Найти емкость сферического конденсатора радиусы обкладок которого a и b

7. Электроемкость проводников и конденсаторов

Найдите емкость шарового проводника радиуса R1, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем диэлектрика проницаемости  и наружного радиуса R2 .

Способ 1. Сообщим проводнику заряд и найдем напряженность электрического поля в окружающем пространстве. Величина поля электрического смещения равна для , поэтому:

.

Напряжение проводника представим следующим выражением:

.

Величину емкости получим по определению из выражения:

.

Способ 2. Проводящий шар, окруженный диэлектриком, рассмотрим как систему последовательно соединенных сферических конденсаторов (см. рисунок). Используя результат упражнения 7.4, для величин емкостей получим: , . Емкость всей системы определится выражением

,

которое, конечно же, совпадает с результатом, полученным в 1 способе.

Плоский конденсатор

Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния x до одной из обкладок по закону , где 1 — постоянная, d — расстояние между обкладками. Площадь каждой обкладки S. Найдите емкость конденсатора.

Представим конденсатор, заполненный неоднородным диэлектриком, как бесконечную систему последовательно соединенных элементарных конденсаторов, емкость которых равна . Емкость всей системы определится выражением:

, из которого получим:

.

Сферический конденсатор

Найдите емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого a и b, причем a < b, если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра конденсатора как , где .

Как и в предыдущем примере, сферический конденсатор с неоднородным, но сферически симметричным распределением диэлектрика можно представить как систему последовательно соединенных элементарных сферических конденсаторов с емкостями и найти емкость системы как .

Величина поля электрического смещения при этом будет равна, а напряженность этого поля определится выражением Величина напряжения, при этом, будет равна , а величина емкости .

Цилиндрический конденсатор

Найдите емкость цилиндрического конденсатора длины l, радиусы обкладок которого a и b, причем a < b, если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до оси конденсатора как , где .

Решение. Представим цилиндрический конденсатор, как последовательно соединенные элементарные конденсаторы с емкостью . Величина емкости всей системы элементарных конденсаторов найдется из соотношения

. Отсюда окончательно получим ответ:

.

Цилиндрический конденсатор имеет диаметр внешней обкладки .Каким должен быть диаметр внутренней обкладки , чтобы при заданном напряжении на конденсаторе напряженность электрического поля на внутренней обкладке была минимальной?

Решение. Величину напряженности электрического поля на внутренней обкладке найдем из следующих соотношений . Подстановка величины емкости цилиндрического конденсатора (см. упражнение 7.5), приводит к выражению:

.

Для нахождения экстремума найдем производную знаменателя (т.к. величина числителя имеет фиксированное значение)

.

Приравнивая ее нулю, найдем . В том, что это соответствует минимуму , можно убедиться, взяв вторую производную и определив ее знак при .

Соединение конденсаторов

Четыре конденсатора с емкостями и соединены так, как показано на рисунке. Какому соотношению должны удовлетворять емкости конденсаторов, чтобы разность потенциалов между точками и была равна нулю?

Решение. Так как на последовательно соединенных конденсаторах 1 и 2 заряд одинаков, то выполняется соотношение

.

Аналогичное соотношение должно выполняться для конденсаторов 3 и 4:

.

Для того, чтобы между точками и отсутствовала разность потенциалов, необходимо, чтобы осуществлялись равенства и . Разделив почленно соотношения выражающие равенства зарядов и сокращая на равные разности потенциалов, получим

.

Взаимная емкость

Очень далеко друг от друга находятся два проводника. Емкость одного из них C1, его заряд Q1. Емкость второго проводника C2, заряд Q2. Первоначально незаряженный конденсатор емкостью С подключают тонкими проводами к этим проводникам. Найдите заряд q конденсатора C.

Решение. После подключения конденсатора и установления электростатического равновесия заряды и потенциалы проводников и обкладок конденсатора будут такими как показано на рисунке. Потенциалы удаленных проводников будут связаны с зарядами на них соотношениями: , . Для напряжения на конденсаторе запишем соотношение:

,

из которого величина заряда конденсатора может получена алгебраически и представлена в виде:

.

Электроемкость сферического конденсатора

Электроемкость сферического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

.

Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух
концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов будет выглядеть так:
.

Подставим данное выражение в формулу электроемкости конденсатора и получим емкость конденсатора для сферического тела:

.

При малой величине зазора, то есть , а следовательно можно считать, что емкость сферического конденсатора будет равна . Площадь сферы S = 4πr 2 следовательно формула будет совпадать с формулой емкости плоского конденсатора .

Энергия конденсатора: .

Ёмкость конденсатора: .

Ёмкость цилиндрического конденсатора: .

Ёмкость плоского конденсатора: .

Обозначения в формулах:

C — электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора);

g — заряд;

U — потенциал проводника (напряжение);

φ — потенциал;

ε — относительная диэлектрическая проницаемость;

— электрическая постоянная;

S — площадь одной обкладки;

d — расстояние между обкладками;

r2— Больший радиус (от центра, до края конденсатора);

r1 — Малый радиус (Его может и не быть — это пустота).

вернутся в раздел: электрическая ёмкость

Ёмкость сферического конденсатора

Вывести формулу сферического конденсатора
Вывести формулу сферического конденсатора с радиусами R1 и R2, в котором диэлектрическая.

Емкость конденсатора
Определить ёмкость цилиндрического конденсатора, если внешний цилиндр изготовлен из пластины с.

Емкость конденсатора
Рассчитайте емкость плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием между ними d, если в.

Сначала надо бы определить разность потенциалов между обкладками

Далее по известной формуле определяем емкость конденсатора

Какова емкость конденсатора?
Конденсатор включен в сеть переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В. Сила тока.

Найти емкость конденсатора
Помогите формулами. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком.

Определить емкость конденсатора
3. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сферических поверхностей радиусами R1 и.

Задача на емкость конденсатора
Помогите, пожалуйста решить задачу: Плоский воздушный конденсатор емкостью C зарядили от источника.

Найти емкость C сферического конденсатора с радиусами обкладок R1  2,0 см и R2  2,6 см , между сферическими обкладками которого находятся два концентрических слоя диэлектрика, толщины и диэлектрические проницаемости которых равны соответственно d1  0,2 см , d2  0,4 см ,  1  7 , 2  2  .

Условие + 37% решения:

Найти емкость C сферического конденсатора с радиусами обкладок R1  2,0 см и R2  2,6 см , между сферическими обкладками которого находятся два концентрических слоя диэлектрика, толщины и диэлектрические проницаемости которых равны соответственно d1  0,2 см , d2  0,4 см ,  1  7 , 2  2  .

Решение Емкость сферического конденсатора определяется выражением: 1 2 0 1 1 4 R R C    (1) R1 – радиус внутренней обкладки конденсатора; R2 – радиус внешней обкладки цилиндрического конденсатора. В нашем случае между обкладками сферического конденсатора находятся два слоя диэлектрика, толщины, которых 1 d и 2 d , соответственно. Тогда данная система представляет собой два сферических конденсатора, соединенных последовательно. При этом: радиус внутренней обкладки первого цилиндрического конденсатора равен 1 / R1  R , а радиус внешней обкладки первого цилиндрического конденсатора равен 1 1 / R2  R  d . Соответственно, радиус внутренней обкладки второго цилиндрического конденсатора равен 1 1 // R1  R  d , а радиус внешней обкладки второго цилиндрического конденсатора равен 2 // R2  R . Исходя из (1) запишем выражение для емкости первого конденсатора:

Найти емкость C сферического конденсатора с радиусами обкладок R1  2,0 см и R2  2,6 см , между сферическими обкладками которого находятся два концентрических слоя диэлектрика, толщины и диэлектрические проницаемости которых равны соответственно d1  0,2 см , d2  0,4 см ,  1  7 , 2  2  . Найти емкость C сферического конденсатора с радиусами обкладок R1  2,0 см и R2  2,6 см , между сферическими обкладками которого находятся два концентрических слоя диэлектрика, толщины и диэлектрические проницаемости которых равны соответственно d1  0,2 см , d2  0,4 см ,  1  7 , 2  2  . Найти емкость C сферического конденсатора с радиусами обкладок R1  2,0 см и R2  2,6 см , между сферическими обкладками которого находятся два концентрических слоя диэлектрика, толщины и диэлектрические проницаемости которых равны соответственно d1  0,2 см , d2  0,4 см ,  1  7 , 2  2  .

Готовые задачи по физике которые сегодня купили:

Помощь студентам в учёбеlfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmallfirmal

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *