Сколько различных слов можно получить из слова «математика»?
Сколько различных слов, каждое из которых содержит 6 букв, можно составить из слова «математика»?
Сколько различных слов, каждое из которых содержит 6 букв, можно составить из слова «математика»? .
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова?
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова "взбрыкнул", при условии, что между.
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова "переходим" если согласные и.
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова?
1) Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова "диктатура", как гласные, так и.
Сообщение от Vsevolod_
Могу. Потому что две буквы "м" неразличимы, три буквы "а" неразличимы", две буквы "т" неразличимы. Поэтому общее количество всех перестановок нужно разделить на количество повторений, равное
Добавлено через 20 минут
Vsevolod_, Вам понятно моё объяснение?
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова?
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова "приватизация" — чередуются пары.
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова?
1) Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова "танкетка", если запрещено.
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова
Помогите решить, пожалуйста. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова.
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова?
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова "переворот", так чтобы было не.
Сколько различных слов можно получить перестановкой слова «ворон»?
Пожалуйста, помогите решить задачи. 5. Решить задачу, используя формулы комбинаторики.
Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова?
Сколько различных слов можно можно получить перестановкой букв слова ТВОРЧЕСТВО, никакие гласные не.
КОМБИНАТОРИКА РАЗБИЕНИЙ. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 5.1. Восемь разных книг нужно расставить по трем полкам так, чтобы на одной полке оказалось 2 книги, а на двух других — по 3 книги. Сколькими способами это можно сделать?
Поскольку в данной формулировке полки не различимы, то речь идет о неупорядоченном разбиении множества книг на три подмножества мощности 2, 3 и 3. Параметры m 1 = 1, m 2 = 2, поэтому число разных способов расставить книги так, как это требуется в условии задачи, равно
Приведенные выше примеры показывают, как важно для решения задачи выбрать наиболее подходящую комбинаторную схему, правильно определить, какие именно комбинаторные операции требуется выполнить над исходным множеством. Иногда формулировка задачи допускает неоднозначное понимание того, какие результаты комбинаторной операции считаются одинаковыми, а какие – разными. В таких случаях нужно самостоятельно сделать необходимые уточнения.[24]
Задача 5.2. одинаковых шариков случайным образом рассыпаются по 4 лункам (в одну лунку может поместиться любое число шаров). Сколько существует различных способов распределения 7 шариков по 4 лункам?[11]
Решение. Мы имеем 7 шариков, которые распределяем по 4 лункам (лунки могут быть пустые), т. е. это соответствует формуле о разбиениях = k n , число способов равно 4 7 = 16348.
Задача 5.3. Стадион имеет 4 входа. Сколькими способами болельщик может войти на стадион в один вход, а выйти через другой?[12]
Решение. Воспользуемся формулой о разбиениях (3), число способов равно = 12.
Задача 5.4. При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать? [11]
Решение. Это задача о разделе 28 костей между 4 игроками по 7 костей.
Используя формулу для числа способов такого раздела (3)
Задача 5.5. Сколькими способами можно разместить 4 книги на полке?[16]
Решение. Воспользуемся формулой о разбиениях n !, число способов равно 4! = 1·2·3·4 = 24
Задача 5.6. Сколькими способами можно поставить в ряд 6 человек для выполнения их группового портрета? Сколькими способами можно это сделать, если поставить трех человек в переднем ряду и трех во втором?[12]
Решение. Воспользуемся формулой о разбиениях n !, число способов равно 6! = 1·2·3·4·5·6 = 720
Задача 5.7. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «лодка»?[12]
Решение. Слово «лодка» состоит из 5 различных букв. Значит можно воспользоваться формулой n !, число различных «слов» будет 5! = 1·2·3·4·5 = = 120.
Задача 5.8. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»?[20]
Решение. Слово «математика» состоит из 10 повторяющихся букв: 3 буквы «а», 2 буквы «м», 2 буквы «т». Значит можно воспользоваться формулой (3), число различных «слов» будет = = 151200.
Задача 5.9. Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова «комбинаторика»?[11]
Решение. Слово «комбинаторика» состоит из 13 повторяющихся букв: 2 буквы «к», 2 буквы «о», 2 буквы «и», 2 буквы «а». Значит можно воспользоваться формулой (3), число различных «слов» будет = = 389188800.
Задача 5.10. В классе изучают 10 предметов. В понедельник 6 уроков, причем все уроки разные. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник?[13]
Решение. Воспользуемся формулой о разбиениях = , число способов равно = = = = 151200.
Задача 5.11. Сколькими способами можно выбрать трех делегатов на студенческую конференцию из группы в 20 человек?[21]
Решение. Воспользуемся формулой = , число способов равно = = = =1140.
Задача 5.12. Сколькими способами можно расставить 40 различных книг по шести полкам так, чтобы не было пустых полок, если на полку помещаются все 40 книг?
Решение . В задаче опять важно, на какую полку, и в каком порядке расставляются книги, но теперь не должно быть пустых полок. Поэтому искомое число расстановок .[10]
Задача 5.13. Рассеянный почтальон должен разнести
12 писем по 12 адресам. Сколькими способами он может разложить письма по почтовым ящикам так, чтобы
а) ни один адресат не получил адресованное ему письмо;
б) ровно 5 человек получили адресованные им письма;
в) хоть один адресат получил адресованное ему письмо;
г) ровно один адресат получил адресованное ему письмо?
Решение . а) В силу предыдущей задачи искомое число способов .
б) Согласно формуле (1.6.12) искомое число способов равно .
в) Всего способов раскладки писем по ящикам, из них в случаях ни один адресат не получит адресованное ему письмо. Поэтому искомое число способов .
г) Очевидно, что такой ситуации быть не может.
Задача 5.14 (задача о беспорядках). Имеется различных предметов и различных ячеек . Требуется разместить предметы по ячейкам так, чтобы никакой предмет не попал в ячейку . Сколько существует таких способов размещения?
Решение . Примем за множество всевозможных раскладок предметов по ячейкам. Число таких раскладок равно числу перестановок из элементов, т.е. Условимся, что свойство означает: элемент находится в ячейке , . Тогда – число раскладок, при которых элемент находится в ячейке ( ), а – число раскладок, при которых никакой предмет не попал в ячейку . По формуле .
Задача 5.15. Контрольную работу по дискретной математике, содержащую три задачи, писали 105 студентов III курса. Первую задачу решили 70 человек, вторую – 59, а третью – 62. С первой и второй задачами справились – 39 студентов, со второй и третьей – 32, с первой и третьей – 41. Шесть человек не решили ни одной задачи. Сколько студентов полностью справились с контрольной работой?
Решение . Множество студентов примем за , а за свойства – решение студентом первой, второй и третьей задачи соответственно. Тогда , , , , , , . Подставляя эти значения в формулу (1.6.5), получим
6 = 105 – (70 + 59 + 62) + (39 + 32 + 41) – .
Задача 5.16. Имеются цветы трех видов: 10 васильков, 15 незабудок, 12 ромашек. Требуется разложить их на 2 букета.[11]
Решение. Васильки на 2 букета можно разложить 11 способами, незабудки — 16, ромашки — 13 способа ми. Поскольку расклад каждого вида цветов выполняется независимо, то общее число вариантов расклада будет: 11·16·13.
Задача 5.17. Из группы в 15 человек нужно отобрать бригаду, в которую должно входить не менее 5 человек. Сколько имеется вариантов выбора?
Решение. Подсчитаем число неблагоприятных комбинаций выбора, т. е. со ставим варианты бригад из 1, 2, 3, 4 человек. Их количество равно:
А общее количество бригад равно 2 15 – 1. Разность дает число благо приятных комбинаций.[17]
Задача 5.18. Трое мальчиков собрали 40 яблок. Сколько имеется способов раздела яблок между ними?
Решение. Напишем 40 единиц и 2 нуля, выполняющих как и ранее функции раз делителя, и затем начнем их переставлять всеми возможными спосо бами. Каждой перестановке будет соответствовать некоторый способ раздела 40 яблок на 3 кучки. Каждому способу раздела будет соответствовать некоторый код, содержащий 40 единиц и 2 нуля. Поэтому коли чество способов раздела:
Р(40,2) = 42!/(2!40!) = 861.
Задача 5.19. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?
Решение : В задаче речь идёт о выборке из 4 деталей, в которой не имеет значения их «дальнейшая судьба» – грубо говоря, «просто выбрали 4 штуки и всё». Таким образом, у нас имеют место сочетания деталей. Считаем их количество:
2365 способами можно взять 4 детали из ящика.
Ответ : 1365 способами
Задача 5.20. Восемь разных книг нужно расставить по трем полкам так, чтобы на верхней полке оказалась 1 книга, на средней полке — 3 книги, на нижней полке — 4 книги. Сколькими способами это можно сделать?
В данном примере множество из восьми книг разбивается на три непересекающихся подмножества мощности 1, 3 и 4. Согласно формуле (3) количество различных вариантов выполнить такое разбиение равно
Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»?
Готовое решение: Заказ №8390
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Теория вероятности
Дата выполнения: 29.08.2020
Цена: 226 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
№1-2 21. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»?
Решение.
В данном случае используем формулу перестановок с повторениями. Всего в слове «МАТЕМАТИКА» букв, из которых буквы «М», буквы «А», буквы «Т».
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ КОМБИНАТОРИКИ
Число перестановок Р из n различных элементов (от французского слова permutation, что и означает перестановка) равно произведению всех натуральных чисел от 1 до n: Первый элемент в перестановке из n элементов можно выбрать n способами, второй (после выбора первого) можно выбрать (n-1) способами, третий – (n-2) способами и т. д. Перемножая способы выбора 1-го элемента со способами выбора 2-го, со способами выбора 3-го элемента и т. д, (принцип произведения) получим способов. Таким образом, При этом полагают 0! =1! = 1.
Пример. Назовём словом любую конечную последовательность букв русского алфавита без повторений. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова КНИГА? (Ясно, что все буквы различны. Буква К может занимать любое из 5 мест, но тогда буква Н может занимать любое из 4 мест и т.д. Таким образом, всего можно получить 5!=120 слов.)
Пример. В русском алфавите 33 различные буквы. Сколько слов, содержащих по 5 букв, можно составить, если не допускать слов, в которых две одинаковые буквы идут подряд? (Будем выбирать буквы одну за другой — сначала первую, потом вторую, третью, четвертую, пятую. Первую букву можно выбрать 33 способами — все 33 буквы русского алфавита. Вторую букву можно выбрать лишь 32 способами — ведь она должна отличаться от первой, третью букву можно выбрать тоже 32 способами — она должна отличаться от второй; четвертую и пятую буквы тоже можно выбрать 32 способами. А всего получается 33. 32 • 32 • 32 • 32 = 34 603 008 различных слов, удовлетворяющих поставленному условию.)
2.2.Перестановки с повторениями.
Пусть имеется множество, состоящее из n элементов, причем среди них n1 элементов 1-го типа; n2 элементов 2-го типа и т.д., nk элементов k-гo типа, причем nl+n2+. +nk =n. Число перестановок с повторениями из n элементов обозначают и вычисляют по формуле .
Её можно получить так: если бы все n элементов были различными, число перестановок из них равнялось бы n! Чтобы исключить из них перестановки, полученные перестановками одинаковых элементов, разделим на произведение
Пример. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова МАТЕМАТИКА? (Ясно, что если бы все буквы были бы различны, то таких слов было бы 10!. Но буква А повторяется 3 раза, а буквы М и Т по 2 раза. Таким образом, всего можно получить слов.)