8/21, 5/6, 1/14, 2/3, 2/7. Как расположить эти дроби в порядке возрастания?
Большие сомнения, что это задачка для 3 класса. Дроби проходят в 5 классе.
Самый простой способ сравнивать дроби с одним знаменателем. Чей числитель больше, та дробь и больше.
Приведем все дроби к одному знаменателю. 21 = 3•7; 6 = 2•3; 14 = 2•7; 3 = 3; 7 = 3
Поэтому НОД (21; 6; 14; 3; 7) = 3•7•2 = 42
Приведем все дроби к знаменателю 42:
8/21 = 16/42; 5/6 = 35/42; 1/14 = 3/42; 2/3 = 28/42; 2/7 = 12/42
Расположим их в порядке возрастания:
3/42; __ 12/42; __ 16/42; __ 28/42; __ 35/42; Заменим их на изначальные дроби:
1/14; ___ 2/7; __ _ 8/21; __ _ 2/3; __ _ 5/6;
Ответ: 1/14; _ 2/7;_ 8/21; _ 2/3; _ 5/6;
Сравнивать отдельно каждую дробь с каждой:
Но чтоб упростить задачу, стараться подбирать дроби используя принцип, чем меньше числитель, тем меньше дробь, чем больше знаменатель, тем меньше дробь.
Возьмем дробь с маленьким числителем и с большим знаменателем. Это 1/14 Сравним её с 2/7. Числитель у 1/14 в 2 раза меньше и знаменатель в 2 раза больше, значит 1/14 < 2/7 (можно 2/7 представить как 4/14).
Теперь сравним 2/7 и 8/21; Можно 2/7 поделить еще на 3 части, тогда получится дробь 6/21 и она меньше 8/21
Получили 1/14 < 2/7 < 8/21
Так как 2/7 < 2/3 (знаменатель 7 больше 3),
тогда сравним 8/21 и 2/3. 2/3 надо разделить на 7 частей, чтоб получить 21 и получим дробь 14/21; 8/21 < 14/21.
Значит 1/14 < 2/7 < 8/21 < 2/3
Теперь сравним 2/3 и 5/6. 2/3 надо разделить еще на 2 части и получим дробь 4/6 которая меньше 5/6
Сортировка дробей
Онлайн инструмент для сортировки дробей по возрастанию и уменьшению.
Как пользоваться
Введите дроби в верхнее поле. Числитель и знаменатель разделяются правым слэшем — /, а дроби между собой запятой. После следует нажать на красную кнопку «Сортировать».
Теория
Дробь — число, которое состоит из одной или нескольких частей/долей единицы.
Числитель дроби — число, которое находится над дробной чертой.
Как упорядочить дроби по возрастанию
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 13 человек(а).
Количество просмотров этой статьи: 69 786.
Упорядочивание дробей по возрастанию (от меньшей к большей) может ввести в заблуждение, так как в отличие от целых чисел (1, 3, 8) дроби включают числитель и знаменатель. Упорядочить дроби легко, если у них одинаковые знаменатели, например, 1/5, 3/5, 8/5; в противном случае необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Эта статья расскажет вам, как упорядочить две дроби, любое количество дробей и неправильные дроби (7/3).
Сортировка дробей
Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи дробные числа делятся на обыкновенные вида m/n и десятичные. Обыкновенные дроби с разными числителями и знаменателями сложно отсортировать по возрастанию/убыванию на интуитивном уровне, как это происходит с десятичными. Для этого и нужен наш калькулятор.
Представление рациональных чисел в виде дроби
Когда люди столкнулись с проблемой отделения части от целого, они придумали дроби. Если разделить круглый торт на 4 куска, то каждый кусочек лакомства будет представлять собой 1/4 от целого торта. С введением десятичной системы исчисления 1/4 превратилась в 0,25 и для современных людей такое обозначение четвертой части чего-либо гораздо понятнее. Однако 0,25 можно выразить бесконечным количеством дробей: 1/4, 2/8, 25/100 или 752/3008. Последняя дробь так и вовсе неочевидна и интуитивно непонятно, какое число она собой представляет.
Такая проблема возникает и в случаях, когда перед глазами множество самых разных дробей. Узнать какое дробное число больше или меньше на первый взгляд очень сложно: приходится подсчитывать в уме соотношение чисел или приводить их к общему знаменателю. В зависимости от представленного набора дробей, их сортировка происходит по-разному.
Дроби с одинаковыми знаменателями
Сортировка таких дробей не представляет ничего сложного. Если у рациональных чисел одинаковый знаменатель, то их упорядочивание осуществляется по числителям. Например, для набора 1/5, 10/5, 4/5 и 3/5 очевидно, что элементы сортируются:
- по возрастанию – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
- по убыванию – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.
Главное правило: смотрим на числители и выполняем сортировку по ним.
Дроби с одинаковыми числителями
Набор рациональных чисел может выглядеть иначе: знаменатели все разные, но числитель один и тот же. К примеру, у нас есть набор: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Как их отсортировать? Во всех случаях мы делим тройку на разные числа, и чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Очевидно, что число 3 деленное на 20 в любом случае меньше 3 деленного на 5. Если подсчитать эти значения мы получим десятичные дроби 0,06 и 0,6, и такие значения нетрудно сопоставить. Сортировка таких дробей выполняется по знаменателям, но в обратном порядке. Для нашего примера сортировка будет выглядеть так:
- по возрастанию – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
- по убыванию – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.
Чем больше знаменатель – тем меньше значение дроби. Главное правило: смотрим на знаменатели и сортируем числа в обратном порядке.
Абсолютно разные дроби
Предыдущие примеры были слишком простыми. В большинстве случаев наборы рациональных чисел содержат совершенно разные дроби, с различными числителями и знаменателями. В этой ситуации единственным верным способом сортировки становится метод привидения всех элементов к общему знаменателю. Существует три метода определения общего знаменателя: использование максимального знаменателя, последовательный перебор кратных или разложение на простые множители. В общем случае поиск общего знаменателя сводится к задаче определения наименьшего общего кратного (НОК).
Первый метод подразумевает проверку наибольшего знаменателя на делимость остальными. Если максимальный знаменатель делится с остатком, то он умножается на 2, 3, 4 и так далее до тех пор, пока не станет кратным всем остальным знаменателям. Второй метод сложнее, так как нам требуется последовательно выписывать кратные числа для каждого знаменателя до тех пор, пока не найдутся общие, что тоже неудобно.
Самый удобный, а потому и наиболее распространенный метод поиска НОК состоит в разложении на простые множители. Каждое целое число можно разложить на простые множители единственным способом с точностью до порядка расположения сомножителей. К примеру, число 30 можно разложить на 2 × 3 × 5, а число 20 на 2 × 2 × 5. Наименьшее общее кратное для этих чисел представляет собой число, которое состоит из общих для этих чисел неделимых множителей. Для данной пары это 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
Проводить данные операции вручную дело долгое и утомительное. Наша программа автоматически сортирует обыкновенные и десятичные дроби по возрастанию или убыванию. Для этого вам достаточно ввести значения через пробел в форму калькулятора и сделать один клик мышкой. Особенность программы состоит в том, что в случае разнородного набора рациональных чисел (десятичные и обыкновенные дроби), калькулятор вначале сортирует десятичные, а затем обыкновенные дроби. Таким образом, калькулятор разделяет смешанные наборы на две совокупности обыкновенных и десятичных дробей и сортирует их по отдельности.
Рассмотрим пример
Пример сортировки
Пусть у нас есть совокупность разнородных чисел:
1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.
На первый взгляд не угадаешь, какое из этих чисел наибольшее, а какое – наименьшее. Вручную нам пришлось бы раскладывать на множители или подбирать кратные, но при помощи компьютера мы можем на выбор:
- перевести обыкновенные дроби в десятичные;
- отсортировать их при помощи онлайн-калькулятора.
Давайте попробуем и то, и другое. Представим нашу совокупность в виде десятичных дробей:
0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53
Мы просто подсчитали значение заданных дробей и расположили соответственно исходному ряду. Отсортировать такие числа проще простого, но опять же, это лишние усилия на промежуточные операции. Давайте просто введем наш ряд в форму калькулятора и получим ответ:
- по возрастанию – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
- по убыванию – 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.
Заключение
Сортировка дробных значений необходима при обработке любых данных, поэтому на практике вы можете столкнуться с необходимостью упорядочивания различных значений. Ученикам же наш калькулятор пригодится для проверки решений по арифметике.