Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут через сколько

Задача про стрелки часов. Задание 11

Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° ( это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.

В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:

Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:

То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.

Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.

360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.

Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.

Ответ: 240 мин.

2. Задание 11 (№ 114773). Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.

Скорость минутной стрелки равна 360˚/60=6˚ в минуту.

Скорость часовой стрелки равна 30˚/60=0,5˚ в минуту.

В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут — это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚=360˚+210˚, а часовая прошла 95×0,5˚=47,5˚. И у нас такая картинка:

Первый раз стрелки встретятся через время t_1, когда часовая стрелка повернется на 0,5<t_1>^<circ>» />, а минутная на 150˚+47,5˚ больше. Получаем уравнение для <img decoding=:

150^<circ>+47,5^<circ>+0,5<t_1>=6t_1″ /></p> <p>Отсюда <img decoding=>/<11>» />

Следующий раз стрелки встретятся, когда минутная пройдет на круг больше часовой: 6t_2-0,5t_2=360^<circ>» /></p> <p><img decoding=>/<5,5>=<720^>/<11>» />

Минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой через t_1+9t_2=<395^<circ>>/<11>+9<720^<circ>>/<11>=<6875^<circ>>/<11>=625″ /> минут</p> <h2>Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут через сколько</h2> <p>Часы со стрелками показывают 8 часов ровно. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?</p> <p>Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.</p> <p>Часы со стрелками показывают 8 часов ровно. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?</p> <p>До четвертой встречи стрелок минутная должна сначала пройти 8 разделяющих их часовых делений (поскольку часы показывают 8 часов), затем 3 раза обойти полный круг, то есть пройти 36 часовых делений, и пройти последние <i>L</i> делений, на которые поворачивается часовая стрелка за время движения минутной. Скорость движения минутной стрелки в 12 раз больше часовой: пока часовая обходит один полный круг, минутная проходит 12 кругов. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок до их четвертой встречи:</p> <p>Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.</p> <p><b>Приведем арифметическое решение.</b></p> <p>Скорость минутной стрелки 1 круг в час, а часовой — круга в час, поэтому скорость удаления или сближения стрелок равна круга в час. Расстояние между стрелками, отсчитываемое по окружности, в начальный момент составляет 40 минут или круга. С момента первой встречи до момента четвёртой встречи минутная стрелка должна опередить часовую на три круга. Всего круга. Поэтому необходимое время равно часа или 240 минут.</p> <p><b>Приведем другое решение.</b></p> <p>Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 12 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.</p> <p><b>Помещаем решение в общем виде.</b></p> <p>Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время <i>h</i> часов <i>m</i> минут часовая стрелка повернута на 30<i>h</i> + 0,5<i>m</i> градусов, а минутная — на 6<i>m</i> градусов относительно 12-часового деления.</p> <p>Пусть в первый раз стрелки встретятся через <i>t</i><sub>1</sub> минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6<i>m</i> + 6<i>t</i><sub>1</sub> = 30<i>h</i> + 0,5<i>m</i> + 0,5<i>t</i><sub>1</sub>, т. е. <i>t</i><sub>1</sub> = (60<i>h</i> − 11<i>m</i>)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6<i>m</i> + 6<i>t</i><sub>1</sub> = 30<i>h</i> + 0,5<i>m</i> + 0,5<i>t</i><sub>1</sub> + 360, откуда <i>t</i><sub>1</sub> = (60<i>h</i> − 11<i>m</i> + 720)/11 (**).</p> <p>Пусть во второй раз стрелки встретятся через <i>t</i><sub>2</sub> минут после первого, тогда 0,5<i>t</i><sub>2</sub> = 6<i>t</i><sub>2</sub> − 360, откуда <i>t</i><sub>2</sub> = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.</p> <p>Поэтому для встречи с номером <i>n</i> из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: <i>t</i><sub><i>n</i></sub> = (60<i>h</i> − 11<i>m</i> + 720(<i>n</i> − 1))/11 или <i>t</i><sub><i>n</i></sub> = (60<i>h</i> − 11<i>m</i> + 720<i>n</i> − 720)/11.</p> <h2>Часы со стрелками показывают</h2> <p>В этой публикации рассмотрим задачу: в условии говорится о движении стрелок часов. Это задача на движение. Рассмотрим разные подходы к решению, будет и такой, при применении которого такие задания будете решать не более чем за одну минуту. Приступим! Алгебраический подход к решению:</p> <p>99600. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?</p> <p>За один час минутная стрелка проходит один круг, то есть скорость хода стрелки будет ОДИН круг в час. Часовая за час проходит 1/12 круга, то есть её скорость будет 1/12 круга в час. Обозначим время которое идут стрелки переменной «t».</p> <p>Тогда до встречи стрелки пройдут:</p> <p>*В данном случае у нас роль расстояния играет круг циферблата .</p> <p>Отставание минутной от часовой составляло 8 часов – это 2/3 круга. То есть получается, что разность между пройденными «расстояниями» составляет 2/3.</p> <p>*Если вам удобнее занести данные в таблицу, то:</p> <p>Итак, в первый раз стрелки пересекутся через 8/11 часа.</p> <p>Пусть во второй раз они пересекутся через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1∙z, а часовая (1/12)∙z, причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:</p> <p>Значит через 12/11 часа стрелки пересекутся во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий, и еще через 12/11 часа — в четвертый.</p> <p>Значит если старт был в 8.00, то в четвертый раз стрелки пересекутся через:</p> <p>*Если развита интуиция и логическое мышление, то ответ в данной задаче можно дать сразу по прочтении условия. Смотрите: первый раз стрелки пересекутся в девятом часу, второй раз в десятом, третий в одиннадцатом, а четвёртый ровно в двенадцать, то есть через 4 часа (240 минут).</p> <p>Ещё задача. Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?</p> <p>Отставание минутной от часовой составляло 7 часов 45 минут, то есть 7 плюс ¾ часа. Переведём в часть круга. Воспользуемся пропорцией:</p> <p>По аналогии с предыдущей задачей:</p> <p>Итак, в первый раз стрелки пересекутся через 31/44 часа.</p> <p>Пусть во второй раз они пересекутся через время z, тогда:</p> <p>Значит через 12/11 часа стрелки пересекутся во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий и так далее … Значит если старт был в 4:45, то в седьмой раз стрелки пересекутся через:</p> <p>В минутах это 7∙60+15=435.</p> <p>Небольшой итог! При решении необходимо:</p> <blockquote> <p>— определить отставание минутной стрелки от часовой в частях круга,</p> <p>— далее вычислить через какое время стрелки пересекутся в первый раз,</p> <p>— затем определить время пересечения стрелок во второй и последующие разы (его можно просто запомнить 12/11 часа – это время через которое стрелки встречаются «от пресечения до пересечения»),</p> <p>— далее вычислить общее время.</p> </blockquote> <p>Но! Теперь СПЕЦ-совет для решения такой задачи на самом экзамене. Ведь не секрет, что время имеет большую ценность и разбрасываться им на экзамене просто преступно ))).</p> <p>Способ второй (простая логика)! Решаем за минуту!</p> <blockquote> <p>*Данный контент доступен только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации в главном МЕНЮ сайта. После регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.</p> </blockquote> <h2>Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут через сколько</h2> <p><img decoding=

Страницы

пятница, 12 августа 2016 г.

Готовимся к ЕГЭ. Задачи на движение по кругу. Циферблат

Вот пример простейшей задачи:

1. Часы со стрелками показывают 11 часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой?

Ответ очевиден, через 40 минут, когда будет ровно двенадцать. Даже если сразу не смогли понять, то нарисовав циферблат (сделав эскиз) на листке, вы без труда определите ответ.

Это, пожалуй, самая сложная задача из вариантов ЕГЭ про циферблат. Но.
Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° ( это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.

В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:

Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:

То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.

Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.

360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.

Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.

Конечно, есть простое решение — взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через 4 часа, ровно в 12.00.
А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая 1/12 часть круга. Пусть их скорости равны 1 (круг в час) и 1/12 (круга в час). Старт — в 8.00. Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на 2/3 круга больше, поэтому уравнение будет таким:

Решив его, получим, что z = 12/11 часа. Итак, через 12/11 часа стрелки поравняются во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий, и еще через 12/11 часа — в четвертый.

Значит, если старт был в 8.00, то в четвертый раз стрелки поравняются через


Вы убедились, что запутаться очень легко?

СОВЕТЫ БЫВАЛОГО:

На ЕГЭ с такой задачей можно легко запутаться, вычислить неверно или просто потерять много времени на решение.

Вы можете решить данную задачу за одну минуту. Как? Просто!

Возьмите с собой на ЕГЭ механические часы со стрелками… Догадались?

Если вам попадёт такая задача, то берёте часы, ставите исходное время оговоренное в условии (например, 8.00) и прокручиваете заданное число раз. А затем смотрите: сколько «отмотали» минут от исходного времени. Вот и всё.

3. Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.

Скорость минутной стрелки равна 360˚/60=6˚ в минуту.

Скорость часовой стрелки равна 30˚/60=0,5˚ в минуту. В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут — это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚=360˚+210˚, а часовая прошла 95×0,5˚=47,5˚.

Первый раз стрелки встретятся через время t1, когда часовая стрелка повернется на 0,5t1, а минутная на 150˚+47,5˚ больше. Получаем уравнение для t1:

Похожие публикации:
  1. Русская рыбалка 4 игровой сервер не отвечает что делать
  2. Недавно обслуженный двоичный файл загрузки поврежден windows 10 что делать
  3. Как поставить 4 на 3 интел
  4. Программа кто звонил по номеру телефона

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *