Войдите в ОК
Рубрика ‼ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ‼.
Решаем 9 вариант.
#Подготовка_к_ЕГЭ #Математика_профиль .
#Задание_17 #Задачи_на_оптимальный_выбор #Задачи_о_вкладах .
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; . ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 24%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами которые стоят
Тип 15 № 516802 
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
Если пенсионный фонд продаст ценные бумаги в конце кода k, то в конце двадцать пятого года на его счёте будет тыс. рублей.
Найдем производную полученного выражения:
Заметим, что найденная производная равна нулю в единственной точке положительна при и отрицательна при Следовательно, возрастает на и убывает на Из условия известно, что продавать бумаги необходимо в конце 21 года, следовательно, доход, полученный при продаже бумаг в конце 21 года, больше, чем доход, который мог бы получить фонд при продаже бумаг в конце 20-го года и в конце 22 года. Из выясненного выше характера монотонности функции можно заключить, что выполнение неравенств и гарантирует, что для всех значений k, отличных от 21. А значит, необходимо и достаточно найти решения системы неравенств:
Примечание. В решении нельзя ограничиться только решением неравенств (*). Из того, что доход при продаже бумаг в конце 21 года больше, чем доход при их продаже в конце 20 и 22 годов не следует, что этот доход больше, чем при продаже в любой другой год, а именно это оговорено в условии. Однако можно обойтись без производной.
Например, рассмотрим разность предполагаемых доходов от продажи ценных бумаг в конце года и года k:
Первый множитель положителен, второй может менять знак. Положительность произведения означает, что доход, который получит фонд, продав ценные бумаги в конце года k, меньше дохода при их продаже в следующем году. Отрицательность произведения означает, что доход, который получит фонд, продав ценные бумаги в конце года k, больше дохода, который можно получить при продаже бумаг в следующем году.
Пусть Поскольку квадратный трёхчлен имеет единственный корень на положительной полуоси, и потому если для некоторого натурального числа k выполнено неравенство то для любого выполнено неравенство Из этого следует, что если доход при продаже акций в какой-то год оказался менее выгодным, чем доход при их продаже в предыдущий год, то и во все последующие годы продавать акции будет менее выгодно.
Поскольку ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года, должны быть одновременно выполнены неравенства и то есть и Значит, и откуда
Приведём другое рассуждение. Определим, во сколько раз увеличивается стоимость ценных бумаг по сравнению с их стоимостью в предыдущий год, если фонд не продает ценные бумаги, а хранит их:
Полученное отношение монотонно убывает с ростом k, поэтому если фонд хранит ценные бумаги, не продавая их, с течением лет прирост дохода падает, приближаясь к единице. В силу показанного убывания, если момент продажи наступил в конце 21 года, то он не мог наступить ни раньше, ни позже. Поэтому решения двойного неравенства
дадут искомые значения r. Первое из этих неравенств означает, что доход от хранения ценных бумаг в течение 22-го года принесет меньше прибыли, чем в случае их продажи в конце 21-го года, — ждать не имеет смысла, поскольку доходность стала меньше банковской и будет меньше во все следующие годы. Второе неравенство означает, что раньше продавать тоже не имело смысла — доход от хранения ценных бумаг в 21-м году превышает доход, который был бы получен от банка, и так было все предыдущие годы.
Подготовка к ЕГЭ по математике. Экономическая задача про пенсионный фонд.
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;. ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в (1+r) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями!
 | Поздравляем С Днём учителя! |
 | Законопроект о введении в школах единых общеобразовательных программ принят Госдумой в первом чтении |
 | Министр просвещения: «Профессия учителя становится с каждым годом всё престижнее» |
 | Поздравляем с 1 сентября! |
 | Опубликованы проекты контрольных измерительных материалов ЕГЭ и ОГЭ 2023 года |
Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала.
© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены 
Продажа ценных бумаг и вложение в банк
Всем хай! Сходу к делу!
Условие задачи: пенсионный фонд владеет ценными бумагами, стоимость которых составляет в конце N-го года(N = 1; 2; . ). В конце любого года ПФ может продать эти ценные бумаги и положить деньги на счет в банк, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в (1+р) раз. ПФ хочет продать ЦБ так, чтобы в конце 15-го года сумма на счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце 11-го года. При каких значениях р это возможно?
Мое "решение" (лаконично, самая суть):
Если ПФ не продаст акции после 11-го года, то они в промежуток между 11 и 12 годом хранения увеличатся в раз, но это невыгодно, значит:
В промежуток между 10 и 11 годом хранения ЦБ в ПФ они увеличатся в раз и это выгодно, значит
Т е получили систему:
===========================
возведем в квадрат все, т к это все положительное, и получим:
и дальше стал делать, но возникли лютые иррациональные корни по типу
как тут нужно выкручиваться? или мат. модель нужно полностью перестраивать?
Анализ ценных бумаг в Excel
Постройте графики зависимости дюрации от даты погашения, ставки и доходности, опишите ее свойства.
Портфель ценных бумаг в Deductor
Подготовила данные по акциям 5 компаний, нашла общий риск портфеля, доходность и доли акций в нем.
Формирование и управление портфелем ценных бумаг.
Помогите пожалуйста. Мне надо по курсовой написать программу и сдать в понедельник на тему.
Stock Research Group. Биржи Ценных Бумаг
Нужен программист или команда программистов для реализации проекта по техническому заданию. .