Ошибка — эта переменная не определена. Как исправить
Ошибка — эта переменная не определена. Как исправить
Не могу найти ошибку, делал тоже самое на компе в универе, когда начал вбивать дома выдает вот это
Ошибка — эта переменная не определена
Народ, помогите! Делаю все "по инструкции", только вот вычисление не работает. Говорит, что.
Ошибка — эта переменная не определена
Друзья, всем привет, подскажите пожалуйста в чем проблема (см.Скрин или задачу), в Given пишу X1.
Ошибка — эта переменная не определена
Помогите пожалуйста решить задачу или помогите найти ошибку. Уже неделю сижу и ничего не могу найти.
Что значит переменная не определена в маткаде. Сообщения об ошибках
Эта глава посвящена основам вычислений в Mathcad. Она содержит все необходимые сведения о применении переменных и функций, операторов Присваивания, численного вывода и символьного вывода (см. разд. 3.1), а также других операторов (см. разд. 3.2). В заключение описываются основные средства управления процессом вычислений в Mathcad (см. разд. 3.3) и уверится несколько слов о том, каким образом происходит выдача сообщений об ошибках при вычислениях (см. разд. 3.4).
3.1. Переменные и функции
Основные инструменты математика — это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.
Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.
3.1.1. Определение переменных
Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей неко-topoe значение, для чего служит оператор присваивания (см. следующий раздел).
3.1.2. Присваивание переменным значений
Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:
- Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
- Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 3.1.
- Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).
Рис. 3.1. Результат ввода оператора присваивания
Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1.
Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).
Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения
Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (листинг 3.2) и функции (см. следующие разделы), а также в виде строкового выражения (листинг 3.3.). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.
Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения
Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения
Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства » :=» на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 3.2) либо для всего документа с помощью команды Tools / Worksheet Options / Display)(Сервис / Опции документа / Отображение) (см. разд. «Управление отображением некоторых операторов»гл. 2).
Рис. 3.2. Различное отображение оператора присваивания
Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.
Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме:
- f (х, . ) — функция;
- f — имя функции;
- х. — список переменных.
Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.
В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:
- встроенные функции;
- функции, определенные пользователем.
Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа (о вставке встроенных функций в документ читайте в разд. «Знакомство с Mathcad» гл. 1), а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.
3.1.4. Определение функции пользователя
Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x2-cos (x+y):
- Введите в желаемом месте документа имя функции (f).
- Введите левую скобку «(«, имена переменных через запятую х, у и правую скобку «)». При вводе левой скобки и запятой автоматически будут появляться соответствующие местозаполнители.
- Введите оператор присваивания с панели инструментов или нажатием клавиши .
- Введите в появившийся местозаполнитель выражение, определяющее функцию x 2 -cos(x+y), пользуясь клавиатурой или панелями инструментов.
Результат ввода иллюстрируется листингом 3.4.
Листинг 3.4. Определение функции пользователя
Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Сообщение об ошибке («Эта переменная или функция ранее не определена»)
3.1.5. Вывод значений переменных и функций
Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):
- Введите это выражение, например х у.
- Нажмите клавишу .
В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора Mathcad, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой Mathcad.
Листинг 3.5. Вычисление выражения.
Заметьте, что, перед тем как вычислить значение математического выражения, Вы обязаны определить значение каждой входящей в него переменной (две первых строки листинга 3.5). Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций. Вывод текущего значения той или иной переменной приведен в последней строке листинга 3.5, а значения функции — в листингах 3.6 и 3.7.
Листинг 3.6. Вывод значения функции.
Листинг 3.7. Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)
При определении функций пользователя через различные переменные важную роль играет присутствие имен этих переменных в списке аргументов или определение их выше в тексте документа. Например, результаты вывода значения функции f (х,у) в листинге 3.6 остались бы точно такими же, если до или после определения функции присвоить переменным х и у некоторые значения. Так происходит потому, что значения аргумента заданы непосредственно в строке вычисления функции. Если же определить функцию f (х) так, как это сделано в листинге 3 8, то она будет зависеть от значения переменной у в момент определения f (х) (т. е. у=5), поскольку у не входит в список аргументов f (х). Фактически f (x) =x 2 -cos (х+5). Даже если где-нибудь ниже в программе пользователь переопределит значение у, Mathcad все равно будет помнить функцию f (х) как выражение x2-cos (х+5) (листинг 3.9).
Листинг 3.8. К определению функций пользователя
Листинг 3.9. К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8)
Внимательнее относитесь к обязательному требованию совпадения количества аргументов при определении и выводе значения функций. Сравните, например, листинги 3.6 и 3.8, в которых, несмотря на одинаковое выражение в правой части определения функции f, создаются две существенно разные функции f (х, у) и f (х), соответственно
Вводя знак равенства для вычисления математических выражений в Math-cad, Вы фактически применяете оператор вычисления или численного вывода (numerical evaluation). Его можно ввести также нажатием кнопки со знаком равенства на одной из панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения) (см. рис. 3.1). Оператор численного вывода означает, что все вычисления проводятся с числами, а различные встроенные алгоритмы реализуются соответствующими численными методами.
3.1.6. Символьный вывод
Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 5), самое простое из них — это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом -» и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод — это в обычном смысле этого слова «запрограммированный» расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод — результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например В sin(arcsin(С Х)), где В,С,Х — некоторые переменные:
- Введите это выражение: В sin(asin(С Х)).
- Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш +, либо нажатием соответствующей кнопки (рис. 3.4) на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения).
Рис. 3.4. Кнопка вставки оператора символьного вывода
После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибке «No answer found» (Ответ не найден). Если символьному процессору Mathcad не удается аналитически упростить выражение, то оно будет выдано справа от знака -» в том же виде, что и слева.
Листинг 3.10. Символьный вывод выражения
Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить
Присмотритесь внимательнее к листингам 3.10 и 3.11: для символьного вывода не требуется предварительно определять переменные, входящие в левую часть выражения! Если же переменным были все-таки присвоены ранее некоторые значения, символьный процессор просто подставит их в упрощенную формулу и выдаст результат с учетом этих значений (см. в качестве примера два следующих листинга — 3.12 и 3.13).
Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора. Сравните соответствующие результаты, которые представлены в листинге 3.12 (конечно, символьный и численный ответы равны: 9 cos(8)=-1.31). Аналогично можно «символьно выводить значения переменных. Например, присвоить некоторой переменной значение функции или сложного выражения (листинг 3.13, вторая строка) и затем вывести значение переменной в символьном виде.
Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции
Листинг 3.13. ЧислвйныЙ и символьный вывод
Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетами попытаться получить и символьное решение.
3.1.7. Допустимые имена переменных и функций
В заключение перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:
- большие и маленькие буквы — Mathcad различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные. Кроме того, Mathcad различает и шрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;
- числа от 0 до 9;
- символ бесконечности (клавиши + + );
- штрих (клавиши + );
- греческие буквы — они вставляются с помощью панели Greek (Греческие символы);
- символ подчеркивания;
- символ процента;
- нижний индекс.
С осторожностью используйте нижний индекс в определении имен переменных и функций, не путая его с индексом векторной переменной. Чтобы ввести имя с нижним индексом, например, K max: введите букву «K», затем точку «.», после чего линии ввода опустятся чуть ниже, и только затем сам нижний индекс max.
Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:
- имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или процента;
- символ бесконечности должен быть только первым в имени;
- все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
- имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, например sin или TOL. Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше не будет использоваться по первоначальному назначению;
- Mathcad не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f (х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утеря* доступ к функции f (x).
В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов Mathcad или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют две возможности.
Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, Mathcad будет воспринимать корректно (рис. 3.5, сверху). Например, чтобы ввести имя :
- Нажмите клавиши + + — появится пара квадратных скобок с местозаполнигелем внутри.
- Введите в местозаполяитель последовательность любых символов, например a+b.
Рис. 3.5. Специальные символы в именах переменных
Во-вторых, если Вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для ввода имени a+b:
- Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для имен Mathcad.
- Нажмите клавиши + + для перехода в специальный «текстовый» режим редактирования.
- Введите последовательность любых символов (+).
- Еще раз нажмите клавиши + + , чтобы вернуться в обычный режим редактирования. Теперь можно продолжать ввод допустимых символов в имя (b).
Результат этих действий показан в нижней строке рис. 3.5. Если требуется, чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 3.5), то необходимо выполнить все пункты 1-4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.
Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т. п.) реализован в Mathcad в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) — в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:
- нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре;
- нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.
Напомним, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (Математика).
Везде в этом разделе будем рассматривать только второй способ вставки оператора Те же, кто предпочитает использовать клавиатуру, найдут перечень горячих клавиш в приложении 2.
Выше мы рассмотрели особенности применения трех операторов: присваивания (см. разд. 3.1.2), численного (см. разд. 3.1.5) и символьного вывода (см. разд. 3.1.6). Разберем в данном разделе действие прочих операторов Mathcad и возможности определения операторов пользователя.
3.2.1. Арифметические операторы
Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 3.6:
- сложение и вычитание: + — (листинг 3.14);
- умножение и деление: / + (листинг 3.15);
- факториал: ! (листинг 3.16);
- модуль числа: |х| (листинг 3.16);
- квадратный корень: (листинг 3.17); степени: (листинг 3.17);
- возведение х в степень у: х y (листинг 3.17);
- изменение приоритета: скобки (листинг 3.18);
- численный вывод: = (все листинги).
Рис. 3.6. Панель Calculator
Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания
Листинг 3.15. Операторы деления и умножения
Листинг 3.16. 0ператор факториала и модуля
Листинг 3.17. Операторы извлечения корня и возведения в степень
Листинг 3.18. Оператор изменения приоритета ()
Как видно, с помощью этой панели можно ввести не только перечисленные операторы, но и их часто используемые комбинации, например, возведение экспоненты в степень, смешанное произведение и деление, а также мнимую единицу и число я. Заметим, что допускается запись оператора деления как в одну, так и в две строки, что обеспечивается наличием двух соответствующих кнопок на панели Calculator.
Напомним, что в редакторе Mathcad можно выбирать отображение оператора умножения (см. разд. «Управление отображением некоторых операторов» гл. 2). Для того чтобы поменять его:
- Щелкните правой кнопкой мыши на выражении, содержащем оператор умножения.
- Выберите первый пункт появившегося контекстного меню View Multiplication As (Представление умножения).
- В подменю выберите пункт, соответствующий стилю представления умножения: в виде обычной точки (Dot), точки с уменьшенным расстоянием от него до сомножителей (Narrow Dot), толстой точки (Large Dot), крестика (X), без символа с небольшим расстоянием между сомножителями (Thin Space), вообще вместе (No Space). Чтобы просмотреть, как будет выглядеть выражение в двух последних представлениях, нужно снять с него выделение. Чтобы вернуть представление по умолчанию, выберите в подменю контекстного меню пункт Default.
Некоторых операторов, например таких, как оператор комплексного сопряжения, на панелях инструментов нет (листинг 3.19). Его приходится вводить исключительно с клавиатуры нажатием клавиши в пределах математической области.
Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения
3.2.2. Вычислительные операторы
Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы (рис. 3.7) необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы (пример заполненного оператора суммы см. ниже в листинге 3.22).
Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования.
Рис. 3.7. Вставка оператора суммирования
После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши , либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.
Перечислим основные вычислительные операторы и приведем простейшие примеры их применения:
- дифференцирование и интегрирование;
- производная (листинг 3.20);
- N-Я производная (листинг 3.20);
- определенный интеграл (листинг 3.21);
- неопределенный интеграл (листинг 3.21).
- сумма (листинг 3.22);
- произведение (листинг 3.22);
- сумма ранжированной переменной (листинг 3.23);
- произведение ранжированной переменной (листинг 3.23).
- двусторонний;
- левый;
- правый.
Листинг 3.20. Операторы вычисления производных
Листинг 3.21. Операторы интегрирования
Листинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения
Листинг 3.23. Операторы суммировани и вычисления произведения
О назначении и особенностях использования ранжированных переменных будет рассказано в следующей главе (см. разд. «Ранжированные переменные» гл. 4).
Листинг З.24. Операторы символьного вычисления пределов
В отличие от других, операторы поиска предела могут быть вычислены только символьно (см. гл. 5).
Операторы суммирования и вычисления произведения фактически являются более удобной записью операторов + и х с большим количеством операндов. А вот вычислительные операторы поиска производных и интегралов существенно отличаются от операторов умножения и сложения тем, что реализованы на основе определенных численных методов, которые в скрытой (невидимой для пользователя) форме запускаются вычислительным процессором Mathcad. При численном расчете интегралов и производных необходимо, хотя бы в общих чертах, представлять принцип работы соответствующих алгоритмов, чтобы избежать ошибок и неожиданностей при получении результатов (численным методам интегрирования и дифференцирования посвящена гл. 7).
Рис. 3.8. Поиск бесконечного ряда
Важно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искать значения бесконечных пределов, сумм (рядов) и произведений. Для удобства ввода кнопка с символом бесконечности помещена на ту же панель инструментов Calculus (Вычисления). Пример вставки символа бесконечности в задаче поиска бесконечного ряда приведен на рис. 3.8.
3.2.3. Логические операторы
Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 1 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 3.9):
- Вставьте с панели Boolean (Булевы операторы) соответствующий оператор =.
- В появившиеся местозаполнители вставьте операнды (две единицы).
- Нажмите клавишу , чтобы получить ответ.
Рис. 3.9. Вставка логического оператора
Получается абсурдное на первый взгляд выражение i«i=i. Однако на самом деле все правильно. Справа от оператора вывода записано логическое выражение 1*1 (обратите внимание, что логический знак равенства выглядит по-другому, нежели обычный), которое является истинным. Поэтому значение данного выражения равно 1, что и показано справа от знака равенства.
Перечислим логические операторы:
- больше (Greater Than);
- меньше (Less Than);
- больше или равно (Greater Than or Equal);
- меньше или равно (Less Than or Equal);
- равно (Equal);
- не равно (Not Equal to);
- и (And);
- или (Or);
- исключающее или (Exclusive or);
- отрицание (Not).
Операнды в логических выражениях могут быть любыми числами. Однако если оператор по смыслу применим только к 0 и 1, то любое неравное нулю число по умолчанию принимается равным 1. Но в результате все равно может получиться либо 0, либо 1. Например, ¬ (-0.33)=0.
Примеры действия логических операторов приведены в листингах 3.25 и 3.26.
Листинг 3.25. Операторы сравнения.
Листинг 3.26. Булевы операторы.
Логические операторы чрезвычайно важны при записи подлежащих решению алгебраических уравнений и неравенств в приемлемой для Mathcad форме.
3.2.4. Матричные операторы
Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет подробно рассказано в части III (см. гл. 9).
3.2.5. Операторы выражения
Почти все вычислительные операторы были рассмотрены выше (см. разд. 3.1). Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения).
- Оценить численно (Evaluate Numerically) (см. разд. 3.1.5)
- Вычислить символьно (Evaluate Symbolically) (см. разд. 3.1.6)
- Присваивание (Definition) (см. разд. 3.1.2)
- Глобальное присваивание (Global Definition)
Рассмотрим различие между операторами обычного присваивания и глобального присваивания (процесс его вставки в документ показан на рис. 3.10). Для того чтобы вычислить выражение, содержащее некоторую переменную или функцию, необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение. Иначе будет выдаваться сообщение об ошибке (рис. 3.11). Однако если в любой части документа (например в самом низу) вставить оператор глобального присваивания, то переменная будет определена в любой части документа (листинг 3.27).
Листинг 3.27. Действие операторов присваивания и глобального присваивания
Рис. 3.10. Кнопка глобального присваивания на панели Evaluation
Рис. 3.11. Обычное присваивание сказывается только на нижеследующей части документа
Как видно из листинга 3.27, обычное, или локальное, присваивание переменной х действует от момента х:=10 до момента глобального присваивания х = 5. Вообще говоря, Mathcad анализирует документы на предмет присваивания переменных в два прохода: сначала распознаются все операторы глобального присваивания, и все выражения в документе сверху вниз и слева направо вычисляются в соответствии с ними, а при втором проходе в том же порядке анализируются операторы локального присваивания, и все выражения вычисляются с поправкой на них. Приведем важный пример взаимодействия глобального и локального присваивания (листинг 3.28).
Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваивания
Обратите внимание, что, несмотря на локальное присваивание переменной x:=10 в третьей строке листинга, значение переменной у вычисляется все-таки в соответствии с глобальным значением х = 5, поскольку сама переменная y глобальным образом определена через переменную х.
Аккуратнее относитесь к определению глобальных переменных и, во избежание путаницы, старайтесь не переопределять их локально. Применяйте глобальное присваивание только для определения констант и, по возможности, избегайте случаев, когда оператор вывода предшествует оператору глобального присваивания для улучшения читаемости документов.
Точно так же как Вы глобально присваиваете значение переменной, допускается глобально определять функции (листинг 3.29).
Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователя
Оператор глобального присваивания можно отображать не только в виде тождественного равенства, но и как обычный знак равенства. Для этого вызовите на операторе контекстное меню и в подменю пункта View Definition As выберите пункт Equal (Равенство).
3.2.6. Создание оператора пользователя
Запросы взыскательного пользователя могут отнюдь не исчерпываться набором встроенных операторов Mathcad. Для вставки в документы заранее созданных операторов пользователя применяется панель Evaluation (Выражения).
Выбор имени оператора
Оператор пользователя может иметь абсолютно любое имя (см. ранее раздел «Имена, содержащие операторы и специальные символы» этой главы). Однако, исходя из смысла операторов, логично давать им имена в виде символов. Это удобно делать с помощью коллекции символов, находящейся в справочной информации Mathcad. Выберите в верхнем меню Help / QuickSheets (Справка / Быстрые шпаргалки) и войдите затем в самый последний раздел Extra Math Symbols (Дополнительные символы) открывшегося содержания Шпаргалок. Там Вы увидите целую коллекцию символов, любой из которых можно просто перетащить указателем мыши в нужное место документа.
Присваивать оператору некоторое действие следует точно так же, как функции пользователя.
Создание бинарного оператора
Чтобы создать бинарный оператор, например реализующий действие х у 2:
- Введите имя оператора, например, bin.
- Наберите знак скобки , затем список из двух операндов через запятую, , , , затем закрывающую скобку .
- Введите оператор присваивания .
- Введите выражение, зависящее от операндов, действие которого необходимо присвоить оператору (х-у 2).
Создание унарного оператора
Унарный оператор создается точно так же, только вместо двух операндов, отделенных запятой, Вам следует ввести лишь один операнд. Например, чтобы создать оператор с именем %, реализующий перевод доли числа в проценты и сводящийся к умножению его на 100 (листинг 3.30):
- Введите имя оператора. Для этого нажмите клавиши , + + + , , затем снова + + , потом сотрите в имени букву «а».
- После знака % наберите скобку «(«, далее «х11, затем еще одну скобку «)».
- .
- Введите выражение х100.
Листинг 3.30. Создание унарного оператора пользователя
Использование бинарного оператора
Возможны два вида вставки пользовательского бинарного оператора в документ, отличающиеся только отображением в документе. Чтобы вставить оператор в форме графа (или дерева):
- Нажмите кнопку Tree Operator (Оператор дерево) на панели Evaluation (Выражения) (рис. 3.12, справа).
- В появившиеся местозаполнители введите имя оператора (на вершине графа) и значения операндов (в ответвления дерева).
- Введите оператор присваивания, нажав клавишу .
Результат действия оператора показан на рис. 3.12, внизу слева.
Кроме древовидной формы оператора, допускается использование его в виде последовательности «операнд- имя оператора- другой операнд» (рис. 3.12, вторая строка слева). Чтобы ввести такую форму оператора, следует нажать соседнюю кнопку Infix Operator (Оператор внутри) с изображением xfy.
Рис. 3.12. Применение пользовательского бинарного оператора
Использование унарного оператора
Вставка унарного оператора совершенно аналогична, только вместо двух операндов требуется ввести один (рис. 3.13). Унарный оператор вставляется нажатием кнопки Prefix Operator (Оператор перед) на панели Evaluation (Выражения) либо кнопки Postfix Operator (Оператор после). Первый путь проиллюстрирован правой частью рис. 3.13 (в момент вставки) и результатом действия оператора (слева), а результат вставки оператора по второму пути — левой нижней строкой того же рисунка
Рис. 3.13. Применение пользовательского унарного оператора
3.3. Управление вычислениями
Документ Mathcad — это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а сама система Mathcad — настоящая система программирования, правда ориентированная на математика, а не на профессионального программиста. Большинство других сред программирования (знакомых читателю по реализации таких языков, как Си, Фортран, Бейсик и т. п.) разделяют редактирование кода программ и их выполнение, которое можно вызвать предназначенными для этого командами. В Mathcad и код программы, и результат их выполнения объединены в одном документе. Тем не менее, функции редактирования формул и их расчеты выполняются раздельно, и пользователь имеет возможность управлять всеми важнейшими опциями вычислений.
3.3.1. Режимы вычислений
Все примеры, которые мы рассматриваем в этой книге, неявно предполагают, что включен автоматический режим вычислений. Он включается по умолчанию при создании пустого документа, поэтому если вводятся выражения, содержащие операторы вывода, они вычисляются немедленно. Вообще говоря, имеется два режима вычислений:
- автоматический режим (automatic mode) — все вычисления проводятся автоматически по мере ввода формул;
- ручной режим (manual mode) — начало вычислений каждой формулы или всего документа производится пользователем.
Режим вычислений можно выбрать с помощью команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически), как показано на рис. 3.14. Если в этой строке меню установлен флажок проверки, значит, включен автоматический режим, если флажка нет, то редактируется документ в ручном режиме вычислений. Чтобы сменить режим, просто выберите этот пункт меню (например, нажав кнопку мыши в ситуации, показанной на рис 3.14, включите ручной режим).
Режим вычислений устанавливается независимо для каждого документа Одновременно могут быть открыты несколько документов, вычисляемых в различных режимах
Преимущества и недостатки каждого режима очевидны. С одной стороны, автоматические вычисления упрощают работу с документом, поскольку результаты расчетов появляются в реальном времени, и пользователь имеет возможность анализировать их сразу. С другой стороны, если вычисления сложные, то они могут отнимать много времени (что особенно заметно на компьютерах с не слишком мощным процессором и небольшим объемом оперативной памяти). Поэтому зачастую, чтобы продолжить редактирование документа, требуется довольно длительное ожидание завершения расчетов В частности, если поменять какое-либо выражение в начале большого документа, которое влияет на последующие вычисления, то все они пересчитываются заново. В таких случаях часто удобнее редактировать текст в ручном режиме, а вычисления включать по мере необходимости.
Рис. 3.14. Выбор режима вычислений
3.3.2. Прерывание вычислений
Mathcad осуществляет вычисления документа, как это принято в большинстве сред программирования: сверху вниз и слева направо. Пока очередное выражение находится в процессе расчета (вычислительным или символьным процессором), оно выделяется рамкой зеленого цвета (рис. 3.15), а любые действия пользователя по дальнейшему редактированию документа блокируются. Если у вас не слишком быстрый компьютер, а формулы достаточно сложные, то можно наблюдать, как зеленая рамка перескакивает с одного выражения на другое
Чтобы прервать затянувшийся процесс вычислений, нажмите клавишу Появится диалоговое окно, показанное на рис. 3.16, в котором нужно подтвердить прерывание вычислений (ОК). В этом случае выражения, которые Mathcad не успел вычислить, будут помечены в документы красным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши или командой Tools / Calculate / Calculate Now (Математика / Пересчитать / Пересчитать)
Рис. 3.15. Процесс вычисления выражения
Рис. 3.16. Диалоговое окно прерывания вычислений
3.3.3. Вычисления в ручном режиме
Если флажок в строке команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычисления самостоятельно
- Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать / Пересчитать все).
- Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу , либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов
- Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу .
Управлять размером видимой части документа можно при помощи изменения масштаба отображения документа
При редактировании текста в ручном режиме не выполняются ни вычисления, ни построение графиков, а соответствующие места в выражениях формально отмечаются местозаполнителями (рис. 3.17.)
Рис. 3.17. Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate
3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул
Mathcad позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:
- Щелкните правой кнопкой мыши на формуле.
- Выберите в контекстном меню пункт Disable Evaluations (Выключить вычисления), как показано на рис. 3.18.
Эквивалентный способ выключения вычисления отдельной формулы заключается в вызове диалогового окна Properties (Свойства) через одноименный пункт контекстного меню (см. рис. 3.18) или главного меню Format (Формат). В диалоге Properties следует перейти на вкладку Calculation (Вычисления) и установить там флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления).
Результат выключения формулы из процесса вычислений проиллюстрирован листингом 3.31. На нем выключен второй из операторов присваивания, о чем можно судить по наличию черного квадрата сразу за формулой. Соответственно, в последней строке выведенное значение переменной х «не чувствует» выключенного присваивания и остается равным 3.
Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено
Рис. 3.18. Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню
3.3.5. Оптимизация вычислений
Отличительная черта новых версий Mathcad — улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно перед численным расчетом Mathcad автематически пытается упростить выражение, используя символьный процессор. Это называется оптимизацией. За счет того что от версии к версии качество работы символьного процессора улучшается, символьное преобразование зачастую существенно ускоряет расчеты. Режим оптимизации включается либо в документе целиком, либо для отдельных формул.
Чтобы включить или отключить режим оптимизации всех выражений в активном документе, выберите команду Tools / Optimize / Worksheet (Сервис / Оптимизация / Документ), как показано на рис. 3.19. Содержание документа, изображенного на этом же рисунке, помогает понять математический смысл режима оптимизации: для ускорения вычисления нижнего (определенного) интеграла выгодно использовать его аналитическое решение, определенное символьным процессором.
Чтобы изменить режим оптимизации для отдельной формулы, не меняя выбранного режима для остальных выражений документа, выделите эту формулу линиями ввода и выберите в верхнем меню Tools / Optimize / Equation (Сервис / Оптимизация / Уравнение).
Рис. 3.19. Режим оптимизации вычислений
3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options
Наравне с изложенными способами установки режимов вычислений, их также удобно устанавливать для всего документа на вкладке Calculations (Вычисления) диалогового окна Worksheet Options (Опции документа), вызываемого с помощью команды Tools / Worksheet Options (Сервис / Опции документа). Три флажка задают включение соответствующего режима вычислений (рис. 3.20).
- Recalculate automatically (Пересчитать автоматически) — включение режима автоматических вычислений.
- Use strict singularity checking for matrices (Использовать проверку матриц на сингулярность) — опция, появившаяся в версии Mathcad 2001, которая важна при некоторых операциях с матрицами. Она означает проведение дополнительной проверки на сингулярность матрицы перед использованием численных алгоритмов, что позволяет, во избежание неправильного применения численного метода, выдать заранее сообщение об ошибке, если матрица сингулярная.
- Optimize expressions before calculating (Оптимизировать выражения перед вычислением) — включение режима оптимизации.
- Use exact equality for Boolean comparisons (Использовать точное равенство для логического сравнения) — когда флажок выбран, применяется жесткий критерий точного равенства чисел (точнее, числа при сравнении считаются равными, если отличаются по модулю менее чем на 10 -307). Если флажок снят, используется более мягкий критерий (относительное различие чисел по модулю менее чем на 10 -12).
Рис. 3.20. Управление режимом вычислений в диалоговом окне Worksheet Options
Помимо флажков проверки, имеется также пара переключателей, которая позволяет реализовать новый режим ускоренных вычислений (higher speed calculation). Он включается выбором переключателя Higher speed calculation (Ускоренные вычисления), изображенного на рис. 3.20. Чтобы отключить режим ускоренных вычислений, выберите переключатель Backward compatibility (Обратная совместимость). В этом случае вычисления будут проводиться без дополнительной оптимизации по скорости, в точности так же, как в предыдущих версиях (Matvcsd 2000 и ниже) Необходимость таких расчетов может возникнуть, если вдруг Вы столкнулись с сообщениями об ошибках в документах, созданных в предыдущих версиях Mathcad и корректно в них работающих.
3.4. Сообщения об ошибках
Когда процессор Mathcad по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке (рис. 3.21). Если курсор находится вне формулы с ошибкой, то в ней имя функции или переменной, которая вызвала ошибку, отмечается красным цветом (сверху на рис. 3.21). При щелчке на такой формуле под ней появляется текстовое сообщение о типе ошибки, обрамленное черным прямоугольником (рис. 3.21, снизу).
Рис. 3.21. Сообщение об ошибке
Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы, вызвавшие ошибку, влияют на значения нижеследующих формул, то они будут также интерпретированы как ошибочные. Поэтому, встречая в документе сообщения об ошибках, найдите сначала самое первое из них. Часто ее устранение позволяет избавиться и от последующих ошибок.
Как бы хорошо вы ни овладели системой Mathcad, сообщения об ошибках все равно будут появляться в документах. Они могут быть связаны как с орфографическими ошибками, так и с более серьезными внутренними причинами, требующими знания численных алгоритмов расчетов. Искусство математика во многом состоит в умении анализировать ошибочные ситуации и находить правильный выход из них.
Возможности Mathcad можно в полной мере оценить только при использовании переменных и функций.
Два знака равенства
В выражениях Вам необходимо использовать числа (константы), переменные, операторы и знаки равенства. В повседневной жизни мы используем знак равенства = для различных операций. Mathcad, однако, различает эти операции. Наиболее важные из них:
- определение (присвоить значение) – вводится через двоеточие [:]
- вычисление – вводится через знак равенства [=]
Оператор определения не менее важен, чем оператор вычисления. Значение выражения y можно отобразить только после присвоения ему какого-либо значения. x и y здесь являются переменными .
Введите следующие выражения:
Эти два знака равенства принципиально различны, поэтому их не следует путать.Поместите курсор перед числом 4 в первом выражении:
Удалите число 4 с помощью клавиши и введите 5. Щелкните по пустой области и убедитесь, что результат третьего выражения изменился на 25:
Попробуйте удалить число 25. Вы увидите, что при первом нажатии число станет красным, а при повторном нажатии удалится 25 и знак равенства:
Использование переменных
Введите следующие выражения:
Попробуйте изменить значение x на 100, 0.5, -4 и 0:
Первые два случая дадут в результате число. При -4 получится мнимое число. Да, Mathcadможет работать и с такими числами. При нуле программа выдаст ошибку, а результат будет обведен красным. Если Вы щелкните по неправильному выражению, то получите описание, что может быть не так:
Теперь о том, какие имена можно и нельзя использовать для переменных. Есть несколько правил: имя переменной не может начинаться с цифры и в имени переменной нельзя использовать пробелы и знаки операторов. Имена переменных могут начинаться:
- с любой строчной или прописной буквы
- другие символы, если они не являются операторами
- символы с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы
- символы из Таблицы символов Windows
Вот несколько примеров:
Переменные можно использовать, только если они были определены ранее. «Ранее» означает, что объявление переменной должно располагать выше или левее выражения, где она используется. Если переменная не объявлена, появится сообщение об ошибке:
Подстрочные индексы
В Mathcad есть два различных вида подстрочных индекса для переменных:
- Описательный подстрочный индекс.
- Индекс массива (матрицы).
Чтобы набрать описательный подстрочный индекс, введите имя переменной, нажмите и наберите подстрочный индекс:
Переменная с описательным подстрочным индексом – это обычная переменная, со своим именем. Индекс массива существенно отличается от него. Этот индекс можно ввести, нажав открывающую квадратную скобку [ после имени переменной. У переменной может быть один или два индекса массива:
Индекс массива должен быть числом. При этом не следует путать виды подстрочных индексов, т.к. они выглядят практически идентично:
Разница видна при щелчке мышью по выражению:
У переменной может быть сразу описательный индекс и индекс массива. Сначала всегда идет описательный индекс:
Функции
Переменные можно использовать, только если они были определены ранее. Однако есть одно важное исключение – определение функции. Можно определить собственную функцию, как на примере ниже:
Переменная a является локальной для функции. Она не определена за пределами функции:
Если Вы определили a до определения функции, значение a не будет изменено в процессе вычисления значения функции.
Внимание: если Вы дали переменной такое же имя, как и функции, Вы больше не сможете использовать эту функцию. У переменной и функции должны быть разные имена:
Этой проблемы можно избежать, задав для переменной и функции разные обозначения. Об этом мы поговорим в уроке 10 «Обозначения и единицы измерения».
Функции могут содержать две и более переменной:
Здесь значения переменных x и y также не изменяются при вычислении функции.
Встроенные функции
В Mathcad есть большое число встроенных функций. Зайдите на вкладку Функции:
Список всех функций можно увидеть, щелкнув по кнопке Все функции.
Заметьте, что тригонометрические функции принимаю в качестве аргумента угол в радианах, а не в градусах. Для использования градусов используйте символ с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы:
Математика в тексте
В текст можно вставить математическую область. Таким образом, можно использовать над- и подстрочные символы в тексте. Для этого при редактировании текстовой области нажмите кнопку Математика с вкладки Математика –> Области:
Резюме
- В Mathcadесть два различных знака равенства: определить:= и вычислить =.
- Имя переменной обычно начинается с буквы; цифры нельзя использовать в начале переменной. Также можно использовать символы с клавиатуры, с панели Математика –> Операторы и символы –> Символы, с Таблицы символов Windows.
- Чтобы определить переменную и задать ей значение:
- щелкните мышью на пустую область;
- введите имя переменной;
- нажмите [:] для ввода оператора определения;
- введите значение, которое Вы хотите присвоить.
- Чтобы дать переменной описательный подстрочный индекс:
- нажмите ;
- введите подстрочный индекс.
- Чтобы дать переменной индекс массива:
- щелкните мышью в конце имени переменной;
- нажмите открывающую квадратную скобку [;
- введите число – подстрочный индекс.
- Переменную можно использовать ниже или правее места, где она определена.
- Имя функции следует набирать по тем же правилам, что и имя переменной, но ввод имени функции заканчивается вводом [(]. В скобках содержатся аргументы функции.
- Переменные в функциях – локальные, т.е. они определены только при использовании функции.
- Математическую область можно встроить в текст. Эту возможность следует использовать, если необходимо вставить над- и подстрочные символы в текст.
MathCad является мощной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками и предоставляет пользователю возможности электронной таблицы и интерфейс WYSIWYG текстового процессора. Ввод уравнений в MathCad полностью совпадает с привычной типографской математической записью.
Как и в электронных таблицах, любое изменение содержимого рабочего документа вызывает обновление всех зависимых результатов и перерисовку графиков. MathCad позволяет легко читать данные из файлов и подвергать их любой математической обработке: от сложения до вычисления интегралов и производных, обращения матриц и т.д.
С помощью формул MathCad можно решить почти любую математическую задачу аналитически (символьно) либо численно. Объединяя в одном документе текст, графику и математические выкладки, MathCad облегчает понимание самых сложных вычислений.
Ниже приведен краткий список основных характеристик MathCad.
Свободная форма записи, подобная классной доске;
Возможность комбинирования текста, математических выкладок, графиков и рисунков в любом месте документа;
Вырезка и вставка уравнений, текста, графики;
Контекстная интерактивная система справок.
Точность представления чисел — 15 верных десятичных цифр;
Двоичные, восьмеричные, десятичные, шестнадцатеричные числа;
Основные встроенные алгоритмы:
решения систем уравнений и неравенств;
работы с комплексными числами, переменными, функциями;
вычисления сумм, произведений, производных, интегралов;
интерполяции и аппроксимации (линейная, кубическими сплайнами);
быстрых преобразований Фурье;
решения дифференциальных уравнений;
работы с матрицами.
Основные встроенные функции:
теории чисел и комбинаторика;
регрессии и сглаживания;
Символьное дифференцирование и интегрирование;
Обращение, транспонирование матриц;
Разложение выражений на множители;
Многообразие типов графиков (декартовы, полярные координаты; построение поверхностей, линий уровня; картины векторных полей; гистограммы; точечные графики);
Оси графиков могут иметь линейный или логарифмический масштаб;
Возможность выбора типа, толщины и цвета линии, используемой для построения графика;
Построение графиков поверхностей в трех измерениях с различными ракурсами просмотра и в разных масштабах.
ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕКСТА И РАБОЧЕГО ДОКУМЕНТА
Размещение текста в любом месте рабочего документа;
Возможность использования шрифтов различных стилей в любой текстовой области;
1.2 Отличия MathCad 2000 от предыдущих версий
Кардинально переработанный и приближенный к интерфейсу MS Office пользовательский интерфейс;
Возможность выделения частей математических выражений буксировкой мышью;
Быстрое построение (QvickPlot) двумерных и трехмерных графиков;
Новая палитра символьной математики с расширенными операторами;
Более удобный и наглядный синтаксис символьных операций;
Новые операторы программирования on error, continue, return;
Возможность применения в программах операторов символьных операций;
Новый тип данных – строковые;
Появление оперативного центра ресурсов (Resource Center) вместо быстрых “шпаргалок” QuiekSheet;
Около 50 новых математических функций, из которых следует особо отметить функции нахождения максимумов и минимумов maximize, minimize, а также функцию odesolve решения дифференциальных уравнений;
улучшенный блок решения систем нелинейных уравнений (теперь их число может достигать 200);
Возможность выбора численного метода решения некоторых задач (например, численного интегрирования);
Улучшенные средства форматирования текста;
Функции редактирования Find и Replace (найти и заменить);
Возможность записи документов в формате HTML;
Существенно улучшенные средства для работы с трехмерными графиками.
Все это дает пользователю новые возможности и новые удобства в работе с системой MathCad, подтверждая её репутацию как одной из самых массовых и удобных в работе математических систем.
Определение переменных в Mathcad
Чтобы определить переменную, достаточно ввести её имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания.
1. Введите в желаемом месте документа имя переменной.
2. Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Арифметика) или Evaluation (Выражения).
3. Введите в появившийся фрейм требуемое значение переменной.
Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator и Evaluation .
Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные и функции, а также в виде строкового выражения (листинг 3.1). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.
Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме, например,
f (x )=sin (x ),
где f (х ) — функция;
f — имя функции;
х — список переменных.
Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.
В Mathcad формально можно разделить функции на два типа˸
- встроенные функции;
- функции, определенные пользователем.
Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа, а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления её значения.
Определение переменных в Mathcad — понятие и виды. Классификация и особенности категории «Определение переменных в Mathcad» 2015, 2017-2018.
Текстовую область можно разместить в любом незанятом месте документа Mathcad. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу » (двойная кавычка). В результате на. .
Для выполнения программы-функции необходимо обратиться к имени программы-функции с указанием списка фактических параметров (если в описании программы присутствует список формальных параметров), т. е. (список фактических параметров) Фактические. .
Для набора выражения используются клавиатура и панели инструментов, которые доступны с помощью меню Просмотр\Панели. Например, для расчёта выражения необходимо набрать 1/, затем найти знак корня в панели «Калькулятор». В знаменателе выражения появится шаблон который. .
Основными инструментами работы в Mathcad являются математические выражения, переменные и функции. Нередко записать формулу, использующую ту или иную внутреннюю логику (например, возвращение различных значений в зависимости от условий), в одну строку не удается. Назначение. .
Для проведения измерений осциллограф нужно настроить, для чего следует задать: расположение осей, по которым откладывается сигнал; нужный масштаб развертки по осям; смещение начала координат по осям, режим работы по входу: закрытый или открытый; режим. .
Для написания программ в среде MathCad существует специальная панель Programmіng (Программирование) (рис.16, а), она относится к панели Math (Математические) (рис.16, б). Язык программирования MathCad имеет предельно малое количество операторов (рис. 16, а). Чтобы написать программу. [читать подробнее] .
Известно, что экспериментальные данные, как правило, задаются дискретно в виде массива данных из двух пар чисел (хі, уі). В связи с этим возникает задача аппроксимации дискретных данных непрерывной функцией f(x). В MathCad для обработки экспериментальных данных существуют. .
MathCad 7.0 Professional – универсальный инструмент для работы с формулами, графиками и текстами. Он обладает мощными вычислительными функциями и возможностью аналитических преобразований.
Mathcad эта переменная не определена: Переменная не определена маткад. Определение переменных в Mathcad. Элементы языка MathCAD
Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11 › Вычисления › Функции. Определение функции пользователя. [страница — 41] | Самоучители по математическим пакетам
Функции. Определение функции пользователя.
Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме:
- f (х,…) – функция;
- f – имя функции;
- х,… – список переменных.
Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.
В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:
- встроенные функции;
- функции, определенные пользователем.
Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа (о вставке встроенных функций в документ читайте в разд. «Знакомство с Mathcad» гл. 1), а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.
Определение функции пользователя
Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x2-cos (x+y):
- Введите в желаемом месте документа имя функции (f).
- Введите левую скобку «(«, имена переменных через запятую х, у и правую скобку «)». При вводе левой скобки и запятой автоматически будут появляться соответствующие местозаполнители.
- Введите оператор присваивания с панели инструментов или нажатием клавиши :.
- Введите в появившийся местозаполнитель выражение, определяющее функцию x 2 -cos(x+y), пользуясь клавиатурой или панелями инструментов.
Результат ввода иллюстрируется листингом 3.4.
Листинг 3.4. Определение функции пользователя:
Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Сообщение об ошибке («Эта переменная или функция ранее не определена»)
Приложение 2. Сообщения об ошибках
Сообщения об ошибках в численных вычислениях
A “Find” or “Minerr” must be preceded by a matching “Given”
Find или Minerr должны предваряться ключевым словом
Эта ошибка выделяет функцию Find или Minerr при их несогласованности с Given
Каждый вычислительный блок, который заканчивается функцией Find или Minerr, должен начинаться с ключевого слова Given
All evaluations resulted in either an error or a complex result
Вычисления приводят к ошибке или комплексному результату
MathCAD не может начертить некоторые точки, потому что не существует действительных значений для их нанесения на график
Это сообщение может появиться, если имеется ошибка или все значения комплексные
Arguments in function definitions must be names
Аргументы в определениях функции должны быть именами
Выделенное определение функции содержит неправильный перечень аргументов
В списке аргументов должны быть правильно поименованы переменные, или список имен необходимо отделить запятыми
At least one limit be infinity
По крайней мере, один предел должен быть бесконечным
Когда при интегрировании выбран алгоритм бесконечного предела, то, по крайней мере, один из пределов интеграла должен быть бесконечным
Тип бесконечности вводится нажатием сочетания клавиш
Ctrl Shift Z
Для изменения алгоритма, использующего бесконечный предел или для вычисления какого-либо другого интервала, щелкните на интеграле правой кнопкой мыши и измените алгоритм с помощью контекстного меню
Can only evaluate an nth order derivative when n=0,1..5
Можно вычислить n-й порядок производной, только когда n=0,1..5
Порядок производной должен быть одним из следующих чисел: 0,1,2,…5
Если вы хотите посчитать производную более высокого порядка, то делайте это с помощью символьного дифференцирования
Can’t evaluate this function when its argument less than or equal to zero
Невозможно вычислить эту функцию, когда ее аргумент меньше или равен нулю
Такое сообщение может касаться XY-или полярных графиков, имеющих логарифмические оси, на которых или пределы, или некоторые из значений, не положительны
Отрицательные числа и ноль не могут быть расположены нигде на логарифмических осях. Смените тип осей графика или постройте его для других значений
Can’t converge to a solution
Не сходится к решению
Численный метод расходится (не может найти решение)
Убедитесь, что операция не применяется к функции в области непосредственной близости точки ее сингулярности (деления на ноль).
Попробуйте поменять параметры численного метода (например, начальное приближение).
Попробуйте увеличить константу TOL, т.е. осуществить поиск решения с большей погрешностью.
Попробуйте поменять численный алгоритм, если это возможно (вызвав контекстное меню)
Can’t define the same variable more than once in the same expression
Невозможно определить ту же самую переменную более одного раза в одном и том же выражении
Вы пытаетесь вычислить одну и ту же переменную дважды в одном выражении
Пример подобной ошибки: если вы создаете вектор с левой стороной a:= и используете это же имя справа, то получите ошибку
Can’t determine what units the result of this operation should have
Невозможно определить, в каких единицах следует быть результату этой операции
Вы возвели выражение, содержащее единицы измерения в, степень, являющуюся переменной в неких пределах или вектором. В результате невозможно определить размерность результата
Если выражение включает в себя единицы измерения, то можно возводить его только в действительную фиксированную степень
Can’t divide by zero
Деление на ноль невозможно
Где-то в программе или внутри численного метода возникло деление на ноль
Найдите место деления на ноль и устраните его.
Попробуйте поменять параметры численного метода, константы точности или сам численный алгоритм
Could not find a solution
Невозможно найти решение
Численный метод расходится (не может найти решение)
См. «Can’t converge to a solution»
Can’t find the data file you’re trying to use
Невозможно найти файл, который вы пытаетесь использовать
Невозможно найти файл данных или другой тип файла, к которому вы обращаетесь
Удостоверьтесь, что токай файл существует в указанном месте
Can’t have anything with units or dimensions here
Здесь нет ничего в единицах измерений или размерностях
Это выражение использует единицы измерений где-то, где не разрешено
Единицы измерений не разрешены:
в аргументах большинства функций,
в верхних и нижних индексах.
Для того чтобы использовать выражения с единицами измерений, вначале переведите это выражение в UnitsOf ( выражение)
Can’t have more than one array in a contour plot
Нельзя иметь более одного массива в контурном графике
Вы вводите более одного массива в местозаполнитель контурного или поверхностного графика
Можно иметь только один массив в данном местозаполнителе, т.к. графики могут выдавать лишь одну поверхность в один момент времени
Can’t perform this operation on the entire array at once. Try using “vectorize” to perform it element by element
Невозможно представить эту операцию в целом массиве сразу. Попытайтесь использовать векторизацию, чтобы представить элемент за элементом
Например, можно увидеть это сообщение при попытке разделить один вектор на другой
Для того чтобы применять функцию или оператор к каждому элементу вектора или матрицы, используйте оператор векторизации
Can’t plot this many points
Невозможно начертить график с таким большим количеством точек
Попытка построения графика с числом точек, превосходящим возможное
Попробуйте сделать число точек меньше, чем 150000
Can’t put a:= inside a solve block
Нельзя помещать := внутрь вычислительного блока
Внутри вычислительного блока не должно быть операторов присваивания. Он должен содержать только булевы выражения
Используйте панель с булевыми операторами
Can’t raise an expression having units to a complex power
Нельзя возводить в комплексную степень выражение, имеющее единицы измерения
Это выражение содержит единицы измерений, а вы возводите его в комплексную степень
Выражение с единицами измерения можно возводить только в действительную степень. Для того чтобы возводить в комплексную степень выражение с единицами измерений, вначале переведите это выражение в UnitsOf – единицы измерений будут отменены
Can’t solve a system having this many equations
Невозможно решить систему, имеющую так много решений
MathCAD не способен решить систему
См. термин «вычислительный блок» (Лаб. зан. 4, раздел 2.3.)
Can’t understand something in this data file
Невозможно что-то понять в файле данных
Файл, к которому вы пытаетесь получить доступ при помощи REAL или READ*, имеет дефект
Файл должен быть ASCII-текстом
Все строки файла должны иметь тот же номер значений, что используется в READ*
Если файл имеет требуемый формат, а это сообщение продолжает появляться, попробуйте удалить любую часть текста из файла
Can’t understand the name of this function
Невозможно понять имя этой функции
Такое сообщение может появиться, если в качестве имени функции используется, например, число 6(x)
Выражение должно соответствовать требованиям, предъявляемым в MathCAD к написанию имен функций
Can’t understand the way this range variable is defined
Невозможно понять определение ранжированной переменной
Определение ранжированной переменной неверно
Невозможно понять это число
Это выражение содержит символ или десятичную точку там, где это непозволительно
Вы увидите эту ошибку, например, если случайно запишите число так: .452
Can’t use a range variable in a solve block
Невозможно использовать ранжированную переменную в вычислительном блоке
Эта ошибка появляется, если использовать область определения переменной в неподходящем месте
Придумайте алгоритм, не допускающий применения ранжированной переменной в вычислительном блоке
Cannot evaluate this accurately at one or more of the values you specified
Невозможно точно вычислить одно или более значений
Эта ошибка появляется, если попытаться вычислить функцию для аргумента, находящегося за пределами точной области
Проверьте область определения функции
Cross product is defined only for vectors having exactly three elements
Векторное произведение определяется только для векторов, имеющих точно три элемента
Число элементов в векторе не равно трем
См. определение векторного произведения (Лабораторное занятие 5. пункт 1.7)
Can’t evaluate this expression. It may have resulted in an overflow or an infinite loop
Невозможно вычислить это выражение. Это может быть результатом переполнения или бесконечных циклов
Это функциональное определение может содержать слишком много функций. Функция может быть константой в бесконечных циклах
Проверьте несколько итераций цикла
Degree of the polynomial must be between 1 and 99
Степень полинома должна находиться в пределах между 1 и 99
Вектор, пропущенный через функцию поиска корней полином, должен содержать, по крайней мере, 2 и не более 99 элементов
Dimensions must be > 4
Размерность должна быть > 4
Эта матрица должна иметь, по крайней мере, 4 ряда и 4 столбца
Вы пытаетесь прочитать больше значений в файле данных, чем там имеется
Например, если файл данных имеет 10 значений, а записано выражение i:=1..100
Xi:=READ*(file), то появится это сообщение
End points cannot be the same
Конечные точки не могут быть одинаковыми
Это сообщение появляется при некорректном решении дифференциальных уравнений
Конечные точки интервала, на котором будет вычисляться решение, должны быть различными
Equation too large
Уравнение слишком большое
Это выражение слишком сложное для решения
Разбейте выражение на два или более простых
Floating point error
Ошибка вычислений с плавающей точкой
Функция вычисляется в точке, в которой это не разрешено
Found a singularity while evaluation this expression.307
Найдено число, превышающее значение 10 307
Попробуйте поменять параметры численного алгоритма или сам алгоритм
Illegal context. Press <F1> for help
Недопустимый контекст. Нажмите клавишу F1, чтобы получить помощь
Часто встречается при синтаксических ошибках
Проверить синтаксис и порядок расположения формул в документе
Матрица, на которую вы ссылаетесь, не имеет достаточно строк или столбцов
Введите имя матрицы с клавиатуры и нажмите знак =, чтобы проверить число ее строк и столбцов
Integer too large/Integer too small
Целое число слишком большое/ слишком маленькое
Это число слишком велико/мало для работы с ним
Если вы работаете со встроенными функциями, то щелкните по имени функции и вызовите подсказку с помощью клавиши F1
Аргументы этой функции могут быть некорректными
Если вы работаете со встроенными функциями, то щелкните по имени функции и вызовите подсказку с помощью клавиши F1
Live symbolics not available
Символьные вычисления неприменимы
См. лабораторное занятие 4
Это значение должно быть <= 10000
Это значение должно быть >=10 -16
Must be function
Этот аргумент должен быть функцией
Must be increasing
Значение вектора должно быть возрастающим
Введите с клавиатуры имя вектора и знак =, чтобы проверить его значение
Must be less than the number of data points
Аргумент должен быть меньше, чем число точек данных
Этот аргумент должен быть меньше, чем число точек данных
Must be positive
Должен быть положительным
Невозможно вычислить эту функцию, когда ее значение меньше или равно нулю
Это сообщение может касаться построения XY- или полярных графиков с логарифмическими осями. Отрицательные числа или ноль не могут располагаться на логарифмических осях
Должно быть действительным
Это значение должно быть действительным. Его мнимая часть должна быть нулем
Примером такого выражения могут служить нижний и верхний индексы, решения дифференциальных уравнений, углы
Must be real scalar
Должно быть действительным скаляром.
Это значение не должно быть комплексным ил мнимым
Must be real vector
Должно быть действительным вектором
Этот вектор не может иметь комплексные или мнимые элементы. Он должен также быть вектором-столбцом. А не строкой
Должен быть квадратным
Эта ошибка выделяет неквадратную матрицу в той операции или функции, в которой ей следовало быть квадратной
Например, матрица должна быть квадратной при обращении или в функциях eigenvals eigenvec , возведение ее в степень
No solution found
Не найдено решение
Если вы используете встроенные функции , то щелкните мышью над именем функции и нажмите клавишу F1 для того. Чтобы быть уверенным в корректности использования функции. Однако решение может просто не существовать
Not enough memory for this operations
Для этого оператора недостаточно памяти
Не хватает памяти, чтобы завершить это вычисление
Попытайтесь освободить немного памяти путем уменьшения массива или матрицы, или удаления каких-либо больших побитовых отображений, массивов, матриц
Эта матрица не может быть ни сингулярной, ни близкой к сингулярности
Матрица называется сингулярной, если ее определитель равен нулю. Матрица близка к сингулярной, если она имеет высокое число обусловленности
The expression to the left of the equal sign cannot be defined
Выражение слева от знака равенства не может быть определенным
В левой части находится что-то. Что не является допустимым определяемым выражением
В левой части можно разместить одно из следующих определений:
имя переменной с верхним или нижним индексом
явный вектор или матрицу
имя функции с аргументами f(x,y)
Любые другие выражения не допустимы
The number of rows and/or columns in these arrays do not match
Число рядов и/или столбцов в этих массивах не согласовано
Попытка произвести матричные или векторные операции над массивами, размеры которых не совпадают
Например, сложение двух матриц разного размера недопустимо. Матричное умножение требует, чтобы число столбцов первой матрицы совпадало с числом строк второй
The units in this expression do not match
Размерности в этом выражении не согласованы
Это сообщение появляется, если складываются два элемента разной размерности, либо создана матрица, элементы которой имеют разную размерность, либо вы пытаетесь решать систему уравнений для неизвестных переменных разной размерности
Проверьте использование размерных переменных
There is an extra comma in this expression
В выражении лишняя запятая
Запятые должны использоваться для того, чтобы отделять:
аргументы в функции
первые два элемента области в определении интервала
выражения в графике
элементы во входной таблице
Любые другие применения запятой приводят к ошибке.
This expression is incomplete. You must fill in the placeholders
Это выражение не полное. Необходимо добавить содержимое в местозаполнители
Не заполнены местозаполнители
Необходимо дописать числа или выражения в указанные местозаполнители
This expression is incomplete. You must provide an operator
Это выражение не полное. Необходимо вставить оператор
Не заполнены местозаполнители оператора или пустое пространство между двумя операторами
Это могло произойти при удалении оператора, проверьте правильность ввода выражения
This function has too many arguments
Эта функция имеет слишком много аргументов
Выделенное выражение содержит функцию с числом аргументов большим, нежели требуется
Проверьте правильность применения функции
This function is undefined at one or more of the points you specified
Эта функция не определена для одной или более точек
Попытка вычисления оператора или функции с неподходящими значениями
Например, -3! – выдаст ошибку, т.к. факториал не определен для отрицательного числа
This function needs more arguments
Этой функции не хватает аргументов
Выделенное выражение содержит функцию с меньшим, нежели требуется, числом аргументов
Для встроенных функций, щелкните мышью на имени функции и воспользуйтесь подсказкой F1, чтобы проверить правильность числа и типа аргументов; для функции пользователя проверьте ее определение
This operation can only be performed on a function
Эта операция может быть проведена только над функцией
Этот аргумент должен быть функцией
Для встроенных функций, щелкните мышью на имени функции и воспользуйтесь подсказкой F1,
This operation can only be performed on an array. It can’t be performed on a number
Эта операция может быть проведена только над массивом. Она не может быть произведена над числом
Например, это сообщение появляется, если переменная верхнего индекса определена как скаляр. Поскольку переменная верхнего индекса представляет собой столбец матрицы, то ее следует определять как вектор.
Для поверхностных или контурных графиков массив данных должен иметь, по крайней мере, два ряда и два столбца
This operation can only be performed on a number or an array
Эта операция может быть проведена только над числом или массивом
Используемая функция или оператор требуют представления в виде константы, матрицы или вектора
This operation can only be performed on a string
Эта операция может быть проведена только над строкой
Используемая функция или оператор требуют представления в виде строки. Например, строковые функции обычно требуют, по крайней мере, одного строкового аргумента
This subscript is too large
Этот нижний индекс слишком велик
Попытка использовать верхний или нижний индекс, который превышает ограничения
This value must be a matrix
Это значение должно быть матрицей
Попытка произвести матричную операцию не над матрицей
This value must be a vector. It can be neither a matrix nor a scalar
Это должно быть вектором.
Это сообщение маркирует матрицу или скаляр в операциях, которые требуют вектора. Например, суммирование элементов вектора
This value must be an integer greater than 1
Это значение должно быть целым числом, превосходящим 1
Это значение должно быть ≥ 1
При использовании встроенных функций щелкните мышью на именем функции и нажмите клавишу F1
This variable or function is not defined above
Эта переменная или функция не определена выше
Имя неопределенной функции будет помечено красным цветом
Удостоверьтесь, что эта функция или переменная определена выше. Это сообщение появится, если переменная некорректно используется в глобальном определении. Эта ошибка часто свидетельствует о том, что другое уравнение выше в документе является ошибкой. В этом случае, все выражения, использующие выражение с ошибкой, будут помечены красным цветом
Потеря значимости (исчезновение значащих разрядов)
Из-за ограничений, присущих представлению чисел, числа, которые слишком малы, не могут быть представлены. Это сообщение появляется, когда выражение включает такое число.
Value of subscript or superscript is too big (or too small) for this array
Значение нижнего или верхнего индекса слишком велико (или слишком мало) для этого массива
Это выражение использует нижний или верхний индекс, который относится к несуществующему элементу массива
This is not a scalar. Press F1 for help
Это не скаляр. Нажмите клавишу F1, чтобы получить помощь
Использован вектор или выражение с интервалами, или какой-то другой тип выражения, где требуется применения скаляра
You have one solve block inside another. Every “Given” must have a “Find” or “Minerr”
Один вычислительный блок содержится внутри другого. Каждому ключевому слову Given должно сопоставляться Find или Minerr
Указаны два ключевых слова Given подряд без Find или Minerr посередине. Вычислительный блок не может иметь внутри себя другой вычислительный блок
В качестве альтернативы можно задать функцию в терминах одного вычислительного блока и использовать ее внутри другого вычислительного блока.
You interrupted calculation. To resume, click here and choose ”Calculate” from the “Math” menu
Вычисление прерваны. Для того чтобы продолжить, выберите пункт меню Calculate меню Math
Вычисления прерваны нажатием клавиши Esc. Для того чтобы пересчитать выделенное уравнение, наведите не него курсор и воспользуйтесь меню Calculate/ Math (Математика/Вычислить)
Сообщения об ошибках в символьных вычислениях
Argument too large (Integer too large in context, Object too large)
Аргумент слишком велик
Обычно это результат вычисления выражения с плавающей точкой со значением большим, чем около 10×10 миллиардов
Discarding large result
Сброс большого результата
Ответ слишком велик для отображения его в отформатированной математической области
Можно разместить ответ в буфере обмена
Expecting array or list
Ожидается массив или список
Операторы в упрощаемом или вычисляемом выражении требуют векторных или матричных операндов
Expression contains nonsymbolic operators
Выражение содержит несимвольные операторы
Применена символьная операция к выражению, содержащему местозаполнители оператора или переменной
Floats not handled
С плавающей запятой не поддерживается
Команда Factor была применена к выражению с десятичным числом
Illegal function syntax
Недопустимый синтаксис функции
Символьный процессор не может интерпретировать выражение. подобное (f) (x)
Символьный процессор не может выполнить требуемую операцию для данного аргумента
Это сообщение появляется, если например, применить скалярную функцию к массиву без использования оператора векторизации и выбрать команду Symbolics/Simplify (Символика/Упростить)
Для поиска численного решения уравнения символьный процессор пытается вычислить одну из своих встроенных функций за пределами области ее определения
No answer found; stack limit reached
Ответа не найдено
Символьный процессор достиг предела своих возможностей в ходе вычисления или упрощения, которое затребовал пользователь
No answer found
Ответа не найдено
Символьный процессор не смог найти точного решения уравнения
No closed form found for
Не найдено замкнутой формы
Символический процессор не смог найти интеграл, или сумму, или произведение в замкнутой (конечной) форме
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет — Сибстрин
Состоялось онлайн-открытие X-Международного Фестиваля архитектурно-строительных и дизайнерских школ Евразии
Приглашаем абитуриентов принять участие в онлайн-квизе «Викторина Сибстрина»!
Приглашаем на прямую трансляцию церемонии открытия X-Международного Фестиваля архитектурно-строительных и дизайнерских школ Евразии
В НГАСУ (Сибстрин) подписали соглашение о создании консорциума строительной отрасли Новосибирской области
Советы 1-22 номера
Совет 1 Не используйте оператор присваивания
Программный пакет Mathcad часто называют супер-калькулятором. потому что он отображает числовой ответ почти для любого выражения, содержащего константы, переменные, операторы и функции. Для получения результата вам потребуется только введите = после выражения:
125 + а 2 грех (б) = 2.753
Конечно, переменные, включенные в это выражение (a и b), должны быть определены как числовые. значения заранее. Назначение Оператор (input) в среде Mathcad отображается как: = и часто вводится клавишей : (двоеточие). Mathcad удобно вставляет второй символ = сам, давая:
Однако лучше использовать ключ =, а не : ключ при присвоении значения переменной на листе Mathcad.Если переменная еще не определена, то Mathcad автоматически преобразует = оператор (вывод) на : = оператор (ввод). Если переменная была определена, то ее числовое значение отображается. Используя клавишу =, можно определить, данная переменная бесплатна ; т.е. не определяется пользователем и не используется внутри компании Mathcad. Это обеспечивает защиту от ряда потенциальных ошибок. Во-первых, можно перезаписать системную переменную, например, набрав: = 5, m: = 1, A: = 2 (- основание натурального логарифма, m и A — единицы длины и тока соответственно).Во-вторых, можно забыть, что переменная была уже назначен, и присвоить ему новое значение. Обычно это нежелательно для переменная, чтобы иметь одно значение в одной части рабочего листа Mathcad, а другое — в позже вторая часть.
Вы можете отключить режим автоматической замены, когда оператор = заменяется на: = (этот гибрид двух операторов называется Smart Оператор), выбрав Параметры в меню Математика и выбрав вкладка отображения (см. приложение 1).
Примечание. На рисунке показан рабочий лист Mathcad в режим, когда отдельные операторы отображаются на белом фоне, при этом бесплатные пространство в документе серое. С этого момента этот режим будет использоваться для покажите рабочие листы Mathcad, если это поможет прояснить подсказку.
Увидеть картинка тоже
Совет 2 Символьный вывод вместо числовой
Иногда лучше использовать оператор (вывод символьного значения) вместо оператора = (числовое значение выход).фигура 2 иллюстрирует три причины выбора символьного вывода:
Пример 1: = оператор отображает до 15 знаков после запятой знаков в мантиссе, тогда как оператор отображает до 250 знаков после запятой. (Вывод числовых значений инструкция в символьном меню позволяет до 4000 точек).
Пример 2: оператор разрешает точное ответы путем вывода всех значащих цифр (Пример 2.2), или представление числа в виде простой дроби (пример 2.4).
Пример 3: оператор, в в сочетании с выражением k: = k (для символьной математики это освобождает переменную от любого числового значения), отображает числовой ответ, который также включает символьные константы (этот результат также можно получить с помощью просто вставив переменную после ответа, так же, как и физический единицы измерения; см. пример 3.3).
Оператор символьной вычисление, вместо числового вычисления, =, может решить задача, в которой некоторые из переменных не имеют числового значения, см. рис.2б., который показывает решение задачи химии-экономики (если золото продается по 320 долларов за унцию, сколько атомов золота можно купить за доллар?).
Рис. 2б. Стоимость атома золота
После ввода исходных данных Mathcad выделяет значок $ символ (символ $ вводится с помощью Shift-Ctrl-k) красного цвета, потому что это неопределенная переменная без числового значения. Однако это не проблема, если ответ отображается на экране с помощью оператора вместо оператора =.
Совет 3 Комбинация символьного и аналитического вывода
Иногда необходимо комбинировать символьные и числовые операторы вывода в одном выражении. В На рисунке показаны три примера приложений:
Пример 1: дюйм в арифметическом выражении ответ можно увидеть как в виде простой и десятичная дробь .
Пример 2: при решении уравнения можно увидеть как точные и примерные, ответы.
Пример 3: Выражение можно упростить перед вычислением. Эта операция может выполняться автоматически в режиме оптимизации, но Mathcad показывает только числовой ответ. В нашем примере мы еще раз наблюдаем как аналитические, так и числовые ответы.
Совет 4. Константы в числовом ответе
Многие пользователи не знают, что основной оператор в Mathcad (см. Совет 1), =, оператор числового вывода, имеет два операнда. а не один:
Пользователь Mathcad заполняет первый заполнитель с алгебраическим выражением, и появляется числовое значение во втором заполнителе.Третий заполнитель может содержать (квадратные скобки указывают, что этот второй операнд не обязательно) любые константы или переменные, которые были определены ранее.
Обычно системные переменные или встроенные физические единицы Mathcad вставляются в этот заполнитель:
L = 200 ◦ см или L = 2 ◦ м
рисунок демонстрирует еще два примера:
Пример 1: В Русский мультфильм Тридцать восемь попугаев Длина удава измеряется в Попугаи, мартышки и слоны.Если назначить (выбрать) размер животных, то Удав поместится в 38 попугаев и еще одно крыло попугая, в 5 Мартышек или в 2 Слонов. Понимаете, в попугаях я намного дольше !.
Пример 2: решение тригонометрического уравнения нередко содержит число p. Этот номер можно поместить в второй операнд оператора =. Это можно использовать для получения точного ответ, а также найти все ответы.
На рисунке выше представлен типичный фрагмент рабочий лист Mathcad: пользователь набирает текст, описывающий переменную (Время), вставляет переменную (t), присваивая ей числовое значение и, возможно, единица измерения (360 секунд), а затем отображает его с такими же или другими (мин.) единицами.Можно упаковать все Mathcad-рабочий лист с такими наборами из трех областей и решить задачу таким образом, как показано. Однако этот метод неудобен при переносе фрагментов в новая локация, потому что можно потерять регионы, входящие в фрагменты. Кроме того, если после перемещения операторы вывода расположены немного выше, чем оператор ввода, то причинно-следственная связь будет быть нарушенным и сообщение об ошибке Эта переменная или функция не определена выше будет отображаться.(Ненумерованная часть подсказки: при создании нового Mathcad-workheet стоит размещать операторы по столбцам, причем только один на листе. линия. В окончательном документе вы можете преобразовать это так, чтобы было несколько операторы в одной строке рабочего листа, что делает его более компактным).
Другой метод расчета показано внизу рисунка. Комментарий был написан с шесть пробелов в конце; затем в центре и в конце этой серии пробелы математические области (выберите Math Region в меню Insert) были вставлен.Эти математические области были заполнены операторами ввода и вывода. Таким образом, полученный единственный участок конгломерата можно перетащить из место на место, не боясь потерять одну деталь. Можно трансформировать три региона в нижняя часть рисунка, составляющая определенный фрагмент расчетов, в единую область: текст, включающий шесть математических областей. Хотя можно было попробуйте принудительно поместить весь расчет в одну текстовую область, однако такая область становится трудно редактировать, поэтому важно знать, где остановиться.
На рисунке выше представлен типичный фрагмент рабочий лист Mathcad: пользователь набирает текст, описывающий переменную (Время), вставляет переменную (t), присваивая ей числовое значение и, возможно, единица измерения (360 секунд), а затем отображает его с такими же или другими (мин.) единицами. Можно упаковать все Mathcad-рабочий лист с такими наборами из трех областей и решить задачу таким образом, как показано. Однако этот метод неудобен при переносе фрагментов в новая локация, потому что можно потерять регионы, входящие в фрагменты.Кроме того, если после перемещения операторы вывода расположены немного выше, чем оператор ввода, то причинно-следственная связь будет быть нарушенным и сообщение об ошибке Эта переменная или функция не определена выше будет отображаться. (Ненумерованная часть подсказки: при создании нового Mathcad-workheet стоит размещать операторы по столбцам, причем только один на листе. линия. В окончательном документе вы можете преобразовать это так, чтобы было несколько операторы в одной строке рабочего листа, что делает его более компактным).
Другой метод расчета показано внизу рисунка. Комментарий был написан с шесть пробелов в конце; затем в центре и в конце этой серии пробелы математические области (выберите Math Region в меню Insert) были вставлен. Эти математические области были заполнены операторами ввода и вывода. Таким образом, полученный единственный участок конгломерата можно перетащить из место на место, не боясь потерять одну деталь. Можно трансформировать три региона в нижняя часть рисунка, составляющая определенный фрагмент расчетов, в единую область: текст, включающий шесть математических областей.Хотя можно было попробуйте принудительно поместить весь расчет в одну текстовую область, однако такая область становится трудно редактировать, поэтому важно знать, где остановиться.
Совет 5. Типовой набор из трех операторов
На приведенном выше рисунке представлен типичный фрагмент таблицы Mathcad: пользователь набирает текст, комментируя описывая дальнейшие действия переменную (Время), помещает в расчетные вставки переменная (t), присвоив ей числовое значение и с или без возможно, единица измерения (360 секунд), а затем распечатывает ее и сопровождает его такими же или некоторыми другими (минимальными) единицами размерности.Можно упаковать весь Mathcad-рабочий лист такими наборами из трех областей операторов и решить поставленную таким образом задачу, как показано. Но эта технологическая методология неудобно, однако, при переносе движущихся фрагментов на новое место местоположение, потому что можно потерять регионы операторов, включенные в этот фрагменты в пути. Кроме того, если после перемещения операторы вывода расположен немного выше, чем оператор ввода, тогда причинно-следственная связь будет нарушена, и ошибка сообщение Эта переменная или функция не определена выше будет отображаться: Эта переменная или функция не определены выше.(Ненумерованная часть Совет: при создании нового рабочего листа Mathcad стоит разместить операторы в столбцах, по одному в строке. В готовом итоговом документе вы можно продолжить преобразовать это так, чтобы от линии к поверхности, поместив некоторое количество операторов в одной строке рабочего листа, тем самым делая его компактнее.).
Другой технологический способ расчет отображается внизу рисунка:. a Комментарий был написан с шестью пробелами в конце; затем в центре и в конце этой цепочки ряд пространств математические области (выберите Math Region в меню Insert) были вставленные математические области (инструкция Math Region в меню Insert).А также эти математические области были заполнены операторами ввода и вывода. Таким образом, сингл полученный конгломерат регион полученный можно перетаскивать с места на место без всякой осторожности боязнь потерять одну деталь. Так что это можно преобразовать три нижние области операторов в нижней части фигура, составляющая определенный смысловой фрагмент вычислений, в единая операторная область: текст, включающий шесть математических областей. Хотя один может попытаться объединить весь расчет в один текст комментария регион, однако, такой оператор регион становится трудно редактировать, поэтому он необходимо важно знать, где остановиться.
Совет 6. Тест ввода данных
Очень часто переменные в вычислениях имеют ограниченный диапазон разумных значений. В этом случае целесообразно испытать правильность введенного значения. На рисунке пользователю предлагается присвоить переменной t значение комнатной температуры. Предположим, что это не может быть меньше минус 20 градусов Цельсия (на этом этапе дополнительная инструкция функционирует как логическое дополнение: И) и др. более 40 градусов Цельсия (единицы измерения принимаются по умолчанию в этом пример).И если пользователь сделает умышленную или случайную ошибку, то переменная t принимает строковое значение и блокирует дальнейшие численные расчеты. (Выражение, содержащее функцию, если его можно заключить в сворачивающиеся фреймворки, чтобы защитить пользователя от смущения.)
Совет 7. Ввод объемной матрицы со стандартными элементами
Чтобы ввести в расчет вектор или матрица пользователи Mathcad обычно прибегают к инструкции Матрица в меню Вставить (или нажать кнопку с изображением матрицы).Этот метод отображает ряд недостатков. Во-первых, в этом случае размер матрицы ограничен величиной значение 100 элементов, в то время как любая матрица может содержать до 8 миллионов элементов в Mathcad. Многие пользователи решают эту проблему, создавая несколько матриц и склеивание их в большой с помощью операторов стека и / или увеличения. Второй Недостаток в том, что все элементы матрицы, определенные через Matrix инструкция не заполнена. В этом случае необходимо вставить элементы матрицы. вручную.И, возможно, это причина ограничения 100 элементов, что может вставлять вручную пока.
Решение этой проблемы есть показано на рисунке: матрица, содержащая любой стандартный элемент (мы задали его как 1.0) создается и отображается автоматически. Этот матрица может быть любого размера. Затем он копируется в правый операнд оператор присваивания и впоследствии отредактированный. (Здесь мы предположили, что матричные элементы — это числа от 1 до 2.Мы не должны вводить единицы и точек вручную достаточно отредактировать нули. Благодаря использованию функции Матрица становится возможным записывать различные числа в такие полуфабрикат матрицы). (Ненумерованный кусок подсказки. Лучше вставлять такой матрицы в рабочий лист Mathcad путем введения таблицы из Excel.)
Совет 8. Вывод громоздкой матрицы
Могут возникнуть трудности, не только при ввод громоздкой матрицы (см. часть подсказки 7), но также на , отображающем его элементы.По умолчанию отображается только верхний левый угол объемного матрица в виде таблица. Его боковая часть сохраняет номера строк, а заголовок сохраняет столбец числа. Матрица, которая отображается не полностью, имеет вертикальный и горизонтальный прокрутка областей с бегунком справа и внизу таблицы. К просмотреть всю матрицу следует бегунок. (Прокрутка технология). Еще одна возможность вывода громоздкой матрицы не в форме таблицы, но в виде матрицы.В этом случае вы можете просмотреть это можно сделать, прокручивая само окно рабочего листа Mathcad.
А если громоздкая матрица должна быть распечатал (к сожалению, на листе бумаги нет областей прокрутки), то мы можем порекомендовать распечатать эту матрицу-таблицу несколько раз, предварительно предварительно отображал отдельные регионы с помощью бегуна (см. рисунок).
Совет 9. Не пропускайте знак умножения
Начиная с 7-й версии среда Mathcad не требует строго умножения знак , чтобы умножить константу на переменную .Этот метод вроде бы приносит Таблицы Mathcad ближе к документам, написанным на почерк: 2, а не 2 ×, 5 кг, не 5 × кг и тд.
Но вот три причины против этой техники, которая противоречит традиция программистов ставить знак умножения (звездочку) между двумя Коэффициенты: 2 * , 5 * кг и так далее.
Во-первых; говоря о числовых Вместо символьной математики Mathcad конструкция 2 × более или менее ясна: два умножается на переменную a.А выражение 2 a несет (при по крайней мере, на первый взгляд) некоторая двусмысленность: это произведение 2 на a и постфиксного оператора с именем a, который операнд — константа (два).
Во-вторых; поведение выражение 2 a неизвестно в том случае, если эта конструкция применяется в символической математике.
На рисунке показан третий аргумент против. Если два уменьшаются на единицу, то она должна оставаться единицей, но ни в коем случае не два, а тем более с минусом? Ответ оказался очевидно, но эта простота действительно стоит воровства.Дело в том что не единица вычитается из двух, а два умножается на минус единицу в приведенный пример. Это сервис Mathcad (программисту не нужно вводить знак умножения) оказался дурным тоном (невольный каламбур). Там еще одна двусмысленность: что такое k a, это то, что переменная k, умноженная на переменную a, или это переменная с именем три символа, где второй — пробел.
Совет 10. Глобальное назначение системного решения
Среда Mathcad предлагает встроенная функция Find для решения системы алгебраические уравнения и неравенства.Система обычно решается следующим образом: первое приближение к системе задается с помощью задания заявления: =. Затем пишется ключевое слово Дано, система уравнений и / или неравенств устанавливается (нельзя использовать только логический оператор ¹) и, наконец, функция Find называется. Эта функция возвращает значения своих аргументов, преобразовывая систему уравнений в систему тождеств. Ответ представлен в виде вектор-столбец.Кроме того, в ряде случаев для решения системы стандартные значения встроенных переменных TOL и CTOL надо менять. Эти переменные влияют на точность расчетов. Очень часто этот метод требует последовательных приближений вправо ответ (и может иметь место не только одно приближение). В этой ситуации желательно изменить указанную выше последовательность операторов (но не последовательность их удовлетворения) и использовать последовательное приближение техника, описанная в части «Совет?».Этот прием подразумевает, что первые аппроксимация опускается с помощью оператора º, а остальные начальные настройки помещаются дальше ближе к ответу. Если система громоздкая и дисплей не может найти место для этого, то показанная последовательность операторов избавит от необходимости прокрутка таблицы Mathcad для корректировки входных данных и просмотра ответа. (Примечание. Описанная методика последовательного приближения невозможно автоматизировать с помощью программирования, так как ключевое слово Given не вставлено в тело программы).
Совет 11. Лишние скобы
Многие функции Mathcad имеют вектор или матрица (массив) в качестве аргумента. Векторы и матрицы представляют собой коллекцию скалярных значений, обведенных скобками. С другой стороны, скобки тоже атрибут операции вызова функции. Эта особенность приводит к появлению двойных скобок при обычном вызове функции с вектором-строкой аргумент (см. первый оператор на рисунке).Двойные скобки могут смутить пользователь, который может попытаться удалить лишнюю пару скобок, не понимая причина, по которой это невозможно. Выход — вызов матрицы функция в виде префикса , оператора , какой операнд не требует оформления скобок (второй оператор в фигура).
Совет 12. Набор из трех логических значений функции
Среда Mathcad не имеет встроенного Булевы (логические) функции And и Or, являющиеся неотъемлемой частью все языки программирования и которые поддерживают реализацию всевозможных логические конструкции, циклы и альтернативы.И что тут делать !? Во-первых, необходимо вспомнить, что логика И и логика ИЛИ имеют также такие названия, как логическое умножение и логическое сложение: данные функции реализуются через обычное умножение и сложение операторов (см. пункт 1 в рисунок).
Во-вторых, логика А и могут быть определены функции логического ИЛИ (см. поз.2 на рисунке). При этом может быть определено любое количество логических аргументы, которые являются элементами связанных векторов умножения и операторы сложения.(Не пронумерованный совет. Это можно определить две пары функций с разными именами -И -Или, чтобы удовлетворить как славянофилов, так и жителей Запада.)
В-третьих, среда Mathcad уже есть встроенные функции, которые хорошо подходят для логических задач, они min и max (см. пункт 3 на рисунке). Кроме того, они удобны еще по следующим причинам:
Нет необходимости засорять рабочий лист Mathcad дополнительными встроенные функции И ИЛИ;
Функции min и max принимают обе матрицы, аргументы вектор-столбец и вектор-строка;
Функции min и max принимают не только логических выражений (да нет, 1 0) как их аргументы (элементы массива), но также реальных выражений, плавно меняющихся от нуля до единицы.Таким образом, можно работать не только с точным, но и с нечетким логика .
Совет 13. Встроенная функция переопределения
Mathcad предлагает пользователю возможность переименовать и даже переопределить встроенных функций. Переименование кажется более-менее понятным (старое содержание в новом кадре): выполняется новая пользовательская функция определенный, который полностью или частично совпадает с одним из встроенных функции.В чем причина этого? Пункты 1 и 2 рисунка иллюстрируют два примера переименования встроенной функции. Во-первых, можно замените короткое английское название функции более интегрированным национальным один (п.1). Получаем некий гибрид имени функции и комментария. Переименованная функция в п.1 вызывается как префиксный оператор (fx), что позволяет получить избавиться от скобок и сделать название-комментарий абсолютно естественным. Этот эффект Также этому помогают три пробела в имени новой функции (см. отрывок из совета 14).
Противоположный объект достигнуто в пункте 2: имя встроенной функции (augment — горизонтальное слияние двух матриц) сокращено до одного символа. Это позволяет на резко сократить размера программы потому что эта программа использует переименованную функцию несколько раз.
Элемент 3 демонстрирует переопределение (старый содержание в новом кадре) встроенного стека функций, чтобы визуализировать его сущность. Увеличение функции, как указано выше, выполняет горизонтальное слияние двух матриц, его аргументами являются расположен также по горизонтали.Стек функций предназначен для вертикального слияния двух матриц, но его аргументы по-прежнему располагаются горизонтально. Переопределение стека функций замена двух аргументов одним вектор-столбцом с двумя elements восстанавливает геометрическую логику двух функций для слияния матриц описано выше.
Совет 14. Специальные символы в названиях переменных и функций
Наиболее существенное различие между Mathcad имена переменных и их аналоги в обычных языках программирования эти имена переменных в Mathcad допускают использование греческих букв и нижних индексов.
Среда программирования всегда установить определенные ограничения на имя переменной (функции). По сравнению с обычными языками Mathcad имеет меньше ограничений: имя переменной в Mathcad может включать греческие буквы (Кириллица заслуживает особого изучения, см. Совет?) И нижние индексы. Все эти особенности Mathcad включить имена, давно присвоенные различным переменным в математике (например, p), физике, химии и т. д.На С другой стороны, переменные Mathcad имеют, так сказать, плохую наследственность. предотвращение вставки в имя переменной некоторых символов: $, &,? и т. д. Дело в том, что эти и другие символы (клавиатура ключи) загружаются с целью ввода в таблицу Mathcad суммы операторы ($), операторы интегрирования (&), дифференцирование (?), произведение (#) и т. д. Но, если вы этого хотите, это в имени пользовательской функции можно вводить специальные символы и пробелы.И, кроме того, Mathcad допускает такое дикое имя переменной, как пробел или цепочка пространств.
Эта техника ограничения удаление из имен переменных (функций) имеет свою историю. Кончик ? рекомендует использовать строку переменные серии символов, заключенные в кавычки для комментариев к Операторы Mathcad-программы. Такие серии могут включать пробелы и другие символы. ($,? и т. д.). Иногда при редактировании в такой Mathcad-программе может произойти сбой, что приведет к потере кавычек строковыми константами.Константы будут становится красным, указывая на ошибку. Но у каждого облака есть серебряная подкладка можно воспользоваться этой ситуацией (преобразование строковой константы в имя переменной ), и это описано на рисунке. Яркая серия символы должны быть скопированы и впоследствии использованы как имя переменной или функция. Рассказ будет продолжен в следующем отрывке.
Совет 15. Перечислимые имена переменных
Предыдущий совет показывает, как поднять некоторые ограничения из имен переменных Mathcad, например, как вставить специальные символы и пробелы в имени.Но некоторые ограничения на переменную имена все еще остаются. В частности, нельзя начинать имя с числом . Но Это означает арабское число (по по умолчанию) .Также существует Roman номера , кроме арабских. На рисунке показано решение обычная задача линейного программирования: мебельная фабрика может производить два модели стульев стоимостью 70 долларов США и 12 евро. По этому приказу человек выделяются материальные ресурсы.Кроме того, количество досок, ткани и известно время изготовления каждого стула:
Функции и переменные в MathСad
Mathcad раскрывается в полной мере при использовании переменных и функций.
Два знака равенства
В математических вычислениях мы используем множество различных констант, переменных, операторов и знаков равенства. Обычно в жизни мы используем знак равенства для многих разных операций, но Mathcad отличает их. Наиболее важными операциями являются:
- определение (присвоение значения) — используется двоеточие;
- вычисление — используется знак равенства.
Важность оператора определения не меньше, чем важность оператора вычисления. В приведенном ниже примере значение y можно вычислить лишь после присвоения ему определенного значения. х и у здесь являются переменными.
Два знака равенства, которые изображены выше, имеют совершенно разные значения, поэтому нужно очень внимательно относится к ним.
Поставьте курсор перед числом 4 в примере выше.
Удалите число 4 клавишей [Delete], и введите 5. Нажмите на пустой области, чтобы выйти из области вычисления и увидите, что результат вычислений поменялся на 25:
Теперь попробуйте провести операцию удаления с числом 25. Вы увидите, что при попытке удаления число подсвечивается красным, а при следующем нажатии удалиться и знак равно.
Использование переменных
Введите такие выражения в область вычисления
Проведите операции замены значения х на такие: 100, 0.5, -4 и 0.
В первых двух случаях вы получите число в качестве результата. В третьем случае у вас будет мнимое число. При значении х ноль программа выведет ошибку и обведет результат красным. Если вы нажмете на красное выделение, то увидите описание проблемы:
Дальше мы поговорим о том, какие имена можно использовать для переменных, а какие нельзя. Существуют такие правила: имя переменной не может начинаться с цифры и в ней нельзя использовать пробелы или знаки операторов. Имена могут начинаться:
- с любой буквы как большой, так и маленькой;
- с других символов, которые не являются операторами;
- с символов из вкладки Математика -> Операторы и символы -> Символы;
- с символов из таблицы символов ОС Windows.
Использование переменных доступно, только если вы определите их заранее. Термин «заранее» обозначает, что присвоение значения переменной должно производиться выше или левее выражения, где эта переменная используется. Если вы не объявили переменную заранее, то появится сообщение об ошибке:
Подстрочные индексы
Mathcad существует два типа подстрочных индексов:
- Описательный подстрочный индекс.
- Индекс массива (матрицы).
Для ввода описательного индекса сначала введите желаемое имя переменной, а потом нажмите комбинацию [Ctrl+-], далее вводите подстрочный индекс.
Переменная, которая имеет описательный индекс — это простая переменная, которой присвоено имя. Индекс массива сильно отличается от него. Такой индекс можно присвоить, если ввести квадратную скобку [ после имени переменной. Переменная может иметь один или два индекса массива:
Индекс массива может иметь только числовое значение. При этом не путайте разные типы индексов, так как они довольно схожи визуально.
Более четко разницу видно, если нажать мышкой на выражение
Любая переменная может иметь оба индекса одновременно: описательный и индекс массива. Сначала всегда будет прописан описательный.
Функции
Использование переменных возможно только при определении их заранее. Но есть исключение из этого правила — определение функции. Можно произвести определение своей функции. Пример ниже.
Переменная а имеет для функции локальное значение. Она не несет определения за пределами этой функции.
Если вы присвоили значение переменной а до определения функции, то значение этой переменной не будет меняться в процессе вычисления функции. Внимание: Если вы присвоили переменной такое же имя, как и функции, вы не сможете использовать эту функцию. Переменная и функции должны иметь разные имена.
Вы не будете сталкиваться с такой проблемой, если будете задавать переменной и функции различные имена. Об обозначениях мы поговорим в уроке 10.
Функции могут иметь более одной переменной.
Значения переменных х и у не изменяются и в этой функции.
Встроенные функции
Mathcad имеет очень много встроенных функций. Перейдите во вкладку Функции.
Все функции вы можете увидеть, если нажмете на кнопку Все функции.
Обратите внимание, что все тригонометрические функции в качестве аргумента получают угол не в градусах, а в радианах. Чтобы использовать градусы нужно выбрать их во вкладке Математика -> Операторы и символы -> Символы.
Математика в тексте
В текстовую область можно поместить область вычислений. Так вы сможете использовать в тексте подстрочные и надстрочные символы. Чтобы сделать это, при редактировании текстовой области нужно нажать на кнопку Математика во вкладке Математика -> Области.
Резюме
1. Mathcad использует два знака равенства отдельно для определения := и для вычисления =.
2. Имя переменной нельзя начинать с цифры. Можно использовать для этого только буквы или символы, отличные от символов операторов. Символы можно вводить с панели Математика -> Операторы и символы -> Символы, а также брать из панели символов Windows.
3. Для определения значения переменной нужно:
- щелкнуть на пустую область;
- ввести имя переменной;
- ввести оператор определения [:=];
- ввести значение переменной.
4. Для присвоения переменной подстрочного описательного индекса нужно:
- нажать мышкой в конце имени переменной;
- нажать [Ctrl+-];
- ввести подстрочный индекс.
5. Для присвоения переменной индекса массива:
- нажмите мышкой в конце имени переменной;
- нажмите на клавиатуре на открывающуюся квадратную скобку [;
- ввести нужный подстрочный индекс.
6. Определять переменную нужно только выше или левее места использования ее в вычислениях.
7. Имя функции вводится с теме же правилами, что и имя переменной, с той лишь разницей, что заканчивать имя функции нужно вводом открывающейся скобки [(]. В них будут размещаться аргументы функции.
8. Переменные в функциях имеют определение только в рамках этой функции.
9. В тексте можно размещать математическую область. Это можно применять при интеграции в текст надстрочных или подстрочных символов.