

Векторная диаграмма цепи, показанной на рисунке, соответствует …
На векторной диаграмме фазные токи равны величине и отстают по фазе от соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол
нагрузка фаз – симметричная активно-идуктивная.
ответ тест i-exam
Векторная диаграмма токов и напряжений
Цифровое представление динамических процессов затрудняет восприятие, усложняет расчет выходных параметров после изменения условий на входе или в результате выполненной обработки. Векторная диаграмма токов и напряжений помогает успешно решать обозначенные задачи. Ознакомление с теорией и практическими примерами поможет освоить данную технологию.
Разновидности векторных диаграмм
Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.
С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.
Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.
Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.
Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.
Векторные диаграммы и комплексное представление
Такой инструментарий помогает строить наглядные графические схемы колебательных процессов. Аналогичный результат обеспечивает применение комплексных числовых выражений. В этом варианте, кроме оси с действительными, применяют дополнительный координатный отрезок с мнимыми значениями. Для представления вектора пользуются формулой A*ei(wt+f0), где:
- А – длина;
- W – угловая скорость;
- f0 – начальный угол.
Значение действительной части равно A*cos*(w*t+f0). Это выражение описывает типичное гармоническое колебание с базовыми характеристиками.
Примеры применения
В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.
Механика, гармонический осциллятор
Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k
К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.
Свободные гармонические колебания без затухания
Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.
Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой
В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.
Расчет электрических цепей
Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.
Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).
Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.
Преобразование Фурье
Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.
Сложение двух синусоидальных колебаний
В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.
Фурье-образ прямоугольного сигнала
В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.
Дифракция
Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.
Построение векторной диаграммы напряжений и токов
Для изучения технологии выберем однофазный источник синусоидального напряжения (U). Ток изменяется по формуле I=Im*cos w*t. Подключенная цепь содержит последовательно подключенные компоненты со следующими значениями:
- резистор: Ur=Im*R*cos w*t;
- конденсатор: Uc=Im*Rc*cos (w*t-π/2), Rc=1/w*C;
- катушка: UL= Im*RL*cos(w*t+π/2), RL=w*L.
При прохождении по цепи переменного тока на реактивных элементах будет соответствующий сдвиг фаз. Чтобы построить вектора правильно, рассчитывают амплитуды и учитывают изменение направлений. Ниже приведена последовательность создания графики вручную.
Далее с применением элементарных правил геометрии проверяют взаимное влияние векторов.
На первом рисунке приведен результат сложения двух векторов при условии, когда Uc меньше UL. Добавив значение на сопротивление, получим результирующее напряжение Um. На третьей иллюстрации отмечен общий фазовый сдвиг.
В топографической диаграмме начало координат совмещают с так называемой точкой «нулевого потенциала». Такое решение упрощает изучение отдельных участков сложных схем.
В интернете можно найти программу для построения векторных диаграмм в режиме online.
Ответ: увеличится в двое
44) Нелинейный резистор имеет ВАХ, соответствующую кривой 2. Какая ВАХ соответствует параллельному соединению этого резистора с другим нелинейным элементом?
Ответ: на рисунке нет кривой, соответствующей этому типу соединения
45) Укажите выражения для магнитного напряжения участка магнитной цепи Um
46) Почему в устройствах, основанных на явлении феррорезонанса, используют сердечники без воздушного зазора?
Векторная диаграмма трансформатора тока
суммарное сопротивление Z=R + jX приборов и подводящих проводов является нагрузкой трансформатора тока.
На рис. 1 приведена векторная диаграмма трансформатора тока, построение которой начинают с вектора I2ω2 – магнитодвижущей силы (МДС) вторичной обмотки. Вектор напряжения U2 получают как сумму векторов напряжений I2R и I2Х на активном R и реактивном X сопротивлениях нагрузки при токе I2 во вторичной цепи трансформатора.
Рис. 1- Векторная диаграмма трансформатора тока
Электродвижущая сила Е2 наводимая во вторичной обмотке потоком Ф0 в магнитопроводе, получена в результате сложения вектора U2 с векторами I2R2 и I2Х2 напряжений на активном R2 сопротивлении вторичной обмотки и его реактивном сопротивлении Х2, обусловленном потоком рассеяния.
Вектор МДС I1ω1 получен путем сложения вектора МДС Iω1 с повернутым на 180° вектором МДС I2ω2, т. е.
Из векторной диаграммы и уравнения (1) можно сделать следующие выводы.
Токовую погрешность для одного значения I2 можно свести к нулю подбором числа витков ω2 вторичной обмотки. Для других значений тока I2 погрешность не будет равна нулю, так как ток I0 не пропорционален току I2.
На рис. 2, а, б даны схема и внешний вид универсального трансформатора типа УТТ-5М. Он имеет магнитопровод из пермаллоя и две обмотки: вторичную (выводы И1, И2) с номинальным током I2ном =5 А и первичную, состоящую из двух секций с номинальными токами 1 5 и 50 А. При измеряемых токах 100—600 А первичная обмотка создается витками гибкого провода, проходящими через окно в трансформаторе.
Рис. 2- Трансформатор тока типа УТТ-5М.
а — схема; б — внешний вид.
Принцип работы трансформатора тока
Демонстрацию процессов, происходящих при преобразованиях электрической энергии внутри трансформатора, поясняет схема.
Через силовую первичную обмотку с числом витков ω1 протекает ток I1, преодолевая ее полное сопротивление Z1. Вокруг этой катушки формируется магнитный поток Ф1, который улавливается магнитопроводом, расположенным перпендикулярно направлению вектора I1. Такая ориентация обеспечивает минимальные потери электрической энергии при ее преобразовании в магнитную.
Пересекая перпендикулярно расположенные витки обмотки ω2, поток Ф1 наводит в них электродвижущую силу Е2, под влиянием которой возникает во вторичной обмотке ток I2, преодолевающий полное сопротивление катушки Z2 и подключенной выходной нагрузки Zн. При этом на зажимах вторичной цепи образуется падение напряжения U2.
Величина К1, определяемая отношением векторов I1/I2, называется коэффициентом трансформации. Ее значение задается при проектировании устройств и замеряется в готовых конструкциях. Отличия показателей реальных моделей от расчетных значений оценивается метрологической характеристикой — классом точности трансформатора тока.
В реальной работе значения токов в обмотках не являются постоянными величинами. Поэтому коэффициент трансформации принято обозначать по номинальным значениям. Например, его выражение 1000/5 означает, что при рабочем первичном токе 1 килоампер во вторичных витках будет действовать нагрузка 5 ампер. По этим значениям и рассчитывается длительная эксплуатация этого трансформатора тока.
Магнитный поток Ф2 от вторичного тока I2 уменьшает значение потока Ф1 в магнитопроводе. При этом создаваемый в нем поток трансформатора Фт определяется геометрическим суммированием векторов Ф1 и Ф2.
Схемы замещения
Возможны три режима работы трансформатора: режим холостого хода (ХХ), рабочий режим (номинальный) и режим короткого замыкания (КЗ). Рассмотрим работу трансформатора в этих режимах.
Режим холостого хода. В этом режиме сопротивление нагрузки равно бесконечности, в результате чего трансформатор эквивалентен обычной катушке индуктивности с ферромагнитным сердечником. В режиме холостого хода трансформатор можно представить схемой замещения, приведенной рисунке 4.
Рисунок 4 Схема замещения трансформатора для режима холостого хода (а — последовательная, б — параллельная)
В эквивалентной схеме трансформатора, приведенной на рисунке 4:
r1 — активное сопротивление первичной обмотки
LS1 — индуктивность, характеризующая поток рассеивания первичной обмотки
r — сопротивление активных потерь в магнитопроводе
L — основная индуктивность первичной обмотки
Трансформатор является обращаемым устройством (первичную и вторичную обмотки можно поменять местами!), поэтому для каждой из обмоток записываемосновную формулу трансформаторной ЭДС.
Разделив уравнение (3) на (4), получим выражение для коэффициента трансформации:
В режиме холостого хода трансформатора как раз и определяют его коэффициент трансформации.
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-16; Нарушение авторского права страницы
Для токовых защит используются схемы с ТТ, установленными во всех трёх фазах (трёхфазные) или в двух фазах (двухфазные). При этом вторичные обмотки ТТ могут соединяться в полную или неполную звезду, а также в полный или неполный треугольник.
Подключение пусковых реле тока к трансформаторам тока в схемах токовых защит может осуществляться по различным схемам:
соединение ТТ и обмоток реле в полную звезду;
соединение ТТ и обмоток реле в неполную звезду;
соединение ТТ в треугольник, а обмоток реле в звезду;
соединение двух ТТ и одного реле в схему на разность токов 2-х фаз;
соединение ТТ в фильтр токов нулевой последовательности.
Поведение и работа реле в каждой из этих схем зависят от характера распределения токов в ее вторичных цепях в нормальных и аварийных условиях. При анализе различных схем сначала определяются положительные направления действующих величин первичных токов ТТ при различных видах к.з., а затем определяются пути замыкания вторичных токов каждого ТТ. Результирующий ток в проводах и обмотках реле тока определяется геометрическим сложением или вычитанием соответствующих векторов фазных токов.
Для каждой схемы определяется отношение тока в реле Iр к току в фазе Iф, которое называется коэффициентом схемы:
;
Коэффициент схемы необходимо учитывать при расчёте уставок и оценке чувствительности токовой защиты.
Векторные диаграммы первичных токов при различных к.з. представлены на рисунке 23.
Схема соединения трансформаторов тока и обмоток реле в полную звезду
Трансформаторы тока устанавливаются во всех фазах. Вторичные обмотки трансформаторов тока и обмотки реле соединяются в звезду и их нулевые точки связываются одним проводом, называемым нулевым. В нулевую точку объединяются одноименные зажимы обмоток трансформаторов тока.
Рисунок 22 – Соединение трансформаторов тока и реле по схеме полной звезды
При нормальном режиме и трехфазном к.з. в реле I, II и III проходят токи фаз:
;
;
,
а в нулевом проводе — их геометрическая сумма, ,которая при симметричных режимах равна нулю (как при наличии, так и отсутствии заземления, рисунок 23, а).
Рисунок 23 – Векторная диаграмма токов.
а — при трехфазном к. з.; б — при двухфазном к. з.; е — при однофазном коротком замыкании; г — при двухфазном к. з. на землю; д — при двойном замыкании на землю в разных точках.
При двухфазных к.з. ток к.з. проходит только в двух поврежденных фазах и соответственно в реле, подключенных к трансформаторам тока поврежденных фаз (рисунок 23, б), ток в неповрежденной фазе отсутствует. Согласно закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю, следовательно, = 0, отсюда
.
С учетом этого на векторной диаграмме (рисунок 23, б) токи IB и IС показаны сдвинутыми по фазе на 180°.
Ток в нулевом проводе схемы равен сумме токов двух поврежденных фаз, но так как последние равны и противоположны по фазе, то ток в нулевом проводе также отсутствует.
Т.е. реле, включенное в нулевой провод схемы трансформаторов тока, соединённых в полную звезду, не будет реагировать на междуфазные к.з.
Однако, из-за неидентичности характеристик и погрешностей ТТ сумма вторичных токов при нагрузочном режиме и при 3-х и 2-х фазных к.з. отличается от нуля и в нулевом проводе проходит ток, называемый током небаланса.
При однофазных к. з. первичный ток к.з. проходит только по одной поврежденной фазе (рисунок 23, в). Соответствующий ему вторичный ток проходит также только через одно реле и замыкается по нулевому проводу.
При двухфазных к.з. на землю токи проходят в двух повреждённых фазах и соответственно в двух реле, а в нулевом проводе проходит ток, равный геометрической сумме токов повреждённых фаз, всегда отличный от нуля.
При двойном замыкании на землю в различных точках, например фаз В и С, на участке между точками замыкания на землю режим аналогичен 1ф. к.з. фазы В, а между источником питания и ближайшему к нему месту замыкания фазы С – соответствует режиму 2-х фазного к.з. фаз В и С.
Нулевой провод схемы звезды является фильтром токов нулевой последовательности. Токи прямой и обратной последовательностей в нулевом проводе не проходят, так как векторы каждой из этих систем дают в сумме нуль. Токи же нулевой последовательности совпадают по фазе, поэтому в нулевом проводе проходит утроенное значение этого тока.
Ток в реле равен току в фазе, поэтому коэффициент схемы равен единице: КСХ = 1.
Схема полной звезды реагирует на все виды замыканий.
Схема применяется для включения защиты от всех видов однофазных и междуфазных к.з.
Схема отличается надежностью, так как при любом замыкании срабатывают по крайней мере два реле.
Схема соединения трансформаторов тока и обмоток реле в неполную звезду
ТТ устанавливаются в двух фазах (обычно А и С), вторичные обмотки и обмотки реле соединяются аналогично схемы полной звезды.
Рисунок 24 – Схема соединения трансформаторов тока и обмоток реле в неполную звезду.
В нормальном режиме и при трёхфазном к.з. в реле I и III проходят токи соответствующих фаз:
;
,
В нулевом проводе ток равен их геометрической сумме: Фактически ток в нулевом проводе соответствует току фазы В, отсутствующей во вторичной цепи.
В случае двухфазного к.з. токи появляются в одном или двух реле (I или III) в зависимости от того, какие фазы повреждены.
Ток в обратном проводе при двухфазных к.з. между фазами А и С, в которых установлены трансформаторы тока, равен нулю, т.к. IA = – IC, а при замыканиях между фазами AB и ВC он соответственно равен IН.П = – Iа и IН.П = – IС.
В случае однофазного к.з. фаз (А или С), в которых установлены трансформаторы тока, во вторичной обмотке трансформатора тока и обратном проводе проходит ток к.з. При замыкании на землю фазы В, в которой трансформатор тока не установлен, токи в схеме защиты не появляются; следовательно, схема неполной звезды реагирует не на все случаи однофазного к.з. и поэтому применяется только для защит, действующих при между фазных повреждениях. Рассмотрев поведение защиты при различных видах замыканий, нетрудно заметить, что при трехфазном замыкании работают три реле, при двухфазном – два; при замыкании фазы В на землю защита не работает.
1. Схема неполной звезды реагирует на все виды междуфазных замыканий.
2. Схема достаточно надежна, т.к. при любом междуфазном замыкании срабатывают, по крайней мере, два реле.
3. Для ликвидации однофазных замыканий требуется дополнительная защита.
4. используется для подключения защиты от междуфазных к.з.
Схема соединения ТТ в треугольник, а обмоток реле в звезду
Вторичные обмотки трансформаторов тока, соединенные последовательно разноименными выводами, образуют треугольник. Реле, соединенные в звезду, подключаются к вершинам этого треугольника. Из токораспределения на рисунке 25, а) видно, что в каждом реле проходит ток, равный геометрической разности токов двух фаз:
;
;
.
Рисунок 25 – Схема соединения ТТ в треугольник, а обмоток реле в звезду – а), векторная диаграмма токов – б).
При симметричной нагрузке и трехфазном к.з. в каждом реле проходит линейный ток, в раз больший фазных токов и сдвинутый относительно последних по фазе на 30°
В таблице 3 приведены значения токов при других видах к.з. в предположении, что коэффициент трансформации трансформаторов тока равен единице (КТ = 1).
Таблица 3 – Значения токов при различных видах к.з.
В этой статье будем строить схему замещения трансформатора тока и векторную диаграмму. Начнем со схемы замещения. Как и на векторной диаграмме, все величины мы приводим к вторичному току. Величины токов приводятся через коэффициент трансформации в первой степени, значения сопротивлений – через коэффициент трансформации в квадрате.
Первичный ток разделяется на ветвь тока намагничивания и ветвь вторичного тока.
Теперь, на основе этой схемы замещения можно построить векторную диаграмму.
Для начала строим из начала координат вектор вторичного тока I2 и его активную составляющую I2*Rн. Затем из конца вектора I2*Rн откладываем на 90 градусов вектор I2*Хн. Сумма двух векторов будет равна U2, т.е.:
Или другими словами – вторичное напряжение равно падению напряжения в сопротивлении нагрузки. Далее аналогично откладываем вектора I2*R2 и I2*X2. В итоге получим вектор ЭДС E2
Вектор между вторичным током I2 его ЭДС E2 обозначим «альфа». Его величина зависит от отношения активных и индуктивных сопротивлений вторичной цепи:
Из вводной статьи про трансформаторы тока мы узнали, что первичный ток I’1 состоит из тока намагничивания Iнам и вторичного тока I2.
Угол между током намагничивания и ЭДС зависит от активных потерь в стали сердечника. Чем больше угол, тем меньше потери. Более подробно про углы на векторной диаграмме можно почитать в статье про погрешности в трансформаторах тока.
Угол гамма называется углом потерь и показывает отношение активной составляющей тока намагничивания к реактивной. Угол потерь определяют по экспериментальной кривой, которую снимают для конкретного трансформатора тока.