Укажите какое логическое выражение равносильно выражению

Примеры решения задач «Законы и правила преобразования логических выражений «

Примеры решения задач «Законы и правила преобразования логических выражений «

№1.

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬ B )?

1)A \/ B 2)A /\ B 3) ¬ A \/ ¬ B 4) ¬ A /\ B

Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):

1) данное выражение представляет инверсию (отрицание) сложного высказывания, заданного в скобках. Раскроем скобки по закону де Моргана:

2) теперь воспользуемся законом двойного отрицания, по которому ¬(¬ B ) = В:

¬А /\ ¬(¬ B ) = ¬ A /\ B

Ответ: 4

Решение (вариант 2, через таблицы истинности, если забыли формулы де Моргана):

Для доказательства равносильности логических выражений достаточно показать, что они принимают равные значения при всех возможных комбинациях исходных данных; поэтому можно составить таблицы истинности для исходного выражения и всех ответов и сравнить их:

А

В

¬А

¬ B

А \/¬ B

¬ (А \/ ¬ B )

A \/ B

A /\ B

¬ A \/ ¬ B

¬ A /\ B

Очевидно, что таблицы истинности исходного выражения ¬ (А \/ ¬ B ) и выражения ¬ A /\ B совпадают во всех строчках.

Ответ: 4

Решение:

1. Раскроем скобки: (А\/ В)/\(А\/ С) = A/\A\/ A/\C\/ B/\A\/ B/\C;
2. По закону идемпотентности A /\A=A, следовательно ,
   A/\A\/ A/\C\/ B/\A\/ B/\C = A\/ A/\C\/ B/\A\/ B/\C;
3. В высказываниях А и А/\C вынесем за скобки А и используя свойство А\/ 1= 1, получим
   A\/A/\C\/B/\A\/ B/\C = A/\(1\/ C) \/ B/\A\/ B/\C = A\/ B/\A\/ B/\C;
4. Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А.
   A\/ B/\A\/ B/\C = A/\(1\/ B) \/ B/\C = A\/ B/\C.

Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности.

Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний — все отрицания будут применяться только к простым высказываниям.

Укажите какое логическое выражение равносильно выражению

ОЧЕНЬ СРОЧНО! ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А V ¬B) ?

Комментарии

Что-то Вы в условии напутали. Проверьте варианты ответов.

Даа, вы правы. Варианты ответов такие:

Лучшие помощники

Этот сайт использует cookies. Политика Cookies Вы можете указать условия хранения и доступ к cookies в своем браузере.

Укажите какое логическое выражение равносильно выражению: AΛ-(-BVC) 1)-AV-BV-C 2)AΛ-BΛ-C 3)AΛBΛ-C 4)AΛ-BΛC

Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.

Если письма нет, проверь папку «Спам».

Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся

Нужна регистрация на Учи.ру

«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.

Тест «Основы логики. Построение логических выражений»

7) Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На третьем месте – одна из бусин C, D, E, не стоящая в цепочке на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) CBE
2) ADD
3) ECE
4) EAD

8) Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом соблюдаются следующие правила:

• На первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3.
• После каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой нечетной — четная
• Третьей цифрой не может быть цифра 5.

Какое из перечисленных чисел получено по этим правилам?

1) 4325
2) 1432
3) 1241
4) 3452

9) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → ¬M) V (¬L Ʌ M Ʌ K) V ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.