ЕГЭ по информатике 2023 — Задание 23 (Чудо шаблон!)
Здравствуйте! Сегодня речь пойдёт о 23 задании из ЕГЭ по информатике 2023.
Двадцать третье задание является последним заданием из первой части ЕГЭ по информатике 2023.
Давайте познакомимся с примерными задачами 23 задания из ЕГЭ по информатике 2023.
У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавить 3,
2. умножить на 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая — удваивает его.
Программа для Удвоителя — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 25 ?
1 способ (самый эффективный, на Python).
Число x, это то число, с которым мы работаем. Число y — это куда нужно прийти.
Если число x достигло пункта назначения, то возвращаем 1. Если оно перескочило y, то возвращаем 0. А если ещё не дошло до y, то продолжаем вычисления с помощью рекурсии.
Ответ получается равен 9.
2 Способ (графический, для понимания)
Начинаем рассматривать задачку с конца. Если число нечётное, то оно может быть получено только с помощью первой команды. Если число чётное, то оно может быть получено с помощью двух команд.
Видим, что количество программ получается 9!
3 Способ (С помощью таблицы)
Некоторое число i можно получить только двумя способами: либо c помощью первой команды, либо с помощью второй команды. Тогда количество программ для некоторого числа i будет складываться из двух чисел: количества программ для числа i-3 и количества программ для числа i / 2 (Если i — чётное).
| Числа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| +3 | — | — | — | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| *2 | — | 1 | — | 2 | — | 3 | — | 4 | — | 5 |
| Кол. Прог. | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 0 | 3 |
| Числа | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| +3 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| *2 | — | 6 | — | 7 | — | 8 | — | 9 | — | 10 | — | 11 | — | 12 | — |
| Кол. Прог. | 3 | 0 | 3 | 5 | 0 | 6 | 5 | 0 | 6 | 8 | 0 | 9 | 8 | 0 | 9 |
В первой строке пишутся числа от 1 до 25 (до того числа, которое нужно получить).
Во второй строке пишутся числа, которые в сумме с 3 (тройкой) дают числа, написанные в первой строке. (Прим. начиная с 4, числа идут по порядку.)
В третьей строке пишутся числа, которые при умножении на 2 дают числа, написанные в первой строке. (Прим. числа так же идут по порядку через одну пустую ячейку.)
В четвёртой строке для единицы ставим 1. Для остальных ячеек: смотрим, какие числа участвуют во второй и третьей строке для конкретной ячейки. Затем, эти числа ищем в первой строке и пишем сумму количеств программ для этих чисел (Т.е. пишем сумму уже известных значений из четвёртой строки для этих чисел).
Таким образом, основная идея 23 задания из ЕГЭ по информатике заключается в том, что результат каждого шага опирается на результаты предыдущих шагов!
Получаем ответ 9!
Задача (с избегаемым узлом)
Исполнитель НечетМ преобразует число на экране. У исполнителя НечетМ две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. сделай нечётное
Первая из этих команд увеличивает число x на экране на 1, вторая переводит число x в число 2x+1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 21. Программа для исполнителя НечетМ — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые число 1 преобразуют в число 25, причём траектория вычислений не содержит число 24? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 17, 18.
Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 18 января 2017 года Вариант ИН10304
1 способ (самый эффективный, на Python).
Здесь на нельзя получать число 24, поэтому, если x будет равен 24, то мы возвращаем ноль.
Ответ получается равен 10.
2 способ (Решение с помощью таблицы).
Мы не может получать число 24! Значит, единственным способом добраться до числа 25 будет вторая команда.
Получается, что сначала нужно получить число 12, тогда 2 * 12 + 1 = 25 (2x+1). Это единственный путь!
Каждое число можем получить только 2 способами (Либо с помощью первой команды, либо с помощью второй команды). Поэтому количество программ для некоторого числа i будет равно сумме количеств команд для числа i-1 и для числа (i — 1) / 2 (Если число нечётное.) Если число i — чётное, то до числа i можно добраться единственным способом (с помощью первой команды).
Если записать с помощью массива:
A[i]=A[i-1] — если i — четное.
A[i]=A[i-1] + A[(i-1)/2] — если i нечетное;
| Числа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2x+1 | — | — | 1 | — | 2 | — | 3 | — | 4 | — | 5 | — |
| +1 | — | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Кол. Прог. | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 5 | 5 | 7 | 7 | 10 | 10 |
Ответ: 10
Задача (ЕГЭ по информатике, Москва, 2019)
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 3
3. Прибавить 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья увеличивает его на 2.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений содержит число 9 и число 11?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.
1 способ (самый эффективный, на Python).
У нас числа 9 и 1 обязательные, поэтому разбиваем функцию следующим образом F(2, 9)*F(9, 11)*F(11, 12), через умножение. Это и будет ответ. Получается 50.
2 способ (с помощью таблицы).
От числа 11 до числа 12 можно добраться единственным путём (11 + 1 = 12).
От числа 9 до числа 11 можно добраться двумя способами (9 + 1 + 1 = 11, 9 + 2 = 11).
Найдём сколькими способами можно попасть от числа 2 до числа 9.
| Числа | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| +1 | — | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| *3 | — | — | — | — | 2 | — | — | 3 |
| +2 | — | — | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 15 | 25 |
Учитывая, что от 9 до 11 двумя способами можно добраться, то 25 * 2 = 50 — это и будет ответ.
Задача ( ЕГЭ по информатике, Москва, 2020)
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 3
3. Прибавить 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья увеличивает на 2.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 14 и при этом траектория вычислений содержит число 9?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.
1 способ (самый эффективный, на Python).
Ответ получается 112.
2 способ (с помощью таблицы).
Последней командой для получении любого числа из траектории программы может быть одна из трёх выше указанных команд!
Значит, количество программ для некоторого числа будет складываться из количества программ для тех чисел, из которых это число может быть получено.
Получается, что мы будем использовать основной принцип 23 задания из ЕГЭ по информатике: результат для некоторого числа опирается на результаты предыдущих чисел. Т.к. траектория вычислений программ обязательно должна проходить через число 9, то при вычислении результата для чисел больших 9, мы не можем опираться на результаты для чисел меньших 9 (Иначе мы пропустим число 9).
| Числа | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| +1 | — | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| *3 | — | — | — | — | — | — | 3 | — | — | — | — | — |
| +2 | — | — | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | — | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 14 | 14 | 28 | 42 | 70 | 112 |
Ответ: 112
Посмотрим следующую задачу из 23 задания ЕГЭ по информатике 2023
Задача (с обязательным узлом, закрепление)
Исполнитель Май17 преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 12 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.
1 способ (самый эффективный, на Python).
Ответ получается 169.
2 способ (с помощью таблицы).
Любое число может получится в результате двух команд! Тогда количество программ для числа i будет складываться из количеств команд для числа i — 1 и для числа i — 3.
Если написать на языке массива
A[i] := A[i-1] + A[i-3], при i > 3.
| Числа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| +1 | — | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| +3 | — | — | — | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | — | — | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 13 | 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 78 | 117 | 169 |
При составлении значения для числа 10, мы не имеем право «заглядывать» за число 9, иначе число 9 будет пропущено! Поэтому для следующих трёх чисел (9, 9 + 1, 9 + 1 + 1), начиная с 9, будет 13 программ.
У исполнителя две команды которым присвоены номера
Задания Д13 № 14 
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
2. возведи в квадрат
Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 49, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21211 — это алгоритм: возведи в квадрат, вычти 3, возведи в квадрат, вычти 3, вычти 3, который преобразует число 3 в 30.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Заметим, что 49 = 7 2 . Из числа 4 число 7 можно получить последовательностью команд 2111. Следовательно, искомый алгоритм: 21112.
Задания Д13 № 34
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
2. возведи в квадрат
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 80, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21121 — это алгоритм: возведи в квадрат, вычти 1, вычти 1, возведи в квадрат, вычти 1, который преобразует число 3 в 48.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Заметим, что 81 = 9 2 . Из числа 5 число 9 можно получить последовательностью команд 112. Следовательно, искомый алгоритм: 11221.
Задания Д13 № 54
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. возведи в квадрат
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 84, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11221 — это алгоритм: прибавь 1, прибавь 1, возведи в квадрат, возведи в квадрат, прибавь 1, который преобразует число 1 в 82.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Заметим, что 81 = 9 2 . Из числа 3 число 9 можно получить командой 2. Следовательно, искомый алгоритм: 22111.
Задания Д13 № 74
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3
2. возведи в квадрат
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 22111 — это алгоритм: возведи в квадрат, возведи в квадрат, прибавь 3, прибавь 3, прибавь 3, который преобразует число 3 в 90.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Заметим, что 49 = 7 2 . Из числа 4 число 7 можно получить командой 1. Далее возведем его в квадрат и командами 1 придём к числу 58. Следовательно, искомый алгоритм: 12111.
У исполнителя две команды которым присвоены номера
Информатика и ИКТ Сайт учителя информатики
Разбор задания №5 (ОГЭ)
Задание №5. Анализирование простых алгоритмов для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд.
Уровень сложности: базовый; макс. балл за задание: 1; примерное время выполнения: 6 минут.
Знать: алгоритм, свойства алгоритмов, способы записи алгоритмов. Блок-схемы. Представление о программировании.
Уметь: выполнять базовые операции над объектами: цепочками символов, числами, списками, деревьями; проверять свойства этих объектов; выполнять и строить простые алгоритмы.
Пример задания (Демоверсия 2020)
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умножь на b
(b – неизвестное натуральное число; b ? 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82.
Определите значение b.
Разбор задания.
Данная нам программа 11211 выполняет пять действий. Прибавляет к шести два раза единицу, затем умножает на что-то неизвестное, прибавляет к произведению два раза единицу и получает 82. Разобьем решение на три части и начнём с конца.
1) 82 — это результат последнего сложения, следовательно до этого число было меньше на единицу, т.е. равнялось 81.
81 — это результат предпоследнего сложения, следовательно до этого число было ещё на единицу меньше, т.е. равнялось 80.
2) 80 — это результат умножения какого-то числа на b. Это число мы получаем при выполнении первых двух действий.
Первое действие — 6 + 1 = 7
Второе действие — 7 + 1 = 8
2) После второго действия мы уже точно знаем, что мы умножили 8 на b и получили 80, следовательно b = 80 / 8 =10.
Ответ: 10.
Пример задания. (Минак вар. 2)
У исполнителя Юпитер три команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. прибавь 2
3. прибавь s
(s – неизвестное натуральное число)
Выполняя первую из них, Юпитер увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает число на 2, а выполняя третью – увеличивает число на s.
Программа для исполнителя Юпитер – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 3123312 переводит число 18 в число 69. Определите значение s.
Разбор задания.
Эта задача немного сложнее (на первый взгляд), но сути решения это не меняет. Вспомним самый простой закон математики: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется! Нашу последовательность можно представить как угодно, например вот так: 1212333. Осталось подставить значения и составить маленькое уравнение.
1) 18 + 1 + 2 + 1 + 2 = 24
2) 69 — 24 = 45
3) Мы три раза прибавили s и получили 45, следовательно 45 делим на 3 и получаем ответ — 15.
Ответ: 15. (в сборнике в ответах опечатка!)
informatikstr.ru
У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умножь на 2
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 16?
Ответ: 36
У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умножь на 3
3. умножь на 4
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 25?
Ответ: 38
Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Июнь15 – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 34 и при этом траектория вычислений содержит число 12?
Ответ: 70
Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Июнь15 – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 34 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит число 28?
Ответ: 21
Исполнитель Простачок преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 2
2. Прибавить предыдущее
3. Прибавить следующее
Первая команда увеличивает число на 2, вторая – на предыдущее (например, число 5 будет преобразовано по правилу 5 + 4), третья – на следующее (аналогично, 5 по правилу 5 + 6 = 11). Сколько существует таких программ, которые исходное число 7 преобразуют в число 63, и при этом траектория вычислений не содержит число 43?