Как определить расстояние от линзы до предмета

Как определить расстояние от линзы до предмета

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой .

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими . Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 3.3.1).

Прямая, проходящая через центры кривизны и сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы . Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями .

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке , которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку , которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью , то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 3.3.2). Расстояние между оптическим центром линзы и главным фокусом называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой .

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов . Изображения бывают прямыми и перевернутыми , действительными и мнимыми , увеличенными и уменьшенными .

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 3.3.3 и 3.3.4.

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений.

Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы . Если расстояние от предмета до линзы обозначить через , а расстояние от линзы до изображения через , то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину , обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единицой измерения оптической силы является диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием :

.

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 3.3.3 или 3.3.4.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы , для рассеивающей .

Величины и также подчиняются определенному правилу знаков:
и – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
и – для мнимых источников и изображений.

Для случая, изображенного на рис. 3.3.3, имеем: (линза собирающая), (действительный предмет).

По формуле тонкой линзы получим: следовательно, изображение действительное.

В случае, изображенном на рис. 3.3.4, (линза рассеивающая), (действительный предмет), то есть изображение мнимое.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета . Величине , как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений , для перевернутых . Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

В рассмотренном примере с собирающей линзой (рис. 3.3.3): , следовательно, – изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.

В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.3.4): , ; следовательно, – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.

Оптическая сила линзы зависит как от радиусов кривизны и ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула:

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине , где – расстояние между линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина определяет положение второго изображения и его характер ( – действительное изображение, – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Частным случаем является телескопический ход лучей в системе из двух линз, когда и предмет, и второе изображение находятся на бесконечно больших расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея (см. § 3.5).

Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями . Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации. Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы справедлива только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым.

Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света.

В современных оптических приборах применяются не тонкие линзы, а сложные многолинзовые системы, в которых удается приближенно устранить различные аберрации.

Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета используется во многих оптических приборах, таких как фотоаппарат, проектор и т. д.

Фотоаппарат представляет собой замкнутую светонепроницаемую камеру. Изображение фотографируемых предметов создается на фотопленке системой линз, которая называется объективом . Специальный затвор позволяет открывать объектив на время экспозиции.

Особенностью работы фотоаппарата является то, что на плоской фотопленке должны получаться достаточно резкими изображения предметов, находящихся на разных расстояниях.

В плоскости фотопленки получаются резкими только изображения предметов, находящихся на определенном расстоянии. Наведение на резкость достигается перемещением объектива относительно пленки. Изображения точек, не лежащих в плоскости резкого наведения, получаются размытыми в виде кружков рассеяния. Размер этих кружков может быть уменьшен путем диафрагмирования объектива, т.е. уменьшения относительного отверстия (рис. 3.3.5). Это приводит к увеличению глубины резкости.

Проекционный аппарат предназначен для получения крупномасштабных изображений. Объектив проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив ) на удаленном экране (рис. 3.3.6). Система линз , называемая конденсором , предназначена для того, чтобы сконцентрировать свет источника на диапозитиве. На экране создается действительное увеличенное перевернутое изображение. Увеличение проекционного аппарата можно менять, приближая или удаляя экран с одновременным изменением расстояния между диапозитивом и объективом .

Оптика. Линза. Фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние линзы — это дистанция между оптическим центром линзы и ее главным фокусом. Линзу относят к положительной (собирающей), когда ее фокусное расстояние больше нуля (F>0), и отрицательной (рассеивающей), когда ее фокусное расстояние менее нуля (F<0).

Формула фокусного расстояния для тонкой линзы записывается нижеследующим образом.

.

Когда линза рассеивающая — фокусное расстояние (f) будет со знаком « — ». Для реального изображения от реального объекта в собирающей линзе — эти параметры будут со знаком «+». Важно помнить, что указываем знак минус при рассмотрении расстояния до мнимого изображения. С тем же знаком будет и дистанция от мнимого объекта.

Когда возникает потребность вычислить фокусное расстояние для любой линзы, формула несколько усложняется:

,

где F — фокусное расстояние линзы;

d — дистанция от объекта, до линзы;

f — дистанция от линзы, до изображения;

n — относительный показатель преломления;

R₁ — радиус кривизны передней части линзы;

R₂ — радиус кривизны задней части линзы.

Линзы

Линза — это прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями. Чаще всего его делают из стекла или пластика.

Линзы и оптические системы, состоящие из них, изменяют направления падающих на них лучей. Изображения всегда находятся на пересечении лучей. Если параллельный пучок лучей, пройдя через оптическую систему, становится сходящимся, ее называют собирающей, или положительной.

Если пучок расходится, ее называют рассеивающей, или отрицательной. Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение.

Линза первого типа собирает изначально параллельный пучок в одной точке — фокусе. Пройдя сквозь линзу второго типа, все лучи кажутся выходящими из мнимого фокуса. Пучки, слабо наклоненные к оси симметрии, также называемой главной оптической осью, собираются в точках на плоскости, перпендикулярной оптической оси. Это фокальная плоскость, а точка ее пересечения с осью называется главным фокусом.

Линза имеет две фокальные плоскости: ведь на нее можно светить с обеих сторон. Но для получения резкого изображения нужно сфокусировать не параллельные, а расходящиеся лучи, испускаемые каждой точкой объекта.

Проще всего рассчитать ход лучей в тонкой линзе, толщина которой гораздо меньше любого радиуса кривизны ее поверхностей и может быть приравнена к нулю. Благодаря этому сильно упрощаются расчеты при решении задач:

1. Можно заменить сферические поверхности плоскостью, которая перпендикулярна ее главной оси в центре линзы, и рассмотреть преломления только на ней.
2. Существуют «замечательные лучи», построение которых позволяет вычислить ход любого луча, проходящего сквозь линзу.

Линзы также делятся на виды по форме.
Собирающие бывают:

• двояковыпуклыми;
• плоско-выпуклыми;
• вогнуто-выпуклыми.

• двояковогнутыми;
• плоско-вогнутыми;
• выпукло-вогнутыми.

Как найти фокусное расстояние, формулы

Если обозначить через f фокусное расстояние, через g — расстояние от предмета до линзы, а через h — расстояние от линзы до изображения, тонкую линзу можно описать следующей формулой:

g и h в этой формуле являются сопряженными фокусными расстояниями, а f — главным фокусным расстоянием.
Чтобы вычислить f, нужно подставить известные величины в уравнение:

Также с помощью этой формулы можно рассчитать, где окажется сфокусированное изображение, и вычислить его размер. Увеличение действительного изображения, которое создают преломленные лучи, равно h, разделенному на g.

Если линзу перенести из воздуха в среду с другим показателем преломления, ее фокусное расстояние возрастет. Когда показатели преломления среды и вещества равны, точка фокуса окажется бесконечно далеко, и линза перестанет работать.

Формула тонкой линзы с учетом показателей преломления n и n_0 выглядит следующим образом:

n 0 f = ( n — n 0 ) ( 1 r 1 — 1 r 2 ) .

n здесь — показатель преломления материала, n_0 — показатель преломления окружающей среды, r_1 — радиус кривизны поверхности, ближней к источнику света, r_2 — радиус кривизны дальней от источника света поверхности. Радиус выпуклой поверхности всегда будет положительным, радиус вогнутой — отрицательным.

Показатель преломления воздуха n = 1,000278. Нырнув в воду, показатель преломления которой равен 1,33, человек должен перефокусировать хрусталик глаза и очень сильно уменьшить его фокусное расстояние. Но глазные мышцы на это не рассчитаны. Вот почему под водой все предметы видятся размытыми, «не в фокусе». Маска для ныряния благодаря воздушной прослойке внутри возвращает способность видеть нормально. Но людям, постоянно носящим очки для коррекции зрения, приходится искать другой способ хорошо видеть под водой, например, заказать специальную маску с диоптриями.

Чему равно расстояние для собирающей и рассеивающей

Для действительного изображения собирающей линзы все величины положительны. Но в случае если предмет расположить между собирающей линзой и точкой ее фокуса, появится мнимое увеличенное изображение. Так, например, работает лупа, увеличительное стекло.

Изображение называют мнимым, поскольку в нем нет пересечения световых лучей. Фотопленка там ничего не зафиксирует. Чтобы сфотографировать его, нужно использовать мнимое изображение в качестве источника для другой оптической системы — объектива, дающего действительное пересечение лучей.

Совокупность всех точечных изображений, которые можно получить с помощью данной оптической системы, называется пространством изображений, а множество точек, изображения которых можно получать, — пространством предметов. Мнимые изображения находятся в пространстве предметов на отрицательном расстоянии от линзы. Отрицательным принимается также фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Изображения линз

Построение изображений происходит по трем правилам, или трем «замечательным лучам»:

1. Луч, до собирающей линзы идущий параллельно ее главной оптической оси, после преломления обязательно пройдет через главный фокус. В рассеивающей он преломится так, что будет казаться выходящим из главного мнимого фокуса.
2. Луч, проходящий через геометрический центр по побочной оптической оси, не изменяет направления, так как в самом центре обе поверхности линзы перпендикулярны главной оси и параллельны друг другу.
3. Луч, проходящий через фокус в сторону собирающей линзы, после преломления на главной плоскости станет параллельным ее главной оси. Луч, продолженный сквозь рассеивающую линзу в ее мнимый фокус, после прохождения станет параллельным главной оси.

Используя эти правила, можно построить изображение каждой точки.

Определение диоптрии

Для объективов всегда указывают фокусное расстояние f. А для очков, как правило, указывают оптическую силу Ф — величину, обратную f. Ее измеряют в диоптриях, внесистемных единицах. Также она обозначается D. Ее можно измерить с помощью специального прибора, который называется диоптриметром.

1 д п т р = 1 м — 1 .

Следовательно, если Ф — + 2 дптр, то линза — собирающая, и ее фокусное расстояние f будет равным 50 см. У собирающих оптических систем оптическая сила всегда положительна, у рассеивающих — отрицательна.
Оптическую силу можно вычислить, зная показатель преломления материала n и радиусы кривизны поверхностей, обозначаемые r 1 и r 2 .

Для этого нужно воспользоваться следующей формулой:

Ф = ( n — 1 ) ( 1 r 1 — 1 r 2 ) .

Примеры использования линз в технике и быту

Линзы использовали в быту для рассматривания мелких предметов и для коррекции зрения еще до возникновения элементарной оптической теории.

Собирающие линзы используются в качестве увеличительных стекол — в лупах, биноклях, телескопах, микроскопах, а также в фото- и видеотехнике.

Линзы в физике — виды, формулы и определения с примерами

На уроках природоведения вы. наверное, пользовались микроскопом. Кое-кто из ваших друзей (а может, и вы сами) имеет очки. Вероятнее всего, большинство из вас знакомы с биноклем, зрительной тру бой, телескопом. У всех этих приборов есть общее: их основной частью является линза.

Равные виды линз

Линзой (сферической*) называют прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями (в частности, одна из поверхностей может быть плоскостью). По форме линзы делятся на выпуклые (рис. 3.50) и вогнутые (рис. 3.51).

Если толщина линзы d во много раз меньше радиусов

Обычно выпуклые линзы являются собирающими: параллельные лучи, которые падают на собирающую линзу, пройдя сквозь нее, пересекаются в одной точке (рис. 3.53).

Вогнутые линзы чаще всего бывают рассеивающими: параллельные лучи после прохождения сквозь рассеивающую линзу выходят расходящимся пучком (рис. 3.54).

Линзы также бывают цилиндрическими, но встречаются такие линзы редко.

Характеристики линз

Проведем прямую, которая проходит через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Эту прямую называют главной оптической осью линзы. Точку линзы, которая расположена на главной оптической оси и через которую луч света проходит, не изменяя своего направления, называют оптическим центром линзы (рис. 3.55). На рисунках оптический центр линзы обычно обозначают буквой О.

Точку, в которой собираются после преломления лучи, параллельные главной оптической оси собирающей линзы, называют действительным фокусом собирающей линзы (рис. 3.56).

Если пучок лучей, параллельных главной оптической оси, направить на рассеивающую линзу, то после преломления они выйдут расходящимся пучком.

Однако их продолжения соберутся в одной точке на главной оптической оси линзы (рис. 3.57). Эту точку называют мнимым фокусом рассеивающей линзы.

На рисунках фокус линзы обозначают буквой F.

Расстояние от оптического центра линзы до фокуса называют фокусным расстоянием линзы.

Фокусное расстояние обозначается символом F и измеряется в метрах. Фокусное расстояние собирающей линзы договорились считать положительным (F>0), а рассеивающей — отрицательным (F 2F. Будем передвигать экран до тех пор, пока не увидим на нем четкое изображение пламени свечи. Чем оно отличается от изображения, которое мы увидим в зеркале, поместив перед ним эту же свечу? Во-первых, оно уменьшенное, во-вторых, перевернутое. Ио самое главное, что это изображение, в отличие от мнимого изображения в зеркале, реально существует. На экране концентрируется энергия света. Чувствительный термометр, помещенный в изображение пламени свечи, покажет повышение температуры. Поэтому полученное в линзе изображение называют действительным, в отличие от мнимых изображений, наблюдаемых в плоском зеркале.

Подтвердим сказанное построением (рис. 271, б). Для получения изображения точки А достаточно использовать два луча, ход которых после преломления в линзе известен. Луч 1 идет параллельно главной оптической оси и после преломления в линзе проходит через главный фокус. Луч 2 идет через оптический центр и не меняет своего направления после прохождения сквозь линзу. Точка А’, являющаяся пересечением прошедших линзу лучей и 2′, есть действительное изображение точки А. Заметим, что через точку А пройдет и любой другой преломленный луч идущий от точки А, благодаря чему энергия, излученная точкой А пламени свечи, будет сконцентрирована в точке А’.

Продолжим опыт. Поставим свечу на расстоянии d = 2F. Перемещая экран, мы увидим на нем действительное, перевернутое изображение пламени свечи, но размер его будет равен размеру пламени самой свечи (рис. 272). Сделайте сами построение изображения для этого случая.

Передвигая свечу ближе к линзе (F 0 является собирающей (положительной), а с F

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.