Как найти среднюю скорость катера

Как найти собственную скорость лодки

Как найти собственную скорость лодки

Первое, что необходимо выучить и знать «на зубок» — формулы. Запишите и запомните:

Vпр. теч=Vпо теч. — 2Vтеч.

Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.

Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2

Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.

На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.

Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2, найдем:

Vтеч = (21,8 — 17,2)/2=4,6\2=2,3 (км/ч)

Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)

Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).

Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.

Против теч. По течению

Расстояние 24 24

время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)

Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.

24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3

Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.

  • решение задач на течение
  • Как найти собственную скорость
  • Как вычислить среднюю скорость
  • Как измерить скорость течения реки
  • Как найти время, зная расстояниеКак найти время, зная расстояние
  • Как определить скорость водыКак определить скорость воды
  • Как перевести кг/ч на м3/чКак перевести кг/ч на м3/ч
  • Как определить скорость движенияКак определить скорость движения
  • Как рассчитать среднюю скоростьКак рассчитать среднюю скорость
  • Как решать задачи за 7 класс по алгебреКак решать задачи за 7 класс по алгебре
  • Как измерить реальную скоростьКак измерить реальную скорость
  • Как переводить скорость из м/с в м/чКак переводить скорость из м/с в м/ч
  • Как вычислить скоростьКак вычислить скорость
  • Как найти скорость движения формулаКак найти скорость движения формула
  • Как найти скорость телаКак найти скорость тела
  • Как рассчитать скоростьКак рассчитать скорость
  • Что такое стоячая волнаЧто такое стоячая волна
  • Как найти линейную скоростьКак найти линейную скорость
  • Как найти скорость воздухаКак найти скорость воздуха
  • Как найти скорость, время, расстояниеКак найти скорость, время, расстояние
  • Как перевести км/ч в узлыКак перевести км/ч в узлы
  • Какая самая быстрая лодка в миреКакая самая быстрая лодка в мире
  • Как найти среднюю скоростьКак найти среднюю скорость
  • Как решать римские задачиКак решать римские задачи
  • Как дать определение скорости в физикеКак дать определение скорости в физике
  • Как продать лодкуКак продать лодку
  • Как плыть на лодкеКак плыть на лодке

Средняя скорость

Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?

Формула
Пример

К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:

Vср= 1000/16 = 62.5 км/ч

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , . Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.

Формула
Vср = n
1 ⁄V1 + 1 ⁄V2 + . + 1 ⁄Vn
Пример
Средняя скорость через две скорости

Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути — со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:

1.5. Неравномерное движение. Средняя скорость

[latexpage]В предыдущем параграфах мы рассматривали простейший вид движения — равномерное. Однако в реальной жизни встретить такое движение достаточно сложно. Наиболее распространено движение неравномерное, т.е. движение при котором тело за одинаковые промежутки времени проходит разные расстояния. Неравномерное движение также можно охарактеризовать с помощью скорости, однако при неравномерном движении вектор скорости может непрерывно меняться, поэтому вводят понятие средней скорости перемещения. Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.

При уменьшении промежутка времени $\Delta t$ перемещения точки изменяются как по направлению так и по модулю, значит средние скорости за эти промежутки времени также будут изменяться. Но по мере того как промежуток времени $\Delta t$ стремится к нулю перемещения, а значит и средние скорости, будут мало отличаться друг от друга. Можно сказать, что отношение $\frac>$ стремится к некоторому предельному значению. Эту величину называют мгновенной скоростью или просто скоростью в данный момент времени. То есть скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью.

Важно. Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.

Это наглядно видно на следующей анимации. При работе «болгарки» искры вылетают из под режущего диска как раз по касательной к нему.

Однако, чаще всего, когда говорят о средней скорости неравномерного движения имеют ввиду не среднюю скорость перемещения, а среднюю путевую скорость. Средняя путевая скорость — отношение пройденного пути ко времени, за который этот путь был пройден

Если удается представить неравномерное движение как совокупность равномерных движений на отдельных участках, то среднюю скорость можно искать так

Важно. Наиболее распространенной ошибкой при решении задач на среднюю путевую скорость (в дальнейшем, когда будем говорить об этой скорости, будем говорить просто — средняя скорость) является следующая: среднюю скорость находят как среднее арифметическое скоростей на отдельных участках. Такой вариант имеет место быть, но только в том случае, если время движения на отдельных участках пути одинаково, т.е. если $t_=t_=…=t_$, то

1. При решении задачи сделайте простейший чертеж, на котором покажите все отрезки пути.

2. Около каждого отрезка для наглядности можно показать обозначения скорости, пути и времени движения.

3. Если движение на отдельных участках характеризуется одинаковыми величинами, то вводите общее обозначение для них, например, $t_=t_=t$ или $v_=v_=v$.

Пример. Три четверти всего времени движения автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а остальную часть времени он ехал со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?

Решение. Выполним чертеж

Вычислим среднюю скорость

$v_= \frac \cdot 60+\frac \cdot 80 = 65$ км/ч.

Пример. Два автомобиля выехали одновременно из Москвы в Петербург. Один автомобиль ехал половину пути со скоростью 120 км/ч, а вторую — со скоростью 80 км/ч. Другой автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 80 км/ч, а вторую со скоростью 120 км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?

Решение. Выполним чертеж

Найдем среднюю скорость движения первого автомобиля

Средняя скорость второго автомобиля равна среднему арифметическому скоростей, т.к. время движения на отдельных участках одинаково

Так как средняя скорость движения второго автомобиля больше, то он приедет в Петербург раньше.

Пример. Против течения мы плывем медленнее, чем в стоячей воде; зато по течению наоборот — быстрее. Возникает вопрос: где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно — в реке или в озере.

Решение. Сделаем чертеж

Рассмотрим первый случай (на рисунке а) тело плывет по реке. Тогда, согласно закону сложения скоростей, его скорость по течению будет равна $’=v_+v_$, где $v_$ и $v_$ скорость тела относительно воды и скорость течения соответственно. Тогда скорость тела против течения равна $»=v_-v_$. Найдем среднюю скорость движения в этом случае

Во втором случае скорость движения на всем пути будет равна $v_$.

Сравним скорости движения

Видно, что последнее выражение будет меньше 1, а значит в стоячей воде скорость движения больше, чем средняя при движении по реке туда и обратно. Значит меньшее время потребуется, если плыть в озере.

Пример. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч. Половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью 15 км/ч, а последний участок пути — со скоростью 45 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

Решение. Сделаем чертеж

Время движения на последних двух участках пути равно, значит

$\frac>>=\frac\Rightarrow s_2v_3=s_3v_2\Rightarrow 45s_2=15s_3\Rightarrow s_3=3s_2$.

С другой стороны $s_2+s_3=\frac$, значит $s_2+3s_2=\frac \Rightarrow s_2=\frac$. Аналогично, $\frac+s_3=\frac \Rightarrow \frac=\frac\Rightarrow s_3=\frac$. Находим среднюю скорость

Пример. Катер проплыл по реке из пункта А в пункт Б и обратно, причём путь в одну сторону занял в 3 раза больше времени, чем в другую. Чему равны скорость катера относительно воды и скорость течения, если средняя путевая скорость катера относительно берега за всё время движения равна 3 км/ч?

Решение. Сделаем чертеж

Учитывая, что пройденный путь по течению и против течения одинаков, получим $v_1t_1=v_2t_2\Rightarrow v_1=3v_2$ или $v_k+v_\tau =3(v_k-v_\tau)\Rightarrow v_k=2v_\tau $. Указанные скорости течения и катера будут входить в формулу расчета средней скорости, значит, так как нам известно значение средней скорости, их можно найти оттуда. Имеем

Задачи для самостоятельного решения.

1. Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю лошадь на себя, и мы продолжаем движение, но медленнее: когда я вверху наша скорость 120 км/ч, а когда я внизу — 30 км/ч. Чему равна наша средняя скорость, если: а) я еду полпути, а потом несу лошадь; б) я еду половину времени, а потом несу лошадь?

а) 48 км/ч; б) 75 км/ч.

2. Два автомобиля одновременно выехали из пункта А в пункт Б. Первый автомобиль половину пути ехал со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 70 км/ч. Второй автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 50 км/ч, а вторую половину — со скоростью 70 км/ч.

а) Чему равны средние скорости автомобилей?
б) Какой автомобиль приехал в пункт Б раньше?
в) Насколько один автомобиль приехал в пункт Б раньше другого, если расстояние от А до Б равно 120 км?

а) 58,3 км/ч, 60 км/ч. б) Второй, в) 3,5 мин.

3. Определить среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую со скоростью 100 км/ч?

4. Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью 700 км/ч, вторую треть — со скоростью 500 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью вдвое большей средней скорости на первых двух участках пути.

5. На дорогу от Кубинки до Москвы водитель обычно тратит 40 мин. Однако, в часы пик, чтобы ехать с привычной скоростью, ему приходится выбирать другой маршрут. Этот путь на 20% длиннее и 12 минут занимают остановки. Все равно он экономит 15 минут. Во сколько раз его скорость в часы пик меньше его обычной скорости?

Задачи на среднюю скорость.

Автомобиль проехал по шоссе расстояние \(s_1=140 км \) за время \(t_1=2 \; часа\), затем автомобиль двигался по бездорожью и за время \(t_1=3\; часа \) он преодолел расстояние \(s_2=60 км \)
Найти среднюю скорость на всем пути.
Дать ответ в километрах в час

Задача 3. (Средняя скорость)

Поезд проехал первую половину пути со скоростью \(v_1=50 \; км/ч \) , а вторую половину пути со скоростью \(v_2=30 \; км/ч \)
Найти среднюю скорость поезда на всем пути.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( v_ = 37,5 км/ч \)

Время первого участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1\):

Время второго участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2\):

Ответ: \(v_ = 37,5 км/ч \)

Задача 4. (Средняя скорость)

Мотоциклист ехал первую половину пути по скоростной автомагистрали со скоростью \(v_1=140\; км/ч \) , а вторую половину пути по проселочной дороге со скоростью \(v_2=20 \; км/ч \)
Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( v_ = 35 км/ч \)

Время первого участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1\):

Время второго участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2\):

Ответ: \(v_ = 35 \; км/ч \)

Задача 5. (Средняя скорость)

Половину расстояния турист летел на самолете со скоростью \(v_1=700 \; км/ч \) а потом сразу пересел на поезд и ехал на поезде со скоростью \(v_2=100 \; км/ч \)
Найти среднюю скорость туриста на всем пути.
Временем, затраченным на пересадку пренебречь.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( v_ = 175 \; км/ч \)

Время первого участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1\):

Время второго участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2\):

Ответ: \(v_ = 175 \; км/ч \)

Репетитор по информатике и программированию

Задача 6. (Средняя скорость)

Третью часть расстояния до университета студент шел пешком со скоростью \(v_1=5 \; км/ч \), а остальное расстояние ехал на автобусе со скоростью \(v_2=40 \; км/ч \) Найти среднюю скорость студента на всем пути.

Ответ: \( v_ = 12 \; км/ч \)

Время первого участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1 \; \):

Время второго участка пути равно двум третям пути \( (\dfracs) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2 \; \):

Ответ: \(v_ = 12 \; км/ч \)

Задача 7. (Средняя скорость)

Две трети пути катер двигался со скоростью \(v_1=70 \; км/ч \), а остальное расстояние он шел по мелководью со скоростью \(v_2=5 \; км/ч .\)
Найти среднюю скорость катера на всем пути.

Ответ: \( v_ = 13,125 \; км/ч \)

Время первого участка пути равно двум третям пути \( (\dfracs) \) разделить на скорость на втором участке \(v_1 \; \):

Время второго участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_2 \; \):

Ответ: \(v_ = 13,125 \; км/ч \)

Задача 8. (Средняя скорость)

Вертолет вылетел на поиск лесного пожара.
Третью часть пути вертолет летел со скоростью \(v_1=384 \; км/ч \),потом испортилась погода: пошел дождь, начался сильный ветер и еще треть пути он летел со скоростью \(v_2=80 \; км/ч \)
Далее началась горная местность и остаток пути он летел со скоростью \(v_3=20 \; км/ч \)
Найти среднюю скорость вертолета на всем пути.

Ответ: \( v_ = 46,08 \; км/ч \)

Время первого участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1 \; \):

Время второго участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac s) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2 \; \):

Время третьего участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac s) \) разделить на скорость на третьем участке \(v_3 \; \):

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *