Как рассчитать силу тяжести на луне

Как рассчитать силу тяжести на луне

Почему, когда вы отпускаете любое тело с высоты, если это конечно не частица света или нейтрино, оно падает вниз? Дело в том, что при падении на этот объект в основном действует сила притяжения самой Земли.

Но что такое сила притяжения? Сила притяжения (также называемая силой тяжести) всегда направлена вертикально вниз и подразумевает в себе феномен гравитации. Согласно Закону всемирного тяготения Ньютона, гравитация — это явление, в котором любые два объекта взаимно притягивают друг друга; чем больше масса хотя бы у одного из объектов, тем мощнее сила, а чем больше расстояние (в квадрате) между ними — тем она слабее [1]. Находится Сила всемирного тяготения по следующей формуле (1):

(1)

В данной формуле F — это сила тяготения, G — гравитационная постоянная (6,674210-11 м3с-2кг-1), m? и m? — массы объектов, которые взаимодействуют друг с другом, R — расстояние между объектами [2]. Гравитационная постоянная, хоть и выглядит страшно, на самом деле очень важна — она позволяет нам перевести космические величины в более привычные мерки, как килограмм и метр [3]. Само значение гравитационной постоянной это сила, с которой два тела массой 1 килограмм притягивают друг друга на расстояние 1 метр [4].

Вернемся к нашему гипотетическому сценарию. А что, если вы скинете ранее упомянутое тело с вершины самого высокого здания в мире — Бурдж-Халифа — с высотой 828 метров? Это тело будет падать и приобретать скорость с ускорением около 9,81 м/с² до тех пор, пока оно не достигнет скорость витания, которая учитывает силу сопротивления воздуха, и продолжит движение уже с постоянной скоростью (но это уже аэродинамика, лезть туда не стоит). Но почему же тело ускоряется, когда падает? Взглянув на формулу (1), можно сделать вывод, что чем больше расстояние (в квадрате) между двумя объектами, тем слабее сила (в этом случае — сила тяжести), а значит, чем меньше расстояние, тем она, разумеется, больше. При падении, тело сокращает дистанцию между собой и центром Земли (а сила исходит именно оттуда), а так как сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя объектами, тело ускоряется [1].

А если вы скинете тот же самый объект уже с высоты 10 километров? В этом случае, объект войдет в состояние свободного падения, то есть на него будет действовать только сила притяжения и, по сравнению с ней, сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала. Силу тяжести объекта (и вес, если на него не действует постороннее ускорение) на Земле можно найти используя формулу (2):

Fтяж — это сила тяжести, m — масса объекта и g — ускорение свободного падения, которая на Земле равна около 9,81 м/с². Но, что если расширить диапазон мышления до других планет солнечной системы, и да, даже Плутона. Как будет отличаться сила тяжести на планетах земной группы и газовых гигантов от Земли?
Сначала стоит найти логический способ рассчитать силу тяжести на других планетах. Чтобы найти приблизительное ускорение свободного падения, а затем и силу тяжести планеты, можно использовать формулу (3):

g = G (3)

g — это ускорение свободного падения, G — гравитационная постоянная (6,6740810-11 м3с-2кг-1), M — масса планеты и R — радиус планеты. Так как необходимо найти силу тяжести на поверхности планеты, в роли расстояния между телами, R, сыграет радиус планеты, а чтобы найти силу тяжести на определенной высоте, можно прибавить эту высоту к радиусу планеты. Используя эту формулу можно найти примерное ускорение свободного падения Земли (должно получиться около 9,80665 м/с²), а также и других небесных тел.

В сравнении силы тяжести планет может использоваться показатель ускорения (в м/с²) или буква g с коэффициентом (1g = ускорение свободного падения Земли), так как сила тяжести и ускорение свободного падения пропорционально связаны друг с другом. То есть, чем больше ускорение свободного падения на планете, тем сильнее сила тяжести. Чтобы найти силу тяжести тела на планете, можно подставить значение g определенной планеты в формулу (1).

Начнем с Плутона, самой маленькой планеты солнечной системы до 2006 года. Скорость свободного падения на этом небесном теле составляет лишь 0,6 м/с² или 0,06 g [5]. Даже у Луны сила тяжести больше чем у Плутона — 1,62 м/с² или около 0,166 g. У Меркурия показатели — 3,7 м/с² или примерно 0,38g [6]. Если масса данного тела 10 килограммов, то на Земле оно будет весить около 98 Ньютонов ( Fтяж = mg = 10кг 9,81 м/с² =

98Н), а на Меркурии это тело уже будет весить 10кг 0,37 м/с² = 3,7 Ньютонов.

Сестра Земли, Венера, имеет скорость свободного падения 8,87 м/с² или около 0,904 g, но приблизительно такие же цифры показывает Уран, газовый гигант (8,69 м/с²или 0,886 g). Еще одна аномалия — ускорение свободного падения Марса составляет лишь 3,93 м/с², а это 0,38 g, хотя радиус Марса только в 1,88 раза меньше Земли! На самом деле, никакой аномалии здесь нет, так как в формуле ускорения свободного падения (3) учитывается как радиус, так и масса планеты, а у Марса она в 9,35 раза меньше Земли [6]. Так как в формуле масса делится на радиус в квадрате, можно сделать вывод, что в ней принимается во внимание и плотность планеты, что объясняет конфуз с Венерой и Ураном, так как плотность составляющих Урана намного ниже Венеры.

У Сатурна и Нептуна тоже похожие ускорения (10,44 м/с² и 11,15 м/с²; 1,065 g и 1,14 g соответственно). Самая массовая планета солнечной системы, Юпитер, может похвастаться показателями 23,95 м/с² или 2,55 g [6]. Но даже Юпитер не может сравниться с Солнцем — 274,0 м/с² или 28 g [7].

Подведем итоги. Сила тяжести, или сила притяжения, это одна из трех видов сил в механике, которая является последствием силы гравитации. По формуле (2), можно сделать вывод, что сила тяжести зависит от массы тела и ускорения свободного падения. Однако, ускорение свободного падения на Земле отличается от остальных планет из-за разных показателей не только массы, но и радиуса. Для того, чтобы найти ускорение свободного падения небесного тела, а впоследствии и силу тяжести, нужно воспользоваться формулой (3). Затем, чтобы найти саму силу в Ньютонах, можно вновь использовать формулу, подставляя новое значение g (2). Чем больше ускорение свободного падения на планете, тем сильнее на ней сила тяжести. Так что, если вы собираетесь на интерпланетное турне, стоит заодно посмотреть погоду и силу притяжения вашего места назначения.

Разница между гравитацией Земли и Луны

Основное различие между земной гравитацией и лунной гравитацией состоит в том, что земная гравитация сильнее из-за большего размера и имеет массивные объекты, которые проявляют большую гравитацию, тогда как лунная гравитация слабее земной гравитации из-за меньшего размера Луны.

Земная гравитация против лунной гравитации

Сила тяжести на поверхности Земли равна 9,8 м / с2, тогда как гравитация Луны на поверхности Луны составляет всего 1,63 м / с2. Гравитация Земли отображается очень точно, а гравитация Луны — очень плохо. Сила земного притяжения достаточно сильна, чтобы выдержать и противостоять атмосфере на Земле; с другой стороны, на Луне нет атмосферы.

Земля больше Луны; напротив, Луна меньше по размеру, чем Земля. Гравитационная сила Земли сильнее Луны из-за наличия на Земле более массивных объектов; С другой стороны, притяжение Луны слабее Земли из-за меньшего размера по сравнению с Землей. Сила тяжести Земли обозначается g ; и наоборот, гравитация Луны обозначается gm.

Сравнительная таблица

Земля Гравитация	Лунная гравитация
Земная гравитация — это полное ускорение, которое передается объектам из-за комбинированного действия гравитации и наличия центробежной силы.	Из-за силы тяжести на поверхности Луны ее полное ускорение составляет 1,62 м / с2.
Гравитация на поверхности
9,8 м / с2	1,62 м / с2
Нанесен на карту
Очень точно нанесено на карту	Очень плохо нанесено на карту
Атмосфера
Достаточно прочный, чтобы выдерживать и противостоять атмосфере на Земле	На Луне нет атмосферы гравитации
Размер
Земля больше по сравнению с луной	Луна меньше по размеру по сравнению с Землей
Гравитационная сила
Гравитационная сила Земли сильнее Луны из-за наличия на Земле более массивных объектов.	Гравитация Луны слабее Земли из-за меньшего размера по сравнению с Землей.
Обозначается
грамм	гм

Что такое гравитация Земли?

Земная гравитация — это полное ускорение, которое передается объектам из-за комбинированного результата гравитации и наличия центробежной силы от вращения Земли. Земное притяжение обозначается маленьким g, или гравитационная постоянная обозначается большим G. Единица ускорения силы тяжести Земли в системе СИ измеряется в метрах в секунду на квадратный м / с 2 и соответствует ньютону на килограмм.

Ускорение свободного падения у поверхности земли составляет около 9,8 м / с 2 . Точная и точная сила земного притяжения варьируется в зависимости от местоположения. Значение стандартной силы тяжести земной поверхности составляет 9,80665 м / с 2 . Поверхность Земли вращается 24 часа в сутки 7 дней в неделю, поэтому она не является инерциальной системой отсчета.

Направленная наружу центробежная сила, создаваемая вращением Земли, больше на широтах, близких к экватору. Вторая основная причина изменения силы тяжести на разных широтах Земли связана с ее экваториальным выступом. Сила тяжести земли уменьшается с увеличением высоты, потому что большая высота означает большее отклонение от средней точки земли.

Некоторые различные факторы, такие как вода или воздух, объекты обладают ассоциативной силой сопротивления, которая уменьшает поверхностную силу земного притяжения. Сила земного притяжения достаточно сильна, чтобы выдержать и противостоять атмосфере на Земле. Ускорение свободного падения Земли — это векторная величина. Гравитационная сила Земли сильнее Луны из-за наличия на Земле более массивных объектов.

Что такое лунная гравитация?

Из-за силы тяжести, присутствующей на поверхности Луны, ее общее ускорение составляет 1,62 м / с2, что составляет около 16,6% от земной поверхности. Но на всей поверхности Луны ускорение свободного падения составляет около 0,0253 м / с 2, потому что вес напрямую зависит от ускорения свободного падения .

Все вещи на Луне будут весить только 16,6% по сравнению с тем, что они весят на Земле, например, если чей-то вес на Земле составляет 200 фунтов, то на Луне его вес будет 30 фунтов. Гравитационное ускорение Луны было измерено путем отслеживания радиосигналов, выпущенных орбитальным космическим кораблем.

Основная особенность моногравитации — наличие маскона, который представляет собой большие положительные аномалии силы тяжести, непосредственно связанные с некоторыми из гигантских ударных бассейнов. Гравитация Луны слабее гравитации Земли из-за меньшего размера по сравнению с Землей. Поскольку на Луне нет атмосферы, поэтому вероятность выдерживания температуры меньше.

Ключевые отличия

1. Сила тяжести на поверхности Земли равна 9,8 м / с2, тогда как гравитация Луны на поверхности Луны составляет всего 1,63 м / с2.
2. Сила тяжести Земли обозначается g ; наоборот, лунная гравитация обозначается
3. Гравитация Земли отображается очень точно, а гравитация Луны — очень плохо.
4. Сила земного притяжения достаточно сильна, чтобы выдержать атмосферу; с другой стороны, на Луне нет атмосферы.
5. Земля больше Луны; напротив, Луна меньше по размеру, чем Земля.
6. Гравитационная сила Земли сильнее Луны из-за наличия на Земле более массивных объектов; С другой стороны, притяжение Луны слабее Земли из-за меньшего размера по сравнению с Землей.

Заключение

Вышеупомянутое обсуждение приводит к выводу, что гравитация Земли сильнее гравитации Луны, потому что Земля более массивна, тогда как гравитация Луны слабее, чем гравитация Земли, из-за того, что Луна меньше по размеру.

Есть ли гравитация на Луне

Гравитация на Луне существенно слабее, чем на Земле — планете, которую сопровождает этот спутник. С данным обстоятельством и связано отсутствие атмосферы у первого небесного тела. Обладая крайне низкой гравитацией, оно не способно удерживать около себя даже газы. Наличие гравитационного поля у земного спутника подтверждает заснятый на видео эксперимент. В ходе него брошенные астронавтом перо и молоток падают на поверхность одновременно.

Притяжение Луны и Земли

Влияние земной гравитации на лунный ландшафт можно рассмотреть на примере лунных морей. На стороне спутника, обращенной к планете, их существенно больше — они составляют более 30% площади полушария. Для сравнения, на другом полушарии лунные моря занимают 2,5% площади поверхности.

Лунные моря представляют собой относительно ровные участки поверхности небесного объекта, залитые застывшей лавой и покрытые пылью. Скопление их на обращенной к Земле стороне ученые объясняют действием силы земного притяжения. Если бы не приливные силы Земли, то лава распределилась бы по поверхности небесного тела равномерно.

Гравитационные силы Луны оказывают влияние на Землю. В первую очередь сила лунного тяготения сказывается на водных массах.

В науке популярно утверждение, что с этим влиянием связаны морские приливы и отливы:

1. Прилив наблюдается на том полушарии, над которым находится в данный период спутник.
2. Отлив является результатом того, что по мере движения небесных тел влияние гравитации Луны ослабевает.

Научный мир не смущают некоторые парадоксы. Например, влияние Солнца на земную поверхность во много раз больше по сравнению с влиянием спутника. Однако причиной подъема и спада уровня моря считают не его, а Луну.

Неравновесная Луна

Ландшафт видимой с земной поверхности половины Луны существенно отличается от той половины спутника, которая обращена в обратную сторону.

Лунные моря на видимой стороне небесного тела занимают более трети поверхности, а на другой стороне — около 2,5% площади.

Имея более темную окраску, эти участки поверхности спутника отражают существенно меньше солнечной энергии. Значит, та сторона земного спутника, которая видна с поверхности планеты, отражает солнечной энергии намного меньше. Это явление может служить одним из примеров неравновесности 2 полушарий небесного тела.

Аномальная гравитация на Луне

Изучение гравитационного поля небесного тела проводилось посредством регистрации его влияния на орбиты искусственных спутников Луны. Данные, полученные космическими аппаратами «Луна-10» и «Лунар орбитер», не только помогли ответить на вопрос, есть ли гравитация на Луне, но и выявили ее особенности.

Исследования земного спутника показали, что гравитационное поле Луны неоднородно. Исследователи связывают эту особенность с концентрацией в толще лунных морей структур, имеющих высокую плотность. Ученые решили использовать для обозначения таких суперплотных фрагментов термин “масконы”. Высокая плотность этих геологических структур позволяет создавать выраженное возмущение в гравитационном поле земного спутника. Их действие на космические аппараты на лунной орбите способно влиять на курс космических объектов.

В ходе исследований космоса было обнаружено, что масконы и порождаемые ими гравитационные аномалии наблюдаются в тех областях, где располагаются ударные кратеры.

Механизм образования масконов научный мир связывает с накоплением и уплотнением материи космического объекта в той части кратера, которая погружена в мантию небесного тела. Сюда же, способствуя дальнейшему уплотнению, сползают и горные породы со склонов ударной воронки.

Другая теория образования лунных гравитационных аномалий указывает, что в области лунных морей образуется дополнительная сила притяжения. Это происходит в результате аккумулирования этими участками поверхности большего количества солнечный энергии. Ведь плоская, имеющая темный цвет поверхность быстрее и сильнее нагревается от солнечных лучей и гораздо медленнее остывает по сравнению с окружающим лунным грунтом.

Утверждается также, что некоторые из гравитационных аномалий связаны с упавшими и проникшими в лунную кору метеоритами, состоящими из вещества, имеющего высокую плотность.

Масса Луны

Масса Луны составляет 1,23 % от массы Земли. Иными словами, масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Среди всех спутников планет Солнечной системы Луна стоит на шестом месте по массе.

Масса и плотность Луны:

Масса Луны составляет 7,35 · 10 22 кг или, если быть точнее, 7,3477 · 10 22 кг. Она равна всего лишь 1,23 % от массы Земли. Иными словами, масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Среди всех спутников планет Солнечной системы Луна стоит на шестом месте по массе (после Титана – спутника Сатурна, Ганимеда – спутника Юпитера, Каллисто – спутника Юпитера, Тритона – спутника Нептуна и Ио – спутника Юпитера).

Масса, как физическая величина, является мерой гравитационных свойств тела (гравитации, притяжения) и мерой его инертности. Соответственно различают гравитационную массу тела и инертную массу тела. В современной физике гравитационная масса и инертная масса считаются равными.

Как следствие проявления гравитационных свойств и действия закона всемирного тяготения два тела притягиваются друг к другу тем сильнее, чем больше их массы. Или чем больше масса тела, тем с большей силой она притягивает другие тела. Гравитационная масса определяет меру такого гравитационного притяжения (силы гравитационного притяжения).

Согласно закону всемирного тяготения сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния:

где G – гравитационная постоянная, равная примерно 6,67⋅10 −11 м³/(кг·с²).

При этом масса тела не зависит от скорости движения тела и остается неизменным при любых процессах.

Масса измеряется в килограммах и относится к одной из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Исходя из массы Луны, как физической величины рассчитываются и другие параметры естественного спутника Земли: плотность, ускорение свободного падения, сила тяжести, первая космическая скорость, вторая космическая скорость и пр.

Средняя плотность Луны (ρ) – 3,3464 г/см³ или 3346,4 кг/м³. Для сравнения: средняя плотность Земли (ρ) – 5,5153 г/см³.

Сила тяжести и ускорение свободного падения на Луне:

Ускорение свободного падения на экваторе Луны (g) равно 1,62 м/с² или 0,165 g Земли. Для сравнения: на Земле ускорение свободного падения составляет 9,81 м/с 2 и меняется от 9,832 м/с² на полюсах до 9,78 м/с² на экваторе.

Сила тяжести на Луне в 6,06 раз меньше, чем на Земле. Это означает, что человек, весящий 72 кг, будет весить на Луне всего 11,952 кг, т.е. около 12 кг. Каждый шаг потребует в 6 раз меньше усилий, чем на Земле. Если быть точнее, то вес человека на Земле равен 72 кг · 9,81 м/с 2 = 706,32 Н, а вес на Луне равен 72 кг · 1,62 м/с 2 = 116,64 Н. В то время масса человека на Луне (72 кг) будет одинаковой, что и на Земле (72 кг).

Вес – это сила, с которой любое тело, находящееся в поле сил тяжести (как правило, создаваемое каким-либо небесным телом, например, Землёй, Солнцем и т. д.), действует на опору или подвес, препятствующие свободному падению тела. Вес тела, покоящегося в инерциальной системе отсчёта, равен силе тяжести, действующей на тело. Сила тяжести – это сила притяжения тела к небесному телу.

Вес (сила тяжести) рассчитывается по формуле F = m·g ,

F – сила тяжести, Н,

m – масса тела, кг,

g – ускорение свободного падения, м/с 2 .

Первая космическая скорость и вторая космическая скорость на Луне:

Первая космическая скорость (v₁) на Луне равна 1,68 км/с. Для сравнения: первая космическая скорость на Земле равна 7,91 км/с.

Первая космическая скорость (круговая скорость) – это минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.

Первая космическая скорость определяется массой и радиусом небесного тела, а также высотой над его поверхностью.

Первая космическая скорость вычисляется по формулам:

,

,

М – масса планеты, кг,

R – радиус орбиты, м,

R₀ – радиус планеты, м,

h – высота над поверхностью планеты, м.

Вторая космическая скорость (v₂) на Луне равна 2,38 км/с. Она в 5 раз меньше (или 0,2 раза больше) второй космической скорости на Земле. Для сравнения: вторая космическая скорость на Земле равна 11,19 км/с.

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость освобождения, скорость убегания) – это наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него.

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела.

Вторая космическая скорость вычисляется по формулам:

,

.

Влияние Луны на Землю:

Луна является крупным и массивным спутник Земли , а потому она оказывает ощутимое гравитационное воздействие на планету. Основным проявлением такого гравитационного воздействия являются морские приливы и отливы. На противоположных сторонах Земли образуются (в первом приближении) две выпуклости – со стороны, обращённой к Луне, и с противоположной ей. В мировом океане этот эффект выражен намного сильнее, чем в твёрдой коре (выпуклость воды больше). Амплитуда приливов (разность уровней прилива и отлива) на открытых пространствах океана невелика и составляет 30-40 см. Однако вблизи берегов вследствие набега на твёрдое дно приливная волна увеличивает высоту точно так же, как обычные ветровые волны прибоя. Учитывая направление обращения Луны вокруг Земли , можно составить картину следования приливной волны по океану . Сильным приливам больше подвержены восточные побережья материков. Максимальная амплитуда приливной волны на Земле наблюдается в заливе Фанди в Канаде и составляет 18 метров.