№ 21*. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (4; 1), В (0; 4), С (-3; 0), D (1; -3) является квадратом.
Если диагонали параллелограмма (ромба) равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. В свою очередь ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.
Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №21
к главе «§8. Декартовы координаты на плоскости».
Докажите что четырехугольник с вершинами
Точки K, L, M и N – середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD .
Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK – параллелограмм.
Подсказка
Рассмотрите четырёхугольник ANCL .
Решение
Из определения параллелограмма следует, что BC || AD , поэтому LC || AN . Кроме того, LC = ½ BC = ½ AD = AN . Значит противоположные стороны LC и AN четырёхугольника ANCL равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм. Поэтому AL || CN . Аналогично BM || DK . Мы доказали, что противоположные стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK попарно параллельны. Следовательно, это параллелограмм.
Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (-2; 6), В (-8; -2), С (0; -8) и D (6; 0) является квадратом
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Задача 50729 Докажите, что четырехугольник с.
Докажите, что четырехугольник с вершинами А(-3;-2), B(3;0), С(1;6), D(-5;4)
является квадратом.
Все решения
Докажите, что четырехугольник с вершинами А(–3;–2), B(3;0), С(1;6), D(–5;4) является квадратом.
Объяснение.
В квадрате все стороны равны и диагонали равны. Найдем длины по формуле
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²), где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка.
АВ=√( (3+3)²+(0+2)²)=√40
ВС=√( (1-3)²+(6-0)²)=√40
СD=√( (-5-1)²+(4-6)²)=√40
AD=√( (-5+3)²+(4+2)²)=√40 .Получили стороны равны АВ=ВС=СD=АD.
AС=√( (1+3)²+(6+2)²)=√(16+64)=√80
ВD=√( (-5-3)²+(4-0)²)=√(64+14)=√80 . Получили диагонали равны АС=ВD