ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Электрическое поле можно представить в графической форме. Для этого можно измерить или рассчитать напряжённости электрического поля в различных точках и изобразить векторы напряжённости в этих точках. Полученное изображение будет содержать информацию о величине и направлении напряжённости электрического поля в различных точках.
На рисунке показан пример изображения электрического поля точечного положительного заряда (рисунок выполнен без соблюдения масштаба).
Однако такой способ представления полей в графической форме не совсем удобен. Гораздо удобнее изображать электрическое поле с помощью силовых линий.
Силовая линия — это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряжённости поля в этой точке.
Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или в бесконечности). Соответственно силовые линии направлены от положительных зарядов к отрицательным.
Силовые линии принято изображать так, чтобы их густота была больше там, где больше напряжённость электростатического ноля.
Таким образом, если известна картина силовых линий электрического поля, то можно судить о величине и направлении напряжённости поля в различных точках.
Важно отметить, что силовые линии не мо-
гут пересекаться. Это видно из следующего.
Направление напряжённости совпадает с направлением касательной к силовой линии.
Если силовая линия псрссскастся в какой-либо точке с другой силовой линией, то касательные к этим линиям имеют разные направления.
Но напряжённость в любой точке имеет одно определённое направление, иметь два разных направления она не может. Поэтому и невозможно пересечение двух силовых линий.
Наряду с силовыми линиями для графического представления электростатических полей используют эквипотенциальные поверхности, т. с. поверхности, вес точки которых имеют одинаковый потенциал.
Пересечение эквипотенциальной поверхности с плоскостью листа даёт эквипотенциальную линию.
При построении картины поля с помощью эквипотенциальных линий важно, чтобы разность потенциалов между соседними эквипотен- циалями была одинакова для всей картины. Лишь в этом случае картина поля будет корректной.
Как графически изобразить электрическое поле силовыми линиями?
Электрическое поле – это пространство, в котором электрическая сила действует на заряженные тела. Напряженность электрического поля позволяет нам предсказать, насколько велика будет эта сила. Но можете ли вы нарисовать электрическое поле? Или хотя бы представить его?
Электрическое поле трудно представить. На пробный заряд, помещенный в заданную точку пространства, действует определенная сила. В другой точке пространства на тот же электрический заряд действует другая сила: с другой величиной и по-другому направленная. В каждой точке электрического поля – а таких точек бесконечно много – действует какая-то сила.
И все же мы говорим, что поле существует, даже если нет электрического заряда, на который действуют силы. Бесконечное число сил, которых еще нет, но которые появятся, когда появится электрический заряд – это не то, что легко постичь воображением (рис. 1.). Не очень помогает введение понятия напряженности поля, которое говорит о том, какая сила действует не на любой электрический заряд, а на единичный положительный заряд.
Рис. 1. Бесконечное число электрических сил. Выглядит не очень…
Однако существует элегантный способ графического представления электрического поля. Конечно, он не совершенен и не показывает все аспекты электрического поля. Но он прост и привлекателен для воображения, а также универсален. С его помощью можно визуализировать не только электрическое поле, но и магнитное поле, гравитационное поле и любое другое векторное поле. Речь идет о линиях поля (рис. 2.).
Рис. 2. Мы можем легко представить себе линии электрического поля
Что такое линии электрического поля? Это линии, которые показывают, в каком направлении действует электрическая сила в данной точке поля на помещенный туда электрический заряд, и, кроме того, дают представление о величине этой силы.
Вот особенности, которые характерны для линий электрического поля:
- Линии электрического поля проведены так, что вектор силы, действующей на электрический заряд, помещенный в поле, всегда направлен по касательной к ним.
- Линии электрического поля направлены (рис. 3.), то есть имеют выраженный характер. Это направление соответствует направлению силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в поле. Заряд (реальный или мнимый), который мы используем для определения направления линий электрического поля, называется пробным зарядом. Обратите внимание, что предполагается, что это положительный заряд. Сила, действующая на отрицательный заряд, будет иметь направление, противоположное линиям электрического поля.
- Линии электрического поля рисуются тем плотнее, чем выше напряженность поля в данной области.
- Положительный заряд будет двигаться вдоль линий поля, если мы поместим его в заданную точку и не придадим ему никакой скорости.
Линии электрического поля можно представить себе в трех измерениях, например, выходящими во всех направлениях из электрически заряженной сферы (рис. 4.).
Рис. 4. Линии электрического поля в трех измерениях
Однако чаще всего мы видим линии электрического поля на плоскости: листе бумаги, экране монитора. Всегда важно помнить, что электрическое поле простирается через все трехмерное пространство, а сечение или проекция в двух измерениях – это упрощение, которое мы используем, чтобы легче представить графически.
Еще одно упрощение заключается в том, что линии поля не покрывают все пространство или плоскость рисунка. Однако сила присутствует везде, в том числе и в промежутках между нарисованными линиями! Линии поля нарисованы достаточно плотно, чтобы дать представление о направлении сил поля в каждой точке; однако, если бы они были нарисованы слишком плотно, это бы затемнило рисунок.
Еще один важный факт о линиях электрического поля, вытекающий из законов электричества и магнетизма, заключается в том, что пока электрические заряды, создающие электрическое поле, неподвижны (тогда мы говорим об электростатическом поле), линии электрического поля никогда не образуют замкнутых контуров; они нигде не заканчиваются и не начинаются – линии электрического поля всегда начинаются с положительного электрического заряда и заканчиваются отрицательным электрическим зарядом (рис. 5).
Рис. 5. Линии электростатического поля всегда “выходят” из положительного заряда и “входят” в отрицательный заряд. Они никогда не заканчиваются и не начинаются в пустом пространстве.
Давайте посмотрим, как выглядят линии поля на практике, на примере поля вокруг положительного точечного заряда.
Пример
Проиллюстрируйте электрическое поле вокруг положительного точечного заряда с помощью линий электрического поля.
Начнем с обозначения точечного заряда, который является источником поля. Закон Кулона гласит, что сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами всегда направлена вдоль прямой линии, соединяющей электрические заряды. Поэтому, чтобы линии электрического поля были касательными к вектору силы в каждой точке, они должны быть прямыми линиями, исходящими от источника электрического заряда (рис. 6.).
Рис. 6. Прямые линии выходящие из источника электрического заряда
Поскольку мы имеем дело с положительным зарядом, сила, действующая на положительный пробный электрический заряд, помещенный в исследуемое электрическое поле, будет отталкивающей силой. Поэтому линии поля направлены “наружу” (рис. 7.):
Рис. 7. Силовые линии электрического поля направлены наружу
Обратите внимание, что нарисованные линии электрического поля более сконцентрированы ближе к точечному заряду (квадрат “a”), который является их источником. Поскольку мы интерпретируем “плотность” линий как значение напряженности поля, это дает нам интуитивное представление о том, что поле вокруг точечного заряда ослабевает (квадрат “b”) по мере удаления от этого электрического заряда (в случае линий поля, проведенных на плоскости, однако, “плотность” линий не является математически точной мерой напряженности поля).
Как рисовать силовые линии электрического поля
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле . Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля .
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим . Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.
В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии от него, равна по модулю
Это поле называется кулоновским . В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда : если , то вектор направлен по радиусу от заряда, если , то вектор направлен к заряду.
Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии . Эти линии проводят так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.2.1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 1.2.2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис. 1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.
Кулоновское поле точечного заряда удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор от заряда к точке наблюдения. Тогда при вектор параллелен а при вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:
где – модуль радиус-вектора .
В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.2.3. изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака и –, расположенных на некотором расстоянии .
Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный момент
где – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль Диполь может служить электрической моделью многих молекул.
Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H2O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы воды .
Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле по заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис. 1.2.5) на расстоянии от нее.
Поле в точке наблюдения может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами нити, с зарядом , где заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей Результирующее поле оказывается равным
Вектор везде направлен по радиусу Это следует из симметрии задачи. Уже этот простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному распределению зарядов приводит к громоздким математическим выкладкам. В ряде случаев можно значительно упростить расчеты, если воспользоваться теоремой Гаусса, которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.
Напряженность электрического поля и его графическое изображение
На единичный положительный заряд, помещенный в любую точку электрического поля, будет действовать некоторая сила.
Определение: Сила, действующая на единичный неподвижный положительный заряд в данной точке поля, называется напряженностью электрического поля.
Измеряется напряженность поля в вольтах на метр (в/м).
Если в данной точке поля находится заряд q и поле действует на него с силой F, то напряженность поля Е можно определить по формуле
Если в данной точке поля находится единичный заряд (т. е. q=1), то E = F. Это соответствует данному выше определению напряженности электрического поля.
Пример. В электрическом поле находится заряд q = 0,004 кулона. На заряд действует сила F = 4 ньютонам. Определить напряженность электрического поля.
Решение.
Кулон — заряд, переносимый через поперечное сечение проводника в одну секунду при неизменяющейся силе тока, равной одному амперу.
Ньютон — единица силы, под влиянием которой тело с массой в 1 кг приобретает ускорение в 1 м/сек 2 . Эта единица силы получила свое название в честь гениального английского физика, механика, астронома и математика Исаака Ньютона (1642—1727)
Следует подчеркнуть разницу между понятиями «напряженность электрического поля» и «напряжение». Напряженность характеризует поле в данной точке через величину силы, действующей на единичный положительный заряд, находящийся в этой точке. Напряжение — это разность потенциалов между двумя точками электрического поля, или работа, совершаемая силами поля при переносе единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.
ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Мы уже знаем, что вокруг электрического заряда существует электрическое поле, проявляющееся, в частности, в том, что на пробный заряд, внесенный в это поле, действует механическая сила. Кроме того, нужно обратить внимание и еще на одно очень важное обстоятельство: пробный заряд под действием электрического поля всегда перемещается в определенном направлении. Например, если поле создано положительно заряженным шаром, то пробный положительный заряд отталкивается от шара и перемещается в направлении радиуса шара. Если бы шар был заряжен отрицательно, то пробный положительный заряд притягивался бы к шару, но опять перемещался бы в направлении радиуса.
В поле, созданном несколькими зарядами, перемещение пробного заряда происходило бы по более сложной траектории.
Перемещение пробного заряда q в электрическом поле происходит под действием силы поля (F). В электрическом поле можно провести линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением силы F, действующей па пробный заряд. Такие линии называются электрическими силовыми линиями (рис. 1).
Рисунок 1. Электрическая силовая линия.
Электрические силовые линии позволяют характеризовать электрическое поле. Ими пользуются при объяснении многих электрических явлений.
Следует твердо помнить об условности понятия «электрическая силовая линия». Это не что иное, как графическое изображение реально существующего электрического поля. Пользуясь таким условным изображением, можно наглядно и просто охарактеризовать направление движения зарядов в поле, уяснить характер взаимодействия заряженных тел и т. д.
В дальнейшем мы будем неоднократно использовать термин «электрические силовые линии», не оговаривая каждый раз его условность.
Для ряда простых случаев графическое построение электрического поля не вызывает затруднений. Нужно только помнить следующее:
— силовые линии направлены от положительных зарядов к отрицательным (направление движения пробного положительного заряда);
— силовые линии начинаются на положительном заряде и кончаются на отрицательном;
— силовые линии должны быть направлены всегда перпендикулярно поверхности заряженного тела.
На рис. 2 и 3 показаны примеры графического изображения электрических полей. Направление силовых линий обозначается стрелками.
Рисунок 2. Силовые линии электрического поля, образованные точечным зарядам: слева-положительным, справа-отрицательным.
Рисунок 3. Силовые линии электрического поля, образованные двумя зарядам: слева-двумя разноименными, справа-двумя одноименными.
Следует запомнить, что положительный заряд, внесенный в электрическое поле, будет перемещаться от точек с более высоким потенциалом к точкам с более низким потенциалом. Наоборот, отрицательный заряд, внесенный в электрическое поле, будет перемещаться от точек с более низким потенциалом к точкам с более высоким потенциалом.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!