Что называется шириной интерференционной полосы

Ширина интерференционной полосы

Исследуем две цилиндрические когерентные волны света, которые распространяются от источников и (рис.1), которые являются параллельными узкими щелями.

Поле и полосы интерференции

В этой области можно наблюдать чередование максимумов и минимумов интенсивности света. Если поле интерференции попадает на экран, то наблюдается интерференционная картина в виде чередования светлых и темных полос. Будем считать, что экран параллелен плоскости, в которой расположены источники света ( и ). Рассмотрим точку А, на экране. Положение которой задает координата x на оси OX (ось перпендикулярна к линии, соединяющей источники и ). За начало отсчета примем точку O, расположенную посередине между источниками света. Будем считать, что колебания световых волн от рассматриваемых источников происходит в одной фазе. Из рис.1 следует, что:

Найдем из (1) :

Для того чтобы на экране получалась различимая интерференционная картина расстояние между щелями (b) должно быть существенно меньше, чем величина l. Тогда можно принять, что В таком случае:

Используя выражение (3), получим, что оптическая разность хода () равна:

где n – показатель преломления вещества, в котором распространяются волны света. Используя условие получения максимума интенсивности света при наложении когерентных волн:

где – дина волны света в вакууме; Приравняем правые части выражений (4) и (5), получим координаты максимумов интенсивности:

где – длина волны света в веществе. Используя условие возникновения минимумов интенсивности при наложении волн света:

Получим координаты минимумов:

Ширина интерференционной полосы

Расстояние между соседними минимумами интенсивности носит название ширины интерференционной полосы. Из выражений (7) и (8) следует, что ширина интерференционной полосы и расстояние между полосами интерференции равны, если обозначить их как , то имеем:

В соответствии с формулой (9) можно сделать вывод о том, что ширина полосы интерференции увеличивается с уменьшением расстояния между источниками света (b). Если b будет сравнимо с l, то расстояние между полосами интерференции станет порядка длины волны. При таком условии полосы интерференции становятся не различимыми. Отсюда делается вывод (который мы уже декларировали): для получения четкой картины интерференции необходимо, чтобы выполнялось условие:

Ширина интерференционных полос зависит от длины волны (9). Только в центре интерференционной картины (при ), максимумы всех длин волн совпадают. При удалении от центра картины максимумы разных длин волн смещаются по отношению друг к другу все больше и больше. Это приводит к смазыванию картины интерференции, если она наблюдается в белом свете. Если исследуется монохроматический свет, то число различимых полос при интерференции увеличивается.

Примеры решения задач

Задание	Как эмпирическим путем впервые были определены длины волн имеющих разный цвет?
Решение	Длины волн для световых лучей, имеющих разный цвет, были найдены при измерении ширины полос интерференции (). В эксперименте были известны расстоянии между источниками света (b) и расстоянии от линии нахождения источников света до экрана с интерференционной картиной (l). В таком случае, длину волны можно вычислить, применяя формулу:

Задание	В опыте Юнга зеленый фильтр света ( м) заменили на красный м). Найдите отношение ширины интерференционных полос ().
Решение	Изобразим ситуацию прохождения света от щелей до экрана в опыте Юнга (рис.2).

В опыте Юнга получают классическую картину интерференции, источником света служит ярко освещенная щель, от которой волна света падает на две узкие равноудаленные щели (на рис.2 они изображены точками), параллельные первой. Так, две щели играют роль когерентных источников света. Картина интерференции наблюдается на экране, экран параллелен щелям. Ситуация аналогичная той, что мы рассматривали в теоретической части раздела. Используем формулу, полученную для ширины интерференционной полосы:

По условию задачи параметры l и b остаются неизменными, следовательно, для зеленого света мы имеем:

3.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Если при наложении световых пучков интенсивность света оказывается не равной сумме интенсивностей, а периодически меняется от точки к точке, образуя систему темных и светлых линий, то говорят, что имеет место интерференция света.

Интерференция характерна для волн любой природы и сравнительно просто наблюдается на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию световых волн можно лишь при определенных условиях. Известно, что если некоторая поверхность освещается двумя лампочками, то освещенность в любой точке равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампочкой отдельно. В этом случае имеет место закон сложения интенсивностей, который выполняется для независимых источников света (ламп, свечей и т. п.). Однако возможны случаи, когда этот закон нарушается. Опыт показывает, что если накладываются пучки света, исходящие от одного и того же источника, но прошедшие разные оптические пути до места встречи, то при определенных условиях наложение таких пучков дает распределение интенсивности света в виде чередующихся светлых и темных полос — так называемую интерференционную картину.

Способность света давать интерференционную картину была названа когерентностью. Когерентность (от лат. cohaerens — находящийся в связи) — коррелирование протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Ясно, что когерентность связана со структурой света. Когерентный свет — это свет с высоко упорядоченной структурой, структура которого близка к плоской или сферической гармонической волне. В противоположность этому некогерентный свет, т. е. свет, не способный давать интерференцию и подчиняющийся закону сложения интенсивности, имеет сложную, случайную структуру светового поля, создаваемого обычными (нелазерными) источниками света. Свет таких источников образуется в результате наложения огромного числа элементарных сферических волн, испускаемых независимыми осцилляторами (атомами), и поэтому сильно отличается по своей структуре от идеальной гармонической волны. Свет имеет структуру хаотически модулированной волны. Поэтому в теории интерференции используются представление о случайном световом поле и методы статистического описания световых полей.

На опыте для наблюдения интерференции свет от одного источника нужно разделить на несколько пучков и затем наложить их друг на друга. Все существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса. В методе Деления волнового фронта пучок пропускается, например, через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране. Такой метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника. В другом методе пучок делился на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Этот метод Деления амплитуды может применяться и для протяженных источников. В зависимости от числа интерферирующих пучков различают двухлучевую и многолучевую интерференцию.

Монохроматическая идеализация оказывается достаточной для решения многих задач. В частности, при изучении явлений интерференции она пригодна для определения положения максимумов и минимумов интерференционной картины.

Рассмотрим суперпозицию двух монохроматических волн одинаковой частоты, которые возбуждают в интересующей нас точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами А1 и А2. Если разность фаз этих колебаний равна D, то возникает результирующее колебание с амплитудой A, которую легко найти с помощью векторной (или фазовой) диаграммы (рис. 1) и теоремы косинусов:

.

Если разность фаз D постоянна во времени, то такие колебания (и волны) будут когерентными. Принимая во внимание, что интенсивность I Пропорциональна квадрату амплитуды, I

A2 , формулу перепишем так:

Последнее слагаемое в этой формуле и в называют Интерференционным слагаемым. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.

В точках пространства, где cos D > 0, I > I1 + I2; там же, где cos D < 0, I < I1 + I2. Следовательно, при суперпозиции когерентных волн происходит перераспределение интенсивности в пространстве: в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы интенсивности, что и составляет суть явлений интерференции волн. Особенно (контрастно) отчетливо интерференция проявляемся тогда, когда I1 = I2. Тогда, согласно, I = 4I1, в максимумах и I = 0 в минимумах.

Если по каким-то причинам D непрерывно изменяется, причем так, что принимает с равной вероятностью любые значения, среднее по времени значение < cos D > = 0, последнее слагаемое в и обращается в нуль и можно записать:

Это значит, что в данном случае интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности. Интерференция не наблюдается, а оба колебания не согласованы друг с другом и их называют некогерентными.

Основной принцип любой интерференционной схемы по получению когерентных световых волн от обычных источников состоит в следующем: волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и затем накладывают их друг на друга подходящим способом. Образовавшиеся после разделения волны во всех схемах можно представить как бы исходящими из двух точечных источников S1 и S2 (действительных или мнимых — это не существенно). Поэтому общий подход к интерпретации получаемых результатов будет единым.

Если разность хода этих волн от источника до точки наблюдения не превышает некоторой характерной длины, то случайные изменения амплитуды и фазы световых колебаний в двух волнах происходят согласованно (когерентно) и можно будет наблюдать интерференционную картину.

Рассмотрим две волны, исходящие из когерентных источников S1 и S2 (рис.3. 2)

В области, где эти волны перекрываются — ее называют зоной интерференции — должна возникать система чередующихся максимумов и минимумов освещенности, которую можно наблюдать на экране.

Обозначим разность расстояний R2 и R1 от источников до интересующей нас точки М как D = R2 – R1. Эту величину называют Разностью хода. Если разность хода равна целому числу длин волн, т. е.:

, ,

Где M — порядок интерференции, то колебания, возбуждаемые в точке обеими волнами, будут происходить в фазе .

Таким образом, условие есть условие возникновения интерференционных максимумов.

В точках, для которых , а разность фаз , образуются минимумы.

В случае, когда волны от источников распространяются не в вакууме, а в среде с показателем преломления N, в формуле под D следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода интерферирующих волн: D = N(R2 –R1).

При этом L По-прежнему длина волны в вакууме.

В практически важных случаях, sinQ < < 1, (рис.3. 2) и разность хода D можно записать как D ≈ QD, где D — расстояние между источниками S1 и S2. С другой стороны, Q ≈ X/, где расстояние от источников до экрана. Тогда для максимумов, согласно, получим:,откуда .

В точке X = 0 расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции M = 0 . Это центр интерференционной картины. При переходе к соседнему максимуму M меняется на единицу, а X – на величину DX, которую называют шириной интерференционной полосы. Таким образом, или ,

Где Y — угол, под которым видны оба источника из центра экрана, Y = D/ />. Из формулы видно, что для увеличения ширины полосы следует увеличивать />, или уменьшать D, т. е. уменьшать угловое расстояние Y между источниками.

Для получения более яркой интерференционной картины в качестве источников S1 и S2 используют две щели (или изображения исходного источника — щели S), и интерференционная картина будет иметь вид чередующихся светлых и темных полос, параллельных данным щелям.

Рассмотрим идеализированный случай, когда источники S1 и S2 строго монохроматические. В интересующую нас точку экрана колебания от этих источников будут приходить практически с одинаковой амплитудой, A1 = A2 = A0.

Тогда, согласно,,

Где D – разность фаз, которая зависит от разности хода D как .

В нашем случае, , следовательно .

Переходя к интенсивности и учитывая формулу, получим,

Где ; I0 – интенсивность в максимумах, в минимумах интенсивность равна нулю. Полученное идеализированное распределение интенсивности I(X) представлено на рис.3 2.

Что называется шириной интерференционной полосы

В монохроматической световой волне электрическое поле и магнитное поле изменяются с постоянной частотой (циклическая частота), каждая проекция векторов и пропорциональна величине . Здесь — время, — фаза колебаний, — начальная фаза, зависящая от пространственных координат. Разные проекции векторов и могут иметь различающиеся начальные фазы.

В бегущей монохроматической световой волне векторы и в каждый момент времени перпендикулярны друг другу и равны по величине (в системе единиц СГС Гаусса). Направление движения световой волны перпендикулярно обоим векторам и , то есть световая волна — поперечная волна. Если векторы и в какой-то точке пространства в какой-то момент времени не перпендикулярны друг другу или не равны по длине, то через эту точку проходит не одна волна, а несколько волн в различных направлениях.

Далее будем обсуждать только направление распространения световой волны (вектор Пойнтинга) и направление вектора , так как направление вектора однозначно ими определяется.

Пусть световая волна распространяется в направлении оси Z. Тогда вектор лежит в плоскости XY, так как перпендикулярен направлению распространения. Если вектор колеблется вдоль какой-то линии в этой плоскости, то световая волна называется линейно поляризованной. Если вектор произвольно меняется в плоскости XY, то в каждый момент времени его можно разложить на сумму двух векторов вдоль осей X и Y. Произвольную волну, распространяющуюся вдоль оси Z, можно представить, как сумму двух линейно поляризованных волн с колебанием вектора вдоль осей X и Y соответственно.

Если конец вектора вращается по окружности в плоскости XY, то такой свет называется циркулярно поляризованным или светом с круговой поляризацией. Свет поляризован по левому кругу, если в фиксированной точке при наблюдении навстречу свету вектор (как и вектор ) вращается по левому кругу, то есть против часовой стрелки. Если конец вектора описывает эллипс, то волна называется эллиптически поляризованной. Если волна монохроматическая, то конец вектора описывает эллипс, окружность, либо вектор гармонически колеблется вдоль линии.

Интенсивностью световой волны называют среднее значение модуля вектора Пойнтинга. Время усреднения либо считают равным времени регистрации света, либо равным постоянной времени приемника света. Поскольку для бегущей волны векторы и перпендикулярны, модуль вектора Пойнтинга можно найти по формуле . Если еще учесть, что , то получим выражение . Следовательно для интенсивности можно записать , где скобки означают среднее по времени значение. Эта формула приближенно верна и при сложении почти однонаправленных световых волн.

При сложении двух или нескольких световых волн складываются не интенсивности волн, а напряженности и световых полей. При этом если интенсивность суммы полей отличается от суммы интенсивностей, то говорят, что эти световые поля интерферируют. Если световые поля способны интерферировать, то их называют когерентными друг другу.

Если на пути распространения световой волны встречается препятствие, то волна его огибает, поворачивает "за угол". Это явление называется дифракцией. Препятствием, например, может быть любой объект, который не пропускает, "загораживает", часть фронта световой волны.

V. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.

Явление интерференции состоит в том, что при сложении двух или нескольких световых волн, суммарная интенсивность света отличается от суммы интенсивностей. Это возможно потому, что складываются напряженности и световых волн, а интенсивность суммы световых волн можно найти, в соответствии с определением интенсивности, по формуле (в системе единиц СГС Гаусса).

Интерференцию света обычно рассматривают не в одной точке, а на плоском экране. Поэтому говорят об интерференционной картине, под которой понимают чередующиеся полосы относительно большей и меньшей интенсивности света. Основными характеристиками интерференционной картины являются ширина полос интерференции и видность интерференционной картины.

Ширина интерференционных полос — это расстояние на экране между двумя соседними светлыми или двумя темными полосами.

Здесь — интенсивность света в середине светлой полосы, — в середине ближайшей темной полосы. Более строго можно ввести понятие видности, используя понятие модуля комплексной степени когерентности [2, 3].

Видность интерференционной картины меняется в пределах от 0 до 1. Нулевая видность соответствует условию , при котором полосы просто отсутствуют (равномерно освещенная область экрана). Видность равная единице соответствует условию .

Волны с ортогональными линейными поляризациями не интерферируют, так как для них интенсивность суммарной волны всегда равна сумме интенсивностей исходных волн. В том же смысле ортогональны лево и право циркулярно поляризованные волны.

Наиболее часто обсуждаемые в задачах по оптике поляризационные устройства — поляризатор и фазовые пластинки и .

Поляризатор.

Идеальный поляризатор — это оптическое устройство, которое полностью пропускает одну линейную поляризацию и полностью поглощает ортогональную к ней поляризацию. Свет, распространяющийся в фиксированном направлении всегда можно мысленно представить как сумму двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн, каждая из которых распространяется в том же направлении. Поляризатор оставляет одну из этих волн.

Пластинки и .

Плоскопараллельную фазовую пластинку или изготавливают из одноосного кристалла, так что направление оси кристалла лежит в плоскости пластинки. Свет, падающий перпендикулярно на фазовую пластинку, распространяется в ней в виде двух независимых световых волн линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Поляризация (направление вектора ) обыкновенной волны перпендикулярна оси кристалла. Поляризация необыкновенной волны совпадает с направлением оси кристалла.

Для каждой из двух волн кристалл имеет свой показатель преломления и . От показателя преломления зависит оптическая толщина пластинки , где — геометрическая толщина. Поэтому две волны на выходе из кристалла приобретают оптическую разность хода . Если разность хода равна , то фазовая пластинка называется пластинкой . Если , то — . Подробнее понятие оптической разности хода обсуждается в одном из следующих разделов.

Эта разность хода изменяет разность фаз двух линейно поляризованных волн на величину .

Пластинка интересна тем, что она позволяет получить циркулярно поляризованный свет из линейно поляризованного и наоборот. Чтобы получить циркулярно поляризованный свет из линейно поляризованного, направление линейной поляризации на входе пластинки должно составлять угол с направлением оси кристалла (свет падает перпендикулярно пластинке). Только в этом случае амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн в кристалле равны.

На входе в кристалл эти две волны синфазные в случае линейной поляризации падающей волны. Тогда разности хода на выходе пластинки соответствует разность фаз . За пластинкой при сложении двух линейно поляризованных волн с одинаковой амплитудой, взаимно ортогональной поляризацией и разностью фаз образуется циркулярно поляризованная волна.

Двухлучевая интерференция.

Под двухлучевой интерференцией понимают интерференционную картину, возникающую при сложении двух световых волн одинаковой частоты.

Рассмотрим простейшую задачу по интерференции. Пусть две линейно поляризованные в одном направлении световые волны приходят в одну точку экрана и имеют в этой точке зависимость напряженности электрического поля от времени в виде: и . Выразим интенсивность суммарной световой волны через одинаковую интенсивность падающих световых волн, которую обозначим , .

В этой задаче сумма интенсивностей падающих волн равна . Интенсивность суммарной волны бывает как больше, так и меньше суммы интенсивностей в зависимости от разности фаз интерферирующих волн. Светлая полоса (большая интенсивность) соответствует нулевой разности фаз, темная — разности фаз равной .

При сложении двух волн одинаковой поляризации с интенсивностями и интенсивность суммарной волны получаем аналогично:

Оптическая разность хода.

Вместо разности фаз интерферирующих волн удобно ввести в рассмотрение пропорциональную ей величину — оптическую разность хода, которая отличается множителем , где — длина световой волны.

Изменению разности фаз на соответствует изменение разности хода на .

В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную интерпретацию. Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода — это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана.

Например, в оптической схеме опыта Юнга, изображенной на рис. 18, разность хода для точки P на экране находится по формуле:

В изотропной среде скорость света в раз меньше, чем в вакууме, здесь — показатель преломления среды. Частота света в среде и в вакууме одинакова, поэтому длина волны в среде в раз меньше. В соответствии с соотношением вместо реального уменьшения длины волны можно рассматривать неизменную и соответствующее увеличение длины пути луча. С этой целью вводится понятие оптической длины пути, которая в раз больше геометрической длины. Далее, употребляя термин "разность хода", всегда будем иметь в виду оптическую разность хода.

Заменяя разность фаз интерферирующих волн оптической разностью хода, получаем следующее выражение для интенсивности интерференционной картины:

Приемники света в оптическом диапазоне реагируют на интенсивность света, а не на напряженность электрического или магнитного полей. Поэтому измеряемые в опыте величины, ширина полос и видность, также могут быть выражены через интенсивность, а значит и через оптическую разность хода. Следовательно, понятие оптической разности хода позволяет свести оптическую задачу по интерференции к геометрической задаче отыскания разности хода.

Отметим, что разность хода лучей можно отсчитывать не только как разность длин путей от источника до точки наблюдения, но и как разность длин путей от двух точек любой поверхности равной фазы волны до точки наблюдения. При этом, конечно, две точки на поверхности равной фазы — не произвольные точки, а должны быть точками, через которые реально проходят лучи, попадающие в точку наблюдения. Так на рис. 18 , поэтому две щели находятся на поверхности равной фазы, и, следовательно, разность хода можно найти по упрощенной формуле . Этот прием часто используется при решении задач.

Ширина интерференционных полос.

Обычно экран для наблюдения интерференционной картины располагают так, чтобы оба луча и нормаль к экрану находились в одной плоскости. В этом случае ширина интерференционных полос полностью определяется углами падения световых волн на экран и длиной световой волны и не зависит от оптической схемы формирования интерферирующих волн.

Пусть две плоские световые волны падают на экран под углами и (рис. 19), точки и — середины двух соседних светлых полос на экране, — поверхность равной фазы первой волны, — поверхность равной фазы второй волны. Поверхность имеет ту же фазу, что и поверхность , так как в точке фазы двух волн одинаковые (светлая полоса). Поэтому можно считать, что это одна и та же поверхность равной фазы волны, идущей от одного точечного источника разными путями. Следовательно, оптическую разность хода, например для точки экрана , можно отсчитывать от пары точек и как бы общей поверхности равной фазы.

Из рис. 19 видно, что поверхность равной фазы первой волны еще не дошла до точки на отрезок , а поверхность второй волны уже зашла за точку на отрезок . Тогда оптическая разность хода для точки равна

Точки и — середины соседних светлых полос, тогда оптическая разность хода равна длине волны , так как при переходе по экрану на одну полосу разность хода меняется на . Выражая из этого равенства ширину полосы , и обозначая ее через , получаем

где знак ‘+’ соответствует положительным углам падения и отсчитанным в разные стороны от нормали к экрану, как на рис. 19.

В большинстве задач углы падения малы, тогда и выражение для ширины полос упрощается

где — угол между лучами сходящимися на экране.

Эта формула сводит оптическую задачу к геометрической. Для определения ширины интерференционных полос нужно построить два луча, выходящие из одной точки источника света и попадающие в одну точку экрана. Ширина полос — это отношение длины волны света к углу между лучами, сходящимися в одну точку.

Если ширины соседних полос заметно различаются, то термина "ширина полос" избегают. Такая ситуация возникает при интерференции плоской и сферической волн, например при наблюдении колец Ньютона. Кольца Ньютона наблюдаются при интерференции волны, отраженной от сферической поверхности выпуклой линзы, и волны, отраженной от плоской поверхности, соприкасающейся со сферической поверхностью линзы. В этой задаче вместо ширины полос ищут радиус светлого (или темного) кольца с произвольным номером .

Потеря полуволны.

В соответствии с формулами Френеля [2, 3] на границе раздела двух сред преломленная световая волна всегда в фазе с падающей волной, отраженная волна — либо в фазе, либо в противофазе. Иной сдвиг фазы отраженной волны возникает только в случае полного внутреннего отражения.

При нормальном падении света на границу раздела двух сред отраженная волна в точке падения будет в противофазе с падающей при отражении от оптически более плотной среды, от среды с более высоким показателем преломления. Противоположная фаза отраженной волны эквивалентна сдвигу фазы на , или изменению разности хода на . Поэтому говорят, что при отражении от оптически более плотной среды происходит потеря полуволны. При этом в выражении для оптической длины пути следует добавить (или вычесть) слагаемое .

Если одна из интерферирующих волн по пути к экрану испытала отражение с потерей полуволны, как, например, при наблюдении колец Ньютона в отраженном свете, то без учета потери полуволны в рассчитанной интерференционной картине темные полосы окажутся на месте светлых, а светлые — на месте темных.

Интерференция и закон сохранения энергии.

Совместим с помощью полупрозрачной пластинки две плоские световые волны одинаковой амплитуды, как показано на рис. 20. Тогда по формуле

можно найти интенсивность суммарной волны. Если косинус в этом выражении равен (-1), то . Куда же в таком случае делась энергия суммируемых волн? А если косинус равен (+1), то , что вдвое больше суммы интенсивностей суммируемых волн. Нет ли здесь противоречия с законом сохранения энергии?

В действительности противоречия нет, так как кроме сложения световых волн в направлении (рис. 21) происходит сложение волн в направлении . И при изменении величины косинуса в приведенной выше формуле происходит перераспределение энергии между световыми волнами, идущими в этих направлениях.

Для обоих направлений косинус будет принимать одно и тоже значение, и, если больше света идет в направлении , то, казалось бы, больше и в направлении . Противоречие с законом сохранения энергии остается?

Положение спасает потеря полуволны. Для плоскопараллельной полупрозрачной пластинки это не так очевидно, из-за многократных отражений. Задача становится более простой в случае, изображенном на рис. 22. Здесь полупространство вправо и вниз заполнено средой с показателем преломления , а совмещение световых волн происходит при отражении и преломлении света на границе среда — вакуум. Если в направлении отражение происходит с потерей полуволны, то в направлении — без потери полуволны. Следовательно, увеличение света в направлении сопровождается уменьшением интенсивности света в направлении . Таким образом, учет потери полуволны устраняет противоречие. Данный способ совмещения световых волн (в направлении или в направлении ) называется способом деления амплитуды.

Можно совмещать световые волны другим способом, как это изображено на рис. 23. Этот метод наблюдения интерференции называют методом деления волнового фронта.

В методе деления волнового фронта интерферирующие волны неизбежно складываются под некоторым углом , что приводит к появлению интерференционных полос. Энергия световой волны при этом не возникает и не пропадает, она перераспределяется между светлыми и темными интерференционными полосами.

Интересен случай, когда интерферирующие волны сходятся под малым углом , так что ширина полос оказывается много больше ширины интерферирующих пучков. Тогда, казалось бы, весь экран, на который попадает весь свет, можно одновременно сделать темной интерференционной полосой или одновременно светлой полосой. В случае темной полосы, например, энергия присутствует в каждой световой волне до совмещения волн, но не доходит до экрана и не приходит вообще никуда.

Чтобы разобраться с этим вариантом парадокса необходимо учесть дифракцию волн. Попробуйте вернуться к его рассмотрению самостоятельно после изучения темы "Дифракция".

Что называется шириной интерференционной полосы

Как было уже показано, для наблюдения интерференции света необходимо иметь когерентные световые пучки, для чего применяются различные приёмы. В опыте Юнга когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника (метод деления волнового фронта).

Рассмотрим интерференционную картину, полученную методом Юнга (рис. 8.2).

Свет от источника S, прошедший через узкую щель в экране А, падет на экран В с двумя щелями S₁ и S₂, расположенными достаточно близко друг к другу на расстоянии d. Эти щели являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в области, в которой перекрываются волны от этих источников (поле интерференции). На экране Э мы видим чередование полос с максимумом и минимумом интенсивности света.

Экран расположен на расстоянии l от щелей, причем .

Рассмотрим две световые волны, исходящие из точечных источников S₁ и S₂. Показатель преломления среды – n.

Вычислим ширину полос интерференции (темных и светлых полос).

Интенсивность в произвольной точке P экрана, лежащей на расстоянии x от О, определяется (для вакуума, когда n = 1) оптической разностью хода .

Из рис. 8.1 имеем

; ,

отсюда , или

.

Из условия следует, что , поэтому

.

(8.2.1)

Отсюда получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(m = 0, 1, 2, …)

(8.2.2)

а минимумы – в случае, если

.

(8.2.3)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно:

,

(8.2.4)

и не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d.

Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы.

Т.к. обратно пропорционально d, при большом расстоянии между источниками, например при , отдельные полосы становятся неразличимыми, сравнимыми с длиной волны . Поэтому необходимо выполнять условие .

Этот опыт показывает, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос. Главный максимум, соответствующий , проходит через точку О. Вверх и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого ( ), второго ( ) порядков и т. д.

Из перечисленных формул видно, что ширина интерференционной полосы и расстояние между ними зависят от длины волны λ. Только в центре картины при совпадут максимумы всех волн. По мере удаления от центра максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит, при наблюдении в белом свете, ко все большему размытию интерференционных полос. Интерференционная картина будет окрашенной, но нечеткой (смазанной).

Измерив , зная l и d, можно вычислить длину волны λ. Именно так вычисляют длины волн разных цветов в спектроскопии.