Укажите наибольшее целое значение a при котором выражение
Тип 15 № 27387 
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x · y A) ∨ (x > A)
тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Решим задачу графически. Условие (x · y Ответ: 10.
Укажите наибольшее значение А, при котором выражение истинно для любых положительных значений x и y
(5y – x >A) ∨ (2x + 3y<90) ∨ (y– 2x< –50)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение истинно для любых целых положительных значений x и y
1. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (y + 3x < A) ∨ (y + x > 28).
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение истинно для любых целых положительных значений x и y
5. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (7y + x < A) ∨ (2x + 3y >.
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение истинно для любых целых положительных значений x и y
3. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (y + 2x < A) ∨ (x > 20).
Задача ЕГЗ-18. Логика на множествах в декартовой системе координат.
287. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40)
(1) (2) (3)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
При x>20 или при y>40 истинность обеспечивается выражением (2) и (3). Значит, для x<=20 и y<=40 истинно должно быть выражение (1).
Для выражений (2) и (3) выразим . Из (2) x=20. А из (3) – y=40.
Подставим их в (1):
40+ 3*20 < A, тогда А>100
Аmin=101
2
по материалам К.Ю. Полякова
312. Укажите наибольшее целое значение А, при котором
(3y + 2x 130) ∨ (3x > A) ∨ (2y > A)
(1) (2) (3)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Выражение (1) истинно везде, кроме конечного числа точек на отрезке
y= -2/3 x+130/3 при x, y>0
Тогда эти точки прямой должны быть «накрыты» либо (2), либо (3).
Т.е. «перекрестье» прямых x=A/3 и y=A/2 должно пересечь (1)
Находим A: 3*A/2+2*A/3=130
A=60 и тогда т. (20,30) — т. на прямой
Чтобы она была «охвачена» надо сдвинуть прямые ниже и левее, т.е.
Amax = 59
по материалам К.Ю. Полякова
3
«область лжи»
332. Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(3y – 4x – 29 0) ∨ (A < 2×2 + 5) ∨ (A < y2 – 1)=1
(1) (2) (3)
для любых целых положительных значений x и y.
Из (1) видно, что «не прикрыты» только точки на прямой y=4/3x+29/3
Крайняя левая точка (1,11)
Значит, надо сдвинуть либо (2), так, чтобы (1,11) лежала справа, либо сдвинуть (3) так, чтобы (1,11) лежала выше.
Из (2) — при x=1 А<2*1+5 (т.е. Аmax=6)
Из (3) – при y=11 A< 11*11 -1 т.е. А<120
Amax=119
по материалам К.Ю. Полякова
4
«область лжи»
294. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 4x < A) ∨ (x + 3y > 100) ∨ (5x + 2y > 150)
(1)(2)(3)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
по материалам К.Ю. Полякова
5
Когда (x + 3y > 100)=0 и (5x + 2y > 150) =0, выражение
(y + 4x < A) должно быть =1 и нужно манипулировать числом А. Границы определяются прямыми:
y= — 4 x+A
y= — 1/3 x + 100/3
y= -2.5 x +75
Т.е. прямая (1) должна пройти так, чтобы «накрыть» все целые точки (x,y) для «области лжи».
По характеру прямой (1) видно, что она «круче» (2) и (3), а значит, должна пройти выше крайней правой точки «области лжи».
Из (2) при y=0, x=30 – т. пересечения с осью абсцисс.
При x=29, y=2.5, При x=28, y=5 – самая правая точка, которую надо «накрыть»
Из (1): 5+4*28<A А мин > 117 А мин=118
«круче»
«область лжи»
304. Укажите наибольшее целое значение А, при котором
(4y – x > A) ∨ (x + 6y < 210) ∨ (3y – 2x < 30)
(1) (2) (3)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Границы «области лжи» определяются уравнениями:
x+6y=210
3y-2x=30
т.(30,30) – т. пересечения
Все, что ниже этой точки, надо «прикрыть» областью (1).
4*30-30>A
Amax<90
Amax=89
по материалам К.Ю. Полякова
6
«область лжи»
314. Укажите наименьшее целое значение А, при котором
(x 10) ∨ (x < y) ∨ (xy < A) = 1
(1)_ (2)_ (3)
для любых целых положительных значений x и y.
Из (1) видно, что истина достигается для x>9 и из (2) – для y>x.
Гипербола y=A/x должна пройти так, чтобы закрыть все целые точки «области лжи», т.е. через т.(9,9).
Подставляем в (3) : 9*9<A
Amin>81,
т.е. Amin=82
по материалам К.Ю. Полякова
7
«область лжи»
341. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(6x + 4y 34) ∨ (A > 5x + 3y) (A > 4y + 15x – 35) = 1
(1) (2) (3)
для любых целых положительных значений x и y.
Из (1) – «не прикрыто» конечное
множество точек на отрезке [1,5]
(2) И (3) соединены конъюнкцией, т.е. обе прямые должны подняться выше каждой точки отрезка [1,5].
Проверим крайнюю точку: (5,1):
(5,1): 4*1+15*5-35<A 44<A
5*5+3*1<A 28<A
Выбираем Amin>44
Amin = 45
по материалам К.Ю. Полякова
8
«область лжи»
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 3 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Ошибка сервера в приложении ‘/’.
Описание: На сервере возникла ошибка приложения. Текущая пользовательская настройка ошибок для этого приложения не позволяет удаленно просматривать сведения об ошибке данного приложения (из соображений безопасности). Однако, сведения можно просматривать в браузерах, запущенных на локальном сервере.
Сведения: Для разрешения просмотра сведений данного сообщения об ошибке на локальном сервере создайте тег <customErrors> в файле конфигурации "web.config", который находится в корневом каталоге текущего веб-приложения. В теге <customErrors> следует задать атрибут "mode" со значением "Off".
Примечания: Отображаемую в данный момент страницу ошибок можно заменить на пользовательскую страницу ошибок, изменив атрибут "defaultRedirect" тега конфигурации <customErrors> приложения таким образом, чтобы он содержал URL-адрес пользовательской страницы ошибок.