Сколько существует пятизначных шестеричных целых чисел

Сколько чисел в шестеричной системе счисления, которые не имеют одинаковых цифр?

Дальше, переберем длину числа. Пусть это L. Должны быть L разных цифр. Но есть проблема — первая цифра не может быть 0. Подсчитаем отдельно варианты, где 0 вообще нет, и где 0 есть. В первом случае есть 15!/(15-L)!/L! вариантов выбрать L цифр из 1-15. И надо домножить на L!, ведь их можно перемешивать как угодно. Во втором варианте мы берем 0 и L-1 цифр из 1-15 — это 15!/(15-(L-1))!/(L-1)! вариантов. Надо домножить на (L-1) возможных позиций 0 и (L-1)! возможных перестановок всех остальных цифр. Поскольку без 0 можно получить, только если длина меньше 16, случай с L=16 выделим отдельно.

Немного посокращав можно упростить того, что я привел в начале:
sum(i=0..15) 15!*15/i!

В общем виде для N-чной системы счисления надо вместо 15 записать N-1.

Можете проверить, что формула работает для N=2: 1!*1(1/0!+1/1!) = 1*2 = 2 («10» и «1»).
И N=3: 2!*2*(1/0!+1/1!+1/2!) = 4*(1+1+1/2) = 10 («1», «2», «10», «20», «12», «21», «120», «210», «102», «201»)

Сколько существует пятизначных шестеричных целых чисел

Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?

Решение 1

Пятизначных чисел – 90000 (см. решение задачи 60336). К каждому из них, чтобы получить шестизначное число, кратное 5, можно в конце приписать либо 0, либо 5.

Решение 2

В каждой пятерке последовательных чисел ровно одно кратно 5. Поэтому шестизначных чисел, кратных 5, в пять раз меньше чем всех шестизначных чисел. А их – 900000.

Сколько всего существует пятизначных чисел?

Насколько мне известно, в настоящее время всего существует 90000 пятизначных чисел. Всё дело в том, что это очень легко подсчитать, если из 99999 вычесть 9999, то есть, если из самого большого пятизначного числа вычесть самое большое четырёхзначное число.

У нас пять элементов (знаков). Первый элемент (первая цифра) может принимать значение от 1 до 9, то есть 9 способов. Если это будет ноль, то его придётся отбросить, число станет четырёхзначным. Все остальные элементы можно выбирать десятью способами, то есть принимать нулевое значение. Остаётся всё это перемножить: 9*10*10*10*10 = 90000.

Пятизначных чисел очень много существует — 90000.

Самое маленькое пятизначное число такое — 10000.

А это самое большое 5-значное число — 99999.

И как в одном ответе уже было написано, от самого большого пятизначного числа (99999) можно отнять самое крупное четырехзначное число(9999), ответом получится количество пятизначных чисел — 90000. Интересно все так выходит.

Сколько существует пятизначных шестеричных целых чисел

Тип 8 № 26982

Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз, при этом никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Заметим, что чётных и нечётных цифр 5 и 5 соответственно. Чтобы число делилось на 5, необходимо, чтобы на конце числа стояла цифра 5 или 0. Найдём количество шестизначных чисел, делящихся на 5 и начинающихся с нечётной цифры: 5 · 4 · 4 · 3 · 3 · 1 = 720. Найдём количество шестизначных чисел, делящихся на 5 и начинающихся с чётной цифры (при этом число не должно начинаться с нуля): 4 · 4 · 4 · 3 · 3 · 1 = 576. Таким образом, получаем ответ: 720 + 576 = 1296.

Приведём другое решение на языке Python.

ar = itertools.permutations(alphabet, 6) #Размещение

for i in range(len(e)-1):

if (e[0] == «0») or (int(e[i]) % 2 == 0 and int(e[i+1]) % 2 == 0) or (int(e[i]) % 2 != 0 and int(e[i+1]) % 2 != 0) or (e[5] != «5» and e[5] != «0»):

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *