Сколько баллов за 19 задание егэ профиль математика

Задание №176

Учащиеся средней школы решали тест и каждый из учеников за него мог получить какое-то положительное число баллов. Для того, чтобы сдать тест, нужно было набрать не менее 50 баллов. Для улучшения результатов тестирования, каждому участнику добавили по 5 баллов, поэтому количество сдавших его увеличилось. Подумайте и решите:

а) Возможно ли после этого понижение среднего балла у учеников не сдавших тест?

б) Возможно ли после этого понижение среднего балла у учеников не сдавших тест и при этом средний балл сдавших тоже понизился?

в) Пусть первоначально средний балл учеников, сдавших тест, составил 60 баллов, не сдавших – 40 баллов, а общий средний балл составил 50 баллов. После добавления баллов средний балл сдавших учеников стал равен 63 баллам, а не сдавших – 43 . Определите наименьшее число участников, при котором возможна такая ситуация?

Решение

а) Пусть тестировались трое участников, набравших 20 , 48 и 60 баллов. Средний балл не сдавших равен (20+48): 2=34 балла. После прибавления баллы стали 25 , 53 и 65 . Средний балл несдавших стал равен 25 , он понизился.

б) Рассмотрим пример пункта а) . Средний бал сдавших стал равен (53+65): 2=59 , что меньше среднего балла сдавших до прибавления, который был равен 60 .

в) Пусть в тестировании принимало участие N участников, не сдали тест k участников, после добавления баллов не сдали тест p участников.

Пусть a_<1>\leqslant a_<2>\leqslant . \leqslant a_ — баллы участников, тогда a_<50, a_\geqslant 50, a_

+5<50, a_+5\geqslant 50.

Средний балл до добавления:

несдавших \frac=40 , сдавших \frac+. +a_N>=60 , всех участников \frac=50 . Тогда:

Так как k и N целые, то N делится на 2 .

Аналогично после добавления получим:

N делится на 2 и на 5 . Значит, N делится на 10 .

Пример для 10 участников.

4 плучили по 38 баллов, 1 — 48 , 5 — по 60 баллов.

Средний балл, у тех, кто не сдал тест после повышения: (4\cdot 38+48):5=40 баллов.

Математика (профиль) ЕГЭ, 19 задание.
В группе 32 студента. Каждый из них пишет или одну, или две контрольные работы, за каждую из которых можно получить от 0 до 20 баллов включительно. После проверки контрольных работ среднее арифметическое их баллов стало равным S. Далее, каждый из студентов назвал свой наивысший балл (если писал одну работу, то называл за нее), получилось S=14.
Вопросы:
а) Приведите пример, когда S<11
б) Могло ли быть такое, что ровно 28 студентов написали две контрольные работы, если S=11?
в) Какое максимальное число студентов могли написать две контрольные работы?

1)S<11 например, если все написали на 0 баллов
2) Пусть К студентов писали 2 работы. М -сумма балов.
2*К+(32-К)- количество работ.
Пусть К=28
М/(56+4)=М/60=11
M=660 такая сумма балов нвозможна. 26 студентов пишут обе работы на 10 баллов. 2 студента на 10 и 20 баллов.Сумма 580 и четверо пишут по 20 баллов.
3) Все 32 могли писать по две работы. Количество работ 64. сумма балов 704. Тогда Все пишут на 10 баллов и 12 баллов (набирают 704 балла).

19 задание егэ профиль математика: Задание 19. Числа и их свойства

Вот она! Загадочная. Нестандартная. Задача 19 Профильного ЕГЭ по математике.

Эта задача оценивается в целых 4 первичных балла, и они пересчитываются в 9-10 тестовых.

Можно ничего не знать. И удачно подобрать пример. И получить 1 балл за пункт (а). Во всяком случае, попробовать это сделать.

А можно потратить 2 часа на перебор вариантов… и так ничего и не найти. Если не знаешь секретов решения этой задачи. ОК, некоторые из секретов мы расскажем.

Действительно, пункт (а) в задаче 19 почти всегда решается сразу. Пункт (б) тоже решается быстро, но только если повезет. Пункт (в) без специальной подготовки решить невозможно.

Необходимая теория для решения задач на числа и их свойства &#8212; это всего две страницы. Делимость чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, основная теорема арифметики, признаки делимости на 3, на 4, на 5, на 8, 9, 10 и 11. Ничего сложного.

Повторите также темы: Арифметическая прогрессия и Геометрическая прогрессия

Начинать лучше всего с подготовительных задач.

Затем стоит освоить метод «Оценка плюс пример». Для того чтобы применить этот метод, от строгих оценок, которые даны в условии (со знаками > или < ), переходим к нестрогим (со знаками ≥ или ≤ ).

Узнать о секретах решения задания 19 Профильного ЕГЭ по математике.

Узнать больше о решении уравнений в целых числах. В школьных учебниках этого нет.

Один из необходимых навыков для решения пункта (в) – работа с неравенствами. В школьных учебниках этого тоже нет.

Многие считают, что если в этой задаче в пункте (а) ответ «да», то во втором обязательно должно быть «нет». Авторитетно заявляем: нет, необязательно! Может быть любое сочетание из «да» и «нет». И может быть «да» в обоих пунктах, и «нет» в обоих.

Если вопрос в этой задаче (неважно, в каком пункте) формулируется как «Может ли быть…» &#8212; и дальше некоторое утверждение, и ваш ответ: «Да», &#8212; то одного вашего «Да» недостаточно. Нужен пример. И если вы его подберете, вы не обязаны объяснять, как нашли его.

Если ответ на этот вопрос: «Нет», то вам нужно это доказать. «Нет, потому что…» &#8212; и приводите свое доказательство.

В общем, проще показать это на примерах:

1. За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?

б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

а) Заметим, что заряд аккумулятора при прохождении уровня уменьшается на 3, 6 или 9 пунктов, и все эти числа делится на 3. Поскольку 32 не делится на 3, заряд не мог уменьшиться на 32 пункта.

б) Да, на 33 пункта заряд мог уменьшиться.

Пусть на х уровнях получено по 3 звезды, на у уровнях по 2 звезды и на z уровнях по 1 звезде.

Сложив уравнения и , получим, что (пройдено 7 уровней).

Системе удовлетворяют При этом заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта.

в) Поскольку и , получаем, что . Возможны варианты:

, тогда, получено 47 тысяч очков.

, тогда , получено 48 тысяч очков.

, тогда , получено 49 тысяч очков – это максимально возможное количество.

Это была простая задача №19. А вот сложная.

2. В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?

б) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный балл в школе № 2 равняться 1?

в) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Пусть в первой школе писали тест учеников, а во второй учеников, причем
, .

Пусть учащиеся первой школы набрали в сумме балл, а учащиеся второй баллов.

Тогда средние баллы равны и .

Пусть из первой школы во вторую перешел ученик, набравший за тест баллов.

а) Предположим, что средний балл в школе № 1 вырос в два раза. Тогда .

Поскольку положительно, получаем, что – противоречие с условием.

Ответ в пункте (а): нет.

б) Во втором пункте ответ тоже «нет». Предположим, что . Получим:

Что будет, если ? Тогда .

Подставив эти и в уравнение

, получим: , , противоречие с условием, поскольку – целое. Значит,

С другой стороны, из условия получаем, что
, значит, .

Но если , то и – получили противоречие.

в) По условию, и в первой, и во второй школах первоначально средний балл был целым числом. Он не может быть равен единице (из пункта (б)). Проверим, может ли он быть равен 2, 3, 4…

Пусть первоначально средний балл равен 2. Тогда

. Условие по-прежнему должно выполняться.

Преобразуя эти уравнения, получим:

Значит, и . Подходит и .

При таких значениях уравнение имеет решения или .

Подставим поочередно пары и в уравнение

, получим, что целых решений это уравнение не имеет.

Пусть первоначально средний балл равен 3. Тогда

Например, в первой школе тест писали 2 учащихся и набрали 22 и 18 баллов. В школе № 2 писали тест 49 учащихся и каждый набрал по три балла, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 18 баллов.

Да, непростая это задача, девятнадцатая из варианта ЕГЭ. Но если к ней привыкнуть, потренироваться, &#8212; то вполне можно решить и заработать необходимые на ЕГЭ баллы. Мы учим решать эту задачу на наших интенсивах в ЕГЭ-Студии, а также на Онлайн-курсе. Многим нашим выпускникам она обеспечила поступление на бюджетные отделения ведущих вузов.

Элементы теории чисел

19 задание в профильном уровне ЕГЭ по математике направлено на выявление у учеников способности оперировать числами, а именно их свойствами. Это задание наиболее сложное и требует нестандартного подхода и хорошего знания свойств чисел. Перейдем к рассмотрению типового задания.

Разбор типовых вариантов заданий №19 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно –3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –8.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Алгоритм решения:
  1. Вводим переменные k, l, m.
  2. Находим сумму набора чисел.
  3. Отвечаем на пункт а).
  4. Определяем, каких чисел больше (пункт б)).
  5. Определяем, сколько положительных чисел.
Решение:

1. Пусть среди записанных на доске чисел положительных k. Отрицательных чисел l и нулевых m.

2. Сумма выписанных чисел равна их количеству в данной записи на доске, умноженному на среднее арифметическое. Определяем сумму:

3. Заметим, что слева в приведенном только что равенстве каждое из слагаемых делится на 4, потому сумма количества каждого типа чисел k + l + m тоже делится на 4. По условию общее число записанных чисел удовлетворяет неравенству:

Тогда k + l + m = 44, потому что 44 единственное между 40 и 48 натуральное число, которое делится на 4.

Значит, написано на доске всего 44 числа.

4. Определяем, чисел какого вида больше: положительных или отрицательных. Для этого приведем равенство 4k −8l = − 3(k + l +m) к более упрощенному виду: 5l = 7k + 3m.

5. m≥ 0. Отсюда вытекает: 5l ≥ 7k, l > k. Получается, что отрицательных чисел записано больше положительных. Подставляем вместо k + l + m число 44 в равенство

4k −8l = − 3(k + l + m).

k + l ≤ 44, тогда получается: 3l − 33 ≤ 44; 3l ≤ 77; l ≤ 25; k = 2l − 33 ≤17. Отсюда приходим к выводу, что положительных чисел не более 17.

Если же положительных чисел всего 17, то на доске 17 раз записано число 4, 25 раз – число −8 и 2 раза записано число 0. Такой набор отвечает всем требованиям задачи.

Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17.

Второй вариант 1 (из Ященко, №1)

На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 3. Сумма написанных чисел равна 1062.

а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел?

б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3?

в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?

Алгоритм решения:
  1. Приведем пример набора чисел, который удовлетворяет условию (Это подтверждает возможность набора чисел).
  2. Проверяем вероятность второго условия.
  3. Ищем ответ на третий вопрос, введя переменную n.
  4. Записываем ответы.
Решение:

1. Такой примерный перечень чисел на доске соответствует заданным условиям:

Это дает положительный ответ на вопрос а.

2. Пусть на доске написано ровно два числа, у которых последняя цифра 3. Тогда там записано 33 чётных числа. Их сумма:

Это противоречит тому, что сумма написанных чисел равна 1062, то есть, утвердительного ответа на вопрос б нет.

3. Полагаем, что на доске записано n чисел, которые оканчиваются на 3, и (35 – n)из выписанных чётные. Тогда сумма чисел, которые оканчиваются на 3, равна

2+4+…+2(35 – n)=(35 – n)(36 – n)= n 2 -71 n+1260.

Тогда из условия:

Решаем получившееся неравенство:

Получается, что /> />. Отсюда, зная, что n — натуральное, получаем .

3. Наименьшее число чисел, оканчивающихся на 3, может быть только 5. И добавлено 30 чётных чисел, тогда сумма всех чисел нечётна. Значит, чисел, которые оканчиваются на 3, больше. чем пять, поскольку сумма по условию равна четному числу. Попробуем взять 6 чисел, с последней цифрой 3.

Приведём пример, когда 6 чисел, оканчиваются на три, и 29 чётных чисел. Сумма их равна 1062. Получается такой список:

3, 13, 23, 33, 43, 53, 2, 4, …, 54, 56, 82.

Ответ: а) да; б) нет; в) 6.

Третий вариант (из Ященко, №4)

Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1173 фотографии больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.

а) Могли ли они фотографировать в течение 17 дней?

б) Могли ли они фотографировать в течение 18 дней?

в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 45 фотографий?

Алгоритм решения:
  1. Ответим на вопрос а).
  2. Найдем ответ на вопрос б).
  3. Найдем суммарное количество фотографий, сделанных Наташей.
  4. Запишем ответ.
Решение:

1. Если Маша сделала m фотографий в 1-й день, то за 17 дней она сфотографировала снимков.

Наташа, за 1-й день сделала n фотографий, тогда за оставшиеся 17 дней она сделала

Найдем такие m и n, чтобы выполнялось равенство:

Возьмем, к примеру, n=70 и m=1. Это ответ на вопрос а).

2. Если фотографировали девочки всего 18 дней, получается:

1173 на 18 не разделится, следовательно, выбрать такие n и m нельзя. Это ответ на вопрос б.

3. Поищем ответ на последний вопрос. Допускаем, что девочки делали фотографии x дней. Тогда Маша сделала бы в последний день снимков

То есть . А согласно условию

число x является делителем 1173. Тогда возможны только варианты: x = 23, 17 или 3.

Вычисляем наибольшее число фотографий, которые могла сделать Маша. Получаем:

Самое большое количество снимков, которые сделала Наташа:

Ответ: а) да; б) нет; в) 1932.

Задача 19 на профильном ЕГЭ по математике. Раньше ее называли С6. Самая страшная и загадочная. Самая нестандартная. Ни на что не похожая.

Конечно, не совсем… Она похожа на задачи олимпиад по математике. Но в школьных учебниках нет даже намека на эту задачу!

Уравнения в целых числах с несколькими неизвестными. Действия в неопределенной ситуации. Метод «Оценка плюс пример» (а многие о нем даже не слышали). И конечно, культура математических рассуждений. В школе такому не учат! И немногие репетиторы умеют решать задачу 19 профильного ЕГЭ по математике.

Зато она оценивается в целых 4 первичных балла, которые пересчитываются в 9-10 тестовых!

Есть хорошая новость. Можно научиться решать эту загадочную задачу! Более того – это нужно сделать, если вы хотите сдать ЕГЭ по математике на достойные баллы. Или если вы участвуете в олимпиадах по математике.

Многим выпускникам ЕГЭ-Студии эта задача дала необходимые для поступления баллы.

Откроем секрет. Оказывается, что один-два из четырех баллов за задачу 19 профильного ЕГЭ по математике буквально лежат у вас под ногами, и вам надо только нагнуться, чтобы взять их! Как это может быть? Смотрите видео! Учитесь строить оценки и находить нужные примеры. Без этого решить эту странную задачу невозможно. Вы узнаете также, как правильно оформлять решение задачи 19 на профильном ЕГЭ по математике.
Вот задача 19 из варианта ЕГЭ по математике 2017 года. Рассказывает Анна Малкова:

На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.

Ну как, сможете решить хотя бы первый пункт задачи 19 на профильном ЕГЭ по математике? Стоит попробовать!

Чтобы научиться решать задачу 19 профильного ЕГЭ по математике, читайте книгу Анны Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ» и смотрите видеокурс «Ключ к С6» из комплекта Премиум.

Удачи на ЕГЭ по математике!

Говорят, что задание 19 Профильного ЕГЭ по математике (на числа и их свойства) решить невозможно. Но это не так. Можно научиться! Можно сделать первый шаг – прочитать эту статью и узнать о секретах решения задачи 19.

Еще говорят, что это задача «на смекалку». Но и это не так. Дело не в загадочной «смекалке», а в знании определенных приемов, ключиков, хитрых инструментов. Некоторые из них вы сейчас увидите. Пусть это будет первое знакомство с нестандартными, ни на что не похожими задачами на числа и их свойства.

4. Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 935 фотографий больше, чем Маша.

а) Могло ли это произойти за 5 дней?

б) Могло ли это произойти за 9 дней?

в) Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 50 фотографий?

Пусть в первый день Маша делает х фотографий, а Наташа у фотографий.

На второй день: Маша , а Наташа фотографию.

В n-ный день Маша сделает , а Наташа фотографию.

По условию, число фотографий, которые ежедневно делает Маша, образует арифметическую прогрессию с разностью 1. Число Наташиных фотографий также образует арифметическую прогрессию. Вспомним формулу суммы арифметической прогрессии:

За n дней Маша сделает , а Наташа фотографий. Разность этих величин

Мы получили, что .

а) Случай n = 5 возможен. Это значит, что то . Каждый день Наташа делала на 187 фотографий больше, чем Маша.

б) Случай n = 9 невозможен. Уравнение не имеет целых решений, поскольку 935 не делится на 9.

Это один из приемов решения нестандартных задач. Часто мы получаем уравнение с двумя (тремя, четырьмя…) переменными. Помогает то, что эти переменные – натуральные. Мы внимательно смотрим на полученное уравнение. Если его левая часть положительна, то и правая должна быть положительна. Если левая четна, то и правая должна быть четна. Если левая часть кратна 9, то и правая часть должна быть кратна 9.

в) В последний день Маша сделала меньше 50 фотографий.

Еще один лайфхак. В задачах на числа и их свойства строгие неравенства лучше заменять нестрогими:

Найдем, какое максимальное количество фотографий могла при этом сделать Наташа.

У нас есть единственное уравнение:
. Поскольку – целое, n должно быть делителем числа 935. Разложим 935 на множители: 935 = 5∙11∙17.

Числа 1, 5, 11, 17, 55, 85, 187, 935 – делители числа 935.

При этом невозможно, поскольку по условию .

Составим таблицу для значений n, равных 1, 5, 11 и 17.

Количество фотографий, которые могла сделать Наташа, не превышает 1632. Если , то .

Посмотрите, как мы действовали. Сначала сделали «заготовку» для всех трех пунктов. Да, такой прием тоже часто применяется в нестандартных задачах.

Получили уравнение . Из одного этого уравнения (как в сказке про суп из топора) мы получаем всё, что нам нужно. В пункте (в) есть перебор вариантов, но не хаотичный, а умный. Иначе перебирать варианты можно бесконечно.

Вот еще одна задача на числа и их свойства:

2. Группу школьников нужно перевезти из летнего лагеря одним из двух способов: либо двумя автобусами типа A за несколько рейсов, либо тремя автобусами типа В за несколько рейсов, причём в этом случае число рейсов каждого автобуса типа B будет на один меньше, чем рейсов каждого автобуса типа А. В каждом из случаев автобусы заполняются полностью. Какое максимальное количество школьников можно перевезти при указанных условиях, если в автобус типа B входит на 7 человек
меньше, чем в автобус типа A?

Помните, как мы решали текстовые задачи? Мы записывали данные задачи в таблицу. Сделаем так же.

По условию, количество школьников, которое надо перевезти, одно и то же.

Оно равно . Отсюда .
Выразим одну из переменных через другую:
Мы видим, что переменная n и в числителе, и в знаменателе дроби. Оценить m трудно, правда? Чтобы проще было это сделать, выделим в дроби целую часть.

Еще один прием решения нестандартных задач – выделение целой части. Это помогает сделать оценку какой-либо величины.

Поскольку m – натуральное число (количество школьников в автобусе типа В), выражение в правой части также должно быть целым положительным. Значит, 42 делится на без остатка.

Выпишем делители числа 42. Это 1; 2; 3; 6: 7; 14; 21; 42.

Заполним таблицу. Значения m вычисляем по формуле , а общее количество школьников – как .

Общее количество школьников
1 4 56 504
2 5 35 420
3 6 28 420
6 9 21 504
7 10 20 540
14 17 17 816
21 24 16 1104
42 45 15 1980

Наибольшее количество школьников, которое можно перевезти в условиях задачи, равно 1980.

Конечно, мы выбирали довольно простые задачи. И конечно, есть и другие приемы их решения.

Например, метод «Оценка плюс пример». Мы разбираем множество нестандартных задач на наших интенсивах в ЕГЭ-Студии, а также на Онлайн-курсе.

Задачи № 19 ЕГЭ по математике с решениями стр 1

    &#13;

  • Главная
  • Ошибки пособий Ященко
  • Математика
  • Информатика
  • Физика
  • Русский язык
  • Обществознание
  • ФИПИ 2020
  • Конспекты
    &#13;

  • Реальныe варианты ЕГЭ по математике
  • Вступительные контрольные работы в ФМШ
  • Дополнительные вступительные испытания в ВУЗы
  • Задания ЕГЭ части 1
  • Задания ЕГЭ части 2
  • ЕГЭ 2020
  • ЕГЭ 2019
  • ЕГЭ 2018
  • 6 класс
  • 7 &#8212; 8 классы
  • 10 класс
  • Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА
  • ОГЭ 2020
  • ОГЭ 2019
  • ОГЭ 2018
  • ЕГЭ 2017
  • Теория вероятностей в 9-11 классах
  • Геометрия
  • Алгебра
  • Вектор
  • Тригонометрия
  • МатАнализ
  • Аналитическая Геометрия
  • Задачники Пособия
  • Олимпиада
  • Ларин варианты
  • Видео решения
  • Изюминка
  • Ошибки в ответах пособий
  • ГДЗ по математике
  • Найти &#13;
    &#13;

  • Контрольная работа на вступительном экзамене в ФМШ для 8 класса &#13;
    &#13;

  • ДВИ в МГУ &#13;
    &#13;

  • Задачи 3
  • Задачи 4
  • Задачи 5
  • Задачи 6
  • Задачи 7
  • Задачи 8 &#13;
    &#13;

  • Задачи 9
  • Задачи 11
  • Задачи 12
  • Задачи 13 с уравнениями
  • Задачи 14 на стереометрию
  • Задачи 15 с неравенствами
  • Задачи 16 на планиметрию
  • Задачи 17
  • Задачи 18 с параметрами
  • Задачи 19
  • Критерии &#13;
    &#13;

  • ЕГЭ по математике 10-07-2020
  • Открытые варианты досрочного отменённого ЕГЭ 2020 по математике
  • Пробные ЕГЭ 2020
  • Лысенко ЕГЭ 2020 математика профильный уровень 40 тренировочных вариантов
  • Математика 50 вариантов заданий 2020 Ященко профильный уровень ЕГЭ
  • Математика 36 вариантов заданий 2020 Ященко профильный уровень ЕГЭ &#13;
    &#13;

  • Тренировочная работа № 2 по математике 10 &#8212; 11 класс СтатГрад 15-05-2020
  • Тренировочная работа № 5 11 класс по математике СтатГрад 22-04-2020
  • Пробный ЕГЭ в Санкт-Петербурге 13-03-2020
  • Тренировочная работа № 4 11 класс по математике СтатГрад 11-03-2020
  • Пробный ЕГЭ по математике 29-02-2020
  • Тренировочная работа № 3 11 класс по математике СтатГрад 29-01-2020
  • Региональные диагностические работы по математике 2020
  • СтатГрад 18-12-2019 Тренировочная работа № 2 11 класс по математике
  • СтатГрад 25-09-2019 Тренировочная работа № 1 11 класс по математике &#13;
    &#13;

  • ЕГЭ по математике 24-06-2019 резервный день
  • ЕГЭ по математике 29-05-2019 основная волна
  • Резервный день Досрочного ЕГЭ по математике 10-04-2019
  • Досрочный ЕГЭ 2019 математика профильный уровень 29-03-2019
  • Пробные ЕГЭ 2019
  • Демонстрационный вариант КИМ ФИПИ ЕГЭ 2019
  • ященко егэ 2019 математика профиль 36 вариантов
  • 36 вариантов ФИПИ егэ 2019 математика ященко
  • 14 вариантов 2019 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
  • 20 вариантов тестов ЕГЭ 2019 Ященко Тематическая рабочая тетрадь
  • ВВ Мирошин АР Pязановский Математика Решение задач ЕГЭ 2019 &#13;
    &#13;

  • СтатГрад 19-04-2019 Тренировочная работа № 5 11 класс по математике
  • Пробный ЕГЭ 16-03-2019
  • СтатГрад 13-03-2019 Тренировочная работа № 4 11 класс
  • Пробный ЕГЭ 12-03-2019 Санкт-Петербург
  • СтатГрад 24-01-2019 Диагностическая работа № 3 11 класс
  • СтатГрад 20-12-2018 11 класс Тренировочная работа №2
  • Тренировочная работа 20_09_2018 СтатГрад 11 класс
  • Диагностическая работа 10_10_2018 Коми 11 класс &#13;
    &#13;

  • Тренировочная работа 2 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 3 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 4 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 5 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 6 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 7 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 8 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 9 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 10 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 11 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 12 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 13 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 14 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 15 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 16 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 17 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 18 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 19 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 20 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 21 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 22 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 23 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 24 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 25 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 26 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 27 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 28 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 29 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 30 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 31 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 32 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 33 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 34 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 35 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 36 (36 вар 2019) &#13;
    &#13;

  • Вариант 1 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 5 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 6 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 7 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 8 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 9 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 10 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 11 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 12 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 13 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 14 (14 вар 2019 Ященко) &#13;
    &#13;

  • Диагностическая работа 1 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 2 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 7 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 8 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 9 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 10 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 11 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 12 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 13 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 14 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 15 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 16 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 17 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 18 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 19 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 20 (20 вар тетрадь 2019 Ященко) &#13;
    &#13;

  • Резервный день ЕГЭ 2018 профиль 25 июня
  • Реальный ЕГЭ 2018 профиль 1 июня основная волна
  • ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 2018
  • ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ резервный день 11-04-2018
  • Пробные ЕГЭ 2018
  • Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2018
  • 30 новых вариантов ЕГЭ 2018 Математика Мирошин В.В. Тренировочные задания
  • 36 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
  • 50 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
  • 2018 Математика профильный уровень Ященко 20 вариантов тестов Тематическая рабочая тетрадь
  • 14 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ &#13;
    &#13;

  • Тренировочная работа 18_04_2018 СтатГрад 11 класс
  • Пробный ЕГЭ в Санкт-Петербурге 4 апреля 2018
  • Тренировочная работа 06_03_2018 СтатГрад 11 класс
  • Тренировочная работа 25_01_2018 СтатГрад 11 класс
  • Тренировочная работа 21_12_2017 СтатГрад 11 класс &#13;
    &#13;

  • Вариант 1
  • Вариант 2
  • Вариант 3
  • Вариант 4
  • Вариант 5
  • Вариант 7
  • Вариант 9
  • Вариант 10
  • Вариант 11
  • Вариант 13
  • Вариант 14
  • Вариант 16 &#13;
    &#13;

  • Тренировочная работа 6 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 7 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 8 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 9 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 10 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 11 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 13 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 14 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 15 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 16 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 17 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 18 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 19 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 20 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 21 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 22 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 23 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 24 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 25 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 26 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 27 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 28 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 29 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 30 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 31 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 33 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 34 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 35 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 36 (36 вар 2018) &#13;
    &#13;

  • Тренировочная работа 1
  • Тренировочная работа 5
  • Тренировочная работа 6
  • Тренировочная работа 7
  • Тренировочная работа 11
  • Тренировочная работа 12
  • Тренировочная работа 13
  • Тренировочная работа 14
  • Тренировочная работа 15
  • Тренировочная работа 16
  • Тренировочная работа 17
  • Тренировочная работа 18
  • Тренировочная работа 19
  • Тренировочная работа 20
  • Тренировочная работа 21
  • Тренировочная работа 22
  • Тренировочная работа 23
  • Тренировочная работа 26
  • Тренировочная работа 27
  • Тренировочная работа 28
  • Тренировочная работа 29
  • Тренировочная работа 30
  • Тренировочная работа 31
  • Тренировочная работа 32
  • Тренировочная работа 33
  • Тренировочная работа 34
  • Тренировочная работа 35
  • Тренировочная работа 36
  • Тренировочная работа 37
  • Тренировочная работа 38
  • Тренировочная работа 39
  • Тренировочная работа 40
  • Тренировочная работа 41
  • Тренировочная работа 42
  • Тренировочная работа 43
  • Тренировочная работа 44
  • Тренировочная работа 45
  • Тренировочная работа 46
  • Тренировочная работа 47
  • Тренировочная работа 48
  • Тренировочная работа 49
  • Тренировочная работа 50 &#13;
    &#13;

  • Диагностическая работа № 10
  • Диагностическая работа № 11
  • Диагностическая работа № 14
  • Диагностическая работа № 16
  • Диагностическая работа № 17
  • Диагностическая работа № 19
  • Диагностическая работа № 20 &#13;
    &#13;

  • Вариант 1 (14 вар 2018)
  • Вариант 2 (14 вар 2018)
  • Вариант 3 (14 вар 2018)
  • Вариант 4 (14 вар 2018)
  • Вариант 5 (14 вар 2018)
  • Вариант 7 (14 вар 2018)
  • Вариант 8 (14 вар 2018)
  • Вариант 9 (14 вар 2018)
  • Вариант 10 (14 вар 2018)
  • Вариант 11 (14 вар 2018)
  • Вариант 13 (14 вар 2018)
  • Вариант 14 (14 вар 2018) &#13;
    &#13;

  • Тренировочная работа в формате ВПР 2019-2020 по математике 6 класс &#13;
    &#13;

  • Тренировочная работа в формате ВПР по математике 7 класс 28-02-2020 Статград
  • Диагностическая работа по математике 8 класс 27-02-2020
  • Контрольная работа по математике 8 класс за первое полугодие
  • Контрольная работа по математике 7 класс за первое полугодие
  • ВПР по математике 8 класс 2020 демовариант
  • 7 класс Входная мониторинговая контрольная работа 18-09-2019
  • 8 класс Диагностическая работа по алгебре Статград сентябрь 2019
  • 7 класс ВПР 18-04-2019 по математике
  • 7 класс Статград 4 марта 2019 Тренировочная работа в формате ВПР по математике
  • 7 класс ВПР по математике 2019
  • 7 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019
  • 8 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019 &#13;
    &#13;

  • Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 06-02-2020
  • КДР математика 10 класс 19-12-2019
  • Диагностическая работа по математике 10 класс 13-11-2019
  • Стартовая уровневая работа по математике 10 класс 01-10-2019 СтатГрад
  • СтатГрад Тренировочная работа №2 по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс 17-05-2019
  • Итоговая диагностическая работа для 10 математических классов 14-05-2019
  • Итоговая уровневая работа по математике 10 класс 24-04-2019 СтатГрад
  • 10 класс КДР по математике апрель 2019 Демонстрационный вариант
  • Статград 06-02-2019 Тренировочная работа №1 по математике 10 класс
  • Статград 18-12-2018 Диагностическая работа по Математике по теме Тригонометрия
  • Статград 04-12-2018 Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень) Колмогоров
  • Статград 04-12-2018 по учебнику Никольского Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень)
  • Статград 04-12-2018 по учебникам Алимова и Колягина Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень) &#13;
    &#13;

  • Задачи 7 ОГЭ
  • Задачи 8 ОГЭ
  • Задачи 9 ОГЭ
  • Задачи 10 ОГЭ
  • Задачи 12 ОГЭ
  • Задачи 13 ОГЭ
  • Задачи 14 ОГЭ
  • Задачи 15 ОГЭ
  • Задачи 16 ОГЭ
  • Задачи 17 ОГЭ
  • Задачи 18 ОГЭ
  • Задачи 19 ОГЭ
  • Задачи 20 ОГЭ
  • Задачи 21 ОГЭ
  • Задачи 22 ОГЭ
  • Задачи 23 ОГЭ
  • Задачи 24 ОГЭ
  • Задачи 25 ОГЭ
  • Задачи 26 ОГЭ
  • Пособия для подготовки к ОГЭ &#13;
    &#13;

  • Лысенко ОГЭ 2020 математика 40 тренировочных вариантов
  • 50 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
  • 38 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
  • 36 вариантов ОГЭ 2020 ФИПИ Ященко
  • 14 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
  • 10 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
  • 50 вариантов математика ОГЭ 2019 Типовые тестовые задания Ященко Высоцкий
  • 38 вариантов математика ОГЭ 2019 Высоцкий Ященко
  • Ященко ОГЭ 2018 20 вар
  • 36 вариантов ОГЭ 2018 ФИПИ Ященко
  • Ященко ОГЭ 2017 36 вар
  • Ященко ОГЭ 2016 36 вар &#13;
    &#13;

  • Пробные ОГЭ 2020 &#13;
    &#13;

  • Статград 9 класс Тренировочная работа №4 по математике 05-03-2020
  • Апробация КИМ ОГЭ математика 9 класс Санкт-Петербург 06-02-2020
  • Статград 9 класс Тренировочная работа №3 по математике 04-02-2020
  • Краевая диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2019
  • Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс Статград 12-12-2019 профильный
  • Диагностическая работа по геометрии 9 класс Статград 12-12-2019 по учебнику Атанасяна
  • Диагностическая работа по геометрии 9 класс Статград 12-12-2019 по учебнику Погорелова
  • Контрольная экзаменационная работа по математике 9 класс 04-12-2019
  • Статград 9 класс Тренировочная работа №2 по математике 12-11-2019
  • Статград 9 класс Тренировочная работа №1 по математике 03-10-2019 &#13;
    &#13;

  • ОГЭ по математике 06-06-2019 основная волна
  • Досрочный ОГЭ по математике 22-04-2019
  • Пробные ОГЭ 2019 &#13;
    &#13;

  • Статград 9 класс 15-05-2019 Тренировочная работа №5 по математике
  • Статград 19-03-2019 Тренировочная работа №4 по математике 9 класс
  • Статград 12-02-2019 Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ 9 класс
  • Статград 13-12-2018 Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс профиль
  • Статград 13-12-2018 по Атанасяну Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс
  • Статград 08-11-2018 Тренировочная работа №2 по математике &#13;
    &#13;

  • Пробные ОГЭ 2018 &#13;
    &#13;

  • Пробник ОГЭ Санкт-Петербург 06-04-2018 &#13;
    &#13;

  • Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов
  • Пробные варианты ЕГЭ 2017
  • Реальный ЕГЭ 2017 &#13;
    &#13;

  • Комбинаторика в школьной программе &#13;
    &#13;

  • Стереометрия
  • Планиметрия
  • Координатный метод &#13;
    &#13;

  • Пирамида
  • Призма
  • Куб
  • Теоремы стереометрии
  • Параллелепипед
  • Правильный тэтраэдр
  • Сфера
  • способ Вспогательного объёма
  • Цилиндр
  • Конус
  • Шар
  • Расстояние от точки до плоскости
  • Угол между плоскостями
  • Площадь проекции плоской фигуры &#13;
    &#13;

  • теорема О трёх перпендикулярах
  • признак Перпендикулярности прямой и плоскости
  • признак Параллельности плоскостей
  • Скрещивающиеся прямые
  • Линейный угол двугранного угла
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Перпендикулярность плоскостей
  • признак Параллельности прямых
  • Свойство параллельных плоскостей
  • Расстояние между скрещивающимися прямыми
  • Параллельность прямой и плоскости
  • Свойство транзитивности паралельных плоскостей &#13;
    &#13;

  • Треугольник
  • Окружность
  • Четырёхугольник
  • Теоремы планиметрии
  • Круг
  • Сектор &#13;
    &#13;

  • Трапеция
  • Параллелограмм
  • Ромб
  • Прямоугольник &#13;
    &#13;

  • Свойство высоты гипотенузы
  • свойство Вписанных углов
  • Подобие треугольников
  • свойство Медиан
  • свойство Биссектрис
  • свойство Касательной и Секущей
  • свойство Касательных
  • свойство Секущих
  • теорема Косинусов
  • теорема Синусов
  • свойство Пересекающихся хорд
  • свойство Вписанного четырёхугольника
  • свойство Описанного четырёхугольника
  • свойство Диагоналей параллелограмма
  • свойство Средней линии треугольника
  • свойство Средней линии трапеции
  • Теорема Фалеса
  • Свойство углов с взаимно перпендикулярными сторонами
  • Теорема Менелая
  • Свойство медианы гипотенузы
  • Свойство Диаметра перпендикулярного к хорде
  • Свойства параллельных прямых
  • Признаки параллельных прямых
  • свойство Вневписанной окружности
  • Формула Герона
  • Свойство угла между касательной и хордой
  • Лемма о трезубце
  • Теорема Птолемея &#13;
    &#13;

  • Графический способ
  • Функция
  • Логарифм
  • Модуль
  • Схема Горнера
  • Обобщённый метод интервалов
  • Числовая последовательность
  • Параметры
  • Система
  • Уравнение
  • Неравенство
  • Способ неопределённых коэффициентов &#13;
    &#13;

  • Метод Рационализации
  • Метод логарифмирования &#13;
    &#13;

  • Арифметическая прогрессия
  • Геометрическая прогрессия &#13;
    &#13;

  • Теорема Крамера &#13;
    &#13;

  • Нормальный вектор &#13;
    &#13;

  • Тригонометрическая подстановка &#13;
    &#13;

  • Уравнение касательной
  • Производная
  • Предел
  • Свойство монотонности
  • Экстремум &#13;
    &#13;

  • Расстояние от точки до прямой &#13;
    &#13;

  • Подсыпанин (2001)
  • Зив
  • Самара 2011 Учебное пособие Тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ &#13;

&#13; 260 тренировочный вариант от Ларина&#13;

    &#13;

  • Усложнённые версии вариантов ОГЭ Ларина (2-го уровня)
  • 254 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 250 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 249 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 248 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 247 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 246 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 245 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 239 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 238 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 236 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 235 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 234 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 233 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 229 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 228 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 227 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 226 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 225 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 224 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 223 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9 &#13;
    &#13;

  • ответы математик
  • ответ математика
  • ответы по математике класс
  • математика класс учебник ответы
  • егэ профильный уровень &#13;
    &#13;

  • ОГЭ по информатике 2020
  • ЕГЭ по информатике 2020 &#13;
    &#13;

  • Тренировочная работа №4 по информатике 9 класс Статград 13-03-2020
  • Пробный ОГЭ по Информатике 56 регион 18-02-2020
  • Тренировочная работа №3 по информатике 9 класс Статград 30-01-2020
  • Тренировочная работа №2 по информатике 9 класс Статград 27-11-2019 &#13;
    &#13;

  • Открытые варианты досрочного отменённого ЕГЭ 2020 по информатике
  • Тренировочная работа №5 по информатике 11 класс Статград 29-04-2020
  • Тренировочная работа №4 по информатике 11 класс Статград 04-03-2020
  • Тренировочная работа №3 по информатике 11 класс Статград
  • Тренировочная работа №2 по информатике Статград &#13;
    &#13;

  • 8 класс физика
  • 9 класс физика ОГЭ
  • 11 класс физика ЕГЭ &#13;
    &#13;

  • Диагностическая контрольная работа по физике 8 класс &#13;

Математика Карьера | Обзор Принстона

день из жизни математика

Оплата ваших взносов
настоящее и будущее
Качество жизни
НАСТОЯЩЕЕ И БУДУЩЕЕ

Теоретические математики все еще выполняют магистерскую работу, зарабатывая докторскую степень в академической среде, в то время как прикладные математики выполняют полуквалифицированную работу в деловом мире.Те, у кого есть докторские степени, могут рассчитывать на работу над проектами в составе команды. Гибкие академические сроки сменяются необходимостью решать практические проблемы бизнеса. Многие новые специалисты проводят долгие ночи за компьютером, пытаясь сделать переход из школы на работу. В эти первые годы мобильность рабочих мест высока (около 20 процентов покидают профессию), поскольку математики ищут среду, в которой они чувствуют себя комфортно.

ПЯТЬ ЛЕТ

Математики являются руководителями или со-руководителями проектов, которые несут за них значительную ответственность.Многие добавили управленческие обязанности к своей работе и являются наставниками для новых сотрудников. Большинство приветствует этот новый аспект работы. Навыки межличностного общения становятся значительными, и способность подняться выше этого уровня определяется не интеллектом, а эффективностью и лидерскими способностями.

ДЕСЯТЬ ЛЕТ

Многие десятилетние ветераны становятся экспертами в выбранной области специализации. Этот внезапный всплеск направленности, по-видимому, является результатом уменьшения давления на карьеру, поскольку многие занимают удовлетворительные должности и стремление продолжить свое образование.Ряд математиков становятся вовлеченными в профессиональные организации и сообщества математиков со схожими интересами.

Минутку &#8230;

Пожалуйста, включите Cookies и перезагрузите страницу.

Этот процесс автоматический. Ваш браузер будет перенаправлен на запрошенный контент в ближайшее время.

Пожалуйста, подождите до 5 секунд &#8230;

Заменит ли машинное обучение математиков?

Эта статья основана на беседе в продолжающемся Криш Бадд Грешам Серия лекций в колледже. Вы можете посмотреть видео о выступлении ниже и увидеть другие статьи, основанные на выступлении здесь.

В предыдущих статьях мы рассматривали машинное обучение, его историю и его приложения. Теперь мы задаем вопрос о том, приведет ли машинное обучение к роботу, который может заниматься математикой. Наивный ответ &#171;да, конечно&#187;.Действительно, по словам известной знаменитости (которую я не буду называть по имени), теперь у нас есть компьютеры, нам больше не нужны университетские математические факультеты.

Robot doing maths

На данный момент компьютеры не могут заниматься глубокой математикой.

Конечно, верно то, что компьютеры можно научить выполнять математические вычисления очень быстро. Действительно, моя (дневная) работа в качестве числового аналитика заключается в том, чтобы делать именно это. Кроме того, робот Todai победил 99,1% кандидатов в математической части вступительного экзамена в японский университет (хотя он побил только 64% ​​кандидатов в физики).Однако во всех этих случаях компьютер в основном выполняет арифметические операции, предварительно запрограммированные оператором-человеком. Ничто из этого не показывает, что компьютер мог научиться делать глубокую математику в смысле выявления и подтверждения результатов, таких как последняя теорема Ферма. Да и роботы вроде Todai не показывают математических рассуждений.

Вопрос о том, могут ли машины рассуждать математически, является важным вопросом и восходит (по крайней мере) к великому математику Дэвиду Гильберту.В начале 20-го века Гильберт начал программу по написанию всех математических утверждений на точном формальном языке, позволяя манипулировать этими утверждениями только в соответствии с четко определенными правилами. Он также указал, что все истинные математические утверждения должны быть доказуемы в формализме.

Цель Гильберта, если она будет достигнута, существенно сведет математические теоремы и доказательства к упражнениям по арифметике. Я считаю, что это полностью согласуется с ожиданием того, что подход машинного обучения будет уместным для математики.К сожалению, для такого подхода в 1931 году Курт Гёдель в своей теореме о неполноте показал, что программа Гильберта недостижима для многих важных областей математики (см. Эту статью, чтобы узнать больше).

Это, конечно, не означает, что компьютеры не могут быть невероятно полезны в математических открытиях. Прекрасным примером этого было доказательство знаменитой теоремы о четырех цветах, которая была в значительной степени совместным усилием математиков и компьютеров, работающих вместе (см. Эту статью, чтобы узнать больше).Действительно, компьютеры открывают целые области экспериментальной математики, помогая математику делать новые открытия.

Сказав все это, не существует (насколько мне известно) никакой программы машинного обучения, которая могла бы повлиять на общеизвестно сложную проблему факторизации целых чисел. (Трудность сделать это &#8212; ключевой элемент безопасности современной криптографии, узнайте больше здесь.) То же самое можно сказать и о (столь же печально известной) проблеме коммивояжера. Я лично жду, чтобы увидеть, сможет ли машинное обучение заменить современные алгоритмы для пятидневного прогноза погоды.

Математика &#8212; это творческое занятие, и, возможно, именно недостаток креативности мешает алгоритмам машинного обучения заниматься глубокой математикой. В более общем плане мы можем спросить, сможет ли когда-нибудь алгоритм машинного обучения решить проблему, которая, по мнению каждого, требует творчества. По аналогии с тестом Тьюринга я предлагаю тест, в котором мы играем на компьютере все произведения великих композиторов. Это будет считаться его учебным комплектом. Тогда мы попросили бы его написать совершенно новую симфонию.Если это можно было бы затем воспроизвести для опытного музыканта и найти его неотличимым в воображении и изобретении от того, что создано человеком, тогда алгоритм можно считать креативным. Интересно, увижу ли я этот день?

Об этой статье

Эта статья основана на беседе в продолжающемся Грэшем Будда Серия лекций в колледже (см. Видео выше). Вы можете увидеть другие статьи, основанные на разговоре здесь.

Chris Budd

Крис Бадд OBE &#8212; профессор прикладной математики в Университете Бата, вице-президент Института математики и его приложений, кафедры математики Королевского института и почетный член Британской научной ассоциации.Он особенно заинтересован в применении математики в реальном мире и продвижении общественного понимания математики.

Он является соавтором популярной книги по математике Математика в изобилии! , изданный издательством Оксфордского университета, с С. Сангвином, и особенности в книге 50 Видения математики изд. Сэм Парк.

Что я могу сделать со степенью математики?

Изучение математики помогает вам развить навыки логического мышления, решения проблем и принятия решений, которые ценятся работодателями во многих сферах работы

Варианты работы

Работы, непосредственно связанные с вашей степенью, включают:

Работа, где ваша степень будет быть полезным:

Помните, что многие работодатели принимают заявления от выпускников с любой степенью, поэтому не ограничивайте свое мышление работой, перечисленной здесь.

Потратьте несколько минут, чтобы ответить на викторину Job Match и выясните, какие профессии вам подойдут

Попробуйте Job Match

Опыт работы

Если вы хотите использовать свои математические навыки в выбранной карьере, соответствующем промышленному году В конце концов, будет полезен проект за последний год или диссертация. Возможны зачисления на некоторые курсы по математике в таких областях, как:

  • , банковское дело
  • , гражданская служба
  • , вычислительная
  • , консалтинг
  • , финансовые услуги
  • розничная торговля

Иногда также есть возможность работать с преподавателями над исследовательским проектом в рамках летней стажировки. Независимо от роли, на которую вы претендуете, опыт работы поможет вам выделиться. Оплаченный или добровольный опыт работы в соответствующей области продемонстрирует ваш интерес и приверженность выбранной вами карьере, а также даст вам возможность создать сеть полезных контактов и развить ключевые навыки.

Если вы хотите обучаться в качестве преподавателя после получения степени, вам понадобится опыт работы с детьми в классе и / или в смежных условиях, таких как игровые схемы или спортивные клубы.Опыт работы в классе, будь то наблюдатель, помощник в классе или волонтер, имеет важное значение.

Ищите места размещения и узнавайте больше об опыте работы и стажировках.

Типичные работодатели

Существует спрос на математиков и статистиков в различных секторах. Математики работают в нефтяной и атомной промышленности, медицине и здравоохранении, информационных технологиях, бизнес-консалтинге и оперативных исследованиях, космической науке и астрономии, а также во многих инженерных и различных государственных учреждениях.

Типичные работодатели включают в себя:

  • местное и центральное правительство NHS
  • образовательных учреждений
  • фармацевтическую промышленность
  • ИТ-компании
  • инжиниринговых компаний
  • страховых компаний
  • маркетинговых компаний и маркетинговых компаний
  • финансы, банковское дело и бухгалтерские фирмы.

Существуют также возможности трудоустройства в государственных научно-исследовательских институтах или государственных учреждениях.

Найдите информацию о работодателях в области бухгалтерии, банковского дела и финансов, бизнеса, консалтинга и управления и в других сферах занятости.

Работодатели теперь нанимают выпускников по математике

Аналитик продукта
  • Хансон Уэйд
  • Лондон
  • £ 22,001- £ 24 500
Бухгалтер-стажер
  • Районный совет Вичавона
  • Вустерский 900 900 900 900 2200 € 22 000 000 22 000 € Инженер бизнес-системы (младший сотрудник KTP)
  • Бирмингемский городской университет / Hockley Mint Ltd
  • Бирмингем
  • £ 27,001- £ 29 500

Навыки для вашего резюме

Степень по математике помогает вам развить навыки :

  • разработка и проведение наблюдательных и экспериментальных исследований
  • исследование, анализ и интерпретация данных, нахождение закономерностей и создание выводов
  • информационные технологии
  • аналитическим и строгим подходом к решению проблем, формулирование теорий и их применение для решения проблем
  • имеем дело с абстрактным Концепции
  • , представляющие математические аргументы и выводы с точностью и ясностью
  • , расширенные методы счисления и анализ больших объемов данных
  • логического мышления.

Вы также развиваете основные общие навыки, которые ожидают все работодатели, в том числе:

  • коммуникационные навыки
  • тайм-менеджмент
  • организационные навыки и методическую и точную работу
  • навыки принятия решений
  • самоуправление
  • работа в команде и умение работать самостоятельно.

Дальнейшее обучение

Дальнейшее обучение является популярным вариантом для выпускников математики. Например, обучение в аспирантуре на уровне магистратуры может быть полезно для некоторых профессий, связанных с математикой, таких как операционные исследования, медицинская статистика в фармацевтических компаниях, метеорология и проектирование.Аспирант может быть полезен для поиска работы в этих областях и имеет важное значение для академической карьеры.

Большинство профессий и актуарной работы, связанной с финансами, требуют дополнительного обучения во время работы для завершения профессиональных экзаменов. Обычно вы должны учиться в свое время.

Вы можете изучать определенный курс статистики, такой как прикладная, медицинская и официальная статистика.

Для получения дополнительной информации о дальнейшем обучении и поиске курса, который вас интересует, см. Степень магистра и поиск курсов для аспирантов.

Что делают выпускники математики?

Через шесть месяцев после выпуска почти две трети выпускников математики заняты или совмещают работу и дальнейшее обучение. Четверть выпускников математики находятся в дальнейшем изучении.

Главные должности выпускников математических факультетов &#8212; бизнес-профессионалы, финансовые и инвестиционные аналитики и консультанты, а также дипломированные или сертифицированные бухгалтеры. Другие роли в первой пятерке включают программиста и разработчика программного обеспечения.

Направление Процент
Занято 57.2
Дальнейшее исследование 25
Разработка и исследование 5,2
Безработные 7,5
Другие направления 5,1

Магистратура по математике

Тип работа Процент
Бизнес, кадры и финансы 41,9
Информационные технологии 12
Профессионалы образования 9.3
Розничная торговля, общественное питание и работа в барах 8.5
Прочее 28.3

Типы работ, введенных в Великобритании

Подробную информацию о том, чем занимаются выпускники математики через шесть месяцев после окончания учебного заведения, см. Чем занимаются выпускники?

Данные о направлениях выпускников из Агентства статистики высшего образования.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *