Как найти медиану если четное количество чисел

Как определить медиану множества

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 49 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 24 185.

Медиана — это среднее число в ряду или последовательности чисел. Когда речь идет о поиске медианы в последовательности, состоящей из нечетного количества полных чисел, процесс не представляет труда. Найти медиану в последовательности, где представлено четное количество полных чисел, будет несколько сложнее. Прочитайте нашу инструкцию, чтобы найти медиану легко и успешно.

В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой

как считать среднее арифметическое чисел

Иногда при работе с данными нужно описать множество значений каким-то одним числом. Например, при исследовании эффективности сотрудников, уровня вовлеченности в аккаунте, KPI или времени ответа на сообщения клиентов. В таких случаях используют меры центральной тенденции. Их можно называть проще — средние значения.

Но в зависимости от вводных данных, находить среднее значение нужно по-разному. Основной набор задач закрывается с использованием среднего арифметического, медианы и моды. Но если выбрать неверный способ — выводы будут необъективны, а результаты исследования нельзя будет признать действительными. Чтобы не допустить ошибку, нужно понимать особенности разных способов нахождения средних значений.

Как найти медиану ряда чисел

Здравствуйте!
Помогите разобраться с вопросом как найти медиану ряда чисел. Что такое медиана ряда чисел вообще?
Спасибо!

Как найти медиану ряда чисел
Во-первых, нахождение медианы ряда чисел отличается для четных и нечетных количеств элементов в ряду. Это следует из определения медианы.
Медиана ряда чисел – это число, которое стоит строго посередине ряда нечётного количества чисел, упорядоченного от наименьшего к наибольшему.
Для четного количества чисел в ряду медианой является половина суммы двух чисел, которые стоят посередине ряда, упорядоченного по возрастанию.
Рассмотрим примеры.

Пример 1.
Найдем медиану следующего ряда:
123, 78, 11, 95, 34, 67, 101, 356, 44, 73, 47.

Решение.
Сначала нужно записать числа этого ряда по возрастанию:
11, 34, 44, 47, 67, 73, 78, 95, 101, 123, 356.
Количество чисел в этом ряду равно 11, то есть оно нечетное. Поэтому медианой будет число, которое стоит посередине этого ряда. Это число 73.

Ответ. Медиана равна 73.

Пример 2.
Найдем медиану ряда:
23, 76, 34, 115, 6, 58, 88, 39, 17, 25, 7, 54, 49, 52.

Решение.
Сначала запишем числа данного ряда по возрастанию:
6, 7, 17, 23, 25, 34, 39, 49, 52, 54, 58, 76, 88, 115.
Количество чисел в этом ряду равно 14, то есть оно четное. Поэтому медианой будет половина суммы двух чисел, которые стоят посередине этого ряда. То есть (39 + 49) : 2 = 44.

Медиана как статистическая характеристика

Понятие медианы — это одна из статистических величин, относящихся к конечному упорядоченному ряду чисел. Пусть нам дан конечный упорядоченный ряд чисел $a_1,\ a_2,\ \dots ,\ a_n$. Этот ряд может содержать как четное, так и нечетное количество чисел. Поэтому понятие медианы имеет два определения (в зависимости от количества чисел в конечном упорядоченном числовом ряду).

Медианой для конечного упорядоченного ряда чисел, имеющего нечетное число элементов, называется число, записанное в середине данного ряда.

Пусть дан ряд 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Тогда медиана данного ряда равна 7.

Перед тем, как ввести второе определение, вспомним, что такое средне арифметическое двух чисел.

Среднее арифметическое $n$ чисел — это сумма этих чисел, поделенная на $n$.

Медианой для конечного упорядоченного ряда чисел, имеющего четное число элементов, называется среднее арифметическое двух чисел, записанных в середине данного ряда.

Пусть дан ряд 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Тогда медиана данного ряда равна

Рассмотрим теперь случай, когда ряд чисел $a_1,\ a_2,\ \dots ,\ a_n$ не упорядочен. В этом случае, перед тем как найти медиану, данный ряд сначала необходимо упорядочить, то есть расставить все числа в порядке возрастания. Только после этого мы можем применить определение понятия медианы.

Готовые работы на аналогичную тему

Пусть дан ряд 3, 7, 5, 4, 11, 6, 10, 9. Вначале упорядочим данный ряд, получим:

Вычисляем по определению 3 медиану:

Свойства медианы

Для понятия медианы можно выделить два следующих свойства:

    Если распределение задано непрерывно, то значение медианы совпадает с одним из решений уравнения \[F\left(x\right)=0,5\]

Напомним, что $F\left(x\right)$ — функция распределения случайной величины.

Примеры решения задач

Найти среднее арифметическое следующих рядов чисел.

  1. 3, 6, 13, 7, 3, 45, 24, 17, 8, 3.
  2. 10, 25, 43, 67, 13, 65, 34, 84, 46.
  1. Так как данный ряд имеет 10 чисел, то среднее арифметическое равно \[\frac=\frac=12,9\]
  2. Так как данный ряд имеет 9 чисел, то среднее арифметическое равно \[\frac=\frac=43\]

Ответ: а) 12,9. б) 43.

Найти среднее арифметическое и медианы следующих числовых рядов:

  1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
  2. 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79

    Так как ряд имеет 8 элементов, то среднее арифметическое равно: \[\frac=\frac=63,75\]

Так как данный ряд чисел упорядочен и имеет четное число элементов, то мы сразу можем применить третье определение, получим, что медиана равна:

Так как данный ряд чисел упорядочен и имеет нечетное число элементов, то мы сразу можем применить первое определение, получим, что медиана равна 46.

Найти медиану следующих рядов чисел.

  1. 3, 6, 13, 7, 3, 45, 24, 17, 8, 3.
  2. 10, 25, 43, 67, 13, 65, 34, 89, 46.

    Вначале нам необходимо упорядочить данный ряд, получим: \[3,\ 3,\ 3,\ 6,\ 7,\ 8,\ 13,\ 17,\ 24,\ 45\]

Так как данный ряд чисел упорядочен и имеет четное число элементов, то мы сразу можем применить третье определение, получим, что медиана равна:

Так как данный ряд чисел упорядочен и имеет нечетное число элементов, то мы сразу можем применить первое определение, получим, что медиана равна 43.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *