Сколько различных решений имеет система логических уравнений?
Указать количество наборов решений 
у1. Третье — количество единиц в наборе х2, у2, z2 отлично от 1. Четвертое — количество единиц в наборе х3, у3, z3, q3 отлично от 1. Перебираем:
Если х1=х2=х3=0, то у1=0, для y2, z2 два варианта, для y3, z3, q3 пять вариантов.
Если х1=х2=0, х3=1, то у1=0, для y2, z2 два варианта, для y3, z3, q3 семь вариантов.
Если х1=0, х2=х3=1, то у1=0, для y2, z2 три варианта, для y3, z3, q3 семь вариантов.
Если х1=х2=х3=1, то у1=1, для y2, z2 три варианта, для y3, z3, q3 семь вариантов.
——
И того 10+14+21+21 = 66 решений имеет система.
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
Сколько различных решений имеет система уравнений
где x1, x2, … x10 — логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Построим дерево решений для первого уравнения.
Получилось три набора переменных, удовлетворяющих этому уравнению. Теперь рассмотрим второе уравнение, оно аналогично первому, следовательно, его дерево решений аналогично первому. Это означает, что значению x2 равному нулю удовлетворяют значения x3, равные 0 и 1, а если x2 равно 1, то только значение 1. Таким образом, системе, состоящей из первого и второго уравнения удовлетворяют 4 набора переменных. Дерево решений для первого и второго уравнений будет выглядеть так:
Применив аналогичные рассуждения к третьему уравнению, получим, что системе, состоящей из первых трёх уравнений удовлетворяет 5 наборов переменных. Так как все уравнения аналогичны, получаем, что системе, данной в условии удовлетворяет 11 наборов переменных.
Задания Д23 № 7381 
Сколько различных решений имеет система уравнений
где x1, x2, … x10 — логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Построим дерево решений для первого уравнения.
Получилось три набора переменных, удовлетворяющих этому уравнению. Теперь рассмотрим второе уравнение, оно аналогично первому, следовательно, его дерево решений аналогично первому. Это означает, что значению x2 равному единице удовлетворяют значения x3, равные 0 и 1, а если x2 равно 0, то только значение 0. Таким образом, системе, состоящей из первого и второго уравнения удовлетворяют 4 набора переменных. Дерево решений для первого и второго уравнений будет выглядеть так:
Применив аналогичные рассуждения к третьему уравнению, получим, что системе, состоящей из первых трёх уравнений удовлетворяет 5 наборов переменных. Так как все уравнения аналогичны, получаем, что системе, данной в условии, удовлетворяет 11 наборов переменных.
Аналоги к заданию № 7212: 7381 Все
Задания Д23 № 11319
Сколько различных решений имеет логическое уравнение
((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4)) ∧ ((x3 ≡ x4) → ( x5 ≡ x6)) ∧ (( x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8)) = 1
где x1,x2,…,x6,x7,x8 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов
Произведём замену: y1 = x1 ≡ x2; y2 = x3 ≡ x4; y3 = x5 ≡ x6; y4 = x7 ≡ x8. Получим уравнение:
(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1.
Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, поэтому данное уравнение эквивалентно системе уравнений:
Импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное. Данная система уравнений описывает ряд переменных
Уравнения вида xN ≡ x
Найдём сколько наборов переменных x соответствуют каждому из решений y.
Каждому из решений 0000; 0001; 0011; 0111; 1111 соответствует 2 · 2 · 2 · 2 = 16 решений. Всего 16 · 5 = 80 решений.
Задания Д23 № 18092
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
где x1, x2, . x8, y1, y2, . y8 — логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.
Для второй строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.
Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01 и 10.
Применим это для остальных пар:
Таким образом, количество решений будет равно
Задания Д23 № 6902
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Рассмотрим первое уравнение, конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все её переменные истинны. Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь. Запишем все переменные x1, x2, x3, x4, x5 по порядку. Тогда, первое уравнение будет верно, если в данной строке справа от единиц нет нулей. То есть подходят строки 11111, 01111, 00111, 00011, 00001, 00000. Аналогичные решения имеет второе уравнение. Первое и второе уравнение не связаны какими-либо переменными, поэтому для системы, состоящей только из двух первых уравнений, каждому набору переменных одного уравнения соответствует 6 наборов переменных другого.
Теперь учтём третье уравнение. Это уравнение не выполняется для таких наборов переменных, в которых x1 = 1, а y1 = 0, либо x2 = 1, а y2 = 0. Это означает, что если записать какой-либо набор переменных x1, x2, x3, x4, x5 над набором переменных y1, y2, y3, y4, y5, то нужно исключить такие наборы, в которых под 1 на первом или втором местах стоят нули. То есть, набору переменных x1, x2, x3, x4, x5 11111 соответствует не 6 наборов y, а только один, а набору 01111 — 2. Таким образом, суммарное число возможных наборов: 1 + 2 + 4 · 6 = 27.
Задания Д23 № 6347
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Рассмотрим первое уравнение.
При x1 = 1 возможны два случая: x2 = 0 и x2 = 1. В первом случае x3 = 1. Во втором — x3 либо 0, либо 1. При x1 = 0 также возможны два случая: x2 = 0 и x2 = 1. В первом случае x3 либо 0, либо 1. Во втором — x3 = 0. Таким образом, уравнение имеет 6 решений (см. рис.).
Второе уравнение связано с первым только через переменные x2 и x3. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x2 и x3, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.
Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x2 = 0 и x3 = 0 порождает два набора переменных x2, . x4, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данная пара одна, получаем 1 · 2 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x2 = 1 и x3 = 1, получаем 2 набора переменных x1, . x4. Пара x2 = 0 и x3 = 1 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар одна, имеем 2 · 1 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x2 = 1 и x3 = 0 — 2 набора решений. Всего система из двух уравнений имеет 2 + 2 + 2 + 2 = 8 решений.
Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 10 наборов переменных x1, . x5, удовлетворяющих системе. для системы из четырёх уравнений существует 12 наборов переменных x1, . x6, удовлетворяющих системе. Система из восьми уравнений имеет 20 решений.
Задания Д23 № 6432
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Рассмотрим первое уравнение.
При x1 = 1 возможны два случая: x2 = 0 и x2 = 1. В первом случае x3 = 1. Во втором — x3 либо 0, либо 1. При x1 = 0 также возможны два случая: x2 = 0 и x2 = 1. В первом случае x3 либо 0, либо 1. Во втором — x3 = 0. Таким образом, уравнение имеет 6 решений (см. рис.).
Второе уравнение связано с первым только через переменные x2 и x3. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x2 и x3, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.
Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x2 = 0 и x3 = 0 порождает два набора переменных x2, . x4, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данная пара одна, получаем 1 · 2 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x2 = 1 и x3 = 1, получаем 2 набора переменных x1, . x4. Пара x2 = 0 и x3 = 1 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар одна, имеем 2 · 1 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x2 = 1 и x3 = 0 — 2 набора решений. Всего система из двух уравнений имеет 2 + 2 + 2 + 2 = 8 решений.
Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 10 наборов переменных x1, . x5, удовлетворяющих системе. для системы из четырёх уравнений существует 12 наборов переменных x1, . x6, удовлетворяющих системе. Система из семи уравнений имеет 18 решений.
Аналоги к заданию № 6347: 6432 6468 Все
Задания Д23 № 6468
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x11, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x11 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Рассмотрим первое уравнение.
При x1 = 1 возможны два случая: x2 = 0 и x2 = 1. В первом случае x3 = 1. Во втором — x3 либо 0, либо 1. При x1 = 0 также возможны два случая: x2 = 0 и x2 = 1. В первом случае x3 либо 0, либо 1. Во втором — x3 = 0. Таким образом, уравнение имеет 6 решений (см. рис.).
Второе уравнение связано с первым только через переменные x2 и x3. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x2 и x3, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.
Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x2 = 0 и x3 = 0 порождает два набора переменных x2, . x4, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данная пара одна, получаем 1 · 2 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x2 = 1 и x3 = 1, получаем 2 набора переменных x1, . x4. Пара x2 = 0 и x3 = 1 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар одна, имеем 2 · 1 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x2 = 1 и x3 = 0 — 2 набора решений. Всего система из двух уравнений имеет 2 + 2 + 2 + 2 = 8 решений.
Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 10 наборов переменных x1, . x5, удовлетворяющих системе. для системы из четырёх уравнений существует 12 наборов переменных x1, . x6, удовлетворяющих системе. Система из девяти уравнений имеет 22 решения.
Аналоги к заданию № 6347: 6432 6468 Все
Задания Д23 № 6510
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Построим древо решений для первого уравнения.
Таким образом, первое уравнение имеет 6 решений.
Второе уравнение связано с первым только через переменные x2 и x3. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x2 и x3, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.
Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x2 = 1 и x3 = 1 порождает один набор переменных x2, . x4, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар две, всего получаем 2 · 1 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x2 = 0 и x3 = 0, получаем 2 набора переменных x1, . x4. Пара x2 = 1 и x3 = 0 порождает четыре решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данная пара одна, получаем 2 · 1 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x2 = 0 и x3 = 1 — 2 набора решений. Всего система из двух уравнений имеет 2 + 2 + 2 + 2 = 8 решений.
Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 10 наборов переменных x1, . x5, удовлетворяющих системе. Для системы из четырёх уравнений существует 12 наборов переменных x1, . x6, удовлетворяющих системе. Система из восьми уравнений имеет 20 решений.
Задания Д23 № 6586
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Построим древо решений для первого уравнения.
Таким образом, первое уравнение имеет 6 решений.
Второе уравнение связано с первым только через переменные x2 и x3. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x2 и x3, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.
Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x2 = 1 и x3 = 0 порождает один набор переменных x2, . x4, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар две, всего получаем 2 · 1 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x2 = 0 и x3 = 1, получаем 2 набора переменных x1, . x4. Пара x2 = 1 и x3 = 1 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар две, получаем 2 · 1 = 2 набора переменных x1, . x4, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x2 = 0 и x3 = 0 — 2 набора решений. Всего система из двух уравнений имеет 2 + 2 + 2 + 2 = 8 решений.
Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 10 наборов переменных x1, . x5, удовлетворяющих системе. Для системы из четырёх уравнений существует 12 наборов переменных x1, . x6, удовлетворяющих системе. Система из восьми уравнений имеет 20 решений.
Задания Д23 № 6315
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, . x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Построим древо решений для первого уравнения.
Таким образом, первое уравнение имеет 12 решений.
Второе уравнение связано с первым только через переменные x3 и x4. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x3 и x4, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.
Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому (см. рис.). Следовательно, пара значений x3 = 1 и x4 = 1 порождает четыре набора переменных x3, . x6, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар две, всего получаем 4 · 2 = 8 наборов переменных x1, . x6, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x3 = 0 и x4 = 0, получаем 8 наборов переменных x1, . x6. Пара x3 = 1 и x4 = 0 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар четыре, получаем 2 · 4 = 8 наборов переменных x1, . x6, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x3 = 0 и x4 = 1 — 8 наборов решений. Всего система из двух уравнений имеет 8 + 8 + 8 + 8 = 32 решения.
Третье уравнение связано со вторым только через переменные x5 и x6. Древо решений аналогичное. Тогда для системы из трёх уравнений каждая пара значений x5 и x6 будет порождать количество решений в соответствии с древом (см. рис.): пара (1, 0) породит 2 решения, пара (1, 1) породит 4 решения, и т. д.
Из решения первого уравнения мы знаем, что пара значений x3, x4 (1, 1) встречается в решениях два раза. Следовательно, для системы из трёх уравнений количество решений для пары x3, x4 (1, 1) равно 2 · (2 + 4 + 4 + 2) = 24 (см. рис.). Воспользовавшись таблицей выше, вычислим количество решений для оставшихся пар x3, x4:
Таким образом, для системы из трёх уравнений имеем 24 + 16 + 24 + 16 = 80 наборов переменных x1, . x8, удовлетворяющих системе.
Для системы из четырёх уравнений существует 192 набора переменных x1, . x10, удовлетворяющих системе.
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
Можно выделить различные способы решения систем логических уравнений. Это сведение к одному уравнению, построение таблицы истинности и декомпозиция.
Задача: Решить систему логических уравнений:
Рассмотрим метод сведения к одному уравнению. Данный метод предполагает преобразование логических уравнений, таким образом, чтобы правые их части были равны истинностному значению (то есть 1). Для этого применяют операцию логического отрицания. Затем, если в уравнениях есть сложные логические операции, заменяем их базовыми: «И», «ИЛИ», «НЕ». Следующим шагом объединяем уравнения в одно, равносильное системе, с помощью логической операции «И». После этого, следует сделать преобразования полученного уравнения на основе законов алгебры логики и получить конкретное решение системы.
Решение 1: Применяем инверсию к обеим частям первого уравнения:
Представим импликацию через базовые операции «ИЛИ», «НЕ»:
Поскольку левые части уравнений равны 1, можно объединить их с помощью операции “И” в одно уравнение, равносильное исходной системе:
Раскрываем первую скобку по закону де Моргана и преобразовываем полученный результат:
Полученное уравнение, имеет одно решение: A =0, B=0 и C=1.
Следующий способ – построение таблиц истинности. Поскольку логические величины имеют только два значения, можно просто перебрать все варианты и найти среди них те, при которых выполняется данная система уравнений. То есть, мы строим одну общую таблицу истинности для всех уравнений системы и находим строку с нужными значениями.
Решение 2: Составим таблицу истинности для системы:
Полужирным выделена строчка, для которой выполняются условия задачи. Таким образом, A=0, B=0 и C=1.
Способ декомпозиции. Идея состоит в том, чтобы зафиксировать значение одной из переменных (положить ее равной 0 или 1) и за счет этого упростить уравнения. Затем можно зафиксировать значение второй переменной и т.д.
Решение 3: Пусть A = 0, тогда:
Из первого уравнения получаем B =0, а из второго – С=1. Решение системы: A = 0, B = 0 и C = 1.
В ЕГЭ по информатике очень часто требуется определить количество решений системы логических уравнений, без нахождения самих решений, для этого тоже существуют определенные методы. Основной способ нахождения количества решений системы логических уравнений – замена переменных . Сначала необходимо максимально упростить каждое из уравнений на основе законов алгебры логики, а затем заменить сложные части уравнений новыми переменными и определить количество решений новой системы. Далее вернуться к замене и определить для нее количество решений.
Задача: Сколько решений имеет уравнение ( A → B ) + ( C → D ) = 1? Где A, B, C, D – логические переменные.
Решение: Введем новые переменные: X = A → B и Y = C → D . С учетом новых переменных уравнение запишется в виде: X + Y = 1.
Дизъюнкция верна в трех случаях: (0;1), (1;0) и (1;1), при этом X и Y является импликацией, то есть является истинной в трех случаях и ложной – в одном. Поэтому случай (0;1) будет соответствовать трем возможным сочетаниям параметров. Случай (1;1) – будет соответствовать девяти возможным сочетаниям параметров исходного уравнения. Значит, всего возможных решений данного уравнения 3+9=15.
Следующий способ определения количества решений системы логических уравнений – бинарное дерево. Рассмотрим данный метод на примере.
Задача: Сколько различных решений имеет система логических уравнений:
Приведенная система уравнений равносильна уравнению:
( x 1 → x 2)*( x 2 → x 3)*…*( xm -1 → xm ) = 1.
Предположим, что x 1 – истинно, тогда из первого уравнения получаем, что x 2 также истинно, из второго — x 3=1, и так далее до xm = 1. Значит набор (1; 1; …; 1) из m единиц является решением системы. Пусть теперь x 1=0, тогда из первого уравнения имеем x 2 =0 или x 2 =1.
Когда x 2 истинно получаем, что остальные переменные также истинны, то есть набор (0; 1; …; 1) является решением системы. При x 2=0 получаем, что x 3=0 или x 3=, и так далее. Продолжая до последней переменной, получаем, что решениями уравнения являются следующие наборы переменных ( m +1 решение, в каждом решении по m значений переменных):
Такой подход хорошо иллюстрируется с помощью построения бинарного дерева. Количество возможных решений – количество различных ветвей построенного дерева. Легко заметить, что оно равно m +1.
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
Сколько различных решений имеет система уравнений
((x1 ˄ x2) ˅ (¬x1 ˄ ¬x2)) → ((x3 ˄ x4) ˅ (¬x3 ˄ ¬x4)) = 1
((x3 ˄ x4) ˅ (¬x3 ˄ ¬x4)) → ((x5 ˄ x6) ˅ (¬x5 ˄ ¬x6)) = 1
((x5 ˄ x6) ˅ (¬x5 ˄ ¬x6)) → ((x7 ˄ x8) ˅ (¬x7 ˄ ¬x8)) = 1
((x7 ˄ x8) ˅ (¬x7 ˄ ¬x8)) → ((x9 ˄ x10) ˅ (¬x9 ˄ ¬x10)) = 1
где x1,x2,…,x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
В решении задания есть видеоразбор
Для начала давайте рассмотрим одну из частей нашей системы:
Данное выражение будет истинно, если переменные x1 и x2 будут одновременно равны либо единице, либо нулю, что, фактически, совпадает с таблицей истинности для эквиваленции (тождества). То есть мы его можем записать так:
Упростим так всю нашу систему:
(x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4) = 1
(x3 ≡ x4) → (x5 ≡ x6) = 1
(x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8) = 1
(x7 ≡ x8) → (x9 ≡ x10) = 1
Теперь все стало проще. Обратите внимание, что каждая часть следования вполне самостоятельна, например (x1 ≡ x2) никак не связана переменными с (x3 ≡ x4). То есть мы можем упростить нашу систему еще раз:
A → B = 1
B → C = 1
C → D = 1
D → E = 1
Теперь давайте найдем все возможные комбинации переменных А-Е для этой системы. В импликации (следовании) ложь может быть только в одном случае, если первое выражение истинно, а второе — ложно. То есть при построении цепочек мы должны избежать комбинации 1,0:
A | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
B | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0
C | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
E | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0
Переменные A-E в основной системе являются эквиваленцией, то есть на каждую истину или ложь принимают по два различных варианта. То есть для каждого столбца в нашей таблице предусмотрено 2 5 = 32 варианта.
Например, первый столбец — 1 1 1 1 1, то есть в каждое тождество системы должно давать 1, а это возможно в двух вариантах иксов: 0 ≡ 0 или 1 ≡ 1, то есть на каждую единицу таблицы приходится два варианта. То же самое и с нулями.
Всего в таблице у нас получилось 6 различных цепочек, каждая принимает по 32 варианта, то есть общее количество комбинаций: 6*32=192 комбинации.