй, (классическое) электромагнитное поле все же тоже реально существует, — говорят они. — В то же время квантовые частицы и поля — нечто непостижимое, невообразимое". Для большинства физиков детерминизм классической механики с его однозначностью — исконное свойство природы, а вероятностная причинность квантовой механики представляется непостижимой и отождествляется с непредсказуемостью.

  Максвелла непонятным является понятие поля (электродинамика Максвелла — это уравнения Максвелла, утверждал Герц); для поколения второй трети ХХ в. -непонятной должна быть квантовая механика). Но нам представляется, что отождествление понятности и привычности ("физики не понимали, не понимали и привыкли") неверно.

  Мы полагаем, что понятность в физике связана с прорисовкой онтологической физической модели, которая задается ответами на следующие три главных вопроса (содержащие в себе более подробную развертку вопросов, приведенных в [17, 11]), задающие системно-неявный тип введения основных понятий в физике:

  Во-первых, частица характеризуется типом своих состояний, которые в классической и релятивистской механике задаются значениями положения х и импульса р (скорости у), а в квантовой механике — распределениями вероятностей значений для этих (и других) измеримых величин, с учетом обсуждавшегося выше свойства "дополнительности".

  Во-вторых, определенный тип движения задается соответствующим уравнением движения (классическим, релятивистским, квантовым), с которым физический объект и его состояния связаны через соответствующие математические образы (в классической и релятивистской механиках это функции Гамильтона или Лагранжа — для системы; пары чисел (х,у) для состояния системы; в нерелятивистской квантовой механике — оператор Гамильтона для системы; волновая функция для состояния системы).

  В-третьих, надо уяснить процедуры измерений, входящих в это описание величин. Здесь во всех трех механиках они существенно разные: измерения в классической механике основаны на понятии инвариантного твердого тела, из которого изготовляют эталонный метр; в релятивистской механике — на понятии инвариантной скорости света; в основании процедур измерения в квантовой механике лежат постулаты Борна.

  Т. е. необычность квантовой механики сильно преувеличена.

  3. Миф о коллапсе ВФ

  3.1. Анализ основных утверждений

  Один из наиболее общепринятых путей, на котором появляется "явление" "редукции волновой функции" выглядит так. Пусть измеряется какая-либо величина (например, положение частицы в плоскости экрана (фотопластинки)), которой отвечает оператор В, причем прибор показал некоторый результат Ь1. Согласно ряду учебников и мнению подавляющего большинства физиков (эта традиция идет от фон Неймана): 1 ) это измерение провозглашается явлением, которое должно описываться квантовой теорией; 2) утверждают, что на языке последней это

  явление описывается как мгновенное изменение волновой функции (ВФ) системы, от к |й1) (в общем виде, в дираковских обозначениях)

  с вероятностью (в соответствии с правилами Борна), этот скачок и называется "редукцией" или "коллапсом" ВФ: 3)утверждается, что такой переход не описывается уравнением Шредингера, т.е. оказывается "незаконным" с точки зрения уравнений стандартной квантовой механики; Выводимая из последнего утверждения неполнота современной квантовой механики и необходимость дополнительного развития ее оснований и составляет суть того, что со времен фон Неймана имеют в виду под "проблемой" "редукции (коллапса) волновой функции".

  Со времени ее формулировки в начале 1930-х эта проблема рассматривается (в рамках "второго" потока) как очень серьезная и ради ее преодоления в квантовую механику вводят даже сознание [3, 51] и множество миров в многомировой интерпретация Эверетта [4] (см. конец раздела 3). Попытками решения этой проблемы занимается и так называемая "квантовая теория измерений", которую мы рассмотрим ниже.

  Отметим, что существует еще позиция «наивного реалиста-эмпирика», который уверен, что когда он непосредственно глазом видит образование яркой точки на фотоэмульсии (в разных испытаниях точка образуется в разных точках фронта плоской волны, но при достаточно малом потоке частиц при каждом испытании образуется не более одной точки), это и есть явление коллапса (или редукции) ВФ ("Возможность превратилась в действительность"). Однако "появилась точка" и "произошел "коллапс ВФ" — не равнозначные утверждения. Первое -экспериментальный факт, второе — лишь возможная интерпретация этого факта предполагающая три выделенных выше теоретических утверждения.

  Поэтому проанализируем эти утверждения, посмотрим насколько они обоснованы.

  Уже первое утверждение вызывает сомнение. Как уже говорилось выше в связи с введением схемы (2) в рамках нашей (и фоковской) модели квантовой механики (как и других разделов физики) раздел физики представляет собой исходно (со времен Галилея и до наших дней) гетерогенную конструкцию, состоящую из теоретической и "нетеоретической" частей. Граница между ними подвижна — можно усложнить теоретическую часть за счет включения в нее части измерительной части (этим занимается теория измерений, о которой речь ниже), но ВСЮ измерительную часть включить ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕЛЬЗЯ.

  Мы утверждаем, что процедура измерения (сравнения с эталоном) содержит часть, которая не может быть описана в рамках того раздела физики, в котором она используется (авторы придерживаются еще более жесткого утверждения: процедура

  сравнения с эталоном не может без остатка рассматриваться никаким разделом физики в принципе). У нас нет строгого доказательства этого утверждения типа доказательства теоремы Геделя для арифметики, но, пожалуй, есть пара аргументов.

  Во-первых, нам кажется, что вряд ли кто-либо из физиков всерьез отнесется к требованию описывать экспериментатора, прикладывающего сантиметр при измерении расстояния, пройденного телом двигающимся по гладкой наклонной плоскости, с помощью уравнений Ньютона. Во всяком случае к тем, кто осмеет обязательность такой постановки отнесутся с пониманием. Во-вторых, утверждение

  (1) является безусловным лишь с точки зрения позиции Лапласа (или Шредингера с его кошкой), согласно которой "поскольку все, включая человека, состоит из атомов, а атомы описываются механикой, то все действия и мысли человека можно описать с помощью механических законов". На этот мировоззренческий, а не физический довод нечего возразить, кроме того, что мы не исповедуем идеологию столь крайнего механицизма, и что системный подход выдвинул противоположный тезис, утверждающий, что система обладает свойствами, которые не сводятся к свойствам ее элементов. Но это уже чисто философское обсуждение, более подробно проводимое в более философских публикациях одного из авторов [11,

  Критика утверждения (1 ) уже накладывает тень на безусловность утверждений

  (2) и (3). Но мы подвергнем анализу и другие основания этих утверждений.

  С самого начала были понятны две трудности в формулировке утверждения (2). Во-первых, было очевидно, что измерение может производиться так, что оно разрушит не только состояние, но и саму систему (например, регистрация квантовых частиц фотодетектором), поэтому В. Паули ввел деление измерений на измерения 1 -го (неразрушающие) и 2-го (разрушающие состояние или даже систему) рода и ограничил применение рассматриваемого утверждения (2) лишь первыми. Во-вторых, постулаты Борна ничего не говорят о состоянии системы после измерения.

  Поэтому основным аргументом в пользу утверждения (2) является высказанный еще фон Нейманом тезис о том, что если систему подвергнуть двум непосредственно следующими друг за другом измерениями (1 -го рода), то результат второго измерения совпадет с результатом первого. Фон Нейман ссылался при этом на опыт Комптона-Симонса по столкновению фотонов и электронов. С тех пор это принято рассматривать как известный экспериментальный факт подтверждающий утверждение (2). Но правильна ли подобная интерпретация?

  Корректная постановка вопроса для случая повторного измерения в камере Вильсона в рамках стандартной квантовой механики, опирающейся на уравнение Шредингера, рассмотрена Л. Шиффом [52, с. 242] как задача о вычислении

  распределения вероятности возбуждения двух атомов пролетающей быстрой квантовой частицей (электроном). Результат дает заметную вероятность только в случае, если направление движения частицы почти параллельно как линии, соединяющей атомы, так и направлению конечного импульса рассеянной частицы. Другими словами, экспериментальные результаты, обычно приводимые в подтверждение тезиса фон Неймана и утверждения (2), можно описать в рамках стандартной квантовой механики без утверждения (2). На сегодняшний день, по-видимому, все известные эксперименты количественно описываются стандартными алгоритмами квантовой теории и постулатом Борна. Снова и снова подтверждается лишь адекватность квантового формализма (при правильном выборе модели) и постулата Борна. Примечательно, что проекционный постулат фон Неймана-Дирака (в отличие от постулата Борна), по-видимому, никогда не используется при количественном описании реальных экспериментов. Он, как и понятие частичной редукции, фигурирует лишь в общих качественных натурфилософских рассуждениях. По крайней мере, на сегодня авторам неизвестно экспериментальных результатов, которые было бы нельзя подобным образом теоретически описать.

  Поэтому утверждения (2) и (3) являются тоже необоснованными.

  В связи с темой о повторном измерении следует еще указать, что в некоторых рассуждениях о повторном измерении и "редукции ВФ" утверждается, что измерение является в то же время приготовлением новой ВФ (см., например, [10, 53-55]). Это утверждение естественно вписывается в идеологию получивших широкое распространение проекционных операторов Фон Неймана-Дирака, которые в математическом слое описывают различного типа фильтры, часто используемые в процедурах приготовления исходного состояния системы. Однако в реальных квантовых экспериментах для приготовления ВФ (точнее состояния системы) и для измерения используются совершенно различные процедуры (см. примеры в [30]). Целесообразно, например, фильтрацию с помощью экрана с отверстием или поляроида отличать от измерения. Фильтры приготовляют состояние, а что-то измерить можно лишь при наличии наряду с фильтром и детектора (под детектированием мы понимаем реально наблюдаемые свидетельства существования частицы, например, щелчок в счетчике Гейгера или трек в камере Вильсона). Фильтрация направлена непосредственно на состояния, на контролируемое воздействие на них, а акты измерения направлены на значения измеримых величин, распределения вероятностей которых описывают состояние системы (с точностью до принципа дополнительности).

  Таким образом мы приходим к выводу, что «проблема редукции ВФ» является лишь некоторой гипотезой (или постулатом), предложенной Дираком и фон Нейманом (1932 г.) и представляет собой типичный пример "порочного круга": сперва принимается на веру, что ВФ по неизвестной причине уничтожается вне области регистрации (для измерения типа определения положения частицы), а потом это принимается за закон природы, согласно известному англоязычному выражению — «adopted by repetition».

  Тем не менее в ряде учебников и монографий редукция объявляется одним из основных постулатов квантовой механики (см., например, [10]). Часто редукцию представляют как «реальное» событие [10, 56]. Это событие — скачкообразный поворот вектора состояния данной частицы в «момент» измерения t1 — должно происходить в абстрактном комплексном многомерном пространстве состояний данной системы. Как правило, качественное, наглядное описание квантовых корреляционных эффектов (типа ЭПР или «квантовой телепортации» (см. ниже)) основывается на этом убеждении.

  Однако, проекционный постулат Дирака фактически не нужен и никогда не используется для количественного описания реально наблюдаемых эффектов. В ряде работ понятие редукции, его необходимость подвергается сомнению (см. [5761]). Например, согласно [60, с. 351], ". проекционное правило фон Неймана следует рассматривать как чисто математическое и ему не следует придавать никакого физического смысла." В книге [10] на стр. 294 делается следующее примечание: ". при проведении тщательного различия между процедурой приготовления и процедурой измерения проективный постулат не нужен."

  Подводя итог, можно сказать, что, постулат Борна дает алгоритм сравнения теории и эксперимента. Это основной измерительный постулат квантовой механики, согласующийся со всеми известными экспериментами. Понятие же "редукции ВФ" в момент измерения выглядит излишним. Более того, описание квантовых корреляционных эффектов в терминах редукции и связанная с этим терминология (нелокальность, телепортация) ведет к псевдопарадоксам типа сверхсветового телеграфа и вносит в физику излишний дух таинственности, мистики. Одной из главных логических ошибок, приводящей к редукции ВФ является игнорирование гетерогенности структуры физики, того момента, что сердцевину измерение составляет практическая процедура сравнения с эталоном, которая, в силу этого, НЕ МОЖЕТ быть предметом физической теории. Мы принципиально не согласны с утверждением типа: "процедура сравнения с эталоном является, конечно, не теоретической, а экспериментальной, но отсюда не следует, что эту процедуру нельзя исследовать теоретически"

  3.2. ЭПР- корреляция

  Типичная формулировка ЭПР- корреляции звучит так:. " Пусть до наблюдения система находилась в перепутанном (entangled) состоянии, в котором частицам по отдельности нельзя приписать своей индивидуальной ВФ, можно говорить лишь об общей совместной ВФ для обеих частиц. Классическим примером подобного состояния является система из двух разлетающихся частиц со спином 1/2, находящаяся в состоянии с нулевым полным спином (ВФ ее двух возможных состояний можно представить в виде |+1/2>|-1/2> и |-1/2>|+1/2>). Тогда если мы обнаружим при измерении, что для одной частицы А = a1 (значение спина равно +1/2), то мы тут же узнаем (независимо от расстояния между частицами), что наверняка для другой частицы при измерении будет обнаружено B = b1 (значение спина равно -1/2)".

  Однако согласно постулату Борна один акт измерения не задает состояние системы. Если же мы произведем достаточно длинную серию измерений для выявления распределения вероятностей, то получим тривиальный результат -равновероятность противоположных направлений спина, и логика "ЭПР-парадокса" разрушится. Останется признак полной или идеальной корреляции между показаниями двух детекторов. Он-то обычно и принимается за доказательство «нелокальности» квантовых явлений.

  Однако такая корреляция возможна и в классических моделях. Даже более тонкое свойство ЭПР-корреляций — их управляемость, т. е. зависимость от параметров измерительной аппаратуры в А и В (от углов ориентации поляроидов ) -также не специфично для квантовых моделей (см. [62]). Принципиальные отличия квантовых и классических корреляций проявляются лишь в особых случаях (см. [30]).

  3.3. Частичная редукциия, нелокальность и «квантовая телепортация»

  ЭПР-корреляции часто рассматривают как результат частичной редукции. Согласно этой интерпретации в момент измерения одной из двух частиц с результатом A= a1 происходит частичная редукция ВФ: она становится равной |a1) — собственной функции оператора A.

  Аналогично, с точки зрения второго наблюдателя ВФ становится равной |b1) -собственной функции оператора B. Однако, при этом возникают две проблемы — в каком именно из двух равноправных детекторов происходит редукция и как другой детектор «узнает» об этом событии? В связи с этим говорят о таинственной «квантовой нелокальности», подразумевающей некое сверхсветовое взаимодействие

  Однако при количественном описании экспериментов типа [63, 64] нет никакой необходимости вводить понятия редукции волновой функции поля и квантовой нелокальности (взаимодействия между удаленными приборами). Эти понятия излишни, они вводятся ad hoc. Похожие корреляции, как было сказано выше, существуют и в классических моделях (действующая установка такого типа используется для обучения в одном из практикумов физического факультета Московского Государственного Университета [62]). Часто при учете фактической экспериментальной процедуры становится ясно, что для наблюдения корреляции необходим обычный классический канал связи между детекторами [62] и обсуждаемый парадокс «сверхсветового телеграфа» за счет ЭПР-корреляций сразу исчезает.

  Аналогичная ситуация имеет место и при так называемой «квантовой телепортации», когда речь идет о тройных корреляциях. Принятая в [64-68; 31-33] интерпретация эффекта, как и его название, базируется на распространенном представлении о мгновенной редукции (коллапсе) волновой функции в результате измерения, приводящей к квантовой нелокальности. Подчеркнем, что этот красивый эффект также полностью описывается количественным квантовым формализмом (см. [30; 34]).

  Т. о., в настоящее время нерелятивистская квантовая механика с большой убедительностью описывается стандартным формализмом квантовой механики и подтверждается экспериментами. И нет никаких веских экспериментальных или теоретических оснований для утверждения о необходимости ревизии оснований нерелятивистской квантовой механики.

  В частности, не имеет под собой основания существующая уже более 70 лет традиция в рамках которой пытаются включить "феномен сознания" в основания квантовой механики, традиции, идущей от фон Неймана [3] и представленной сегодня в мире такими весьма серьезными учеными как Е.Вигнер [53], Р.Пенроуз [51], а у нас в стране М.Б. Менским и др. "Мы всегда должны делить мир на две части — наблюдаемую систему и наблюдателя. То, что такую границу можно поместить сколь угодно далеко внутрь организма действительного наблюдателя, и составляет содержание принципа психофизического параллелизма (который фон Нейман чуть выше называет "фундаментальным для всякого естественнонауного мировоззрения" — А.Л.). Однако. эта граница должна быть где-нибудь проведена. Ибо опыт может приводить только к утверждениям этого типа — наблюдатель испытал определенное (субъективное) восприятие, но никогда не к утверждениям таким, как: некоторая физическая величина имеет определенное значение" [3, с. 308].

  Это утверждение сочетает мировоззрение физикализма (в духе Лапласа), инструментализма и очень популярного в 1930-40 гг. неопозитивизма (логического позитивизма). С уходом последнего со сцены (которое было раскритиковано в пух и прах постпозитивизмом 1960-70 гг. (подробнее в [17]) роль наблюдателя как средства разрешения проблемы "редукции ВФ" была отведена сознанию [69, 56, 10]. Решение этой "проблемы" в рамках данной традиции приводит к некоторому логически бесконечному ряду. И сознание, как "Бог из машины" в пьесах 17-18 вв., призвано оборвать эту бесконечность (на сознание, как и на Бога можно списать все). Приведенный выше анализ показывает шаткость основания этих положений.

  То же можно сказать и о появившейся в 1 970-х многомировой интерпретации [4], где предполагается, что каждое слагаемое в ¥=Хкек|Ьк> * |Й1> (*)

  "соответствует отдельному миру. В каждом мире существует своя квантовая система и свой наблюдатель, причем состояние системы и состояние наблюдателя скоррелированы. Процесс же измерения можно назвать процессом ветвления волновой функции или процессом "расщепления" миров. В каждом из параллельных миров измеримая величина В имеет определенное значение Ь^ и именно это значение и видит наблюдатель, "поселяющийся в этом мире. Поэтому для наблюдателя в каждом из параллельных миров происходит эффективная редукция волнового пакета" [4Ь, с.25]. Не случайно при изложении последней обсуждают только случай одного наблюдателя. Случай более чем одного наблюдателя является трудноразрешимой, если вообще разрешимой задачей для этой "шизоидной" (от греч. schizo — разделяю) концепции.

  4. Мифы о квантовом измерении

  В основе так называемой «квантовой теории измерений» лежит следующая логика. Утверждается, что квантовая теория может описывать действительность лишь с помощью общей волновой функции некоторой изолированной системы, которая в принципе должна включать как изучаемую подсистему, так и приготовительную и измерительную аппаратуру, взаимодействующую с подсистемой. Иногда включают в эту общую систему и экспериментаторов, их мозг, или даже всю Вселенную, поскольку в такой квантовой модели нет места для внешнего наблюдателя. Но подобные модели являются натурфилософскими и не дают проверяемых предсказаний. Поэтому приходится использовать, как подчеркивал Бор, гибридные модели, включающие и квантовые и классические компоненты.

  В популярных «гибридных» моделях последовательная квантовая теория,

  основанная на волновой функции, на некотором этапе подменяется классической, в которой наблюдается один определенный результат эксперимента (например, пробная частица падает направо). При этом основная особенность квантовой теории — свойственная ей многозначность предсказаний — исчезает. Так, в моделях Блохинцева [35], Клышко [30, с. 975; 53], Глаубера [50] взаимодействие с прибором рассматривается в рамках гибридных моделей как «микрокатастрофы». В результате «половинка ВФ» как бы уничтожается» — вопреки постулатам квантовой механики. При этом принимается, что измерение дает определенный результат, т.е. в результате взаимодействия с прибором система описывается уже не волновой функцией, а детерминированным результатом измерения. Ясно, что такие модели не относятся к квантовой физике.

  Популярны также различные модели квантовой релаксации и теория непрерывных измерений (теория декогеренции, см. [69; 70]). У этого направления современной квантовой механики есть пока существенный недостаток — отсутствие связи с экспериментами.

  Во всех подобных моделях для сравнения с экспериментом необходимо выбрать определенные границы между квантовой системой и внешним классическим миром. Для этого какой-то оператор Bm (или несколько операторов в цепочке взаимодействующих подсистем) назначают в качестве «более наблюдаемого» или «крайнего» (readout observable). Считается, что взаимодействующая с Bm «измерительная» подсистема проявляет уже классические свойства (она отличается большим числом степеней свободы и практически непрерывным спектром, является открытой системой). Расчет конкретной модели процесса измерения с помощью уравнения Шредингера позволяет переместить крайний оператор, Bm ^ Bm-1. При абстрактном, формальном рассмотрении выбор крайнего оператора не критичен, границу между двумя мирами можно располагать произвольно (см. [10]). Но подобные абстрактные модели не допускают количественного сравнения с реальными экспериментами, поэтому для сравнения теории с экспериментом необходимо все же выбрать некоторый крайний оператор Bm.

  На следующем этапе расчета подключают постулат Борна, выражающий вероятности наблюдаемых событийp(bm) через ВФ и тем самым «узаконивающий» случайность в квантовых моделях. Этот «измерительный» постулат является пока единственным «мостиком», соединяющим математический формализм и результаты эксперимента.

  В большинстве современных экспериментов реально наблюдаемым «элементарным» квантовым событием считается появление импульса тока на выходе детектора, появление капельки жидкости в камере Вильсона и т.д. Складывается впечатление, что «невидимый» мир индивидуальных квантовых

  объектов проявляет себя лишь в виде подобных событий—«щелчков» (clicks). Наблюдение таких событий позволяет приписать вызвавшей его частице априорные координаты, «локализовать» ее в определенной области пространства-времени, определяемой классическими размерными параметрами детектирующего устройства. Последние измеряются обычными методами — с помощью линеек и часов.

  Так в известной модели фотодетектирования Глаубера сначала наблюдаемым событием выбирается переход одного из атомов детектора из основного состояния |g) в возбужденное состояние |e). Этому событию соответствует проекционный оператор |e)(e| = Be, который играет роль крайнего или наблюдаемого оператора. При этом полагается, что это событие проявляется — за счет усилительных процессов в детекторе—в виде макроскопического импульса тока на выходе детектора. Для описания быстродействующего детектора ширина спектра атомов, составляющих детектор, полагается достаточно большой (при этом необходимо, по-видимому, использовать предположение о релаксации недиагональных элементов матрицы плотности). В результате расчета эволюции системы «поле + атомы» с помощью уравнения Шредингера оказывается, что статистика импульсов фототока i(t) определяется корреляционными функциями для напряженности свободного поля E(r,t). В дальнейшем можно уже вместо |e)(e| полагать наблюдаемым оператор поля E(ri,t-i) в центре детектора. Здесь (r1,t1) — классические координаты в пространстве-времени, измеряемые с помощью линеек и часов. Координата центра r1 массивного атома-детектора полагается с-числом, так же как и момент появления импульса тока t1.

  В аналогичной модели счетчика частиц [24] наблюдаемым оказывается потенциал взаимодействия между детектором и частицей V(R — r1), зависящий от оператора координаты частицы R. Подчеркнем, однако, что для обоснования адекватности того или иного выбора Bm необходимо использование какой-либо конкретной модели детектора и, конечно, экспериментальная проверка адекватности модели.

  В полном соответствие с обсуждавшейся выше фоковской трехчастной схемой (сх. 2) при описании динамических экспериментов приходится использовать «полуклассический» подход на двух этапах, проводить две границы: на «входе» при определении начального состояния квантовой системы щ0, задаваемого классическими силами, и на «выходе» при выборе оператора Bm, влияющего на классический измерительный прибор. Между входом и выходом система предоставлена самой себе и ее ВФ эволюционирует согласно уравнению Шредингера (с учетом действия классических полей). Выбирая щ и Bm мы исключаем приготовительный и измерительный приборы, соответственно, из

  дальнейшего рассмотрения. При описании приготовления ВФ с помощью полуклассической теории можно исходить из основного (нижнего) состояния (оно достигается за счет релаксации, охлаждения), а в гамильтониане системы учитывать действие классического поля (см. пример в разделе 5.2 [30]). Яркий пример приготовления локализованной ВФ с помощью охлаждения и классических полей дают эксперименты по бозе-конденсации атомов в ловушках [70; 36].

  Действие различных фильтров—диафрагм, статических (или квазистационарных) электрических и магнитных полей, монохроматоров и т. д. также описывается классически; их обычно можно отнести к приготовительным этапам. В квантовой оптике спектральные фильтры, светоделители, поляризаторы, линзы и т.д. описываются с помощью классических феноменологических функций Грина, преобразующих состояние поля (при использовании представления Шредингера) или его операторы (в представлении Гейзенберга). Можно также выделить модуляторы, изменяющие ВФ уже приготовленной системы с помощью зависящих от времени классических полей (см. [30]). В детекторах гравитационных волн ВФ квантового объекта — макроскопического осциллятора — модулируется переменным гравитационным полем [55] (заметим, что в общем случае фильтрация и модуляция описываются неунитарным преобразованием состояния системы, при котором система переходит в смешанное состояние).

  Завершая краткий критический анализ типичных для "квантовой теории измерений" подходов мы констатируем, что в настоящее время последовательной квантовой теории процесса измерения и соответствующих экспериментов не существует. Правдоподобные рассуждения здесь заменяют строгую, последовательную теорию.

  Обращаясь от обсуждения тем к обсуждению цели и принципов "квантовой теории измерений", мы заключаем (приходим к выводу), что глобальная цель "квантовой теории измерений" — теоретическое (квантовомеханическое) описание процесса измерения, как он понимается в рамках "проблемы редукции (коллапса) волновой функции", проанализированной выше. И та и другая опираются на указанные выше утверждения (1-3). Поэтому приведенный там критический анализ распространяется и на "квантовую теорию измерений" и с нашей точки зрения постановка такой глобальной цели неверна.

  Чем же на самом деле занимается "квантовая теория измерений? Выделим среди типов воздействия измерительного прибора на измеряемую систему: 1 )разрушение (в измерениях "второго" рода); 2)фильтрацию; 3) взаимодействие через пробное тело. Именно последнее, т.е. различные варианты косвенных измерений, является главной реальной областью исследования квантовой теории измерений. Т.е.

  адекватной областью исследования для квантовой теории измерений является теоретическое рассмотрение взаимодействия измеряемой системы и "пробного тела" в случае неразрушающего измерения "первого рода" в рамках стандартной квантовой механики. В этом случае происходит расширение рассматриваемой системы за счет включения в нее соответствующей части измерительного прибора (пробного тела или, что по сути то же, некоторой части измеряющей системы ), что эквивалентно смещению границы Т-И на схеме (2). Далее возникает нормальная квантово-механическая задача о такой составной системе, которая решается стандартными методами с помощью уравнения Шредингера или его аналогов. Это нормальная строго поставленная квантово-механическая задача. Но к полученному стандартными методами решению в конце часто прибавляют утверждение о "редукции ВФ" на тех основаниях, о которых говорилось выше. Т.е. в конце совершается теоретически никак не обоснованный скачок. Поэтому к собственно ТЕОРИИ измерений следует относить то, что получается до этого скачка. А это не выходит за пределы стандартной квантовой механики (куда мы включаем и квантовую статистическую механику, где роль волновой функции выполняет матрица плотности).

  Аналогичная ситуация складывается вокруг анализа воздействия типа фильтрации. Фильтрация эквивалентна приготовлению состояния, но она часто используется как элемент измеряющего прибора. При смещении границы Т-И или П — Т (на схеме 3) фильтрация включается внутрь теории. При этом иногда она описывается последовательно квантово-механически, как в опыте Штерна-Герлаха, часто — менее подробно (по сути квазиклассически) посредством соответствующего проекционного оператора в математическом слое. Иногда последнее делается не очень явно. Так в рассматриваемом в [30] опыте быстрая частица с определенным импульсом регистрируется двумя счетчиками Гейгера, расположенными на некотором расстоянии друг от друга. При теоретическом рассмотрении этого опыта задача сводится к описанию взаимодействия этой частицы с атомами этих счетчиков, т. е. к задаче о неупругом столкновении частицы на паре атомов, напоминающей упомянутую выше задачу о камере Вильсона. Но в отличие от последней, здесь атомы "закреплены" посредством счетчиков Гейгера, размеры которых выступают как пространственные фильтры для состояний атомов, на которых происходит неупругое столкновение с частицей.

  Во всех этих случаях никакой "проблемы редукции", как и в случае с пробным телом не возникает.

  Итак, исходная ГЛОБАЛЬНАЯ постановка "проблемы квантовой теории измерений" (как и постановка задачи " кота Шредингера"), тесно связанной с "проблемой редукции волновой функции", неверна в силу необоснованности

  лежащих в их основании утверждений (1-3), а реальная теория измерений связана с квантово-механическим рассмотрением различных вариантов косвенных измерений и включает приблизительно тот же круг вопросов, что и классическая теория измерений. И там, и там любая часть процедуры измерения, которая формулируется как физическая задача, решается в рамках соответствующего существующего раздела физики. Но в состав процедур измерения и там, и там включена и процедура сравнения с эталоном, которая является принципиально технической, а не физическим или психо-ментальным (т.е. включающим сознание) явлением.

  5. Об истоках множественности "интерпретаций" в квантовой

  Теперь мы хотим высказать гипотезу о том, почему только в квантовой механике образовалось множество интерпретаций и мифов, живущих отдельно от слоя практической работы. Естественно, что это рассуждение будет принадлежать не физике, а философии и истории науки и будет исходить из нашей философской позиции — позиции "конструктивного рационализма" [11; 17]

  Наиболее известными среди физиков являются позиции "эмпирического реализма" и тяготеющего к инструментализму "эмпирического конструктивизма" Э.Маха и А.Пуанкаре. Они достаточно четко сформулированным в начале века реалистом М.Планком. Возражая последователям конструктивизма Э. Маха, он говорил: "Чем является по существу то, что мы называем физической картиной мира? Есть ли эта картина только целесообразное, но, в сущности, произвольное создание нашего ума, или же мы вынуждены, напротив, признать, что она выражает реальные, совершенно не зависящие от нас явления природы?" Планк считает, что внешний мир представляет собой нечто не зависящее от нас, абсолютное, чему противостоим мы. "Этот постоянный элемент (подразумеваются мировые постоянные и связанные с ними законы — А.Л.) не зависит ни от какой человеческой и даже ни от какой вообще мыслящей индивидуальности, и составляет то, что мы называем реальностью. Коперник, Кеплер, Ньютон, Гюйгенс, Фарадей. опорой всей их деятельности была незыблемая уверенность в реальности их картины мира. Этот ответ находится в известном противоречии с тем направлением философии природы, которым руководит Э.Мах и которое пользуется в настоящее время большими симпатиями среди естествоиспытателей. Согласно этому учению в природе не существует другой реальности, кроме наших собственных ощущений, и всякое изучение природы является, в конечном счете, только экономным приспособлением наших мыслей к нашим ощущениям ("экономия сообщения и понимания составляет сущность науки" [18, с. 14, 37]). Разница между физическим и психическим —

  чисто практическая и условная; единственные существенные элементы мира, это -наши ощущения. " [71, с. 3, 24-26, 46-49]. Различие между "эмпирическим реализмом" и "эмпирическим конструктивизмом" кратко можно сформулировать следующим образом. Реалисты полагают, что результат деятельности ученых — это открытие того, что уже существует в природе (аналогично тому, как географы открывают новые земли) и что цель деятельности ученых — нахождение истины, которая в классическом случае понимается как соответствие фактам. Конструктивисты же полагают, что результат деятельности ученых это не открытие, а изобретение. Соответственно критерий истинности им заменяет та или иная форма эффективности (например, "экономия мышления" у Маха).

  Отметим, что все более популярной среди физиков, воспитанных на идеях общей теории относительности, является пифагорейский взгляд на мир, который в центр картины мира помещает математические структуры. Этот явно не эмпиристский взгляд на мир можно было бы назвать "рационалистическим реализмом".

  Известный историк и философ науки М.Полани говорит об этом явлении ХХ в., противопоставляя его инструментализму ("эмпирическому конструктивизму"), так: "Современной физике присущи. красота и сила рациональности совершенно нового типа. Теория относительности. и квантовая механика, и вообще современная физика вернулись к математической концепции действительности". М.Полани выделяет в истории становления современной физики две, идущие еще из Древней Греции линии: пифагорейско-платоновскую и ионийско-демокритовскую. В новое время к первой он целиком относит деятельность Коперника и Кеплера. Вторая связана с именем И.Ньютона. "С этих пор, — говорит он, — . теория больше не рассматривается как открытие совершенства, созерцание гармонии творения. В механике Ньютона механический субстрат Вселенной подчиняется дифференциальным уравнениям, которые не содержат никаких числовых закономерностей или геометрической симметрии. Т.о. "чистая" математика, бывшая до той поры ключом к тайнам природы, оказалась совершенно отделена от приложений математики, предназначенных для фиксации эмпирических законов. Геометрия стала наукой о пустом пространстве. Это представление, корни которого прослеживаются у Локка и Юма, в ХХ в. разрослись до абсурдных пределов. ", — говорит М.Полани об эмпирической линии приведшей к инструментализму [72].

  Наш взгляд на науку заполняет оставшуюся не занятой четвертую "клеточку" сетки, которую можно образовать из двух пар оппозиций: эмпиризм — рационализм, реализм — конструктивизм. Соответственно его следует назвать

  "рационалистическим конструктивизмом" или "конструктивным рационализмом"

  Эта позиция является конструктивистской и рационалистической на фазе создания новых первичных идеальных объектов. Оба эти качества ярко проявляются у отца естественной науки Нового времени — Г. Галилея при создании им первых ПИО физики: механической частицы (тела без учета размеров), вакуума и воздействия среды. Поэтому мы называем этот вариант "конструктивного рационализма" "галилеевским".

  В тексте его "Бесед о двух новых науках. ", где он, решая доставшуюся ему в наследство от Аристотеля (и считавшуюся очень важной все это время) задачу об описании падения тела, закладывает основу естественной науки Нового времени, проступает фактически схема противоположная эмпиризму Фр.Бэкона. В качестве исходного пункта его построений можно принять теоретическое утверждение, что природа "стремится применить во всяких своих приспособлениях самые простые и легкие средства. Поэтому, когда я замечаю, — говорит Г. Галилей в своих "Беседах. ", — что камень, выведенный из состояния покоя и падающий со значительной высоты, приобретает все новое и новое приращение скорости, не должен ли я думать, что подобное приращение происходит в самой простой и ясной для всякого форме? Если мы внимательно всмотримся в дело, то найдем, что нет приращения более простого, чем происходящее всегда равномерно. " [73, с. 238]. Схема работы Галилея, ярко продемонстрированная в большом отступлении "о падении тел в пустоте" в ходе "1-го дня" "Бесед. " и повторяющаяся в задаче о брошенном теле ("4-й день"), такова: 1)задается закон движения (тела падают равномерноускоренно в 3-й и 4-й "дни", или с одинаковой скоростью в 1-й "день"); 2)в результате мысленных физических экспериментов происходит создание элементов физической модели идеального движения тела в пустоте и мешающей этому идеальному движению среды; 3)к созданному таким путем теоретическому построению — физической модели падения тела в пустоте — Галилей подходит как инженер к проекту, воплощая его в материал путем создания "гладких наклонных плоскостей" и других "конструктивных элементов" инженерной конструкции. Отметим использование здесь фактически процедуры "по определению" при введении "пустоты" как такой совокупности условий, в которой галилеевское

  идеальное падение тела и реальное совпадают, и "среды" — того, что отклоняет

  реальное падение от идеального . Эту линию продолжает И.Ньютон, у которого легко просматривается тот же рисунок [ 17]

  1 2 Еще древнегреческие философы вводили пустоту как условие движения, а сопротивление жидкости и воздуха движению было фактом обыденного опыта. Так что у этого утверждения были исторические, онтологические и эмпирические основания. Но в строгом логическом смысле их можно рассматривать как постулаты.

  Возникающие на фазе создания "первичные идеальные объекты" -искусственны, но реальны, как кирпичи, из которых строятся здания13. Соответственно реальны и строимые из них во второй фазе — фазе роста науки -здания теоретических моделей и картины мира. Поэтому на этой второй фазе этот подход не сваливается в инструментализм и строимые здесь одночастичные и многочастичные квантово-механические модели являются нормальными онтологическими физическими моделями, как и в классической физике. Построение же нормальной онтологической модели первичных идеальных объектов в квантовой механике является, как и в других разделах физики, альтернативой всем многочисленным "интерпретациям".

  Отметим, что указанный подход, основанный на понятиях "первичного идеального объекта" и " ядра раздела науки" — структуре, отраженной на схемах (1 -3) характерен для всех разделов физики. Он противопоставляется инструментализму и пифагореизму, которые захватили господствующее положение в теоретической физике ХХ в.

  Он противопоставляется также и идущему из 17 в. от Ф.Бэкона эмпиризму, порождающему стандартную последовательность:

  эмпирические факты —> эмпирические законы —> теоретические законы. (4)

  В к. 18 в. Д.Юм указал на принципиальные трудности в переходе от эмпирических законов е теоретическим законам в рамках эмпиристкой идеологии (в ХХ в. это было осознано еще четче). Появление "эмпирического конструктивизма" в лице Э.Маха и А.Пуанкаре, во многом было обусловлено реакцией на этот факт. Но сама по себе структура (4) осталась в качестве основной как для ученых, так и для философов, которые рассматривали и рассматривают науку в рамках эмпиристской традиции. В центре такого рассмотрения оказываются "законы природы" и выражающие их математические уравнения.

  Анализ деятельности Галилея, Ньютона, Максвелла и других творцов новых разделов физики, представленный в [11; 17] показывает, что они шли совсем другим путем, беря в качестве образца геометрию Евклида, а не эмпирическую идеологию Ф.Бэкона (подробнее в [11; 17]). Этот путь приводит к совсем другой картине, в центре которой оказываются "первичные идеальные объекты" (ПИО) и строимые из них теоретические модели. "Законы природы" в виде "уравнений движения"

  13 Возникающие на фазе создания "первичные идеальные объекты" — центральные понятия предлагаемого подхода — можно трактовать и реалистически, а не конструктивистски, к чему склонны авторы.

  оказываются элементами ПИО (а не наоборот), из которых конструируются прочие теории, которые, вследствие этого, имеют структуру аналогичную структуре ядра раздела науки, описываемой схемами (1) и (2). Т.о., предлагаемое представление раздела физики, в центре которого находится построение онтологических моделей (т.е. Мод-слой в (1 )), является альтернативой по отношению как инструменталистским, так и пифагорейским взглядам на физику.

  Теперь вернемся к множественности "интерпретаций" в квантовой механике. Она естественным образом поддерживается мировоззрением инструментализма и "минимальной" интерпретации, представленной в данном тексте позицией М.Борна и В.Паули, безразличных к онтологическому заполнению производимых теорий и достаточной для практической работы по получению новых результатов.

  В свою очередь, небывалая популярность инструментализма в конце 1 9 — начале 20 вв. связана с рядом взаимосвязанных обстоятельств.

  С электродинамики Максвелла начинается полоса интенсивного строительства новых разделов физики: статфизики Максвелла-Больцмана-Гиббса, теории относительности Эйнштейна. Строители новых разделов физики, начиная с Максвелла, не могли вписать свою деятельность в философию "эмпирического реализма". Это объясняет необычную популярность ведшего к инструментализму "эмпирического конструктивизма" Э.Маха и А.Пуанкаре. Последние во многом обязаны своим рождением появлению все той же "неньютоновской" электродинамики Максвелла, сыгравшей в физике роль, аналогичную роли неэвклидовой геометрии в геометрии, и приведшей к пересмотру оснований механики и так называемому "гносеологическому кризису в физике".

  С этим эмпиристски-конструктивистским взглядом сложно переплетались пифагорейско-платоновские мотивы. Последние выросли на почве "математизации" так называемой "неклассической" физики ХХ в., выразившейся в интенсификации работы в математическом слое (схема (1)) путем применении метода "затравочной классической модели" (схема (3)) и метода инвариантов, симметрии и т.п. при конструировании математических образов системы и ее состояний.

  Родившаяся на этом фоне квантовая механика, впервые в истории физики породила эффективный формализм раньше, чем доработала онтологическую модель своего "первичного идеального объекта" — квантовой частицы. На фоне имевшейся идеологии инструментализма и пифагореизма это показалось достаточным и возникла модель физики, описанная Л.И. Мандельштамом, состоящая из уравнения и его эмпирических интерпретаций, модель, которая вполне удовлетворила В.Паули и М. Борна, и не вполне удовлетворила В. Гейзенберга. Но ввиду неразработанности

  философских понятий это "не вполне" было очень трудно выразить. Предлагаемая нами система понятий позволяет это сделать.

  Итак, нами были рассмотрены наиболее принципиальные, с нашей точки зрения, "мифы" и "парадоксы", возникшие вокруг квантовой механики. В основе этих "мифов" и "парадоксов" лежит столкновение представлений классической и квантовой физики, попытки понять вторую с помощью понятий первой.

  Причина столь удивительной жизнестойкости этих " парадоксов", и возникающих вокруг них "мифов" — разрыв между уровнем работы в физике и уровнем осознания этой работы, уровнем используемых при этом осознании понятийных средств.

  С нашей точки зрения выросшие на бэконовском эмпиризме позитивистские понятия, в центре которых находятся "законы природы" и "эмпирические явления" не позволяют адекватно описать структуру современной (а на самом деле не только современной) физики.

  В то же время понятия "первичных идеальных объектов" (ПИО) и "ядра раздела науки" (ЯРН), выведенные из анализа линии, обозначенной именами Евклида, Галилея, Ньютона и называемой нами «галилеевским конструктивным рационализмом», позволяют ввести четкие понятия, развеять эти "мифы" и "парадоксы" и объяснить почему они не мешают продуктивной работе физиков. Причем, в отличие от так называемой "минимальной" инструменталистской интерпретации [10], здесь в центр описания кладутся онтологические модели: модели ПИО и модели составленные из ПИО (в рамках «галилеевского конструктивного рационализма» ПИО рассматриваются как, возможно, искусственные, но реальные объекты (подобно кирпичам из которых строят дома)).

  Собственно говоря, в реальной физике ими явно или неявно постоянно пользуются. Нам представляется (и это подтверждает наш личный опыт как в области профессиональной работы, так и в преподавании), что осознанное использование предложенной системы понятий может существенно облегчить преподавание физики и свободное "передвижение" по различным разделам физики.

  Приложение: Примеры взаимозависимости понятий состояние, система, эталон измерения.

  Понятие фотона и его приготовление

  Искусственное и естественное в фотоне

  Как уже говорилось, переход от докритического наивно-реалистического мира ньютоновской механики — мира "классической" науки к "конструктивистскому" миру "неклассической" науки (в лице эйнштейновских специальной и общей теорий относительности и квантовой механики) был вызван появлением электродинамики Максвелла. Неудивительно, что и в квантовой механике понятие "фотона" является особенно трудным для наивно-реалистического взгляда на мир.

  На то, что аргументов наивного реализма недостаточно для того, чтобы прийти к понятию электромагнитного поля, указывает то, что спор между альтернативами дальнодействия и близкодействия не закончен до сих пор. В 20 в. продолжают развиваться бесполевые дальнодействующие модели непосредственного взаимодействия зарядов [74].

  Еще менее отвечают наивно-реалистическому критерию естественности электромагнитные волны, появляющиеся как отклонения значения электромагнитного поля от некоторого стационарного значения. Совершенно искусственными выглядят гармонические волны, вводимые просто из математического удобства (из разложения в ряды Фурье). Причем это разложение явно неоднозначно (одно и то же поле можно раскладывать на плоские, сферические, цилиндрические и т.д. волны).

  И вот на базе этих явно искусственных образований в квантовой электродинамики (КЭД) и появляется новый ПИО — фотон — квант электромагнитного поля, первая квантовая частица, "затравочной классической моделью" которой служит электромагнитный гармонический осциллятор (т.е. гармоническая мода электромагнитного поля в резонаторе).

  Этот выглядящий весьма искусственным теоретический проект выделяется из многих других возможных теоретических проектов своей связью с атомом и фотоэффектом (в связи с последним Эйнштейн в 1 905 г. и вводит понятие кванта электромагнитного поля). Согласно современной теории атома именно посредством фотонов описывается взаимодействие электромагнитного поля с атомами, приводящими к переходу атомов из одного состояния в другое. Очень ярко эту связь демонстрирует пример процедуры приготовления фотона

  Современная лабораторная техника позволяет поместить одиночный атом в ограниченную область пространства (магнитооптическую ловушку) и охладить его

  до сверхнизких температур порядка 10 К. При этом он заведомо переходит в основное состояние |^>. Пусть в момент времени ^ = —т на него действует короткий лазерный импульс с длительностью т и определенной амплитудой (так называемый т-импульс). Интенсивное лазерное излучение с большой точностью можно

  рассматривать классически. Пусть частота лазера совпадает с боровской частотой перехода ( = (Ее — Eg)/h между основным и одним из возбужденных состояний \е) атома. Согласно полуклассической теории (данный) атом под действием лазерного импульса переходит в заданное состояние = а^) + в\е), где коэффициенты а, в определяются фазой оптических колебаний и «площадью» лазерного импульса—произведением амплитуды Е0 на длительность т. Этот метод используется в современных экспериментах (см. [23]).

  Таким образом, данный атом при ^ = 0 приготавливается в заданном состоянии — аналогично игральной кости или монете [30]. В дальнейшем состояние эволюционирует в соответствии с уравнением Шредингера: = а^) + P\e)exp(-^О) (для учета неизбежных флуктуаций амплитуды и фазы лазера состояние ансамбля атомов при повторных испытаниях надо описывать смешанным состоянием).

  Подчеркнем, что в ходе описанной процедуры никакие свойства квантового объекта не измеряются, т. е. приготовление не обязательно связано с измерением, как это традиционно полагается (см. [10; 53; 55]).

  Существенным допущением здесь является классическое описание лазерного поля, которое играет роль заданной внешней силы, и учет релаксации, приготавливающей атом в основном состоянии \§). Как и при описании измерения, на стадии приготовления необходимо из общих физических соображений установить разумную границу между классическим и квантовым мирами.

  До сих пор мы пренебрегали взаимодействием атома с невозбужденными (вакуумными) модами поля, что допустимо на протяжении достаточно коротких отрезков времени. Учет этого взаимодействия приведет к спонтанному излучению фотона (точнее, экспоненциального волнового пакета со средней частотой (Ое и длительностью те =1 определяемой вероятностью спонтанного перехода в единицу времени ^е). Отображающая состояние атома точка на сфере Блоха будет двигаться по спирали от северного полюса к южному. Спустя время, много большее те, атом с большой вероятностью оказывается на южном полюсе, в основном состоянии, а поле—в однофотонном состоянии \1). Таким образом, наша модель дает пример процедур приготовления как атома, так и поля в определенном состоянии.

  Итак, современная техника позволяет приготовлять достаточно надежно определенные состояния атомов и поля. Такая возможность манипуляции ВФ широко используется для экспериментального подтверждения многих интересных предсказаний квантовой теории взаимодействия поля с веществом (см. [75-78]). Эта техника привлекает также большое внимание в связи с идеей квантового компьютера.

  Интересная ситуация сложилась в современной квантовой оптике, особенно нелинейной [79]. Здесь научились создавать и стали работать с многофотонными системами и (коррелированными) состояниями, которые часто в теоретическом слое непредставимы на языке отдельных фотонов (например, "перепутанные" двухфотонные состояния).

  В результате этого здесь фотон вытесняется в процедуры измерения, превращается в эталон, "щелчок ФЭУ", с помощью которого производят измерения различных корреляционных свойств сложно организованного электромагнитного поля, взаимодействующего с нелинейной средой. Одночастичный фотон Эйнштейна в данном случае выступает в качестве эталона в рамках процедур измерения и может оказываться вне теоретической части. В этом случае срабатывающий фотодетектор в сочетании с поляриметром исчерпывают фотон в слое эмпирического материала.

  Таким образом, ответ на вопрос "что такое фотон?" оказывается неоднозначным. Фотон (характеризуемый частотой и поляризацией), был введен в 1 905 г. А. Эйнштейном как новый первичный идеальный объект (ПИО) для описания фотоэффекта. В КЭД он сначала фигурирует как описывающий физическую систему ПИО, а затем — в представлении чисел заполнения — как средство описания состояния системы. В квантовой оптике [79], когда состояние системы описывают без фоковских операторов, фотон появляется вообще лишь в слое эмпирического материала как эталон, как "щелчок фотодетектора". Такую многоликость фотона трудно вписать в наивно-реалистический взгляд на мир, но она вполне вписывается в развиваемую нами концепцию "галилеевского рационалистического конструктивизма" использующую неявный тип определения основных понятий в рамках ЯРН.

  "Физический вакуум" и "виртуальные частицы"14

  В квантовой электродинамике (КЭД) (ставшей прототипом квантовой теории поля вообще, т. е. релятивистской квантовой механики, описывающей превращения элементарных частиц) относительность понятий "физическая система" и "состояние физической системы" ярко проявляются в связи с понятиями "вакуум" и "частица".

  В исходной модели физическая система состоит из заряженных частиц (электронов и позитронов) и "переносчиков взаимодействия" между ними (фотонов) — трех основных первичных идеальных объектов в КЭД, а состояние системы описывается значениями соответствующих измеримых величин (энергиями и

  14 Добавлено А.И.Липкиным

  импульсами всех этих частиц). Система, в которой отсутствуют все эти частицы, называется вакуумом.

  Ситуацию осложняет то, что число всех частиц, включая заряженные частицы,

  может меняться (похожая ситуация возникает в термодинамике при описании газа с

  переменным составом). Поэтому описанную исходную модель существенно

  трансформируют. В результате чего в КЭД в качестве системы(А) в "слое

  физической модели" (схема1) рассматривают электрон-позитрон-фотонное поле

  (т.е. всю возможную совокупность электронов, позитронов и фотонов (квантов

  электромагнитного поля)), а состояние системы определяется распределением по энергии и импульсам электронов (п^Е^)), позитронов ^^(Е^) и

  электромагнитного поля (или фотонов п^Е^)). Рассматриваемое движение —

  перемещение в пространстве состояний . может

  сопровождаться рождением и уничтожением указанных трех типов квантовых частиц, а состояние, отвечающее отсутствию частиц (пе-= = п^= 0) называют

  "вакуумным" состоянием (т.е. вакуум из варианта системы, каковым он был в исходной модели, превращается в одно из состояний системы). Основной процесс, рассматриваемый в релятивистской квантовой механике — процесс перехода из начального состояние в конечное.

  Математическим представлением (Мат-слой на схеме 1) служит "представление чисел заполнения" (ПЧЗ) или "вторичного квантования", в котором Гамильтониан системы, являющийся математическим образом системы, выражается через так называемые операторы "рождения" и "уничтожения", действие которых на основное вакуумное состояние сопоставляется, соответственно, появлению или исчезновению соответствующих частиц.

  Уравнения движения здесь представлены рядами (вообще говоря бесконечными) теории возмущений с константой взаимодействия а= =1/137. Каждый элемент этого ряда состоит из произведения операторов "рождения" и "уничтожения" (несводимость многочастичных квантовых состояний к совокупности одночастичных, учитывается в КЭД в введении особых процедур "упорядочения во времени" одночастичных операторов рождения и уничтожения частиц). В одном из наиболее популярных варианте КЭД — фейнмановском -элементы этого ряда изображаются с помощью "диаграмм Фейнмана", где каждому такому оператору ставится в соответствие соответствующий графический образ (граф).

  Скажем, в случае рассеяния фотона на электроне реальным процессом является рассеяние фотона на электроне. "Виртуальные частицы" — лишь удобное "мнемоническое" правило работы с рядами теории возмущений: названием "виртуальные частицы" обозначаются внутренние графы диаграмм Фейнмана (для

  которых, кроме того, не выполняются законы сохранения). Такое название связано с тем, что в математическом слое, использующем "представление чисел заполнения", начальное и конечное состояние, отвечающее реальным частицам, выражается через такие же операторы и графы. Т.о., в рассматриваемой модели "виртуальные частицы" — это название математических элементов, используемых в рядах теории возмущений при учете взаимодействия между исходными частицами, это не имеющие прообразов в модельном слое, математические образы, порожденные применением метода теории возмущений.

  Последний порождает и бесконечные ряды последовательных приближений, которые порой удается учесть с помощью метода диаграмм Фейнмана (каждому члену ряда сопоставляется соответствующая диаграмма Фейнмана). При этом возникает ряд специфических образов.

  Так выделяют бесконечную совокупность членов теории возмущений, которым соответствуют замкну