Равна ли бесконечность минус бесконечность нулю?
Невозможно, чтобы бесконечность, вычтенная из бесконечности, была равна единице и нулю. Используя этот тип математики, мы можем получить бесконечность минус бесконечность, равную любому действительному числу. Следовательно, бесконечность, вычтенная из бесконечности, не определена.
В связи с этим, почему бесконечность делится на ноль?
Первоначальный ответ: Что такое бесконечность деленная на ноль? Это состоит из двух частей. Бесконечность — это не число, поэтому ее нельзя разделить математически на ЛЮБОЕ число. Деление на ноль не определено.
Относительно этого, бесконечность минус 1 по-прежнему бесконечность?
Бесконечность — это не число, это понятие, но давайте представим себе бесконечность, состоящую из чисел от 0 до бесконечности: у вас будет следующий список: 0, 1, 2, 3… за которым следует бесконечный список чисел. Итак, в этом случае это бесконечность минус один по-прежнему бесконечность.
Кроме того, что такое отрицательная бесконечность?
Отрицательная бесконечность в JavaScript — это постоянное значение, которое используется для представляют собой наименьшее доступное значение. Это означает, что никакое другое число не меньше этого значения. Его можно сгенерировать с помощью самодельной функции или арифметической операции.
Чему равен грех бесконечности? Sin и cos бесконечность — это просто конечное значение от 1 до -1. Но точной стоимости сказать нельзя.
Делит на 0 бесконечность?
Что ж, что-то деленное на 0 — бесконечность это единственный случай, когда мы используем лимит. Бесконечность — это не число, это длина числа. … Поскольку мы не можем угадать точное число, мы рассматриваем его как длину числа или бесконечность. В обычных случаях значение чего-либо, деленное на 0, еще не установлено, поэтому оно не определено.
Делится ли 1 на бесконечность?
Бесконечность это понятие, а не число; поэтому выражение 1/бесконечность на самом деле не определено.
Определяется ли 0 делить на 3?
0 разделить на 3 равно 0. В общем, чтобы найти a ÷ b, нам нужно найти, сколько раз b вписывается в a. Когда мы делим ноль на .
Существует ли минус бесконечность?
Нет такого понятия, как отрицательная бесконечность. Бесконечность может быть связана со всем, что имеет постоянное повторение, будь то положительное или отрицательное. Например. Возьмите числовую линию.
Определена ли 1 бесконечность?
Бесконечность — это понятие, а не число; следовательно, выражение 1 / бесконечность фактически не определено. В математике предел функции возникает, когда x становится все больше и больше по мере приближения к бесконечности, а 1 / x становится все меньше и меньше по мере приближения к нулю.
Заканчиваются ли числа когда-нибудь?
Игровой автомат последовательность натуральных чисел никогда не заканчивается, и бесконечно. Нет причин, по которым тройки должны когда-либо останавливаться: они повторяются бесконечно. Итак, когда мы видим такое число, как «3…» (то есть десятичное число с бесконечной серией девяток), количеству девяток нет конца. … Даже короткий отрезок линии имеет бесконечное количество точек.
2 раза бесконечность больше бесконечности?
Бесконечность никогда не может быть меньше или больше бесконечности. Бесконечность — это не число. Это размер, множество. Георг Кантор доказал, что существуют 2 и только 2 размера бесконечности.
Что противоположно бесконечности?
Противоположность бесконечности называется бесконечно малый, и природа его столь же причудлива. В отличие от целых чисел, действительные числа не являются жесткими. Их раздробленность позволяет нам находить и создавать бесконечные числа между любыми двумя числами. Число можно комбинировать столько раз, сколько его можно разделить.
Минус бесконечность — действительное число?
Математически в контексте действительных чисел -oo (минус бесконечность) равно неограниченное число, которое меньше любого действительного числа. … Нет ни числа oo, ни числа -oo. Это просто символ.
Что такое грех, обратный бесконечности?
Игровой автомат арксинус — обратная синусоидальная функция. Поскольку x может быть в диапазоне [-1,1], arcsin (x) не определено вне диапазона [-1,1]. Таким образом, предел арксинуса x, когда x приближается к бесконечности, не определен: функция Arcsin ►
Что такое е в степени бесконечности?
Ответ: е в степени бесконечности есть бесконечность (∞).
Каков предел бесконечности греха?
Диапазон y = sinx равен R = [- 1; +1]; функция колеблется от -1 до +1. Следовательно, предел, когда x приближается к бесконечность не определена.
Почему нельзя делить на ноль?
Потому что происходит следующее: если мы можем сказать, что ноль, 5 или практически любое число, то это означает, что «c ”не уникален. Итак, в этом сценарии первая часть не работает. Итак, это означает, что это не будет определено. Таким образом, деление нуля на ноль не определено.
0 — реальное число?
Действительные числа могут быть положительными или отрицательными и включать число ноль. Их называют действительными числами, потому что они не являются мнимыми, а это другая система чисел.
Кто изобрел 0 год?
Первый современный эквивалент цифры ноль происходит от индуистский астроном и математик Брахмагупта в 628 году. Его символом для изображения числа была точка под числом.
Единица в степени бесконечности?
1 ^ бесконечность = не определено. Поскольку Бесконечность не является величиной вроде 1 или 2. Это значение не может быть выражено числом.
Почему нельзя делить на ноль?
Причина, по которой результат деления на ноль равен не определено заключается в том, что любая попытка определения приводит к противоречию. г * 0 = а. … (1) Но r * 0 = 0 для всех чисел r, и поэтому, если a = 0, нет решения уравнения (1).
Можно ли ноль делить на 1?
Ответ: Ноль, деленный на 1, равен 0.
Разделим ноль на 1. Пояснение:… 0/1 = 0, тогда как 1/0 не определено. Например, если ноль нужно разделить на любое число, это означает, что 0 элементов должны быть разделены или распределены между заданным количеством людей.
Почему нельзя делить на ноль?
Причина, по которой результат деления на ноль не определен, заключается в том, что факт, что любая попытка определения приводит к противоречию. … Г * 0 = а. (1) Но r * 0 = 0 для всех чисел r, и поэтому, если a = 0, нет решения уравнения (1).
Неопределённость «бесконечность минус бесконечность»
Популярная неопределённость устраняется тремя распространёнными способами:
– приведением выражения под знаком предела к общему знаменателю;
– умножением/делением на сопряжённое выражение;
Рассмотрим первый случай, о котором я ещё не рассказывал:
В данном пределе имеет место неопределённость , и общий алгоритм решения незамысловат: необходимо привести выражение к общему знаменателю, а затем попытаться что-нибудь сократить:
(1) Раскладываем знаменатели на множители: в первом знаменателе выносим «икс» за скобки, во втором знаменателе используем формулу разности кубов . Данный шаг можно было пропустить, но этим пришлось бы заниматься потом, и, на мой взгляд, разложение на множители удобнее провести сразу же.
(2) Приводим выражение к общему знаменателю.
(3) Приводим подобные слагаемые в числителе. Неопределённость трансформировалась в неопределённость , которая стандартно раскрывается разложением числителя и знаменателя на множители.
(4) Знаменатель уже разложен на множители. Раскладываем на множители числитель, в данном случае использована формула .
(5) Сокращаем числитель и знаменатель на , устраняя неопределённость.
Как видите, новизны-то особой и нет.
Аналогичное задание для самостоятельного решения:
Решение и ответ в конце урока
Второй вид пределов с неопределённостью представляет собой разность, в которой присутствуют два или один корень:
Каноничный образец. Метод решения подробно разобран на уроке Пределы. Примеры решений. Необходимо умножить и разделить на сопряженное выражение, чтобы потом воспользоваться формулой
Умножим и разделим на сопряженное выражение:
Неопределённость превратилась в неопределённость . Узнаёте? Такие семечки мы грызли в первом разделе данного урока.
Числитель и знаменатель одного порядка роста, а значит, предел равен конечному числу. Разделим числитель и знаменатель на :
Не редкость, когда в разности всего один корень, но это не меняет алгоритма решения:
Это пара коротких примеров для самостоятельного решения.
Следует отметить, что пределы рассмотренного типа не обязаны равняться конечному числу, вполне может получиться и бесконечность, причём, как «плюс», так и «минус». Кстати, в примере №13 можно посмотреть на порядок роста членов, чтобы сразу выяснить ответ 😉
Иногда на практике встречаются пределы-«обманки», в которых неопределённости «бесконечность минус бесконечность» нет вообще, вот простейший пример:
Таким образом, будьте предельно внимательны: перед решением предела необходимо убедиться, что неопределённость действительно есть!
В заключительной части статьи вернёмся к незаслуженно забытым замечательным пределам, где рассмотрим, в том числе, третий тип пределов с неопределённостью .
Правило Лопиталя: теория и примеры решений
Правило Лопиталя и раскрытие неопределённостей
Производная от функции недалеко падает, а в случае правил Лопиталя она падает точно туда же, куда падает исходная функция. Это обстоятельство помогает в раскрытии неопределённостей вида 0/0 или ∞/∞ и некоторых других неопределённостей, возникающих при вычислении предела отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций. Вычисление значительно упрощается с помощью этого правила (на самом деле двух правил и замечаний к ним):
Как показывает формула выше, при вычислении предела отношений двух бесконечно малых или бесконечно больших функций предел отношения двух функций можно заменить пределом отношения их производных и, таким образом, получить определённный результат.
Перейдём к более точным формулировкам правил Лопиталя.
Правило Лопиталя для случая предела двух бесконечно малых величин. Пусть функции f(x) и g(x) имеют производные (то есть дифференцируемы) в некоторой окрестности точки a. А в самой точке a они могут и не иметь производных. При этом в окрестности точки a производная функции g(x) не равна нулю ( g‘(x)≠0 ) и пределы этих функций при стремлении икса к значению функции в точке a равны между собой и равны нулю:
Тогда предел отношения этих функций равен пределу отношения их производных:
Правило Лопиталя для случая предела двух бесконечно больших величин. Пусть функции f(x) и g(x) имеют производные (то есть дифференцируемы) в некоторой окрестности точки a. А в самой точке a они могут и не иметь производных. При этом в окрестности точки a производная функции g(x) не равна нулю ( g‘(x)≠0 ) и пределы этих функций при стремлении икса к значению функции в точке a равны между собой и равны бесконечности:
Тогда предел отношения этих функций равен пределу отношения их производных:
Иными словами, для неопределённостей вида 0/0 или ∞/∞ предел отношения двух функций равен пределу отношения их производных, если последний существует (конечный, то есть равный определённому числу, или бесконечный, то есть равный бесконечности).
Замечания.
1. Правила Лопиталя применимы и тогда, когда функции f(x) и g(x) не определены при x = a.
2. Если при вычисления предела отношения производных функций f(x) и g(x) снова приходим к неопределённости вида 0/0 или ∞/∞, то правила Лопиталя следует применять многократно (минимум дважды).
3. Правила Лопиталя применимы и тогда, когда аргумент функций (икс) стремится не к конечному числу a, а к бесконечности (x → ∞).
К неопределённостям видов 0/0 и ∞/∞ могут быть сведены и неопределённости других видов.
Раскрытие неопределённостей видов «ноль делить на ноль» и «бесконечность делить на бесконечность»
Пример 1. Вычислить предел отношения двух функций, пользуясь правилом Лопиталя:
Решение. Подстановка в заданную функцию значения x=2 приводит к неопределённости вида 0/0. Поэтому производную каждой функции и получаем
В числителе вычисляли производную многочлена (применяя для этого формулы 1, 2 и 3 из таблицы производных), а в знаменателе — производную сложной логарифмической функции. Перед последним знаком равенства вычисляли обычный предел, подставляя вместо икса двойку.
Пример 2. Вычислить предел отношения двух функций, пользуясь правилом Лопиталя:
Решение. Подстановка в заданную функцию значения x=0 приводит к неопределённости вида 0/0. Поэтому вычисляем производные функций в числителе и знаменателе и получаем:
Пример 3. Вычислить предел отношения двух функций, пользуясь правилом Лопиталя:
Решение. Подстановка в заданную функцию значения x=0 приводит к неопределённости вида 0/0. Поэтому вычисляем производные функций в числителе и знаменателе и получаем:
Пример 4. Вычислить
Решение. Подстановка в заданную функцию значения икса, равного плюс бесконечности, приводит к неопределённости вида ∞/∞. Поэтому применим правило Лопиталя:
Замечание. Переходим к примерам, в которых правило Лопиталя приходится применять дважды, то есть приходить к пределу отношений вторых производных, так как предел отношения первых производных представляет собой неопределённость вида 0/0 или ∞/∞.
Пример 5. Вычислить предел отношения двух функций, пользуясь правилом Лопиталя:
Здесь правило Лопиталя применено дважды, поскольку и предел отношения функций, и предел отношения производных дают неопределённость вида ∞/∞.
Пример 6. Вычислить
Здесь правило Лопиталя применено дважды, поскольку и предел отношения функций, и предел отношения производных дают неопределённость вида 0/0.
Пример 7. Вычислить
Здесь правило Лопиталя применено дважды, поскольку и предел отношения функций, и предел отношения производных сначала дают неопределённость вида — ∞/∞, а затем неопределённость вида 0/0.
Пример 8. Вычислить
Здесь правило Лопиталя применено дважды, поскольку и предел отношения функций, и предел отношения производных сначала дают неопределённость вида ∞/∞, а затем неопределённость вида 0/0.
Применить правило Лопиталя самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 9. Вычислить
Подсказка. Здесь придётся попыхтеть несколько больше обычного над преобразованием выражений под знаком предела.
Пример 10. Вычислить
Подсказка. Здесь правило Лопиталя придётся применять трижды.
Раскрытие неопределённостей вида «ноль умножить на бесконечность»
Пример 11. Вычислить
(здесь неопределённость вида 0∙∞ мы преобразовали к виду ∞/∞, так как
а затем применили правила Лопиталя).
Пример 12. Вычислить
В этом примере использовано тригонометрическое тождество .
Раскрытие неопределённостей видов «ноль в степени ноль», «бесконечность в степени ноль» и «один в степени бесконечность»
Неопределённости вида , или обычно приводятся к виду 0/0 или ∞/∞ с помощью логарифмирования функции вида
Чтобы вычислить предел выражения , следует использовать логарифмическое тождество , частным случаем которого является и свойство логарифма .
Используя логарифмическое тождество и свойство непрерывности функции (для перехода за знак предела), предел следует вычислять следующим образом:
Отдельно следует находить предел выражения в показателе степени и возводить e в найденную степень.
Пример 13. Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя
Вычисляем предел выражения в показателе степени
Пример 14. Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя
Вычисляем предел выражения в показателе степени
Пример 15. Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя
Вычисляем предел выражения в показателе степени
Раскрытие неопределённостей вида «бесконечность минус бесконечность»
Это случаи, когда вычисление предела разности функций приводит к неопределённости «бесконечность минус бесконечность»: .
Вычисление такого предела по правилу Лопиталя в общем виде выглядит следующим образом:
В результате таких преобразований часто получаются сложные выражения, поэтому целесообразно использовать такие преобразования разности функций, как приведение к общему знаменателю, умножение и деление на одно и то же число, использование тригонометрических тождеств и т.д.
Бесконечность минус бесконечность. Хайку
Разных вселенных
Равны ль бесконечности?
Их не измерить.
Равна их разность
Атому или иной
Бесконечности?
Речь о выражении "бесконечность минус бесконечность", которое равно неопределённости.
Бесконечность минус это МИКРОВСЕЛЕННАЯ
Бесконечность плюс это МАКРОВСЕЛЕННАЯ
И чему во Вселенной равен НУЛЬ-НОЛЬ
Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.
Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
© Все права принадлежат авторам, 2000-2022. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+