Иллюзии мозга. Картографические проекции
Искажения площадей в проекции Меркатора
На самом деле Африка по площади больше, чем США, Китай, Индия и почти вся Европа, вместе взятые. Но из общепринятых проекций географических карт складывается иллюзия, что это не так. Так называемая проекция Меркатора, которая используется для многих карт, сильнее всего искажает площади ближе к полюсам. Небольшая Гренландия (площадь меньше Конго) кажется гигантской территорией. Антарктида тоже. Площадь России значительно преувеличена относительно южных стран. Или взять Украину, площадь которой на самом деле равняется площади Мадагаскара.
Все карты мира врут нам уже много столетий. Более того, в разных странах — России, Европе, США, Китае, Австралии, Чили, Южной Африке — карты мира очень сильно отличаются.
Искажения на картографических картах — вполне естественное явление, потому что картографам нужно сделать развёртку эллипсоида Земли на плоскости. Это в принципе невозможно сделать без искажений. Вопрос только в то, что именно можно искажать, а что нельзя.
Искажения бывают четырёх видов:
- искажения длин;
- искажения углов;
- искажения площадей;
- искажения форм.
Истинный размер Африки в сравнении с разными странами. Автор карты: Кай Краузе
Почему большинство людей не осознают истинный масштаб гигантской Африки или более скромные размеры России, Канады или Гренландии? Потому что по какой-то причине проекция Меркатора используется не только в морской навигации, но и во многих других географических картах. По этим картам учат в школах, такие карты показывают по телевизору. Отсюда и характерное когнитивное искажение у многих обывателей.
Главное, что нам совсем необязательно пользоваться в повседневной жизни проекцией Меркатора. Мы же не морские навигаторы и не планируем авиационных налётов на соседние страны, куда нужно лететь по прямой. Мы простые мирные люди. Зачем нам совершенное точное направление по прямой линии между географическими точками? Если пофантазировать, то в обычной жизни это может быть удобно только при планировании больших путешествий на автомобиле на несколько тысяч километров. В остальных случаях мало кто перемещается на собственном транспорте. В основном, люди пользуются самолётами и поездами, так что даже у путешественников не нужды прокладывать маршрут самостоятельно.
Почему же тогда проекция Меркатора используется в школьных картах, на телевидении и т.д.? Это не совсем понятно. Возможно, для современного обывателя всё-таки более важно понимать сравнительные размеры стран мира, а не определять прямые направления по маршрутам.
Как мы уже заметили, в проекции Меркатора реальные площади показаны только возле экватора, и все остальные площади на земном шаре очень сильно искажаются. Эти искажения — цена, которую мы платим за знание точных направлений при навигации.
Как же нам составить более точную и справедливую карту мира с наименьшими искажениями площадей? В 2009 году эту проблему попытались решить дизайнеры из компании AuthaGraph. Их работа заключается в применении геометрических идей моделирования к практическим задачам. Одна из этих задач — проектирование более наглядной карты мира. Тогда они и составили карту AuthaGraph World Map, которая наиболее справедливо отображает площади географических стран и территорий.
Здесь используется разновидность так называемой изометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроецированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же.
Проекция составлена в несколько этапов. Сначала эллиптическая поверхность земного шара разделена на 96 равных треугольников. Они спроецированы на 96 регионов модифицированного тетраэдра. Затем тетраэдр «сплющен» до правильной формы и обрезан, чтобы его можно было развернуть в прямоугольную форму, то есть в стандартную прямоугольную плоскую карту привычной формы.
Этапы составления проекции AuthaGraph World Map
Конечно, можно было сразу спроецировать сферу на тетраэдр обычным оптическим способом, но при этом возникают сильные искажения, которые бросаются в глаза. Идея предварительного разбиения на 96 регионов была в том, чтобы минимизировать такие искажения и сохранить пропорции территорий друг относительно друга.
Но нет предела совершенству. На основе оригинальной карты AuthaGraph японский дизайнер Хадзимэ Нарукава (Hajime Narukawa) создал новый вариант, который великолепно смотрится и при этом так же сохраняет пропорции стран и континентов друг относительно друга, а также соотношение земной массы и Мирового океана.
Карта Хадзимэ Нарукавы на основе AuthaGraph World Map
Эту более справедливую и пропорциональную карту можно использовать и в школьных учебниках, и в средствах массовой информации, поскольку она более точно показывает на плоскости проекцию земного шара и даёт лучшее представление о том, как выглядит наша Земля. Её преимущество ещё и в том, что на ней все континенты показаны без разрыва карты, включая Антарктиду (ну и конечно Япония находится в центре, как на многих японских картах: это вполне нормально, на российских картах тоже вертикальная ось мира проходит через Москву). И ещё несколько таких карт сшиваются в единое пространство, так что можно наглядно представить взаимное расположение континентов. Здесь понятно, например, какая точка европейской России ближе всего к Аляске.
Все существующие географические карты — это искажения. Самую точную картину мира показывает только глобус. Но если мы вынуждены использовать плоские поверхности, то хотя бы постараемся минимизировать количество искажений.
Проекция Меркатора
Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора — одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе». «Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что проекция сохраняет углы между направлениями. Все локсодромы в ней изображаются прямыми линиями. Меридианы в проекции Меркатора представляются параллельными равноотстоящими линиями. Параллели же представляют собой параллельные линии, расстояние между которыми равно расстоянию между меридианами вблизи экватора и быстро увеличивается при приближении к полюсам. Сами полюсы не могут быть изображены на проекции Меркатора (это обусловлено особенностями функции, отображающей координаты на сфере на координаты на плоскости), поэтому обычно карту в проекции Меркатора ограничивают областями до 80-85° градусов северной и южной широты.
Масштаб на карте в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к полюсам (как обратный косинус широты), однако масштабы по вертикали и по горизонтали всегда равны, чем, собственно, и достигается равноугольность проекции. На картах в данной проекции всегда указывается, к какой параллели относится основной масштаб карты.
Поскольку проекция Меркатора имеет различный масштаб на разных участках, эта проекция не сохраняет площади. Если основной масштаб относится к экватору, то наибольшие искажения размеров объектов будут у полюсов. Это хорошо заметно на картах в этой проекции: на них Гренландия кажется в 2-3 раза больше Австралии и сравнима по размерам с Южной Америкой. В реальности Гренландия втрое меньше Австралии и в 8 раз меньше Латинской Америки.
Проекция Меркатора оказалась весьма удобной для нужд мореходства, особенно в старые времена. Объясняется это тем, что траектория движения корабля, идущего под одним и тем же румбом к меридиану (т.е. с неизменным положением стрелки компаса относительно шкалы) изображается прямой линией на карте в проекции Меркатора.
Математическое выражение проекции Меркатора
Для начала рассмотрим простейший вариант проекции Меркатора: проекцию сферы на цилиндр. Этот вариант не учитывает сплюснутости Земли у полюсов. Цилиндричность проекции сразу даёт нам выражение для горизонтальной координаты на карте: она просто пропорциональна долготе точки (при использовании в расчетах следует учесть, что выражаться эта величина должна в радианах)
.
Условие равноугольности — это просто равенство масштабов по горизонтальной и вертикальной оси. Поскольку масштаб по оси X на широте 
равен просто 
(R — радиус Земли), то из условия 
мы получаем выражение для зависимости y от
.
Итерационная формула для обратного преобразования имеет следующий вид:
можно взять равным 0 или приближению, рассчитанному по формуле для сфероида. 
Меркатор, или Герард Кремер, а именно так звучало его имя при рождении, родился в городке Рупельмонде во Фландрии (ныне Бельгия) в семье мелкого ремесленника и был седьмым ребенком в семье. Он появился на свет, когда его семья гостила у родственника – священника Гизберта Кремера. Когда мальчику исполнилось 14 (по некоторым данным 15) лет, его отец умер, и именно дядя, Гизберт Кремер, занялся его воспитанием. Он заметил незаурядные способности подростка и определил его в шестилетнюю гимназию, которую Герард окончил за три с половиной года. Помимо христианского учения, в гимназии преподавались латинский и греческий языки, логика и диалектика. Вероятно, в годы учебы Герард и латинизировал свою фамилию: Кремер – «торговец» по-немецки, Меркатор – «купец, торговец» на латыни.
В 1530 г. Меркатор поступил в Католический университет в городе Лёвен на факультет свободных искусств, где изучал грамматику, риторику, геометрию, астрономию и теорию музыки. В годы учебы он проявил особый интерес к географии и космографии: изучал труды древних ученых, стремясь понять устройство мира. Впоследствии он писал: «Когда я изучал философию, мне страшно нравилось изучение природы, потому что она дает объяснение причин всех вещей, но я обратился лишь к частному вопросу – к изучению устройства мира» (Алейнер и др., 1962, с. 10). После окончания университета в 1532 г. он решил продолжить образование и приступил к самостоятельному изучению математики. Меркатор посещал лекции выдающегося фламандского математика, картографа, мастера астрономических инструментов Геммы Фризиуса (1508—1555). Под его руководством Меркатор углубил познания в геометрии, астрономии, изучил приемы геодезических съемок, стал прекрасным каллиграфом. В это же время он овладел гравировальным мастерством, что особенно важно, так как карты в то время издавались способом гравюры на меди. Кроме того, он учился изготавливать астролябии, армиллярные сферы и глобусы. В 1536 г. Меркатор женился на уроженке Лёвена Барабаре Шеллекен. Для содержания семьи необходимы были средства, поэтому Меркатор открыл собственную мастерскую по изготовлению приборов, брал заказы на выполнение землемерных работ.
Основоположник современной картографии
Первой картографической работой Меркатора стала карта Палестины, которая была издана в 1537 г. Через год Меркатор опубликовал свою первую карту мира в так называемой двойной сердцевидной проекции, в которой земные полушарии имеют форму сердец. Подобные замысловатые изображения земной поверхности использовались в первой половине XVI в. Особенностью карты является новая интерпретация названия «Америка». Как известно, недавно открытый континент был назван Америкой Мартином Вальдзеемюллером (1470—1522) в 1507 г. в сочинении «Введение в географию», включавшем карту, на которой так был назван только южный континент. Затем в течение многих лет эта традиция сохранялась. Северный континент исследовался позже южного и довольно долго считался частью Азии – Новой Индией. Однако Меркатор был убежден в единстве открытой Колумбом части света и на карте 1538 г. он написал: «Америка. Северная часть» и «Америка. Южная часть».
В 1541 г. Меркатор изготовил один из лучших земных глобусов своего времени, диаметр которого составлял 42 см. Глобус отличали богатство содержания, тщательность исполнения и достаточно большие для того времени размеры. Для названия новой части света на глобусе Меркатор использовал особый прием для подчеркивания единства континентов, поместив на северную часть начало слова – «Аме», а на южную – продолжение слова – «рика». Глобус был посвящен канцлеру Карла V Николя Перрено де Гранвеллю (1486—1550), ставшему покровителем великого картографа.
Годом раньше Меркатор публикует пособие по написанию слов курсивом, где обосновывает его четкость, графическую экономность и удобство для написания географических названий на картах. С тех пор этот вид шрифта стал использоваться повсеместно и является одним из основных на современных картах.
Проекция Меркатора и maps.google.com
Во времена Меркатора Фландрия переживала серьезные религиозные конфликты между протестантскими реформаторами и католиками традиционного направления. В Лёвене был составлен список из сорока трех горожан, причастных к еретическим учениям, в котором значился и Меркатор. В феврале 1544 г. он был арестован, закован в кандалы и помещен в один из казематов. Через семь месяцев благодаря заступничеству канцлера, ректора университета, дяди-священника, многочисленных друзей он был освобожден, многие же из тех, с кем ученый делил заточение, были казнены.
Несмотря на то, что Меркатор после освобождения получил привилегию печатать и издавать книги, а также мог продолжить свои исследования, он принял решение покинуть страну. Ситуация в различных частях Нидерландов оставалась сложной, а обвинения картографа в склонности к протестантизму, вероятно, имели основания. Об этом говорит и тот факт, что впоследствии погребен Меркатор был именно в лютеранской церкви.
В 1552 г. Меркатор переехал в немецкий город Дуйсбург в герцогстве Клеве, где предполагалось строительство университета, чего, правда, так и не произошло. В Дуйсбурге он создал свои наиболее крупные произведения. Прежде всего к ним относятся три большие настенные карты, сохранившиеся в единичных экземплярах:
• 1554 – карта Европы;
• 1564 – карта Британских островов;
• 1569 – карта мира «Новое и наиболее полное изображение земного шара, проверенное и приспособленное для применения в навигации».
О последней работе необходимо сказать особо. Как следует из ее названия, она была предназначена в первую очередь для мореплавателей. Меркатор, который никогда не совершал морских путешествий, тем не менее отлично видел недостаток существовавших в то время морских карт. На плоской карте невозможно легко наметить и прочертить курс корабля, даже пользуясь угломерными инструментами и компасом, потому что углы между двумя линиями на плоских картах и на сферической поверхности Земли не совпадали. Великое изобретение Меркатора состояло в том, что он нашел такой способ построения морских карт, при котором курс корабля изображался прямой линией, а азимуты направлений не искажались, что делало процесс прокладки курса невероятно простым. Этот способ ныне называется проекцией Меркатора и применяется для построения морских карт во всем мире. В видоизмененном варианте эта проекция используется и для топографических карт суши, выпускаемых в США, Канаде, Франции, Германии и других странах. Она же является основой карт на сайте maps.google.com, а также используется в большинстве навигаторов, которые знакомы сейчас каждому автомобилисту. Герард Меркатор не мог даже мечтать о столь широком применении его проекции!
Карта мира 1569 г. также обращает на себя внимание богатством и подробностью содержания. На карте указаны два северных магнитных полюса, положение которых было вычислено Меркатором, проводившим обширные исследования земного магнетизма. Новым (хотя и ошибочным) было изображение на дополнительной карте Северной полярной области. Она представляла сушу из четырех массивов с огромной горой на полюсе. Можно предположить, что это было неправильной интерпретацией данных о канадском архипелаге. Тем не менее указанное изображение этого региона впоследствии повторялось многими картографами.
«Космография» Меркатора
Затем Меркатор приступил к выполнению главного плана своей жизни – созданию всеобъемлющей «Космографии». Она должна была состоять из пяти частей: «Сотворение мира»; «Описание небесных предметов»; «Земля и моря»; «Генеалогия и история государств»; «Хронология». Поскольку последняя должна была служить основанием для других частей, то с нее он и начал. В 1569 г. увидела свет одноименная книга, в которую были включены хронологический список политических, культурных, научных и библейских событий, а также таблицы солнечных и лунных затмений. Примечательно, что в ней были упомянуты Мартин Лютер и несколько других протестантов, вследствие чего книга была запрещена церковью.
Часть «Земля и моря» должна была содержать древнюю и новую географию, поэтому Меркатор обратился к переизданию карт К. Птолемея из его труда «Руководство по географии». Это было единственное произведение, в котором он следовал существовавшим в то время традициям богатого украшения карт многочисленными рисунками. На всем протяжении своего развития голландская картография была тесно связана с искусством. Картографы входили в гильдию Св. Луки, объединявшую художников, скульпторов и печатников. Меркатор же считал основным в карте ее научное содержание и выступал против чрезмерной перегрузки карт декоративными элементами.
«…Я решился подражать Атласу, столь же известному своей ученостью, сколь добротой и мудростью»
Наконец Меркатор приступил к работе над собранием карт Земли. К этому времени в Нидерландах уже были изданы два атласа мира Абрахама Ортелия (1527—1598), фламандского картографа и издателя, автора первого печатного атласа мира (1570), и Герарда де Йоде (1508/9—1591) – нидерландского гравера, картографа и издателя, выпустившего в 1578 г. в свет атлас «Зеркало мира», который, несмотря на неоспоримые достоинства, не выдержал конкуренции с атласом Ортелия. Однако эти издания составлялись из отобранных авторами готовых карт, приводимых к одному формату с минимальным редактированием содержания. Меркатор же представлял атлас как целостное произведение, в котором карты должны быть объединены по содержанию и согласованы. Именно эти принципы лежат в основе всех современных атласов. В отличие от Ортелия, у которого имелся штат наемных граверов, Меркатор сам со своими сыновьями перерабатывал имеющиеся в их распоряжении карты и заново гравировал их. Вероятно, это послужило причиной задержки выхода атласа в свет. В 1585 и 1589 гг. были опубликованы первый и второй тома, посвященные нескольким странам Европы, и это были последние прижизненные издания великого картографа.
К этому времени Меркатор лишился жены и троих детей, долгое время страдал от подагры, перенес два инсульта и уже не мог передвигаться самостоятельно. 2 декабря 1594 г. в возрасте восьмидесяти двух лет он скончался и был похоронен в лютеранской Сальватор-кирхе в Дуйсбурге.
Продолжая дело отца, в 1595 г. его сын Румолд издал полную версию атласа, включавшего трактат о сотворении мира, биографию Меркатора, а также 107 карт, 102 из которых были гравированы самим Меркатором. Следует отметить, что выпускаемые в свет до этого времени собрания карт других авторов назывались по-разному: «Зрелище мира», «Зеркало мира» и т. п. Но именно Меркатор впервые назвал свой труд «Атлас, или Космографические рассуждения о сотворении мира и вид сотворенного», тем самым введя в обиход термин, привычный для нас со школьных времен. Существуют две точки зрения о происхождении названия. Согласно одной из них Меркатор имел в виду античного титана Атласа, по другой – он назвал свой труд в честь мавританского царя Атласа, философа, математика и космографа. В предисловии к атласу Меркатор писал: «Намереваясь посвятить все мои силы и способности изучению космографии с целью отыскать путем исследования предметов, еще маловероятных, какие-либо истины, могущие послужить успехам философии, я решился подражать Атласу, столь же известному своей ученостью, сколь добротой и мудростью». (Алейнер и др., 1962, с. 69). Однако в дальнейшем на титульных листах атласов более частым стало все-таки изображение титана, держащего на своих плечах земной шар. Этот мотив стал традиционным и для скульптур, украшающих и ныне несколько домов в Амстердаме и других городах Нидерландов.
«Григориус Маркатер… хвалы достойны, весь сей великий свет на три доли разделил»
Особый интерес для нас представляет карта России из этого атласа. Она охватывает территорию от Балтики до Оби на востоке и от Северного Ледовитого океана до Черного моря на юге. На карте много знакомых нам названий: Москва, Псков, Порхов, Новгород и др. Отмечена крепость Орешек на реке, впадающей в Финский залив, однако отсутствует Ладожское озеро, имеются и другие неточности, вполне объяснимые недостаточной в то время географической изученностью страны. Однако, несмотря на это, карта России Меркатора являлась наиболее полной и подробной в зарубежной картографии конца XVI в.
К моменту выхода в свет в 1595 г. Атласа Меркатора аналогичное издание Ортелия уже считалось непревзойденным шедевром, поэтому современники не оценили по достоинству достоверность и согласованность карт в произведениях Меркатора. В 1602 г. его наследники предприняли еще одно издание атласа, а в 1604 г. медные доски всех его карт были проданы успешному амстердамскому издателю Йодоку Хондию. Он дополнил атлас новыми картами и продолжил издание в двух форматах – большого фундаментального атласа и малого, карманного. Текст атласа был переведен с латинского на голландский, французский, немецкий и английский языки, что позволило сделать его весьма популярным. Это издание, авторами которого значились Меркатор и Хондий, выдержало десятки переизданий. В 1639 г. издательское дело переходит в руки Йоханнеса Янссона (1588—1664) из Амстердама, который на основе полученных материалов продолжил выпуск атласов мира, сняв с титульного листа и карт имена своих предшественников. Атласы увеличились в объеме до нескольких томов, пополнились новыми текстами, однако неразборчивость составителей приводила к несогласованности информации. К сожалению, это был шаг назад по сравнению с работами Меркатора.
Своеобразная интерпретация Атласа Меркатора была выполнена и в России. В 1637 г. по указу царя Алексея Михайловича в Посольском приказе Богдан Лыков и Иван Дорн перевели на русский язык текстовую часть атласа, назвав ее «Книга, глаголемая Козмография, сиречь описание сего света и государств великих». О самом Меркаторе переводчики отзывались с большим уважением: «Григориус Маркатер невдавних временех подлиннее всех книгописцев прежних пишет про весь свет; сии Григориус хвалы достойны, весь сей великий свет на три доли разделил» (Борисовская Н., с. 160). Впоследствии «Козмография…» стала основой известного произведения «76-ти главой Космографии», соединившей в одном тексте все лучшие и интересные географические сведения, содержавшиеся в различных иностранных источниках. Это рукописное произведение было опубликовано в 80-х гг. XIX в.
Благодарные потомки установили Меркатору памятники, его именем названы обсерватория в Южной Америке, морские суда и международный поезд, к юбилейной дате в Бельгии отчеканена памятная золотая монета в 100 евро. Замечательны слова из эпитафии Меркатору (Алейнер и др., 1962. С. 31):
«Кто бы ни был ты, прохожий, не бойся, что этот небольшой ком земли давит, как груз, на погребенного Меркатора; ибо вся Земля не бремя для человека, который, подобно Атласу, нес на своих плечах всю ее тяжесть»
Алейнер А. З., Ларионова А. Н., Чуркин В. Г. Герард Меркатор. М., 1962.
Борисовская Н. Старинные гравированные карты и планы XV—XVIII веков. Космографии, карты земные и небесные, планы, ведуты, баталии. Из собрания ГМИИ им. А. С. Пушкина. М., 1992.
Сrane N. Mercator: The Man Who Mapped the Planet. London, 2003.
Monmonier M. Rhumb lines and Map wars – a social history of the Mercator projection. Chicago, 2004.
Карта Меркатора
В статьях, посвящённых древним картам, мы показывали, как последовательно менялась для человечества картина известного мира, постепенно прирастая изученными землями. Чтобы показать эту картину, привязав её к ориентирам на местности, веками трудились картографы, кропотливо собирая в единый рисунок сведения, поступающие из разных источников. Одним из самых знаменитых картографов мира стал Герард Меркатор, прославившийся не только своими картами, но и способом, позволяющим передать на них очертания суши с большой точностью.
Кто такой Меркатор?
Герард Меркатор – отличный пример личности, объединившей в себе черты внимательного учёного и успешного предпринимателя. Не будь первой наклонности, в истории он остался бы как человек, ставший заложником собственной фамилии (его исходную родовую фамилию можно перевести как «купец»). Не будь второй, вряд ли его глубокие изыскания в нескольких науках были бы доведены до завершения и публикации.
Будущий картограф родился 5 марта 1512 года в городе Рюпельмонде, располагавшемся на территории Фландрии, входившей тогда в состав Семнадцати провинций, являвшихся частью Бургундского округа Священной Римской империи германской нации. Герард стал седьмым ребёнком в семье Губера Кремера, вынужденного заниматься одновременно и фермерским хозяйством, и сапожным ремеслом. Столь тяжкий труд привёл к тому, что через полтора десятилетия семья осиротела и осталась без средств. Герарда, которому тогда исполнилось 14 или 15 лет, взял под покровительство кюре Гизберт Кремер (дядя его отца). Благодаря этому юноша попадает гимназию городка Хертогенбо, которую, проявив большие успехи в учёбе, заканчивает всего за три с половиной года. Из стен гимназии он выходит уже не Кремером, а Меркатором, так как в учёных кругах того времени распространилась мода латинизировать свои фамилии. Показанные успехи помогают ему оказаться в городе Лёвен, где он продолжил учёбу в местном университете, считавшимся на тот момент лучшим в Северной Европе. Здесь юный Меркатор заводит знакомство с Геммой Фризиусом, под руководством которого учится составлять карты, осваивает производство глобусов и делает первые шаги в изготовлении географических инструментов.
Эти направления позволили Меркатору в сотрудничестве с Фризиусом уже после окончания университета продолжить работу над изготовлением глобусов Неба и Земли, совмещая её с преподаванием астрономии и географии. Всё это приносило существенный доход, и в 1536 году он заключает брак с местной жительницей Барбарой Шеллекен, а ещё через год начинает выпуск собственных карт. В это же время его захватывает каллиграфия, и он увлечён распространением наклонного шрифта, известного нам ныне как курсив. Слава о географических познаниях молодого человека распространяется далеко: сам император Карл V поручает Меркатору создать для него набор астрономических инструментов. К этому заказу Меркатор прибавит для императора ещё и глобус Земли, а через десятилетие – и подробный глобус небесного свода.
К тридцати годам Меркатор не только твёрдо стоял на ногах, обеспечивая растущей семье хороший достаток, но чувствовал, как его всё выше и выше возносит по лестнице свершений. Однако стабильность в Средние Века была скорее исключением, чем нормой, и Меркатору предстояло в этом убедиться. Сначала Лёвен оказался окружён армией герцога Клевского. Осада не привела к катастрофе, но на первый план расходов для горожан вышли продукты и одежда, а не карты и глобусы, что сильно подорвало финансовое положение Меркатора. Затем учёный оказался под пристальным вниманием инквизиции. Когда традиционный католицизм столкнулся с лютеранскими реформаторами, Меркатор оказался в списке из 52 имён, обозначенных еретиками. Единственный из всех, Меркатор избежал немедленного ареста, отбыв из Лёвена в Рюпельмонде. Однако это только усилило подозрения в его адрес, и учёного заточили в местный замок, где Меркатор пробыл семь месяцев. Отсутствие явных улик и поддержка сильных друзей позволили освободить Меркатора, но до конца дней сам он предпочитал не распространяться об этом непростом периоде.
К сорокалетию Меркатор перебрался с семьёй в Дуйсбург. Основной доход ему по-прежнему давало производство глобусов. Наличие изукрашенного шара с картой мира являлось непременным элементом внутреннего убранства домов зажиточных семей, которые демонстрировали этим не только достаток, но и учёность. Пара из небесного и земного глобусов продавалась за 25 гульденов – существенную сумму для того времени. Кроме того, местный герцог Вильгельм назначил Меркатора придворным космографом. Не забывал об учёном и император: ему Меркатор, как и прежде, отправлял миниатюрные декоративные глобусы Неба и Земли с богатой инкрустацией. Высокая образованность Меркатора вкупе с успехом его мастерской быстро сделали его один из самых почитаемых жителей Дуйсбурга.
В 1564 году печатается карта Британских островов авторства Меркатора, тепло принятая большинством европейских географов. Благодаря ей Меркатор получает заказ на картографирование Лотарингии, куда выезжает лично. С одной стороны, это первый случай его непосредственного участия в работе на местности, так все предыдущие работы были основаны на анализе сведений, поступающих от мореплавателей, и на картах предшественников. С другой стороны, 52-летний возраст – это уже очень много для того времени. Поэтому активное исследование крутых склонов и дремучих лесов для точных измерений быстро подорвало здоровье Меркатора. Дальнейшие исследования, вернувшись в Дуйсбург, учёный предпочитает вести в тишине кабинета. Постепенно он отходит от гравёрной практики, передавая это мастерство наследникам.
Он всё больше сосредотачивается на создании карт, которые мечтает объединить в одном труде, именованном «Атлас». Название книге дано не по имени общеизвестного древнегреческого титана, держащего на плечах небесный свод, а в честь мифического царя Мавритании. Свой выбор Меркатор объяснял так: «Я взял имя этого человека, столь известного своей эрудицией, человечностью и мудростью, в качестве образца для моего подражания». Именно с подачи Меркатора за систематическими собраниями географических карт впоследствии закрепилось именно это название. Так как на фронтисписе атласа изображали старца-великана, держащего глобус Неба над глобусом Земли, название «атлас» сейчас больше связывают именно с героем мифов Древней Греции. К сожалению, законченный вариант своего атласа Меркатору увидеть не довелось: печатная версия вышла через четыре месяца после смерти учёного. Наш мир Меркатор покинул 2 декабря 1594 года в возрасте 82 лет. Последним завершённым его трудом наряду с рядом богословских статей стал очередной трактат о сотворении мира.
Ранние карты Меркатора
Первая карта Меркатора «Amplissima Terrae Sanctae descriptio ad utriusque Testamenti Intelliam» («Описание Святой Земли для понимания обоих заветов») вышла из печати в 1537 году с посвящением выдающемуся гуманисту своего времени Францу (Франциску) ван Краневельту. Карта размещалась на шести листах, имея общий размер 67×122 см. Никогда не бывавший в тех местах Меркатор воспользовался картой Якоба Циглера. Вкупе с особенностями местности представлен путь израильтян из Египта в Землю Обетованную. Так как Якоб Циглер был лютеранином, то изложение Библии в его версии могло вызвать последующие гонения Меркатора со стороны инквизиции. До наших дней дошло две оригинальных карты.
Настенная карта Фландрии размером 96×125 см, состоящая их девяти листов, посвящалась императору Карлу V. Такой способ обратить внимание властителя на себя выбрали гентские купцы, думавшие подарком сгладить гнев правителя, вызванный их восстанием. Исследователи отмечали поразительную точность карты, поэтому предполагают, что её фундамент – это триангуляция Фландрии, выполненная Джейкобом ван Девентером. Вышедшая в 1541 году карта получила большую известность после включения её копии в «Theatrum Orbis Terrarum» Авраама Ортелия.
Из ранних картографических работ Меркатора наиболее интересна карта мира 1538 года. Собственного названия учёный ей не дал, поэтому её обычно называют «Orbis Imago» (по первым словам из её легенды). Карта имеет небольшой размер 54,5×35,5 см и считается одной из первых карт мира, где появились Северная и Южная Америки. За её основу взята карта Оронция Финеуса 1531 года, подвергнутая существенной переработке. В верхней части легенды картограф обращался к читателю, утверждая, что глазам того представлено более правильное видение различных частей света, чем на картах-предшественниках.
Разработанная карта вскоре воплотилась в глобус. Важной особенностью представленной на нём картины мира стало разделение Северной Америки и Евразии водной гладью. Также этот глобус впоследствии вызывал горячие споры о том, что северное побережье Австралии уже было известно мореплавателям в первой половине XVI века (сейчас относительно открытия Австралии используют две даты: 1606 и 1770 гг.). Особую ценность глобус представлял для моряков из-за наличия локсодромий (кривых, пересекающих все географические меридианы между исходным и конечным пунктами). Предмет выпускался массово, поэтому до наших дней добралось два десятка оригинальных глобусов.
Карта мира 1569 года
Если не брать в расчёт подготовку атласа, то перед нами главный труд Меркатора в картографии нашей планеты. С латыни эпохи Возрождения длинное название «Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigantium Emendate Accommodata» можно перевести как «Новое и более полное представление земного шара, должным образом приспособленное для использования в навигации». Размер её монументален для того времени. Из восемнадцати листов, каждый из которых имеет размер 33×40 см, собирается грандиозное полотно 202×124 см. Листы объединены в три ряда. Гравировку печатных плат делал сам Меркатор. Из нескольких сотен отпечатанных карт уцелело только четыре экземпляра, один из которых сгорел в Бреслау при пожаре 1945 года. Кроме полных карт в Британской библиотеке хранится фрагмент, представляющий Северную Атлантику. Однако с оригиналов за прошедшие века успели сделать множество копий. Наиболее сохранившимся оригиналом признан тот, которым располагает библиотека Базельского университета.
Карта содержит пятнадцать больших текстовых вставок, имеющих различное назначение. В некоторых Меркатор славит герцога Клевского, который тогда ему покровительствовал, и подвластные ему земли. В других описывает достижения мореплавателей (в частности Васко де Гама и кругосветное плавание Магеллана). Третьи излагают географические взгляды Меркатора (например, возможную связь между реками Нигер и Нил). Интересно смотрится блок с уведомлением об авторских правах: «…всем, кто находится в Империи или в Его наследственных королевствах и провинциях, запрещается в течение 14 лет воспроизводить это произведение каким-либо образом или вводить его туда, если оно было воспроизведено в другом месте. Такое же ограничение было провозглашено указом Его Королевского Величества сроком на 10 лет в Бельгии».
Тайны карты Меркатора
В другой нашей статье мы уже рассказывали о Лукоморье, которое можно увидеть на карте по соседству с Золотой бабой – легендарным языческим идолом. Сейчас же разберём другие удивительные фрагменты этой карты.
Кажется, что вокруг Северного полюса Меркатор запечатлел легендарную Гиперборею, но это не так. Сведения о полярных территориях были почерпнуты картографом из считающейся утерянной книги Джеймса Кнойена (James Cnoyen) «Inventio Fortunata» («Удачное открытие»), повествующей о путешествии монаха-францисканца из Оксфорда. В частности, там было отражено представление о Северном полюсе как об огромной, вздымающейся из бурных волн магнитной скале – 33 немецких мили в окружности (видимо, наличие этой скалы и заставляло стрелки всех компасов мира указывать на север). Скалу окружал большой остров из четырёх частей, две из которых были заселены. Реки, разделяющие эти части, стремились на север с такой скоростью, что ни один корабль, вошедший в их воды, не мог противостоять течению и был обречённым погибнуть в бездне у гигантского чёрного магнита.
Загадочная Земля Санникова многим знакома по одноимённому фильму, основанному на повести Владимира Обручева. Остров-призрак, увиденный Яковом Санниковым, так и не нашли, решив, что за недоступную землю был принят грунт на вершинах впоследствии растаявшего льда. На карте Меркатора мы тоже найдём острова-призраки. Во-первых, это Фрисландия, расположенная к югу от Исландии и неподалёку от Гренландии. Его Меркатор «позаимствовал» из рукописных карт, составленных семьей Маджоло из Генуи. Во-вторых, это Бразилия (Brasil). Но не та всем известная Бразилия из Южной Америки, а небольшой остров к западу от Ирландии. Он тесно связан с кельтской мифологией, так как именно туда отбыл легендарный герой Брес. Можно сказать, для кельтов Бразилия была тем же самым, чем Запад для эльфов Толкиена – местом отдохновения и покоя. На средневековых картах данный остров-призрак известен также под именами О’Бразил (O’Breasil) и Хай-Бразил (Hy-Brasil). Места расположения этой пары островов были вполне доступны мореплавателям тех лет, но это было крайне непопулярное направление. Когда острова начали разыскивать целенаправленно, с карт они исчезли.
Таинственный правитель на престоле возле города Darga – это пресвитер Иоанн. Истории путешественников целых четыре века упоминали легендарного правителя могущественного христианского государства где-то в Центральной Азии. Чаще всего его владения располагали в Индии. По легенде именно от царя Индии императору Византии Мануилу I Комнину поступило некое послание, утверждающее, что оплот христиан в этих далёких землях здравствует и поныне. Считается, что 27 сентября 1177 года Папа Александр III отправил письмо пресвитеру Иоанну с посланником, который так и не вернулся. Однако на карте Меркатора пресвитер Иоанн восседает не в Азии, а в Африке. Оказывается, что во второй половине XV века легенда поменялась, сделав Иоанна правителем Абиссинии (Эфиопии).
Проекция Меркатора
Возможно, Меркатор вошёл бы в историю только успешным картографом, если бы не предложенная им равноугольная цилиндрическая проекция, ставшая одной из основных в картографии. Сам Меркатор применил её для карт, планируемых в его «Атлас». Именно благодаря ей мы видим очертания материков и островов наиболее приближенным к реальности, зато их размер возрастает по мере удаления от экватора. Поэтому школьник младших классов, разглядывая карту мира, порой недоумевает, почему Гренландия, в которую можно вписать Южную Америку или разместить несколько Австралий, всего лишь остров, а не материк. Но по площади Гренландия в восемь раз меньше Южной Америки, просто из-за проекции она выглядит такой огромной.
Появление проекции было необходимо из-за шарообразной формы нашей планеты. Поэтому плоское её изображение должно было всегда обладать набором искажений, которые приходилось учитывать. Равноугольная проекция позволяет передавать на картах углы без искажений и сохранять в каждой точке постоянный масштаб по всем направлениям. Искажения на себя принимает масштаб. Пользу карт, составленных при помощи проекции Меркатора, быстро поняли мореплаватели. Проекция Меркатора оставалась фундаментом для нескольких поколений картографов, пока в 1772 году поперечную цилиндрическую равноугольную проекцию не предложил Иоганн Генрих Ламберт. Основанный на проекции эллипса вариант в 1825 году показал Карл Гаусс. Окончательный вариант в 1912 году представил Луи Крюгер. С тех пор этот её называют либо «проекция Гаусса-Крюгера», либо «поперечная проекция Меркатора».
Монеты и банкноты с изображением Меркатора
5 марок ФРГ 1969 года
В 1969 году ФРГ выпустила монету 5 марок «375 лет со дня смерти Герарда Меркатора». На чеканку пошло серебро 625-й пробы. Общий вес монеты 11,2 грамма при диаметре 29 мм. В обычном качестве отчеканили 5 004 000 монет. Кроме того, появились и 200 000 экземпляров в коллекционном качестве «Proof». Кроме портрета самого картографа на дальнем плане видна уже знакомая нам проекция Меркатора.
Вторую жизнь монета обрела в 1991 году, когда её объединили вместе с маркой, вошедшей в ежегодную серию «Европа». На ней изображён спутник ERS-1, занимавшийся высокоточными измерениями при наблюдении за поверхностью Земли и её атмосферой. Благодаря ему на карте появилось подлёдное озеро Восток, названное по имени российской антарктической станции, находившейся неподалёку. Его называли крупнейшим географическим открытием второй половины XX века.
Ещё одну монету с портретом Меркатора выпустила Бельгия в 2012 году, приурочив к 500-летию со дня рождения великого картографа. 100 евро отчеканены на Монетном дворе Бельгии в качестве «Proof» из золота 999-й пробы весом в пол-унции (15,55 грамма) при диаметре 29 мм. Тираж выпуска 2000 экземпляров.
Появлялся Меркатор и на бельгийских банкнотах. Его портрет печатали на купюре 1000 франков серии, стартовавшей в 1961 году. Размер банкноты 157×79 мм. На другой её стороне изображена скульптура Атланта (Атласа), согнувшегося под тяжестью небесного глобуса («Атлант Фарнезе» — эллинистическая скульптура II века н. э., находящаяся сейчас в Национальном археологическом музее Неаполя). Позади его парусный корабль, олицетворяющий морские путешествия, откуда приходили сведения о дальних землях, по которым Меркатор и составлял свою карту мира. В 1978 году Бельгия запустила другую линейку банкнот, на которой Меркатору места уже не нашлось.