Что обозначает сигма в математике

Сигма — Sigma

Сигма (прописные буквы Σ, нижний регистр σ, нижний регистр в позиции конца слова ς; греческий : σίγμα) — восемнадцатая буква греческого алфавита. В системе греческих цифр он имеет значение 200. В общей математике верхний регистр ∑ используется как оператор для суммирования. При использовании в конце буквального слова (в котором не используются заглавные буквы ) используется конечная форма (ς). В Ὀδυσσεύς (Odysseus), например, обратите внимание на две строчные сигмы (σ) в центре имени и сигму в конце слова (ς) в конце.

Содержание

1 История

1.1 Полулунная сигма
1.2 Производные алфавиты

2.1 Язык и лингвистика

2.2 Наука и математика

2.2.1 Математика
2.2.2 Биология, физиология и медицина
2.2.3 Бизнес, финансы и экономика
2.2.4 Химия
2.2.5 Технические науки и информатика
2.2.6 Физика

3.1 Греческая сигма
3.2 Коптская сима
3.3 Математическая сигма

5.1 Примечания
5.2 Цитаты

История

Форма (Σς) и алфавитное положение сигмы происходит от финикийской буквы (шин ).

Изначальное имя Сигмы могло быть сан, но из-за сложной ранней истории греческих эпихорических алфавитов, сан стал обозначаться как отдельная буква в греческом алфавите, представленная как Ϻ.Геродот сообщает, что «сан» было именем, данным дорийцами той же букве, которую ионийцы называли «сигма».

Согласно одной гипотезе, имя «сигма» «может быть продолжением финикийского самеха ( ), буква продолжается до греческого xi, представленного как Ξ. В качестве альтернативы, это название могло быть греческим нововведением, которое просто означало «шипение» от корня σίζω (sízō, от протогреческого * sig-jō «я шиплю»).

Полулунная сигма

Карта Мадабы, мозаика шестого века с изображением Иерусалима (Η ΑΓΙΑ ΠΟΛΙ Ϲ ) использует лунную сигму Мемориальная доска с надписью «Подворье из Гефсимании » (Μετόχιον Γεθσημανῆς) в Иерусалиме, с полулунной сигмой в конце и в середине слова

написано от руки В греческом эллинистическом периоде (4–3 вв. До н.э.) эпиграфическая форма Σ была упрощена до С-образной формы, которая также встречается на монетах 4-го века. До н.э. и далее. Это стало универсальной стандартной формой сигмы в период поздней античности и средневековья.

Сегодня он известен как полулунная сигма (верхний регистр Ϲ, нижний регистр ϲ ) из-за его серповидной -подобной формы и по-прежнему широко используется в декоративных шрифтах в Греции, особенно в религиозном и церковном контексте, а также в некоторых современных печатных изданиях классических греческих текстов.

Пунктирная полулунная сигма (sigma periestigmenon, Ͼ ) использовалась Аристархом Самофракийским (220–143 до н.э.) в качестве редакционного знака, указывающего на то, что линия, отмеченная как такой находится в неправильном положении. Точно так же перевернутая сигма (антисигма, Ͻ) может пометить строку, которая неуместна. Пунктирная антисигма (антисигма перистигмен, Ͽ ) может указывать на линию, после которой должны быть выполнены перестановки, или на вариантные показания с неопределенным приоритетом.

В unicode вышеупомянутые варианты полулунной сигмы кодируются как U + 03F9 Ϲ; U + 03FD Ͻ ; U + 03FE Ͼ ; и U + 03FF Ͽ

Производные алфавиты

Сигма была принята в старых курсивных алфавитах, начиная с 8 века до нашей эры. Упрощенная версия с тремя чертами, без самого нижнего штриха, встречается уже в западно-греческих алфавитах и становится актуальной в классическом этрусском и в осканском, а также в самых ранних Латинская эпиграфия (ранняя латинская S ), например, надпись Duenos. Чередование трех и четырех (а иногда и более четырех) штрихов также принято в ранний рунический алфавит (ранняя форма s-руны ). И англосаксонские руны, и Младший Футарк последовательно используют упрощенную трехтактную версию.

Формы коптской буквы сима (Ⲥ ; 2 век до н.э.) и кириллической буквы es (С; 9 век нашей эры) происходят от полулунной сигмы.

Использует

Язык и лингвистика

И в Древнем, и в Новогреческом сигма представляет глухой альвеолярный щелевой звук / с /. В новогреческом языке этот звук озвучивается на / z / перед / m /, / n /, / v /, / ð / или /ɣ/.
Заглавная форма сигмы. (Σ ) был повторно заимствован в латинский алфавит — точнее, в Международный африканский алфавит — чтобы служить заглавными буквами современного esh (нижний регистр: ʃ).
В фонологии, σиспользуется для обозначения слогов.
В лингвистике, Σпредставляет собой набор символов, образующих алфавит (см. Также информатика ).

Наука и математика

Математика

В общей математике строчные буквы σ обычно используются для обозначения неизвестных углов, а также служат сокращением для «исчисляемо «, тогда как ∑ обычно используется в качестве оператора для суммирования, например:

∑ k = 0 5 k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ^ k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15>

В математической логике, Σ n 0 ^ > используется для обозначения набора формул с h ограниченных кванторов, начиная с экзистенциальных кванторов, чередующихся n — 1 раз между экзистенциальными и универсальными кванторами. Это обозначение отражает косвенную аналогию между отношениями суммирования и произведений, с одной стороны, и экзистенциальными и универсальными кванторами, с другой. См. Статью о арифметической иерархии.

В статистика, σпредставляет стандартное отклонение генеральной совокупности или распределение вероятностей (где mu или μ используется для среднего).
В топологии , σ-compactтопологическое пространство равно единице который может быть записан как счетное объединениекомпактных подмножеств.
В математическом анализе и в теории вероятностей существует тип алгебра множеств, известная как σ-алгебра (также известная как σ-поле ). Сигма-алгебра также включает такие термины, как:
- σ (A), обозначающие сгенерированную сигма-алгебру множества A (см. теория меры )
Биология, физиология и медицина
- В биологии сигма рецептор (σ – рецепторы ) тип рецептора клеточной поверхности.
- В биохимии, σ-фактор (или фактор специфичности) — это белок, обнаруженный в РНК полимераза.
- В физиологии костей, период ремоделирования кости — т.е. продолжительность жизни базовой многоклеточной единицы — исторически упоминался как период сигмы
- В литературе по физиологии начала 20-го века σ использовался для обозначения миллисекунд
Бизнес, финансы и экономика
- В финансы, σ- это символ, используемый для представления волатильностиакций, обычно измеряемой стандартным отклонениемлогарифмической доходности.
- В бухгалтерском учете, Σобозначает баланс классов счетов-фактур и общую сумму долгов и требований.
- В макроэкономике, σиспользуется в уравнениях для представления эластичность замещения между двумя входами
- В машиностроении, Six Sigma (6σ) является моделью качества на основе стандартного отклонения
Химия
В органической химии, σсимволизирует сигма-константу уравнения Хаммета

Инженерия и информатика

В информатика, Σпредставляет собой набор символов, образующих алфавит (см. Также лингвистика ) использует значения σ a θ b (R) (R)> и σ a θ v (R) (R)>https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05b4fda9680d7a5d8efcd9d2f026729430c10926 для обозначения выборок, которые являются типом унарной операции.
В машинное обучение, σиспользуется в формуле, которая выводит сигмовидную функцию.
В радиолокационные помехи или радиоэлектронная борьба, радиолокационные поперечные сечения (RCS) обычно представлены как σ при измерении размера цели изображение на радаре.
В обработка сигналов, σобозначает коэффициент затухания системного параметра.
В теоретической информатике, Σслужит функцией занятого бобра.

Физика

В ядерной и физике элементарных частиц, σиспользуется для обозначения сечений в общие (см. также RCS ), тогда как Σ представляет макроскопические поперечные сечения [1 / длина].
Этот символ обозначает Константа Стефана – Больцмана.
Что касается основных свойств материала, σ часто используется для обозначения электропроводности.
В электростатике, σпредставляет поверхность заряд плотность.
в механике сплошной среды, σиспользуется для обозначения напряжения.
В физике конденсированного состояния, Σозначает собственная энергия.
Символ может использоваться для обозначения поверхностного натяжения (вместо него также используются γ или T ).
In квантовая механика, σиспользуется для обозначения Матрицы Паули.
В астрономии, σпредставляет дисперсию скоростей
В физике элементарных частиц Σ представляет класс барионов.

Организации

В течение 1930-х годов заглавные буквы Σ использовались как символ Ação Integralista Brasileira, фашистской политической партии в Бразилии. . название буквы, но не сама буква, но на многих интернет-форумах фотографы ссылаются на компанию или ее объективы, используя букву. включает в свой логотип как имя, так и символ.

Кодировка символов

Греческая сигма

Информация о символах

Предварительный просмотр	Σ		σ		ς		Ϲ		ϲ
Имя Unicode	ГРЕЧЕСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА СИГМА		ГРЕЧЕСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА СИГМА		ГРЕЧЕСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА БУКВА ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ СИГМА		СИМВОЛ ГРЕЧЕСКОЙ ЗАГЛАВНОЙ ЛУНАТЫ		СИМВОЛ ГРЕЧЕСКОЙ ЛУНАТНОЙ СИГМЫ
Кодировки	десятичное	шестнадцатеричное	десятичное	шестнадцатеричный	десятичный	шестнадцатеричный	десятичный	шестнадцатеричный	десятичный	шестнадцатеричный
Юникод	931	U+03A3	963	U + 03C3	962	U+03C2	1017	U+03F9	1010	U + 03F2
UTF- 8	206 163	CE A3	207 131	CF 83	207130	CF 82	207185	CF B9	207178	CF B2
Ссылка на цифровые символы	Σ	Σ	σ	σ	ς	ς	Ϲ	Ϲ	ϲ	ϲ
Ссылка на именованный символ	Σ		σ		ς, ς, ς
DOS Greek	145	91	169	A9	170	AA
DOS Greek-2	207	CF	236	EC	237	ED
Windows 1253	211	D3	243	F3	242	F2
TeX	\ Sigma		\ sigma		\ varsigma

Информация о символе

Предварительный просмотр	Ͻ		ͻ		Ͼ		ͼ		Ͽ		ͽ
Имя в Юникоде	СИМВОЛ СИГМЫ С ПЕРЕВЕРНУТОЙ ЛУНАТЫ, ГРЕЧЕСКОЙ КАПИТАЛ		СИМВОЛ СИГМЫ ГРЕЧЕСКОЙ МАЛЫЙ ПЕРЕВЕРНУТЫЙ ЛУНАТЫ		СИМВОЛ СИГМЫ ЛУНАТЫ, ТОЧЕЧНОЙ ГРЕЧЕСКОЙ ТОЧКИ		ГРЕЧЕСКИЙ СИМВОЛ МАЛЫЙ ТОЧЕЧНИК		>		ГРЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ ПЕРЕВЕРНУТЫЙ ТОЧЕЧНЫЙ ЛУНАТ СИМВОЛ СИГМЫ		ГРЕЧЕСКИЙ МАЛЫЙ RE СИМВОЛ СИГМЫ С ПЕРЕКРЕПЛЕНИЕМ ТОЧЕЧНОЙ ЛУНАТЫ
Кодировки	десятичный	шестнадцатеричный	десятичный	шестнадцатеричный	десятичный	шестнадцатеричное	десятичное	шестнадцатеричное	десятичное	шестнадцатеричное	десятичное	шестнадцатеричное
Unicode	1021	U + 03FD	891	U + 037B	1022	U + 03FE	892	U + 037C	1023	U + 03FF	893	U + 037D
UTF-8	207 189	CF BD	205 187	CD BB	207190	CF BE	205 188	CD BC	207191	CF BF	205 189	CD BD
Ссылка на цифровые символы	Ͻ	Ͻ	ͻ	ͻ	Ͼ	Ͼ	ͼ	ͼ	Ͽ	Ͽ	ͽ	ͽ

Коптская Сима

Информация о символах

Предварительный просмотр	Ⲥ		ⲥ
Имя Unicode	КОПТИЧЕСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА SIMA		КОПТИЧЕСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА SIMA
Кодировки	десятичное	шестнадцатеричное	десятичный	шестнадцатеричный
Юникод	11428	U+2CA4	11429	U + 2CA5
UTF-8	226 178 164	E2 B2 A4	226 178 165	E2 B2 A5
Ссылка на цифровые символы	Ⲥ	Ⲥ	ⲥ	ⲥ

Математическая сигма

Эти символы используются только как математические символы. Стилизованный греческий текст должен быть закодирован обычными греческими буквами с разметкой и форматированием для обозначения стиля текста.

Сигма (буква)

Σ, σ, ς (название: си́гма, греч. σίγμα ) — 18-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет значение 200. Происходит от финикийской буквы («шин»). От буквы «сигма» произошли латинская буква S, кириллическая С и некоторые другие, в том числе косвенным образом и кириллическая буква зело (Ѕ, в книгах печаталась следующим образом: ).

Строчное начертание сигмы двояко: в начале и середине слов пишется σ, в конце же ς. В греческих книгах для начального обучения чтению вместо непростых знаков Σ, σ, ς используется с-образное начертание «sigma lunata» ( Ϲ, ϲ ).

Финальную строчную сигму (ς) часто путают со строчной дзетой (ζ) (которая в конце слов практически не встречается) и со стигмой ( Ϛ, ϛ) , ныне употребляемой исключительно для обозначения числа 6.

Обозначения

Прописная буква Σ обозначает:

Строчная σ обозначает:

$\sigma(n)$

в теории вероятностей и математической статистике — среднеквадратичное отклонение (квадратный корень из дисперсии);
в теории чисел — функцию суммы делителей числа ()
в физике — удельную проводимость, тензор напряжений, коэффициент поверхностного натяжения или механическое напряжение;
в химии — один из видов ковалентной связи и реакционную константу в уравнении Гаммета.
в электронике существует Сигма-дельта модуляция.
в астрономии — постоянная Стефана-Больцмана

С названием этой греческой буквы лишь опосредованно связаны названия сигмовидной кишки, а также графиков некоторых математических функций (сигмоиды): по форме они напоминают латинскую букву S.

Греческие буквы
Финикийский алфавит

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Сигма (буква)» в других словарях:

СИГМА — 1) 18 я буква греческого алфавита, соответствует звуку с; 2) у древних римлян ложе для пиров, имевшее форму греческой буквы сигмы; 3) в мат. греч. сигма употр. для обозначения суммы и как знак интеграла. Словарь иностранных слов, вошедших в… … Словарь иностранных слов русского языка

Сигма — У этого слова несколько значений: Сигма буква греческого алфавита. Сигма (язык) Стандартное отклонение в теории вероятностей. Сигма алгебра в теории множеств. «Сигма» чешский футбольный клуб. Sigma Corporation японский производитель… … Википедия

буква — Знак (азбучный), письмена (множ. ч.), иероглиф (гиероглиф), каракуля, руны. Нагородил какие то каракули, и читай. .. Ср. знак. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. буква … Словарь синонимов

сигма — сумма, буква Словарь русских синонимов. сигма сущ., кол во синонимов: 2 • буква (103) • сумма … Словарь синонимов

СИГМА — (sigma) Буква греческого алфавита; заглавная изображается как Σ, строчная – как σ. В экономической литературе она используется различным образом. Заглавная буква Σ обычно обозначает сумму членов ряда: Σ1N x1=(x1+x2+. +xN) Здесь подстрочный… … Экономический словарь

СИГМА — греческая буква ?, ?. В математике символ ? часто употребляют для обозначения суммы … Большой Энциклопедический словарь

сигма — греческая буква Σ, Σ. В математике символ Σ часто употребляют для обозначения суммы. * * * СИГМА СИГМА, греческая буква S, s. В математике символ S часто употребляют для обозначения суммы … Энциклопедический словарь

СИГМА — греч. буква Г, о. В математике символ часто употребляют для обозначения суммы … Естествознание. Энциклопедический словарь

сигма — (др. греч. Σ, σ, ς σιγμα) 1) 18 я буква греческого алфавита; σ΄ – 200 ; ¸σ – 200000 ; 2) в математике: Σ – сумма … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

сигма — (грч. sigma) назив за грчката буква … Macedonian dictionary

Словари

Название буквы греческого алфавита: Σ, σ, обозначающей звук «с».

В математике символ Σ часто употребляют для обозначения суммы, а σ — квадратного отклонения.

Си́гма — греческая буква Σ, Σ. В математике символ Σ часто употребляют для обозначения суммы.

СИГМА — СИ́ГМА, греческая буква S, s. В математике символ S часто употребляют для обозначения суммы.

СИГМА — греческая буква ?, ?. В математике символ ? часто употребляют для обозначения суммы.

си́гма, -ы (название буквы)

си́гма, си́гмы, си́гм, си́гме, си́гмам, си́гму, си́гмой, си́гмою, си́гмами, си́гмах

сущ., кол-во синонимов: 2

сигма (др.-греч. Σ, σ, ς σιγμα)

1) 18-я буква греческого алфавита;

2) в математике: Σ — сумма.

СИГМА — 1) 18-я буква греческого алфавита, соответствует звуку с; 2) у древних римлян ложе для пиров, имевшее форму греческой буквы сигмы; 3) в мат. — греч. сигма употр. для обозначения суммы и как знак интеграла.

Символ суммирования

В математике для записи сумм, содержащих много слагаемых, или в случае, когда число слагаемых обозначено буквой, применяется следующая запись:

которая расшифровывается так

(14.1)

где — функция целочисленного аргумента. Здесь символ (большая греческая буква "сигма") означает суммирование. Запись внизу символа суммирования показывает, что переменная, которая меняет свои значения от слагаемого к слагаемому, обозначена буквой и что начальное значение этой переменной равно . Запись вверху обозначает последнее значение, которое принимает переменная .

Пример 14.2 Вычислим несколько сумм:

1) .

2) . Так как в правой части стоит сумма геометрической прогрессии с первым членом равным и знаменателем прогрессии равным , то эту сумму легко найти

3) .

4) .

5) .

В курсе линейной алгебры чаще всего будут встречаться суммы вида . Здесь переменная с индексом рассматривается как функция от своего индекса. Поэтому

С помощью знака суммы формулу (10.1) скалярного произведения векторов можно записать так:

(14.2)

где для трехмерного пространства , для плоскости .

Для единообразия будем считать, что

и говорить, что это сумма, содержащая одно слагаемое.

Замечание 14.1 Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на результат суммирования. Важно лишь, как от этого индекса зависит суммируемая величина. Например,

в правой части никакой буквы />нет, значит, и результат от />не зависит.

Предложение 14.1 Множитель, не зависящий от индекса суммирования, может быть вынесен за знак суммы: