Как найти биссектрису если известны стороны треугольника

Как найти биссектрису треугольника

Как найти биссектрису треугольника

Постройте треугольник необходимой формы и величины, в зависимости от того, что вам дано? дфе стороны и угол между ними, три стороны или два угла и расположенная между ними сторона.

Обозначьте вершины углов и стороны традиционными латинскими буквами А, В и С. Вершины углов обозначают прописными буквами, противолежащие стороны — строчными. Обозначьте углы греческими буквами . и ?

По теоремам синусов и косинусов вычислите размеры углов и сторон треугольника.

Как найти <strong>биссектрису</strong> <b>треугольника</b>

Вспомните определение биссектрисы. Биссектриса — прямая, делящая угол пополам. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на два отрезка, отношение которых равно отношению двух прилежащих сторон треугольника.

Проведите биссектрисы углов. Полученные отрезки обозначьте названиами углов, написанными строчными буквами, с нижним индексом l. Сторона с делится на отрезки a и b с индексами l.

Вычислите длины получившихся отрезков по теореме синусов.

Вычислите длину биссектрисы по формуле:

Длина биссектрисы равна квадратному корню из произведения отрезков, на которые биссектриса делит противолежащую углу сторону, вычтенного из произведения прилежащих сторон.

Как найти <strong>биссектрису</strong> <b>треугольника</b>

  • Как найти длину биссектрисы
  • Как найти уравнение биссектрисы
  • Медиана, высота и биссектриса и их свойства
  • Как провести биссектрису углаКак провести биссектрису угла
  • Как доказать, что отрезок — это биссектрисаКак доказать, что отрезок - это биссектриса
  • Биссектриса треугольника и ее свойстваБиссектриса треугольника и ее свойства
  • Как построить биссектрисуКак построить биссектрису
  • Как найти биссектрису прямого углаКак найти биссектрису прямого угла
  • Как провести биссектрисуКак провести биссектрису
  • Как построить биссектрису углаКак построить биссектрису угла
  • Как решать задачи по геометрии на треугольникиКак решать задачи по геометрии на треугольники
  • Как доказать, что треугольник равнобедренныйКак доказать, что треугольник равнобедренный
  • Как найти биссектрисуКак найти биссектрису
  • Как начертить без транспортираКак начертить без транспортира
  • Как составить уравнения сторон треугольникаКак составить уравнения сторон треугольника
  • Как найти биссектрису равнобедренного треугольникаКак найти биссектрису равнобедренного треугольника
  • Как найти биссектрису в прямоугольном треугольникеКак найти биссектрису в прямоугольном треугольнике
  • Что такое треугольник
  • Как найти длину отрезка треугольникаКак найти длину отрезка треугольника
  • Как отложить отрезок, равный данномуКак отложить отрезок, равный данному
  • Как решить задачи по геометрииКак решить задачи по геометрии
  • Как построить окружность, вписанную в треугольникКак построить окружность, вписанную в треугольник
  • Как найти сторону равнобедренного треугольника, если дано основаниеКак найти сторону равнобедренного треугольника, если дано основание
  • Как доказать, что треугольники равныКак доказать, что треугольники равны
  • Как провести медиану в треугольникеКак провести медиану в треугольнике
  • Как построить медиану треугольникаКак построить медиану треугольника
  • Как построить треугольник по двум сторонам и углуКак построить треугольник по двум сторонам и углу

Формула длины биссектрисы через длины сторон треугольника

jk

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

  • Вектора на плоскости. Часть 2
  • Вектора. Часть 1
  • Обратные тригонометрические функции
  • Простейшие тригонометрические неравенства. Часть 2
  • Равносильные переходы в иррациональных неравенствах
  • Углы в пространстве

Елена, спасибо огромное за данный материал! В нашем регионе (Рязань) на районных олимпиадах дают задания на доказательство некоторых утверждений, которые используются в С4 ЕГЭ. Это одна из таких задач. Будем работать с учениками. С уважением, Елена.

Спасибо. Хорошее доказательство, и главное всё понятно. Толь во второй строчке исправьте цифру 2 на а

Все формулы биссектрисы в треугольнике

Длина биссектрисы через две стороны и угол, ( L ):

Длина биссектрисы через две стороны и угол

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, ( L ):

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны

Длина биссектрисы через три стороны, ( L ):

Длина биссектрисы через три стороны

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d , e , ( L ):

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 06 октября 2011 Обновлено: 13 августа 2021

Как найти биссектрисы треугольника, если известны его стороны?

Николай Фролов ответил Вам давольно таки популярно и даже ( на мой взгляд ) ушёл немножко в сторону !
Теорему коcинусов нужно применить 2 раза для определения двух углов ( третий же находится как 180°-( а´ +b ´ ) , где а´ и b ´ углы, лежащие против сторон a и b )

А что делаю тут я ?

Ваш вопрос относится к категории стандартных задач, которые должен решать всякий учащийся без оглядки на его способности в области математики, так как это лишь применение формул и их преобразования! К Вам у меня есть лишь одно пожелание : если Вы желаете более или менее овладеть элементарными знаниями по математике, то Вам необходимо как можно больше знать стандартных способов решения элементарных задач !
В принципе вся геометрия » вертится «вокруг ТРЕУГОЛЬНИКА! Знайте и умейте » запросто » с ним обращаться и тогда Вам ничто не будет страшно !

Желаю успехов в овладении математикой !

С массой наилучших пожеланий и счаситья в личной жизни !

Самое простое применить не теорему косинусов, а векторную алгебру.
Расположите треугольник одной стороной на горизонтали
Координаты (а,0)
Находим координату вершины (х,у) из системы уравнений
х^2 + у^2 = в^2
(а-х)^2 + у^2 = с^2
Далее — биссектрисы делят противолежащие стороны в соотношение боковых сторон. Находится соотношение для всех сторон.
Подставляете в координаты векторов и получаете координаты точек пересечения.
Найти векторы биссектрис не представит труда.

Уточняю ответ:
Для одного угла между а и в
(корень(а*в)\(а+в))*корень((а+в)^2-c^2) — для остальных так же.

Здравствуйте , Николай Гайсов !

Действительно , способ предложенный Вами , интересен !

Но мы с вами не знаем уровня изложения нашей помощи для аппонента !

Да и где будет больше » возни » — времени и сил , затраченных на решение поставленной задачи ?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *